应用回归分析试题

1、通常用R2来刻画回归的效果，则正确的B. R2越大，残差平方和越大D. R2越小，残差平方和越大哪个图形表示误差序列是自相关的（B）应用回归分析试题（一）一、选择题1. 两个变量与X的回归模型中, 叙述是（D ）A. R2越小，残差平方和越小C. R2与残差平方和无关2. 下面给出了 4个残差图，(B),(D)3. 在对两个变量x, y进行线性回归分析时，有下列步骤:对所求出的回归直线方程作出解释；收集数据（Xi, yi）, i 1,2，, n ;求线性回归方程；求未知参数；根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可行性要求能够作出变量 作中正确的是（D ）A .C.x,y具有线性相关结论，则在下列

2、操B .D .B.人的知识与其年龄具有相关关系4. 下列说法中正确的是（B ） A.任何两个变量都具有相关关系C.散点图中的各点是分散的没有规律D .根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的5.下面的各图中，散点图与相关系数r不符合的是（B ） r=-|I*ti*亠.VJim *J/ 1 r|t值|）=p值，P值越小，卩值|越 大，回归方程越显著。4. 在一元线性回归中，SST自由度为n-1, SSE自由度为n-2, SSR自由 度为1。SSR SSE1 -5. 在多元线性回归中，样本决定系数 R2 -SSTSST。三、叙述题1. 叙述一元线性回归模型中回归方程系数的求解过程及结果（OLSE法

3、）na2答案：定义离差平方和Q（ ） i 1（yi yi）a a最小二乘思想找出参数0, 1的估计值0, 1。使得离差平方和最a a小，使0, 1满足下述条件：na a2Q( 0,1)(yi0,1 xi )i 11Xi)2nmin(yi0, 1 i 1根据微分中值定理可得：Qana aI 002( yi 01xi)00i 1n2 (yii 1a1 Xi)Xi0求解正规方程组得到:0 y ixn(Xi x)(yi y)i 11n(Xii 1X)2Lxxn(Xii 1nX)2n2 2Xin xi 1n令Lxy(Xii 1x)(yiy)Xi yii 1nx y则一元线性回归模型中回归方程系数可表示为

4、AA0 y ixA Lxy1 LXX2. 叙述多元线性回归模型的基本假设答案：假设1解释变量Xi，X2丄，Xk是非随机的假设 2.E( i)=0；假设 3.var( i)=,i=1,2,ncov( i, j)=0,i j, l, j =1,2,n;假设4解释变量X1，X2，L，Xk线性无关；2假设 5. i : N(,)3. 回归模型中随机误差项的意义是什么？答案：为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究y与X1,x2丄Xp的关系，由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难 用有限个因素来准确说明，随机误差项可以概括表示由

5、于人们的认识以 及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。4. 在回归分析的应用中，数据时常包括一些异常的观测值，引起异常 值的原因有哪些(至少5个)?答案：引起异常值的原因：(1) 数据登记误差，存在抄写或录入误差；(2) 数据测量误差；(3) 数据随机误差；(4) 缺少重要自变量；(5) 缺少观测数据；(6) 存在异方差；(7) 模型选用错误，线性模型不适用;四、证明题1. 证明 SST二SSR+SSE证明：nn八八2 2sst(yi y) (yi yi yi y)i 1i 1门八nanaa22y)(yi y) (yi yJ2 )(%ei yiei yi 1i 1i 1n又(yii 1

6、nae( oi 1a no eii 1i 1aayi)(yi y)a必)oa n1XiCi 1na(yi yi)2i 1nnA(yi y)2 (yi y)2i 1i 1即 SST SSR SSE2.证明： 证明：AE( 2)1 SSE是误差项方差2的无偏估计E(ne2)E(e2)n1i1(D(e)2E (ei)1i1D(e)D(e) (1 hii)A2 1E()n p2(nn p 121(nn3.证明 ei 1n0,i 1Xie答案:nei 1n(yi(yinXiei 1nyin(yXi yiXi yiXi yi(XiLxy2(in(1i 1hn)ayi)1)a1 Xi)X)nXi(yi1A(y1,2,hi),n)nXii 1AXii 1a1 x)n xX)(yiLxyXXXXnxa1 Xi)n2Xi1a n2nxy)2Xi2Xi(XiX)2参考题：1. 在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是（B ）A.总偏差平方和B.残差平方和C.回归平方和D.相关指数R22. 下列结论正确的是（C ）函数关系是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系；回 归分析是对具有函数关系的两个变