2018年初中数学联赛试题

1、2018年初中数学联赛试题说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设7分和0分 两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的 档次，给予相应的分数.第一试(A)一、选择题：(本题满分42分，每小题7分)2a21. 设二次函数y x2 2ax的图象的顶点为A，与x轴的交点为B,C.当ABC为2等边三角形时，其边长为()2. 如图，在矩形ABCD中，/ BAD的平分线交BD于点E，AB=1，Z CAE=15，贝U125224. 若实数a,b满足a-b=2,1b5 54, 则 a5-b5

2、=()aA.彳 B.子 C. D. X-13. 设p,q均为大于3的素数，则使p2+5pq+4q2为完全平方数的素数对(p,q)的个数为()5. 对任意的整数 x,y，定义 xy=x+y-xy，则使得(xy)z+(yz)x+(zx)y=O的整数组(x,y,z)的个数为()6.设M1 1-L，则的整数部分是()2018 201920202050M、填空题：(本题满分28分，每小题7分)1.如图，在平行四边形ABCD中,BC=2AB, CE丄AB于E, F为AD的中点，若/y，则x+y的最大值为5, 55a b c =abc3.没有重复数字且不为5的倍数的五位数的个数为 4.已知实数 a,b,c满

3、足a+b+c=O, a2+b2+c2=1，则第一试(B)一、选择题：(本题满分42分，每小题7分)1 .满足(x2+x-1)x+2的整数X的个数为()2. 已知X1,x2,x3(X1V x29 x 3 x的实数根的个数为()5. 设a,b,c为三个实数，它们中任何一个数加上其余两数之积的2017倍都等于2018,则这样的三元数组(a,b,c)的个数为()6已知实数 a,b满足扌-3孑+5a=1, b3-3b2+5b=5,则a+b=()二、填空题：(本题满分28分，每小题7分)1. 已知 p,q,r为素数，且 pqr整除pq+qr+rp-1，则p+q+r=.2. 已知两个正整数的和比它们的积小1

4、000,若其中较大的数是完全平方数，则较小的数为.3. 已知 D是ABC内一点，E是AC的中点，AB=6, BC=10, / BAD= / BCD，/ EDC=/ ABD，贝U DE=.4. 已知二次函数y=x2+2(m+2n+1)x+(m2+4n2+50)的图象在x轴的上方，则满足条件 的正整数对(m,n)的个数为.第二试(A)一、(本题满分20分)设a,b,Gd为四个不同的实数，若a,b为方程x2-10cx-11d=0 的根，c,d为方程x2-10ax-b=0的根，求a+b+c+d的值.二、(本题满分25分)如图，在扇形OAB中，/ AOB=90, OA=12,点C在OA 上, AC=4,点D为OB的中点，点E为弧AB上的动点，OE与CD的交点为F.(1) 当四边形ODEC的面积S最大时，求EF;(2) 求CE+2DE的最小值.（本题满分25分）求所有的正整数3322mn使得m n mn是非负整数.m n第二试（B）（本题满分20分）若实数a,b,c满足（a+b+c）1 1 1a b 5c b c 5a c a 5b9，求(a+b+c)-的值.5a b c（本题满分25分）如图，点E在四边形ABCD的边AB上，ABC和ACDE都是 等腰直角三角形，AB=AC，DE=DC.，求兰PE（1）证明：AD/BC;（2）设AC与DE交于点 P,如果