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灵巧手指结构三维设计含CATIA三维图,灵巧,手指,结构,三维设计,CATIA,三维
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一种简化的6-DOF 6-RUS并联机械手的机械结构设计 摘要这篇文章关注的内容是一种简化的6-DOF 6-RUS并联机械手的机械结构设计。机器人结构的设计，尤其是6-DOF并联机械手，在机器人领域是一个重要及具有挑战意义的问题。本文章基于空间物理模型为机器人机构设计提供了一种设计方法。空间解法的物理模型可以将多维问题转换成二维或三维问题，是一种获得各种性能图谱的实用工具。本文章中，空间6-RUS（R代表旋转接头，U代表万向节，S代表球关节）的并联机械手的空间解得物理模型已经确立。该性能图，如工作空间，整体调节指数等已经绘制在这个物理模型当中。该图在6-RUS并联机械手的机械设计中具有实用价值。同样，本文章所用到的技术也可用于其它机器人的设计。关键词:并联机械手；机械设计；空间模型理论；工作空间；整体调节指数1.简介机器人结构的设计在机器人领域是一个重要及具有挑战意义的问题。在机器人的优化设计当中有两个问题：性能评价和综合。设计一种机器人，主要是评价它的主要特性。第二个问题是确定机器人的尺寸（链接长度），这是最适合手头的任务。这第二个问题是机器人设计当中最困难的问题。众所周知，并联机器人的性能很大程度取决于它们的尺寸。因此，对机械手的机械设计过程主要应用一些标准，例如，工作空间，灵巧性，有效载荷，调节指数和刚度。传统的设计方法，例如成本函数法，在解决这类问题时会遇到困难。第一个问题是由于涉及到大量的参数。例如，一个通用的六自由度串联机械手可以有多达18个几何参数，60个质量参数和42个刚度参数，以及12个或更多的驱动器参数。第二个问题是成本函数有许多极小值，因此，最小化程序可能会在寻找最小值时遇到困难。另一个缺陷是无法获得最优设计参数，例如，机器人的链接长度。机器人结构的链接长度可以通过不同单元测量以及可以在零和无限之间转变。因此，发展一种可以表达标准和机器人链接长度关系的设计工具是极其重要的。从文献上可以看到机器人机制的空间模型是实用的。该设计工具是一种将无量纲长度机器人具体体现在有限空间的工具。所有机器人链接长度和标准的关系都可以绘制在这个物理模型当中，从而获取图谱。基于图谱，我们可以选择最优的链接长度的机械手。本文中，上面所提到的方法应用于简单6-DOF 6-RUS并联机械手的设计。一种机器人机构的空间物理模型得到确立。标准图谱，例如工作空间，全域调节指数，全域速度指数和全域负载指数全部绘制在这个模型当中。该图在6-DOF 6-RUS并联机械手的机械设计中具有实用价值。同样，本文章所用到的技术也可用于其它机械手的设计。2.设计方法并联机器人的性能主要取决于机械手的尺寸，因此设计机械手的链接长度应该与性能相符合，这是目前最重要的任务。理论上，因为机器人的链接长度可以在零和无限之间变换，这意味着长度可以很长或者很短，同样可以通过不同的单元测量，因此研究性能标准和机器人结构链接长度将非常困难。因此取消机械物理尺寸的机制在设计上是方便的。在1985年，一种新型的设计空间，成为空间模型理论，由杨和高为平面四杆机构设计的。空间设计坐标的特点在于广义平面四连杆机构的无量纲链接长度，其中的任何坐标的单位是四连杆的长度总和除以链接长度。因为空间模型理论的点和平面四连杆机构存在一一对应的关系，因此解空间可以用来确立性能标准和所有机制之间的关系。在机器人设计领域，常见的方法是建立目标函数，使其服从于特定条件。一般来讲，目标函数是多元的，因此这个方法不能解决一般问题。主要是，机器人并不是为特殊任务而设计，而是为满足一般任务标准。如前所述，空间模型理论是一种设计空间，其中可以包含各种无量纲化机制。性能标准和机制链接长度之间的关系可以在这个空间中得以说明。运用这个物理模型，可以得到机械手设计的重要结果。事实上，空间模型理论是一种无量纲链接尺寸空间的空间机制。它是一种能将多维空间设计问题转换成二维或三维空间的工具。运用这个理论，我们可以解决在机械手设计领域减少并联机械手的设计参数的问题。当我们通过处于机械手空间模型理论中的轮廓描述性能特性的时候，可以得到性能图谱。这个图谱是从机械手链接长度所有组合中优化结构参数的指导方针。在下面的部分，这个设计方法主要用于简单6-DOF 6-RUS并联机械手的设计。工作空间和整体调节参数的图谱被绘制在空间模型理论中。该图谱在并联机械手的机械设计中有实用性。可以获得机械手的设计结果。3.简单6-DOF 6-RUS并联机械手的空间模型理论并联机器人的特点是比串联机器人拥有较高的刚度，有效载荷，准确性等等，这些引起许多研究人员的重视。在并联机械手的家族中，6-UPS斯图尔特平台是一款出名的机械手。该平台机制最初由高夫引入，后来又作为斯图尔特的早期飞行器模型。最初的机械手系统的是 MacCallion 和Pham为组装工作站而设计的。现在这种运动结构似乎广泛接受用于商业飞行器的设计。这个平台机制的大多数研究主要致力于运动学和动力学分析及控制策略的发展。在过去的十年，空间并联驱动6-RUS机械手已经引起了许多研究人员的注意。这种机械手可以应用在机床领域，六轴定位器及运动模拟器中。本文中认为6-DOF 6-RUS并联机械手（见图1（a）由六条支架（i=1,2，6）连接的双刚体组成。固定刚性体被称作基础平台，移动刚性体被称作移动平台。万向节通过第i个支架连接到基础平台被命名为Bi，而通过同一支架连接到平台被命名为Pi。每一条支架通过一个转动接头连接到平台，接头的中心命名为O。向量Pi（i=1，,6）被定义为平台关节的位置向量，向量被定义为万向接头的位置向量。机械手的几何参数是及角度见图1(b). 图1,6-DOF 6-RUS并联机械手的几何结构 （1）而 （2）然后 （3）这意味着都可以达到最大值3.但是如果或就有，这就说明机械手组装。因此必须有 （4）机械手的空间模型理论可以在平行四边形ABCD（见图2）中说明。平面封闭的空间模型见图3，所有的无量纲简单6-DOF 6-RUS并联机械手都在这个空间模型理论当中。图2，6-RUS并联机械手的空间模型理论 图3，平面封闭的空间模型4.逆运动学问题让我们考虑一个固定的坐标系R：Oxyz，连接到机械手的基准，一个动坐标系连接到平台，是被机械手定义的一个点，点的位置相对于固定坐标系R被命名为向量 （5）其中x，y和z是无量纲变量。另外我们用旋转矩阵Q描述相对于R的方向。这个矩阵可以用来描述，如下 （6）而 （7）固定坐标系R的向量中在可以被写为 （8）而 （9）与 （10）如图1所示，六个旋转关节的轴与y轴成一直线。因此，固定坐标系中的向量可以写为（11）其中是第i支架的驱动角度。那么机械手的逆运动学问题可以可以用下面的约束方程解决（12）转化为（13）。从式（13）中可以得到（14）其中 （15）及因此，对于一个给定的机械手和平台位置、方向的指定值，所需的驱动角度可以直接从式（14)中得出。从式（15）中，我们可以看到有2支机械手的分科在研究。在本文中，如图1（a）所示的分科正在研究中。5.工作空间和图谱5.1 恒向工作区的几何描述由于6-DOF并联机械手的工作区是嵌入在六维空间，因此要想描述它将十分困难。恒向工作区是三维直角空间的一块区域，可以通过机械手平台上的点延平台给定方向运动得到。实际上这是一种立体的六维工作区。因此6-RUS并联机械手的恒向工作区基于机械手的逆运动学问题可以很容易获得。通过式（13），可以得到（16）式中从式（16）我们可以得到六球面的中心和半径。让我们讨论式（17）和（18），两式可以写为 转化为 其中。因此球心为的球的中心也在圆心为的圆上。通过以上分析，我们可以看到，简化6-RUS机械手的每条支架的工作区域被包络在一个中心在圆心为的圆上运动的球上。这个包络体是圆环体，中心位于。6-RUS并联机械手的恒向工作区是六个相同环面的交叉。从式（16）-（18)和（23）-(24),看到中心点为的圆的位置向量与矩阵Q，位置向量相关。对于给定的机械手，位置向量是固定的。因此，点之和旋转矩阵Q相关。因此，如果机械手的方向是特定的，恒向工作区及体积都可以通过式（16）和（22）以及AutoCAD获得，举例说明。 作为上文描述的方法的应用实例，其几何参数为及的6-RUS并联机械手的工作空间正在研究当中。当Q=1,1是单位矩阵时，简化的6-RUS并联机械手的恒向工作区可以确定。正如上文所提到的，对于第一条支架，i=1，其工作区是弧形abcd通过坐标轴旋转得到的环面，如图4（a）所示。环面的一半正如图4（b）所示。机械手的恒向工作区是六个此类型环面的交错，如图5所示。通过CAD获得的工作区的体积是V=4.65。 图4.通过封闭弧形abcd绕轴旋转得到的每条支架的工作区环面本文中，在恒向工作区和可达工作空间的分析中，只考虑了运动学限制，没有考虑连接限制和支架干涉限制。5.2.可达工作区和体积图简化6-RUS并联机械手的恒向工作区已经按几何原理得到确定。虽然可达工作区是恒向工作区的集合，但它的确定不能根据几何学原理，因此可达工作区只能按数字量得到。用数值的方法，物理模型理论中的简化6-RUS并联机械手的体积（图3所示）通过给定角参数值得到。相应的谱图可以绘制，如图6所示，从中我们可以看到：图5 6-RUS并联机械手的恒向工作区每个图谱的体积在给定的情况下与成反比；如果给定，体积和成正比；从图6（a）（b）和（c）中，我们可以总结出若简化6-RUS并联机械手的给定的情况下，对于不同的值，可达工作空间的体积值变化很小。图6 6-RUS并联机械手可达工作区的谱图5.3.简化并联机械手工作区形状的特征从5.1的分析我们可以看到简化并联机械手6-RUS的无量纲参数受的影响，当Q=1时，机械手的恒向工作区中存在空白。空间物理模型的封闭平面根据直线 划分为两个区域和，另外将结构划分为a,b,a和b四块区域的两条直线得以使用，如图7所示。 机械手的工作区被划分为四个类型，空间物理模型中工作空间的分配在图7中说明。工作区分为几个部分。从图7，我们可以看到：简化6-RUS并联机械手的工作区在区域中不存在空白区。如果给定，则工作区的体积和成反比。在区域，机械手的工作空间中存在空白区。如果给定，则工作区的体积和成反比。图7 机械手空间物理模型理论中工作空间的分配6.整体调节指数的图谱6.1简化6-RUS并联机械手的Jacobian矩阵关于时间的微分方程（13）经过重新转化后得到图8 6-RUS并联机械手的总体线性速度调节指数图谱图9 6-RUS并联机械手总体角速度调节指数图谱图10 6-RUS并联机械手总体力学调节指数图谱其中及机器人的运动学方程可以写为 其中如果矩阵K可逆，那么0，式（30）可以写为 或 其中 是简化6-RUS并联机械手的Jacobian矩阵。图11 6-RUS并联机械手的总体转矩调节指数图谱图12 6-RUS并联机械手物理模型性能标准的最佳区域6.2 总体调节指数机械手控制的准确度主要依赖于Jacobian矩阵的制约数。制约数要尽可能小，如果这个数具有单一性，那么矩阵具有各向同性性，则机械手也具有各向同性的性质。制约数可以定义为其中指的是矩阵参数的任何基准，例如欧几里德基准。其它基准的定义也可以采用。例如，最大特征值的平方根也是经常用到的。这个定义有应用于非矩形矩阵的优点。从数学的角度，矩阵的制约数用来进行数字分析以确定由于数据误差而引起求解方程线性系统时产生的误差。从式（33），可以得到当应用于机器人时，向量可能会有不同的尺寸。在这种情况下，我们无法确定的相对误差，的定义有不确定的物理意义。从本文看，我们定义了以下各向同性指数。6.2.1总体速度调节指数（GVCI）因为尺寸不同，式（32）可以写为其中 因此，我们按下面来定义指数 及 其中分别是的广义逆矩阵，矩阵通常不是方形矩阵。是用来评价机械手的线性和角速度的各向同性。对于制约数的定义，如果较大，那么矩阵是病态矩阵，式（37）或式（38）是病态方程。如果值较小，那么相应的矩阵及方程都是良态的。如果达到了最小值1，相应的构型称为线性速度的各向同性。如果达到了最小值1，相应的构型称为角速度的各向同性。和是配置从属的，他们是局部性能指数，称为局部速度各向同性指数（LV）。为了评估机械手的整体性能，我们如下定义整体速度调节指数：其中W是机械手的可达工作空间。和分别是总体线速度调节指数（GAVCI）和总体角速度调节指数（CAVCI）。从式（42）中，我们可以看到，在可达工作区中，和的值是和的平均值。特别指出，指数越大，机械手越容易控制。表1 空间6-RUS并联机械手设计实例图13 空间6-RUS并联机械手设计实例（）6.2.2 总体力学/转矩调节指数（）凭借静态和动态的对偶性，静态条件下应用于夹具的力和力矩与驱动器通过Jacobian矩阵J的转制保持平衡的力或转矩有关。对并联机械手也是适用的，我们可以写为其中，是驱动器广义力的向量，F和M分别是产生最终效应的外部力和力矩。如果矩阵是可逆的，式（43）可以写为其中，矩阵称为力的Jacobian矩阵，可以用G代替， 从而那么式（44）可以写为或我们可以定义力和转矩的各向同性指数如下：和图14 无量纲6-RUS并联机械手可达工作区的剖面其中分别是矩阵的广义逆矩阵，因为矩阵不是方形矩阵，因此矩阵和用来评估机械手的力和转矩的各向同性。类似的，如果或的值较大，那么矩阵是病态矩阵，同样式（48）或式（49）也是病态方程；如果值较小，那么对应的矩阵和方程都是良性的。当达到了最小值1时，相应的构型称为力的各向同性。如果达到了最小值1，相应的构型称为转矩的各向同性。或总是配置从属的，它们是局部性能指数，称为局部力/转矩各向同性指数（LF/TII),为了评估机械手的总体性能，我们按如下定义总体力/转矩调节指数：其中W是机械手的可达工作空间。分别是总体力调节指数和总体转矩调节指数。6.3.总体调节指数图谱根据总体调节指数的定义，当是定值时，我们可以计算物理模型理论（如图3所示）中所有空间6-RUS并联机械手的指数值。并且可以获得总体调节指数的图谱，如图8-11所示。图8是总体线速度调节指数的图，从中我们可以看到：l 指数值与基本成正比；l 一般，该指数值与成反比；l 若，和是定值，对于不同的值，6-RUS并联机械手的总体线速度调节指数值基本保持不变。图9是总体角速度的调节指数，从中我们可以看到：l 指数值与基本成正比；l 如果机械手活动于的区域，那么指数值比其他区域还要大；l 若，和是定值，对于不同的值，6-RUS并联机械手的总体角速度调节指数值基本保持不变。图10是总体力学调节指数。物理模型理论中的指数分布特征如下：l 指数值与基本成正比；l 在区域，并联机械手的总体力学调节指数很大，而且0.75时，其值要比其他区域更大；l 若，和是定值，对于不同的值，6-RUS并联机械手的指数值基本保持不变。图11是总体转矩调节指数。空间模型理论
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