经济数学基础复习题及答案Word版

1、中南大学现代远程教育课程考试（专科）复习题及参考答案经济数学基础一、填空题：1.设集合2的近似值是_. 3设 4.若 5. 已知，则_.6.函数 7.函数 8. 1/291/2 10. 11. _.12已知_.13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 设随机变量的分布密度函数为，则的分布密度为_.20. 21 222324. 25. 26 27. 28. 设，则 。29. 已知齐次线性方程组 有非零解，则 。30. 31. 32. 设随机变量的分布密度函数为 ，则_.33. 设，要使在处连续，则应补充定义_.34.已知，。35.若，则，。 二、选择题：1 2 3 4 5.下列极限

2、存在的有 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.将一枚均匀的硬币投掷2次，则正面可能出现的次数为 21.任选一个小于10的正整数，它恰好是3的整数倍的概率是 22、设函数的定义域为，则函数的定义域是 A B. C. D.23、偶函数的定义域一定是 A包含原点 B.关于Y轴对称 C.以上均不一定对 D.24、函数在区间 上有界。A B. C. D.25.当时，是的 A高阶无穷小量 B.低阶无穷小量 c.同阶但非等价无穷小量 D. 等价无穷小量26、若对任意的，总有，且，则 A、存在且等于零 B、存在但不一定为零C、一定存在

3、D、不一定存在27、行列式 A、 B、 C、 D、三、计算题12. 3. 4. 5. 6. 78讨论函数。910.11. 12. 13.14. 15. 16. 已知二次曲线过3个点17. 18. 19. 20. 21. 22.在数学系学生中任选一名学生，设事件A=“选出的学生是男生”，B=“选出的学生是三年级的学生”，C=“选出的学生是篮球队的”。（1）叙述事件的含义。（2）在什么条件下成立？（3）什么时候关系成立？23. 24. 25.100件产品中有10件次品，现在从中取出5件进行检验，求所取的5件产品中至多有1件次品的概率。26.从1100这100个整数中，任取一数，已知取出的数不大于5

4、0，求它是2或3的倍数的概率。27. 28.29. 计算行列式30、 某人选购了两支股票，据专家预测，在未来的一段时间内，第一支股票能赚钱的概率为，第二支股票能赚钱的概率为，两支股票都能赚钱的概率为。求此人购买的这两支股票中，至少有一支能赚钱的概率。31、求32、33、34、35、36、37、，为使在处可导，应如何选择常数和？38、设，求。39、已知随机变量的分布函数为，求。40、随机变量的密度函数为 求（1）系数A。 （2）分布函数；（3）落在区间内的概率。41、一批零件共100个，次品率为10%，接连两次从这批零件中任取一个零件，第一次取出的零件不再放回去，求第二次才取得正品的概率。42、

5、设某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8，活25岁以上的概率为0.4 ，如果现在有一个20 岁的这种动物，问它能活到25岁以上的概率是多少？43、从0，1，2，3这四个数字中任取3个进行排列，求“取得的3个数字排成的数是3位数且是偶数”的概率。44、问为何值时，其次线性方程组有非零解。45、设矩阵，求。46、设，则；47、 48、 49、 50、 51、 52、 53、 54、 55、 56、 57、 58、 59、求下列函数的导数（1） （2） （3） (4) (5) (6) (7) ( 8) (9) (10) 60、设年贴现率为8%，按连续复利贴现，现投资多少万元，30年末可得100

6、0万元？61、设函数 ，求62、设函数，（1）用导数的定义求。（2）求导函数，并求。63、已知需求函数，求边际需求和64、已知某商品的收益函数，成本函数时的边际收益、边际成本和边际利润。65、 求函数的极值。 66、求函数的极值。67、设某产品的成本函数为。求当产量为多少时，该产品的平均成本最小，并求最小平均成本。68、 69、 70、 71、 72、 73、 74、 75、 76、 77、求抛物线所围成的平面图形的面积。78、求抛物线 所围成的平面图形的面积。79、 （1）求两矩阵的和。（2） （3）80、设矩阵 .对矩阵进行初等行变换（1）交换A的第2行与第4行（2）用数 3乘A的第2行（

7、3） 将A的第2行的（-3）倍加到第4行81、 设 ，求82、对市场上的某种产品抽查两次，设A表示第一次抽到合格品，B表示第二次抽到合格品。现给出事件：(1)说明上述各事件的意义；（2）说明哪两个事件是对立的。83、某写字楼装有6个同类型的供水设备，调查表明，在任意时刻每个设备被使用的概率为0.1，问：在同一时间 （1）恰有两个设备使用的概率是多少：（2）至少有4个设备被使用的概率是多少？（3）至少有一个设备被使用的概率是多少？参考答案一、选择题1.B 2.D 3.A 4.C 5.D 6.D 7.A 8.C 9.A 10.C 11.C 12.D 13.B 14.A 15.C 16.B 17.B

8、 18.B 19.C 20.D 21.D 22.B 23.B24.D 25.C 26.D 27.B 二、填空题1. 2. (1.0067) 3. 4. 5. 6. 7. 8.1/2 9.1/2 10. 1 11. 12、 13. 4 14. 存在且相等 15.不存在 16. a+b/2 17.1 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25.2 26.3 27. 28. 29. 1 30. -32/9 31. 32. 2 33、 34、; 35、 三、计算题123456789101112 13141516解 将3个点的坐标分别代入二次曲线方程，得到非齐次线性方程组这个关于的方程

9、组的系数行列式D是范德蒙行列式，即根据克来姆法则，它有唯一解，其中1718192021222324252627282930、解 设 A第一支股票能赚钱，B=第二支股票能赚钱，则两支股票都能赚钱AB,至少有一支股票能赚钱A+B.依题设，本题是求.因为由概率加法公式得 即至少有一支股票能赚钱的概率为0.8167。31、32、33、34、35、36、37、解：在可导，其必要条件是在处连续，即要，而，又，为使在可导，要求而38、解：的概率密度为而故所求方差为39、解：随机变量的分布密度为故 40、解：41、解：按题意，即第一次取出的零件是次品（设为事件A），第二次取出的零件是正品（设为事件B），易知4

10、2、解：设A表示“能活20岁以上”的事件；B表示“能活25岁以上”的事件，按题意，43、解：事件A表示“排成的数是3位数且是偶数”；事件表示“排成的数是末位为0的3位数”；表示“排成的数是末位为2的3位数”；由于3位数的首位数不能为零，所以显然，互斥。44、解：方程组的系数行列式为：若方程组有非零解，则它的系数行列式=0，从而有，其次线性方程组有非零解。45、解：设存在三阶矩阵，使得，则有，以及当时，故46、47、 48、 49、 50、 51、 52、 53、 54、 55、 56、57、 58、 59（1）、 （2）、 （3）、 （4）、 （5）、（6）、 （7）、（8）、 （9）、 （1

11、0）、60、 解 已知万元，,求现在值。61、 解 根据极限存在的条件 所以的极限不存在。62、解 （1） 在处，当自变量有改变量时，函数相应的改变量于是，由导数的定义 （2）对任意点，当自变量的改变量为，因变量相应的改变量，于是导函数由上式63、 解 即为边际需求； 64、解 所以，时的边际收益、边际利润、边际成本分别为：65、 解 函数的定义域为，导数 ，得到驻点。函数在的左侧为单调递增，右侧为单调递减。所以在该点处取得极大值，在的左侧为单调递减，右侧为单调递增。所以该函数在该点处取得极小值。66、 解 由的导数 得驻点。根据的二阶导数，有。所以在取得极大值，在处取得极小值。67、 解 该

12、产品的平均成本函数为。求得唯一驻点，再由可知在取得极小值 。因此当产量为80单位时，该产品的平均成本最小，最小平均成本为100元/单位。68、 69、 70、 71、 72、 73、 74、 75、 76、 77、解 先求出抛物线和直线的交点。解方程组 得交点为积分变量之间，抛物线位于直线上方，所围成图形的面积A为78、解 先求抛物线和直线的交点。解方程组 ，得交点。直线位于抛物线的右方，取为积分变量，积分区间为-2，4，则所求的面积A为 79、解 （1）（2）（3）80、 解 （1） （2） （3）81、解 82、 解 （1）表示在两次抽查中至少一次抽到合格品，即第一次抽到合格品或第二次抽到合格品，或两次都抽到合格品； 表示两次都抽到合格品；表示第一次未抽到合格品而第二次抽到合格品；表示两次都未抽到合格品；表示两次中至少一次未抽到合格品。（）而的对立事件，故是对立事件；又，而的对立事件，故是对立事件。83、解 由于任