基本积分公式表（经典实用）

1、基本积分公式表基本积分公式表基本积分公式表 kdx)1(kxC )( 是常数是常数k dxx )2(11 x,C )1( xdx)3(|ln xC 基本积分公式表第二节第二节 换元积分法（一）换元积分法（一）基本积分公式表一、一、第一第一换元积分法换元积分法问题问题 dxex2? ,2数数不不是是积积分分公公式式表表上上的的函函被被积积函函数数xe用直接积分法，求不出它的积分。用直接积分法，求不出它的积分。怎么办？怎么办？基本积分公式表一般情况下：一般情况下：, )( )( uFuf有有原原函函数数设设)()( ufuF 即即 )( duuf uF)(C 可导可导若若)(x u )(uF )(

2、xF )(xFdxd )( )( xuF )(uf)( x )(xf )( x 的的原原函函数数是是 )( )( )(xxfxF dxxxf)( )( )(xF C )(uFC duuf)(:,我我们们就就得得到到下下面面的的定定理理这这样样基本积分公式表设设)(uf具具有有原原函函数数，)(xu 可可导导，则则有有换换元元公公式式定理定理1 1)(xu dxxxf)( )( duuf)(:用法用法 dxxg)( )(xf )( x dx )(xf )(xd )(ufdu)(xu )(uFC )(xF C )(xu 是是积积分分公公式式表表上上的的函函数数)(uf“凑凑” 微分法微分法基本积分

3、公式表例例1 1 求求.2sin xdx解解1 xdx2sin x2sin)2( xd21 x2sin)2( xd21 xu2 令令 usindu21 )cos(u 21C )2cos(x 21C )2cos( x21 C 基本积分公式表解解2 xdx2sin xxcossin2dx xsin)(sinxd2 xusin 令令 u du2 22u2C 2uC x2sinC 基本积分公式表解解3 xdx2sin xxcossin2dx xcos)(cosxd2 xucos 令令 u du2 22u2 C 2u C x2cos C xxsincos2dx) 1( xcos)(cosxd2 基本积分

4、公式表例例2 dxx231 x231 )23(xd xu23 令令 u1du21 |ln u21C |23|ln21x C 21 x231 )23(xd 21基本积分公式表例例3 dxx)43(sec2 )43(sec2 x)43( xd 43 xu令令 u2secdu31 utan31C )43tan(31 xC 31 )43(sec2 x)43( xd31基本积分公式表例例4 dxxx21 21x )1 (2xd 21xu 令令 udu21 21 21 21x )1 (2xd 21 2332uC Cu 2331 232)1(31x C 基本积分公式表例例5 xdxtan xxcossind

5、x xcos1)(cosxd xucos 令令 u1du ) 1( xcos1)(cosxd |ln uC Cx |cos|ln类似可得类似可得 xdxcot Cx |sin|ln基本积分公式表例例6)0( 122 adxxa 1 2a (221ax )dx 1 21a221ax dx 1 21a2)(1ax )(axda 1 a12)(1ax )(axd axarctana1C 基本积分公式表例例7)0( 122 adxxa )1( 1 222axa dx 1 a1221ax dx 1 a12)(1ax )(axda 1 2)(1ax )(axd axarcsinC 基本积分公式表例例8)0

6、( 122 adxax )( 1 axax dx a21)11(axax dx a21)11(axax dx a21ax 1dx a21ax 1dx a21ax 1)(axd a21ax 1)(axd |lnax a21 a21|lnax C |lnaxax a21C 基本积分公式表例例9 dxxx)ln21( 1 xln211 )ln21 (xd |ln21|ln21x C 21 xln211 )ln21 (xd 21基本积分公式表例例10 dxxex3 xe3)3(xd 32xe332 xe3)3(xd32C 基本积分公式表例例11 sin3xdx xxsinsin2 dx )(cosxd

7、 )cos1(2x )cos31(cos3xx C Cxx 3cos31cos基本积分公式表例例12 cossin52xdxx x2sindx 22)sin1 (x )(sin xdx2sin x2sin)sinsin21(42xx )(sin xd )sinsin2(sin642xxx )(sinxd 3sin3xx5sin52 7sin7x C xxcoscos4基本积分公式表例例13 cos2xdx dx dx)22cos21(x dx21 dxx22cos 2x dxx 2cos21 2x )2(2cos xxd4122cos1x Cxx 42sin2类似可求类似可求 cos4xdx基

8、本积分公式表例例14 cos4xdx dx dx)42cos22cos41(2xx 2)22cos1(x dx)24cos14122cos41(xx dx)84cos22cos83(xx dx 83dxx 4cos81dxx 2cos21 x83)4(4cos xdx )2(2cos xdx 41321 Cxxx 4sin3212sin4183基本积分公式表例例15 csc xdx dx dx2cos2sin21xxxsin1 dx2cos2cos2sin212xxx基本积分公式表例例16 xdxsec dxxcos1 dxx)2sin(1 )2()2sin(1 xdx 例例15Cxx | )

9、2cot()2csc(|ln Cxx |tansec|ln基本积分公式表例例17 xdx6sec xdxx24secsec ) (dx4secxtan 22)tan1(x )(tanxd )tantan21(42xx )(tanxd xtan x3tan32 5tan5xC 基本积分公式表例例18 xdxx35sectan xdxxxxtansecsectan24 ) (d22)1(sec xxsec xxx224sec)1sec2(sec )(sec xd )secsec2(sec246xxx )(sec xd x7sec71 x5sec52 x3sec31C x2sec基本积分公式表例例1

10、9 xdxx2cos3cos )cos5(cos21xx dx 21dxxx)cos5 (cos (21xdx5 cos xdxcos) 5121 )5(5 cosxxd xdxcos 51(21x5sin xsin) 101x5sin xsin21C C 基本积分公式表例例2020.)1(3dxxx )1(1)1(132xx C )1(xd 1)1( x 2)1(21 xC x 11 2)1(21x dxxx 3)1(11)1(1)1(132xx dx基本积分公式表例例2121 求求.11dxex 解解dxex 11dxeeexxx 11dxeexx 11dxeedxxx 1)1(11xxe

11、dedx .)1ln(Cexx 基本积分公式表例例2222 求求.)11(12dxexxx 解解,1112xxx dxexxx 12)11()1(1xxdexx .1Cexx 基本积分公式表例例2323 求求.12321dxxx 原式原式 dxxxxxxx 123212321232dxxdxx 12413241)12(1281)32(3281 xdxxdx .12121321212323Cxx 基本积分公式表例例2424 求求解解.cos11 dxx dxxcos11 dxxxxcos1cos1cos1 dxxx2cos1cos1 dxxx2sincos1 )(sinsin1sin122xdxdxx.sin1cotCxx dxxxx)sincossin1(22基本积分公式表例例2424 求求另解另解.cos11 dxx dxxcos11 dxx2cos212 )2(2cos12xdx )2(2sec2xdxCx 2tan基本积分公式表解解例例2525 设设 求求 .,cos)(sin22xxf )(xf令令xu2sin ,1cos2ux uuf 1)( duuuf 1)(Cuu 221Cxxxf 221)(基本积分公式表例例2626 求求解解.2arcsin412dxxx dxxx 2arcsin412d