1263242682河南省洛阳市高三上学期期中考试文科数学试题及答案

1、洛阳市20152016学年高中三年级期中考试数学试卷（文a）第i卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分在每小题给出的四个选项中-只有一项是符合题目要求的 1已知集合a=x | x24，b=-10，4），则a b= a.-1,0,4 b.-1,0) c.(0,4) d.-1,0,-2) 2下列说法正确的是 a.命题“若x21，则-lxl”的逆否命题是“若x21，则x0”是“函数f(x)=| (ax-1)x |在区间（一，0）上单调递减”的充要条件 d若“pvq”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题 3已知函数，若ff(l) = 4a，则实数a的值为 a b c.2 d4

2、4在锐角三角形abc中，角a，b所对的边分别为a，b，若2asinb=b，则角a= a b c d 5已知向量与不共线，且，若a，b，d三点共 线，则实数m，n满足 am+n=l b. m+n= 一1 cmn =1 dmn= 一1 6设数列的前n项和为，若a1=1，an+1= 3（nn*），则s6 = a. 45 b.46 c. (45 -1) d(461)7已知非零向量，满足=0，且|-|=2|，则向量-与的夹角为a b c d8为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin(2x+)的图象上所有的点 a.向右平移个单位长度 b向左平移个单位长度 c向右平移个单位长度 d向左平移

3、个单位长度9使函数f(x)=sin(2x+) -cos(2x+）为偶函数，且在区间，上是减函 数的的一个值是 a b c d一10在正项等比数列中，成等差数列，则 a.5 b4 c25 d4或2511. 设函数f(x)是定义在（一，0）上的可导函数，其导函数为f(x)且有3f(x)+ xf(x)0，则不等式(x+2015)3f(x2015）+27f(一3）0的解集为 a（一，0） b(一2018，- 2015) c(一2016，- 2015) d(一，一2015)12. 若实数a，b，c，d，满足(b+a2- 31na)2 +(c- d+2)2 =0，则(a- c)2 +(b - d)2 的最

4、小值为 a. b2 c2 d8第卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知向量 =(2，1)，=(0，1)，=(2，3)，若r且(+)，则= 。. 14. 观察下列数表 13 5 7 9 11 1315 17 19 21 23 25 27 29 设1027是该数表第m行的第n个数，则m+n=_ 15已知口为锐角，cos（，则sin(2a+) = 。 16函数f(x)=ex-mx的图象为曲线c，若曲线c存在与直线y= x垂直的切线，则实数m的取值范围是 三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12

5、分） 已知函数的最小正周期是。(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)求函数f(x)在，上的值域 18（本小题满分12分）设数列是等差数列，数列的前n项和为， (1)求数列，的通项公式； (2)若为数列的前n项和，求19（本小题满分12分） 已知函数f(x)=ex(ax +b)，曲线y=f(x)在(0，f(0)处的切线方程为y=4x+l.(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值20（本小题满分12分） 已知锐角三角形abc中，向量=(2- 2sinb，cosb - sinb)，= (l+sinb，cosb+sinb)，且mn (1)求角b的大小； (2)当函数y=2sin2a

6、+cos()取最大值时，判断三角形abc的形状 21（本小题满分12分） 已知函数f(x)=x3十ax2一a2x十2。 (1)若a0，讨论函数f(x)的单调区间; (2)若不等式2xlnxf(x)+a2 +1恒成立，求实数a的取值范围 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时，用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.（本小题满分10分）选修4-l：几何证明选讲 如图，点a是以线段bc为直径的圆o上一点，adbc于点d，过点b作圆o的切线，与ca的延长线交于点e，点g是ad的中点，连接cg并延长与be相交于点f，延长af与cb的延长线相交于点p (1)求证：bf=ef； (2)求证：pa是圆o的切线23（本小题满分10分）选修4 -4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy中，l是过定点p(4，2)且倾斜角为的直线；以坐标原点o为极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位，建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为=4cos. (1)写出直线l的参数方程，并将曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程； (2