位移法习题课

1、 独立的节点位移是位移法基本未知量结点转角独立结点线位移(忽略轴向变形)数目=刚结点的数目数目=铰结体系的自由度 =层数(仅在柱底支承的矩形 框架)上述当结构中有无限刚性杆或上述当结构中有无限刚性杆或考虑轴向变形的杆时不再成立。考虑轴向变形的杆时不再成立。EI1EA角位移：EI1为无穷大时，4个；EI1为有限值时，5个；线位移：EA为无穷大时，3个；EA为有限值时，4个；角位移数目：线位移数目：4 个6 个位移法计算10个未知量力法计算2个未知量角位移数目：线位移数目：6 个4 个alallaABAB斜杆AB角位移数目：线位移数目：1 个2 个因为温度轴向变形产生的位移不能忽略不计，所以该结构

2、有 4 个独立的结点线位移。( ) 温度轴向变形引起结点C、D发生水平和竖向位移。但温度轴向变形产生故端力可事先求出来，该结构只有1个独立结点线位移。CDtCPl/2l/2 l1ABaAB q=3kN/m（a） q=3kN/m（b）题8-29图题8-30图题8-31图1-29、图示单跨超静定梁的固端弯矩MBA= A 3Pl/16 B 3Pl/16 C 3Pl1/16 D 3Pl1/161-30、下列关于图示结构位移法基本未知量的论述，正确的是 A 三个基本未知量A，B，B 两个基本未知量A=B， C A=B= 0，只有一个未知量 D A=B=/a，只有一个未知量1-31、图示（a）、（b）两结

3、构的各杆刚度、杆长都相同，那么两者的关系是 A M相同B Q相同C N相同 D 反力相同E 结点位移相同 A 三个基本未知量A，B， B 两个基本未知量A=B， C A=B= 0，只有一个未知量 D A=B=/a，只有一个未知量 1-39、欲使结点A的转角= 0，应在结点A施加的力偶M= A 5iB 5iC Pa/4D Pa/4AB题1-38图aaaPiiAM题1-39图1-38、下列关于图示结构位移法基本未知量的论述，正确的是AB题2-6图A2-6、图示单跨超静定梁，已知A，则B=。q qA Aq qq qq q5 . 0024- - + + BABBAiiM题1-40图PZ1Z2 q=8k

4、N/m4m AB2m题1-42图 A 位移法方程的系数= 0B MP= 0 C R1P= 0 D 各杆端弯矩= 0 E R2P= 0 F 结点位移= 0 1-40、对图示结构在忽略轴向变形的前提下，进行位移法计算时有 1-42、图示结构在荷载作用下，下列答案正确的是 A r11= 0B R1P= 0 C A点位移= 0 D AB杆的弯矩= 0E AB杆的剪力= 0A题2-7图AB 2-7、图示单跨超静定梁，已知A，则= 201262lliliQAABAq qq q + +- - llll AEFDBCiMMEiMDiMClEIMMBimMACBBCBBCBBEBBEEBBBABAB624423

5、- 已知结构弯矩图如图，求结点 B的转角。BABBAmiM+3BBEiM4CBBCiiM24+CBCBCBBCiiMiiM4224+由单位荷载法求由单位荷载法求得得例题8-5 用位移法按两种方法计算图8-13a示刚架并绘制弯矩图。 解法1：基本未知量Z1，Z2及基本体系如图8-13b。位移法典型方程（f）M（kN.m）4412122428161M（d）r11=16ir21=-3i/24i6i6i2i（b）基本体系 画单位弯矩图荷载弯矩图求系数和自由项 ii364221叠加M图如图.校核:-+02412121M14kN/m2I2IIII4m4m4m（a）C14416134282417)2414(

6、444213-+-CBAQQkNQ28（c）R2P=21R2P=0PM2M（e）r22=9i/8r12=-3i/24/3i4/3i2/3i2/3i0218923023162121-+-iiii+-+041317213CBAQQQXQ3AQ1BQ2CQ3AQ1BQ2C14kN/m2I2IIII4m4m4m（a）123CABM1BM12M13解法2：基本未知量，杆端力表达式：-+-+-+-16343234211634432322344646284384144321110333211121323iQiiMMQiQMQiMiiMiiiiMiMMiiMCBBBAAACBBAqqqqq列平衡方程：取结点及

7、截面分离体如图iiiiQQQXiiMMMMCBAB364202189230023160213121131-+-+-+qqq解之回代求杆端弯矩：mkNMmkNMMmkNMmkNMmkNMCBBA.16.12.28324.24328.44281621213113-（f）M（kN.m）4412122428164m4m4m4m4m4m30kN30kN10kN/mEI=C用位移法计算图示结构,并绘弯矩图.4m4m30kN10kN/m4080kN.m1iiABCqqqqqiMiMiMiMiMCCBBA2415215440311111-+01111CBAMMMMii5, 05511-+qq=25=5=25=

8、20=1080252051025M (kN.m)60kN12kN/m3m3m3m2i2i2iiiii33kN6kN/m6kN/m33kN66kN12kN/m30kN33kN6kN/m6kN/m33kN6kN/m33kN1.5mi4i（e）M反对称37.434.62i12kN/mi33kN2.35.6M对称（k）39.72935.140.2（kN.m）M图计算图示对称结构。计算图示结构，并绘弯矩图。liMliMMliMMDEDCCDBAAB-3662223,12,12liQliQliQDEDCBA-EIEIEIPllABCDEQBAQDCQDE0-+PQQQYDEDCBAiPlPli270272

9、2-.9,92,92222PlPlPl-PM计算图示结构，并绘弯矩图。(用剪力分配法)EIEIEIPllABCDE3333,12,12lEIJlEIJlEIJDEDCBAPQPQPQDEDCBA91,94,94-92Pl92Pl92Pl92Pl9Plqlll/2l EI=CABCDE1、基本未知量C，D 解：2、列杆端弯矩表达式 832,4833,8222qlliMiMiMqlliiMqlMDEDCACCCADCCDCB+-qqq3、列平衡方程 0+CACDCBCMMMMQDCQDE20qllMQDCDC-+-83332qlliliDC-+-q20qllMQDEDE+-8332qlliD+-)

10、 1 (037-DCliiq0-DEDCQQY)2(043632-+-qlliliDCq解方程（1）（2）：iqliqlDC447,44332q12kN/m45kN.m32kN4m4m2m2mABCDE2EIEIEIEI2 i=111位移法的计算步骤：1）确定位移法的基本未知量BC；（铰结点、铰支座的转角， 定向支座的侧移不作为基 本未知量）。2）列杆端弯 矩表达式；MBA=6B+24326412,643412,1612412,24164323222-ECCEBCCBBAmmmmmMBC= 4B+ 2C 16MCB=2B+ 4C +16MCE=C 64MEC= C 323）由平衡条件列位移法方

11、程；BMBAMBC+0BCBABMMM10B+ 2C +8=0+045CECBCMMM2B+ 5C 3=0CMBCMCE454）解方程，求结点位移；C=1, B= 1, 5）将结点位移代回杆端弯矩表达式，求出杆端弯矩；=18=18=18=63=346）校核-01818BM-+0631845CM1818186334342424M (kN.m)4I4I5I3I3I1110.750.5i=1110.750.5ABCDEF5m4m4m4m2m20kN/m例11-3 作弯矩图1、基本未知量BC 2、列杆端力表达式令EI=1BAqlm8420822mkN.40BCqlm-125201222CBmkNm .

12、7 .41mkN-.7 .41CBCBMqq+7 .4142CBBCMqq-+7 .4124BBAMq+403CCDMq33、列位移法方程MBAMBCMBECFCMq5 . 0260.5/6=C 0.5CCFMq 5 . 0460.5/6=2C 0.5BEM=3B 1.125EBM=1.5B 1.125MCBMCDMCF0+BEBCBABMMMM0+CFCDCBCMMMM07 . 1125. 1210-+CBqq07 .415 . 092+-+CBqq94. 194. 494. 0-CBqq=42.82=47.82=23.82=14.8=8.91=3.97=5.0=3.59ABCDEF42.8

13、4047.823.862.514.88.913.9753.59M图(kN.M)BFCMq5 . 0260.5/6=C 0.5BCFMq5 . 0460.5/6=2C 0.5BEM=3C 1.125EBM=1.5C 1.12507 . 1125. 1210-+CBqq07 .415 . 092+-+CBqq+-+-+-+-6121425. 245 . 4CCFFCCFCFBBEEBBEBElMMQlMMQqqQBEQCFX=0QBE+QCF=00782. 05 . 0125. 1+-CBqq94. 194. 494. 0-CBqq解方程:3 .29242048 .42+-ABQ15. 2459.

14、 35-+-BEQ15. 2697. 391. 8-CFQ8 .54252058 .478 .23+-BCQ7 . 348 .14-CFQABCDEF29.350.78054.845.21003.72.152.15Q图(kN)ABCDEF42.84047.823.862.514.88.913.9753.59M图(kN.M)ABCDEF5m4m4m4m2m43.54046.924.562.514.79.84.93.41.7M图(kN.M)5m4m4m4m2m20kN/mABCDEF29.350.754.845.23.72.152.15Q图(kN)2.153.745.2NCFNCB2.1554.850.7NBENBA3.7DNDE=03.70NCB=2.15NCF=48.9C2.15NBA=0NBE=105.5BABCDEF48.9105.52.15N图(kN)校核:ABCDEF42.84047.823.862.514.88.913.9753.59M图(kN.M)42.847.85.0BMB=023.814.88.91CMC=0ABCDEF29.350.754.845.23.72.152.15Q图(kN)ABCDEF48.9105.52.15N图(kN)20kN/m29.3105.