浅谈数学有效教学模式

1、数学课堂有效教学浅探以直线与圆的位置关系一课为例摘要：“一堂成功的数学课，往往给人以自然，和谐，舒服的享受。每一位教师在教材处理，教学方法，学法指导等诸方面都有自己的独特设计，在教学过程会出现闪光点。” 那何谓“成功的数学课”呢？我觉得就是有效果、有效率、有效益。关键词：有效课堂教学、以生为本21世纪不但是一个高新科技日新月异、伟大变革的新世纪，而且更是一个充满竞争的新时代。这种竞争，归根到底是人才的竞争，特别是高素质、开拓创新型人才的竞争。所以，如何培养高素质的人才，怎样培养学生的开拓精神和创新精神，以满足21世纪对人才素质的需求，这些都是值得我们研究的课题。现代教育十分重视“有效的”课堂教

2、学。在教师的指导协助下，如何使学生积极参与教学的全过程，如何向学生提供充分从事数学活动的机会，协助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，这是执教者在实行教学时理应注意的一个问题。数学课程标准强调：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索是学习数学的重要方式。”应用数学知识理解与改造客观世界是数学教学的着眼点，在数学生活化的学习过程中，建立一个数学模型并不是目的，重要的是学生能用“数学化”的思想和方法解决生活中的一些实际问题，并引导学生领悟“数学渊源于生活、用于生活”的道理，激发学生的学习兴趣和学习的积

3、极性，给学生创造一种自由的思维情境，一种动脑、动手、动口的机会，使学生在开放、民主、愉悦、和谐的教学氛围中获取知识，提升水平，促动思维发展，并使用适当的教学手段提升课堂教学效益，有助于培养学生观察、分析、归纳等方面的水平。课堂教学是教师思维与学生思维相互沟通的过程。所以，在数学课堂教学中提升学生的参与度，不但具有提升数学教学质量的近期作用，而且具有提升学生素质的远期功效。“一堂成功的数学课，往往给人以自然，和谐，舒服的享受。每一位教师在教材处理，教学方法，学法指导等诸方面都有自己的独特设计，在教学过程会出现闪光点。”这是我在一本数学杂志上看到的一段话，我很赞同作者的观点，一堂成功的数学课，往往

4、给教师自己本身和听课的学生以自然，和谐，舒服的享受。那何谓“成功的数学课”呢？我觉得就是有效果、有效率、有效益。那如何提升课堂的有效教学呢？以下以我在本校“明珠杯”课堂竞赛中上的九年级数学直线和圆的位置关系的公开课为例，来说一下对于有效教学的体会。一、 以生为本，在备课中根据特点选择不同教学方式学生是课堂教学实施之本，课堂实施是否成功、有效还要看课堂教学是否让不同的学生得到不同的发展。所以，在准备本课的教学时我充分考虑了任教班级学生的特点。本课任教的班级是初三（8）班，这个班在初三级中属于中等水平，学生原有的数学底子参差不齐，有的学生理解水平较好，有的学生理解水平较弱，甚至课后的学习习惯差，但

5、是在课堂上，有老师的督促，绝大部分学生在课堂上还是较为自觉地按要求学习数学。针对班级的实际情况，我决定在本课教学实施的过程中采取小组讨论模式展开本课的课堂教学，另外在练习中，实行分层训练，提升不同层次的学生课堂教学的有效参与度。二、与实际联系，趣味教学，增加吸引力在新课标精神指导下，教学应该重视学科知识与实际生活的联系，以实际生活为学习的起点，并最终将学到的知识、技能、方法应用到实际生活中。那么实际问题与课程的核心内容紧密联系，促动学生利用实际问题掌握新课标要求的知识和技能，让学生理解实际问题能够转化为怎样的学科问题。为了让学生能体会“直线与圆有什么相关系？”，这节课的开始根据太阳东升西落的自

6、然景观，用本人旅游中所录影的海上日出过程引入新课。学生对于我所录影的片段很有兴趣，还未开始讲课，学生就七嘴八舌地问我：“这是哪里？好漂亮啊！”学生的学习兴趣倍增，情绪高涨，进入一种较高的学习意境。通过观察从生活中太阳东升西落这个自然现象引入，很自然地进入本课所研究的重点内容。三、让学生成为主角，自主发展，合作探讨初中数学的教材改革之一是在课文中穿插了“想一想”与“谈一谈”等栏目，知识性和趣味性并重。它对求知欲旺盛的学生具有较强的诱惑力，激发了学生的学习兴趣，也培养了学生阅读、动脑、观察、想象的思维水平。本节课用类比点与圆位置关系的判定方法来判定直线与圆的位置关系。学生以小组的形式研究、探讨用圆

7、心到直线的距离与半径的大小关系来判定直线与圆的位置关系。通过提出问题给学生充分的合作探讨的机会，让学生自主发展，并充分展示自己的发现。从一开始就摆脱学生的依赖心理，把问题抛给学生，有效的锻炼了学生的思维，同时还利用点与圆位置关系类比直线与圆的位置关系，学生容易理解，能够更快的掌握识别直线与圆的位置关系方法。四、精讲多练，注意分层，提升课堂教学效果根据本课所学的内容进行有关的分层练习，让不同层次的学生完成不同层次的练习。采用这种训练方法主要是让不同层次的学生得到不同的发展，面向全体同学，既要扎实基础，又要灵活准确的应用，培养应用意识和创新能力，突破难点。本节课中，题目分A、B、C三个层次，要求学

8、生能完成A组基础题，B、C组按学生的能力完成。整节课的实施过程很顺利，从观察中看到学生对本课的知识掌握程度不错，大部分同学能较好地完成练习的B组题，有些同学还能做C组题，那说明同学们对本课的知识掌握还很不错，能很好地达到本课的教学目的。讲练结合这种方法有利于让学生动口、动手、动脑，在参与中思考、学习，充分利用课堂四十五分钟，不仅可以减轻学生负担，还能调动学生学习积极性。而且任何班级的学生都存在学习的个别需求，和谐课堂的营造是取得高效益的重要条件，个性化需求的满足是体现和谐课堂的基础。以合作学习和课内个别辅导促进分层教学是一个重要策略。如此讲练结合，更能使不同层次的学生能当堂消化新课，对新知识进

9、一步巩固、理解，有效地提高课堂教学质量。五、课堂评价，及时了解学习情况，作出积极反馈课堂行为评价，旨在给学生一个体验和感受的机会，给学生更多的自主权。除了对本节知识结构的整理之外，留给学生一点沉淀、反思时间，帮助学生认识自我，建立自信。而教师便能及时了解学生的学习情况，从而作出积极反馈，对正确的给予鼓励和强化，对错误的给予指导和矫正。本节课学生自我评价表如下：本节课题_自我评价1你课前预习感觉怎样？2你有哪些新发现？3你有什么收获？4对自己最满意的表现是什么？5你能完成了A组题吗？6你能完成了B组题吗？7你能完成了C组题吗？8你还有什么想对老师说？从评价表来看，学生对于本节课的知识接受程度比较

10、好，大部分说出直线和圆有多少种位置关系，分别是什么。全部学生都能够完成A组题，还有点意外的是，89%学生能完成B组题，如果C组题不是学生理解题意存在较大的问题外，部分的学生还能完成C组题。情况看起来真是形势大好，但是换个角度想，本节课我这样安排是否太低估了学生的能力？我想我应该更大胆地让学生自主去探索去归纳问题，不要太主观地一味过高或过低地估计学生。以下附上这堂课的设计过程。设计理念依据数学课程标准，数学源于生活，从生活中构建数学模型，应用数学思维方式观察、分析、探索、发现规律，并应用其解决生活中的实际问题，培养学生的实践能力，使学生学有所值，且能学以致用。教学过程及步骤一、教学目标：（1）知

11、识目标：理解直线与圆有三种位置关系，并能利用公共点的个数、圆心到直线的距离与半径之间关系来判定它。（2）能力目标：培养学生类比、归纳、观察及想象的能力（3）情感目标：渗透从特殊到一般、数学转化的思想及运动的观点二、教学重点：理解直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确的判定三、教学难点：直线和圆的三种位置关系的研究及运用四、教学方法：想象观察法、类比归纳法、讨论法、练习法五、教学过程 教学环节教 学 过 程设计意图一、用移动的观点认识直线与圆的位置关系1、激情引入根据太阳东升西落的自然景观，用本人旅游中所录影的海上日出过程引入新课。让学生欣赏祖国的壮丽河山，并在美的境界中进入学习状态。 2探索发

12、现教师画一直线，并拿圆环在直线上移动，提问：直线与圆的公共点有几种情况？学生思考、观察并回答。由想象过度到实物演示，让学生直观看到变化过程，又抽象到具体，形成知识，然后自读课文，理解概念，并动手画出直线与圆的三种不同位置关系图。让学生在操作中再现知识的形成过程。二、用数量关系判断直线与圆的位置关系类比归纳：师提问：点与圆的位置关系如何判定，能否类比点与圆位置关系的判定方法来判定直线与圆的位置关系呢？学生以小组的形式研究、探讨用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判定直线与圆的位置关系，并把表格填好。师通过提出问题给学生充分的合作探讨的机会，让学生自主发展，并充分展示自己的发现，最后师生共同归纳直

13、线与圆的位置关系的判定方法。点与圆的位置关系直线与圆的位置关系定义图示数量描述定义图示公共点数量描述点P在O上OP=r直线与O相切只有一个公共点d=r点P在O外OPr直线与O相离没有公共点dr点P在O内OPr直线与O相交有两个公共点dr通过把结果填写在预先设计的表格，通过表格直观自然地体会直线与圆的位置关系。从而很自然地进入本课所研究的重点内容。通过师生共同归纳本课主要知识点，让学生更清晰所学的内容，进一步明确学习目的。二、例题讲解例1、已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米。直线l和圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的位置关系。例2、 Rt

14、ABC中，C=，AC=3，BC=4，以c为圆心，r为半径的圆与斜边AB有何位置关系？为什么？ r=2 r=2.4 r=3利用勾股定理，先求出斜边长，然后再作比较。例题的分析和讲解让学生明确学习直线和圆的位置关系，学会怎样解决有关的问题。三、课堂分层训练,知识应用A组：基础篇：直接利用本节课的知识点解决问题练习1、已知圆的半径等于10厘米，直线和圆只有一个公共点，求圆心到直线的距离。练习2、如果O的直径为10厘米，圆心O到直线AB的距离为10厘米，那么O 与直线AB有怎样的位置关系？练习3、(1)在平面直角坐标系中有点（-3，4），如果以点A为圆心，4为半径画圆，那么A与x轴_ ,与y轴_(2)

15、如果圆心坐标仍为（-3，4），使A与y轴相切，那么A与x轴_(3)如果半径长度仍为4，使A与y轴相切，那么圆心点A在什么位置？(4)A能否同时与x轴、y轴相切？如果不能，说明理由；如果能，说出点A所在位置？B组：提高篇：灵活、综合的应用知识，解决相关的问题练习4、如图，已知AOB=,M为OB上一点，且OM=5cm,以M为圆心、以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm (2)r=4cm (3)r=2.5cmABOM练习5、圆心O到直线l的距离为d，O半径为R，若d、R是是方程x29x200的两个根，则直线与圆的位置关系是 ,当d、R是方程x24xm0的两根，且直线与O相切，则m 。C层：视野拓展篇：把生活中的实际问题与本节课的知识有机的结合起来，并应用数学方法解决生活中的实际问题。Q练习6、如图，公路MN和公路PQ在P点交汇，在公路MN上点A处有一所学校，QPN=，AP=160米。假如一辆汽车在行使过程中会对周围100米产生噪音影响，那么它在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受噪音影响？请说明理由。PNAM安排分层练习，满足不同层次学生的学习需求。A 组题以基础为主，要求全体同学必须掌握。B组要求60%左右的同学完成。C组要求学有余力的同学自觉完成四、课