331二元一次不等式(组)与平面区域第一课时（王庭光）

1、王庭光王庭光 问题问题：在平面直坐标系中，：在平面直坐标系中，y=1 表示的点的集合表示什么图形？表示的点的集合表示什么图形？ x y o y=1 y1 呢？呢？ 新课引入新课引入 x y o y=1 (x , y) (x0 , y0) 00 ,1xxy y1 y1 新知探究：新知探究： 3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （2 2）探究）探究 二元一次不等式二元一次不等式x y 6的解集所表示的图形。的解集所表示的图形。 作出作出x yx y = 6 = 6的图像的图像一条直线，一条直线， 直线把平面分成三部分：直线上、左上方区域和直线把平

2、面分成三部分：直线上、左上方区域和 右下方区域。右下方区域。 O x y x y = 6 左上方左上方 区域区域 右下方区域右下方区域 直线上直线上 验证：设点验证：设点P（x，y 1）是）是 直线直线x y = 6上的点，选上的点，选 取点取点A（x，y 2），使它的），使它的 坐标满足不等式坐标满足不等式x y 6， 请完成下面的表格，请完成下面的表格， 横坐标横坐标 x 3 2 10123 点点 P 的纵坐标的纵坐标 y1 点点 A 的纵坐标的纵坐标 y2 - 9- 9 - 8- 8- 6- 6- 7- 7- 5- 5 - 4- 4 - 3- 3 - 8- 8 - 6- 6- 3- 3-

3、 5- 5 6 6 4 4 0 0 新知探究：新知探究： O x y x y = 6 ),( 1 yxP ),( 2 yxA 新知探究：新知探究： 当点当点A与点与点P有相同的横坐标有相同的横坐标 时，它们的纵坐标有什么关时，它们的纵坐标有什么关 系？系？ 直线直线x y = 6左上方点的坐标左上方点的坐标 与不等式与不等式x y 6有什么关系？有什么关系？ 直线直线x y = 6右下方点的坐标右下方点的坐标 呢？呢？ O x y x y = 6 ( A ( A点纵坐标大于点纵坐标大于P P点纵坐标点纵坐标) ) （左上方点的坐标满足不等式）（左上方点的坐标满足不等式） （右下方点的坐标不满足

4、不等式）（右下方点的坐标不满足不等式） ),( 2 yxA ),( 1 yxP 新知探究：新知探究： 结论结论 在平面直角坐标系中，以二在平面直角坐标系中，以二 元一次不等式元一次不等式x y 6的解的解 为坐标的点都在直线为坐标的点都在直线x y = 6的左上方；反过来，直线的左上方；反过来，直线x y = 6左上方的点的坐标都左上方的点的坐标都 满足不等式满足不等式x y 6。 O x y x y = 6 结论结论 不等式不等式x y 6表示表示 直线直线x y = 6右下方右下方 的平面区域；的平面区域； 直线叫做这两个区域的直线叫做这两个区域的边界边界 新知探究：新知探究： （3 3）

5、从特殊到一般情况：）从特殊到一般情况： 二元一次不等式二元一次不等式Ax + By + C0在平面直角坐在平面直角坐 标系中表示直线标系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点某一侧所有点 组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界 直线）直线） 结论一：结论一： 二元一次不等式表示相二元一次不等式表示相 应直线的某一侧区域应直线的某一侧区域 O x y Ax + By + C = 0 若不等式中若不等式中可以取等号可以取等号，则边界应，则边界应画成实线画成实线， 否则应否则应画成虚线。画成虚线。 新知探究：新知探究： 2、二元一次不等式表示直

6、线哪一侧平面区域、二元一次不等式表示直线哪一侧平面区域 的判断方法：的判断方法： 直线定界，特殊点定域。直线定界，特殊点定域。 C C00时，常把原点时，常把原点(0,0)(0,0)作为特殊点作为特殊点; ; C C0 0时，可取其他特殊点。时，可取其他特殊点。 新知形成新知形成 例例1 1：画出不等式画出不等式 x + 4y 4表示的平面区域表示的平面区域 x+4y4=04=0 解：解：(1) 先画直线先画直线x + 4y 4 = 0 （画成虚线）（画成虚线） (2) 取取原点（原点（0，0）， 代入代入x + 4y 4， 0 + 40 4 = 4 0 原点在原点在x + 4y 4 0表示的

7、平表示的平 面区域内，不等式面区域内，不等式x + 4y 4 0 表示的区域如图所示。表示的区域如图所示。 x y 1 4 直线定界直线定界 特殊点定域特殊点定域 例题分析例题分析 分别在坐标系画出下列不等式表示的平面区域分别在坐标系画出下列不等式表示的平面区域 (1) x-y+50(2) x+y0(3) x 0表示的区域在直线表示的区域在直线 x 2y + 6 = 0的（的（ ） A.右上方右上方 B.右下方右下方 C.左上方左上方 D.左下方左下方 2、不等式、不等式3x + 2y 6 0表示的平面区域是（表示的平面区域是（ ） B D 课本课本P86 T 1P86 T 1、2 2、3 3

8、课堂练习课堂练习2 3、不等式组、不等式组 B 360 20 xy xy 表示的平面区域是（表示的平面区域是（ ） 例例2用平面区域表示不等式组用平面区域表示不等式组 312 2 yx xy 的解集；的解集； 0 0 4 4 8 8 y y x x4 4 8 8 1212 y=-3x+12y=-3x+12 x=2yx=2y 此区域为此区域为 所求所求 1、二元一次不等式二元一次不等式Ax+By+C0(或或0)在平面直在平面直 角坐标系中角坐标系中表示直线表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点某一侧所有点 组成的组成的平面区域平面区域。 2、二元一次不等式表示直线哪一侧平面区域的、二元一次不等式表示直线哪一侧平面区域的 判断方法：判断方法： 直线定界，特殊点定域。直线定界，特殊点定域。 C00时，取原点作特殊点时，取原点作特殊点; ; C0 0时，取其他特殊点。时，取其他特殊点。 注意注意: :(1)(1)画图时应非常准确，否则将得不到正确