自适应控制+模糊控制

1、第五章第五章 自适应模糊控制自适应模糊控制 模糊控制的突出优点是能够比较容易地将模糊控制的突出优点是能够比较容易地将 人的控制经验融入到控制器中，但若缺乏这样人的控制经验融入到控制器中，但若缺乏这样 的控制经验，很难设计出高水平的模糊控制器。的控制经验，很难设计出高水平的模糊控制器。 而且，由于模糊控制器采用了而且，由于模糊控制器采用了IF-THENIF-THEN控制规控制规 则，不便于控制参数的学习和调整，使得构造则，不便于控制参数的学习和调整，使得构造 具有自适应的模糊控制器较困难。具有自适应的模糊控制器较困难。 自适应模糊控制有两种不同的形式：自适应模糊控制有两种不同的形式： (1)(1

2、)直接自适应模糊控制直接自适应模糊控制: :根据实际系统性能与根据实际系统性能与 理想性能之间的偏差，通过一定的方法来直接调理想性能之间的偏差，通过一定的方法来直接调 整控制器的参数；整控制器的参数； (2)(2)间接自适应模糊控制间接自适应模糊控制: :通过在线辨识获得控通过在线辨识获得控 制对象的模型，然后根据所得模型在线设计模糊制对象的模型，然后根据所得模型在线设计模糊 控制器。控制器。 5.1 基于性能反馈的直接自适应模糊控制基于性能反馈的直接自适应模糊控制 在图在图5.1中，随着可调整参数的不同有许中，随着可调整参数的不同有许 多不同的自适应控制方法。如调整尺度多不同的自适应控制方法

3、。如调整尺度 变换因子、调整隶属度函数、调整控制变换因子、调整隶属度函数、调整控制 规则等。这里介绍一种调整控制规则的规则等。这里介绍一种调整控制规则的 自适应控制方法。自适应控制方法。 1 性能测量性能测量 常规控制系统，其控制性能常规控制系统，其控制性能 用过渡过程时间、用过渡过程时间、 超调量及积分指标超调量及积分指标(ISE、ITAE)来描述，常规自来描述，常规自 适应控制即找到这些指标与控制作用的联系。适应控制即找到这些指标与控制作用的联系。 由于模糊控制器的非线性本质，很难找到这种由于模糊控制器的非线性本质，很难找到这种 联系。但可以找出系统的局部性能与最近的控制联系。但可以找出系

4、统的局部性能与最近的控制 作用之间联系。作用之间联系。 控制器的性能与控制对象输出之间的联系可通控制器的性能与控制对象输出之间的联系可通 过输出误差及变化量等输出状态加以测量，并由过输出误差及变化量等输出状态加以测量，并由 此确定出对控制作用所需的修正量。此确定出对控制作用所需的修正量。 对于模糊控制系统，这样的性能测量可用语对于模糊控制系统，这样的性能测量可用语 言规则来描述，如表言规则来描述，如表5.15.1。该语言规则前件为误差。该语言规则前件为误差 e e及误差变化及误差变化 ，后件为期望的输出修正量。给，后件为期望的输出修正量。给 定各模糊语言论域范围及隶属函数，则可将定各模糊语言论

5、域范围及隶属函数，则可将表表 e 5.1 转换成表转换成表5.2所示的直接数学查表。所示的直接数学查表。 表中的右斜上对角线是不需要进行修正的表中的右斜上对角线是不需要进行修正的 区域，此时系统达到期望闭环性能，无需对控区域，此时系统达到期望闭环性能，无需对控 制规则进行修改。制规则进行修改。 当系统处于零修正区域时，有当系统处于零修正区域时，有 其中其中e和和 均为尺度变换后的量，设均为尺度变换后的量，设 0ee e eKeeKe ee , e K e K 表示尺度变换因子，则上式变为表示尺度变换因子，则上式变为和和 0eKeK ee 注意到注意到 ，并设参考输入，并设参考输入r r为常数，

6、为常数， 则上式进一步化为：则上式进一步化为： 其中其中T为采用周期，写成传递函数形式：为采用周期，写成传递函数形式： ，其中，其中 可见，若系统处于零修正区，闭环系统是时间常可见，若系统处于零修正区，闭环系统是时间常 数为数为 的一阶响应，从而通过设定的一阶响应，从而通过设定 可获得满意的闭环系统响应。可获得满意的闭环系统响应。 rKyTKyK eee yre 1 1 sTr y m eem KTKT/ m TTKK ee ， 类似地，类似地，设模糊控制器输入为设模糊控制器输入为 ，则相，则相 应的零修正区域为：应的零修正区域为： 类似可求得类似可求得 其中其中 通过适当选择参数可以获得要求

7、的二阶响应。通过适当选择参数可以获得要求的二阶响应。 eee 2 , 0 2 eee 22 2 2 nn n wsws w r y e e e e e n KK K TK K w 2 22 , 2 2 控制对象增量模型控制对象增量模型 性能测量给出了为达到期望的系统性能所需要性能测量给出了为达到期望的系统性能所需要 的输出修正量。为实现自适应控制，需将该输的输出修正量。为实现自适应控制，需将该输 出修正量变换为控制修正量，所以必须对控制出修正量变换为控制修正量，所以必须对控制 对象的特性有一定了解。对象的特性有一定了解。 （1）需知道过去哪一时刻的控制量影响当前时刻）需知道过去哪一时刻的控制量

8、影响当前时刻 的系统性能，即必须知道控制对象延迟时间的系统性能，即必须知道控制对象延迟时间dT, 它决定了应对哪一时刻的控制作用加以修正。它决定了应对哪一时刻的控制作用加以修正。 （2）对多变量系统，对于给定的输出修正量，需）对多变量系统，对于给定的输出修正量，需 知道应修正哪一个输入控制作用及所需的修正知道应修正哪一个输入控制作用及所需的修正 量。多变量系统带来输入与输出间的交叉耦合，量。多变量系统带来输入与输出间的交叉耦合， 因而需知道控制对象的增量模型因而需知道控制对象的增量模型J(表示表示 控制对象输出对输入的雅可比矩阵），从而可求控制对象输出对输入的雅可比矩阵），从而可求 得相应于控

9、制输入的修正量为得相应于控制输入的修正量为 其中其中Po(kT)表示输出修正量，表示输出修正量，Pi(kT)表示输入修正表示输入修正 量量 (3) 修改控制规则库，以实现所要求的修正。修改控制规则库，以实现所要求的修正。 )()( 1 kTPoJkTPi 3 控制规则库的修正控制规则库的修正 设设e(kT-dT), ,u(kT-dT)表示表示d拍之前的拍之前的 误差、误差变化及控制量。已求得的误差、误差变化及控制量。已求得的Pi(kT)为控制为控制 输入的校正量，即：使得输入的校正量，即：使得kT时刻获得期望响应性时刻获得期望响应性 能，能，(k-d)T时刻的控制量应为时刻的控制量应为 将这些

10、量模糊化，得将这些量模糊化，得 )(dTkTe )()(kTPidTkTu )()()( )()( )()( )()( kTPidTkTufuzzdTkTV dTkTufuzzdTkTU dTkTefuzzdTkTE dTkTefuzzdTkTE 如此模糊化后，原来的控制相当于执行如下的控如此模糊化后，原来的控制相当于执行如下的控 制规则：制规则： 若若 是是 and and 是是 ，则，则u u是是 该控制规则需修改为该控制规则需修改为: : 若若 是是 and 是是 ，则，则u是是 写成模写成模 糊关系矩阵为糊关系矩阵为 )(dTkTe )(dTkTE)(dTkTe )(dTkTE )(d

11、TkTU )(dTkTe )(dTkTE )(dTkTe )(dTkTE)(dTkTV )()()()( )()()()( 2 1 dTkTVdTkTEdTkTEkTR dTkTUdTkTEdTkTEkTR 设设kTkT时刻控制器总的模糊关系矩阵为时刻控制器总的模糊关系矩阵为R(kTR(kT) )，修正，修正 后的模糊关系矩阵为后的模糊关系矩阵为R(kTT) ，则，则 其中其中 是补。根据测得的误差是补。根据测得的误差e(kT)及误差变化及误差变化 将它们模糊化后与将它们模糊化后与R(kTT) 合成便得模合成便得模 糊控制量糊控制量U(kT)，再进行反模糊化运算得清晰控，再进行反模糊化运算得清

12、晰控 制量制量u(kT)。每一采样时刻都按照这样步骤进行计。每一采样时刻都按照这样步骤进行计 算，便实现了自适应模糊控制的功能。算，便实现了自适应模糊控制的功能。 )()()()( 21 kTRkTRkTRTkTR 1 R )(kTe 为确保自适应模糊控制不发散，恰当选择初始模为确保自适应模糊控制不发散，恰当选择初始模 糊控制规则很重要，下面几条规则必须遵循：糊控制规则很重要，下面几条规则必须遵循： （1）若）若E是是ZE and 是是ZE,则则U 是是ZE. 这条规这条规 则保证当输出等于期望值时是系统的平衡状态。则保证当输出等于期望值时是系统的平衡状态。 （2）若）若 符号相同，则符号相同

13、，则U也应具有相同符号。也应具有相同符号。 这些规则确保系统输出快速收敛到设定值。这些规则确保系统输出快速收敛到设定值。 （3） 控制规则库必须是对称的，即控制规则库必须是对称的，即 ，以便改善系统的收，以便改善系统的收 敛特性及控制超调。敛特性及控制超调。 E ),(EE ),(),(EEREER 4 4 尺度变换因子的选择尺度变换因子的选择 输入尺度变换因子输入尺度变换因子 决定了性能测量以决定了性能测量以 及控制规则库中模糊集合的论域（将实际输入量及控制规则库中模糊集合的论域（将实际输入量 变换为模糊集合论域）变换为模糊集合论域） ，所以变换因子直接取决，所以变换因子直接取决 于容许的最

14、大输入量及模糊集合论域量化级数。于容许的最大输入量及模糊集合论域量化级数。 开始可将它们选择为：开始可将它们选择为： 其中其中q q为模糊集合论域级数，为模糊集合论域级数， , , 为为实实 际输际输 mm ee, ),( 2e ee KKK m e m e m e e q K e q K e q K 2 2 , m e 2 入量的最大变化范围。类似地，输出尺度变换因入量的最大变化范围。类似地，输出尺度变换因 子可初选为子可初选为 其中其中 表示模糊控制器输出论域大小，表示模糊控制器输出论域大小， 为实为实 际控制量的最大变化范围。际控制量的最大变化范围。 这些参数可在自适应控制过程中根据性能

15、要求进这些参数可在自适应控制过程中根据性能要求进 行调整。研究显示，这些尺度变换因子对系统性行调整。研究显示，这些尺度变换因子对系统性 能影响如下：能影响如下： （1 1）KeKe小将引起较大的稳态误差，平衡位置的不小将引起较大的稳态误差，平衡位置的不 灵敏可能导致自持振荡；灵敏可能导致自持振荡；KeKe大将导致超调量变大。大将导致超调量变大。 （2 2） 小导致系统性能变差，模糊关系小导致系统性能变差，模糊关系R(kTR(kT) ) 收敛变慢；收敛变慢； 大将使上升时间增加，稳态误差大将使上升时间增加，稳态误差 m m u u u K m u m u e K e K 增加，超调量减少。增加，

16、超调量减少。 （3）加大）加大 导致上升时间超调量增加导致上升时间超调量增加 （4）当控制对象的延迟拍数）当控制对象的延迟拍数d增加，为使增加，为使R(kT)收收 敛性好，必须增加敛性好，必须增加 和和 （5） 小将导致上升时间增加，小将导致上升时间增加， R(kT)收敛速度加收敛速度加 快；快； 变大其作用相反。变大其作用相反。 如果选择尺度变换因子或论域级数是误差如果选择尺度变换因子或论域级数是误差e的的 函数，则可以改善系统的动态性能和模糊关系的函数，则可以改善系统的动态性能和模糊关系的 收敛性。一般地，增加系统的增益将提高系统的收敛性。一般地，增加系统的增益将提高系统的 稳态精度，而暂

17、态响应的性能变差。为此，在开稳态精度，而暂态响应的性能变差。为此，在开 始（误差较大）时采用小的增益，当系统输出接始（误差较大）时采用小的增益，当系统输出接 近设定点时再转入高增益。近设定点时再转入高增益。 e K u K u K e K 2 e K 2 5 5 设计步骤设计步骤 从图从图5.1 知，该自适应模糊控制由两级组成：下面知，该自适应模糊控制由两级组成：下面 为基本模糊控制级，上面是自适应级。步骤：为基本模糊控制级，上面是自适应级。步骤： （一）基本模糊控制级（一）基本模糊控制级 1. 确定实际输入量的最大变化范围确定实际输入量的最大变化范围 和模糊变量和模糊变量 的论域量化级数。按

18、的论域量化级数。按 照上面的尺度变换将实际输入转换为论域范围照上面的尺度变换将实际输入转换为论域范围 的模糊变量。的模糊变量。 2. 确定模糊语言值及相应的隶属度函数确定模糊语言值及相应的隶属度函数 3. 给出如表给出如表5.1所示的性能测量语言变量描述及如所示的性能测量语言变量描述及如 表表5.2所示的直接数字查表。所示的直接数字查表。 4. 按照前面给出的原则，按照前面给出的原则， 选择初始模糊控制规则选择初始模糊控制规则 mmm eee 2 ， eee 2 ， （二）自适应级（二）自适应级 1.1.确定控制对象的增量模型确定控制对象的增量模型J J和延迟拍数和延迟拍数d d 2. 根据实

19、际输入量的范围及论域量化的分级数初根据实际输入量的范围及论域量化的分级数初 选尺度变换因子选尺度变换因子 3. 根据零修正区条件，检验所选变换因子是否满根据零修正区条件，检验所选变换因子是否满 足闭环系统性能要求，若不满足，做适当调整足闭环系统性能要求，若不满足，做适当调整 4. 检验初选参数系统是否稳定，若不稳定可适当检验初选参数系统是否稳定，若不稳定可适当 增加增加 和减少和减少 以保证初始系统稳定。以保证初始系统稳定。 5. 若初始系统稳定但动态性能不满足要求，按图若初始系统稳定但动态性能不满足要求，按图 5.3 的流程图对系统进行自适应控制，其中除了的流程图对系统进行自适应控制，其中除了 e