度数学人教B必修4：1.2.1三角函数的定义课件(人教B必修4)

1、12任意角的三角函数1. 2.1三角函数的定义学习目标1理解任意角的余弦、正弦和正切的定义，了解 任意角的余切、正割和余割的定义.2能判断三角函数在各象限内的符号.课前自主学案温故夯基1.与角a终边相同的角的集合为： flfi=a+2kn9 kZ .1802 1 弧度=（匚厂） = 57.30=57 18，n360 = _rad 180=nrad3.设扇形的半径为r,弧长为2,久为其圆心角的弧度数1 -则匸，S戶尹 =2ar2知新益能1.三角函数的定义和定义域在平面直角坐标系中，设a的终边上任意一点P的坐标是(工，刃，它与原点的距离是r (r=2+j20)三角函数定义定义域sinayrRcos

2、aXrRtanayX7TkW ZsecarXTlakzHA7r+y kW Zcscaryaakn9 A:GZcotaXyaakn9 kZ思考感悟1.若上述定义中r=l,会影响其正确性吗？ 提示：不会，由P点的任意性可知r=l时仍然 正确.2.三角函数在各象限的符号 用图形表示：如图所示.r+0X0+光r1+.0X+sin acos atan a(2)用表格表示or的终 边謀轴第象 限第二象限漏负半轴第三象限第四象限a in so+O-a s 8+o-O+a n a桶在O和在思考感悟2三角函数在各象限的符号由什么来确定？ 提示：由三角函数定义可知三角函数在各象限的 符号由角a终边上任意一点的坐标

3、来确定.课堂互动讲练考点突破三角函数的定义及应用三角函数定义是学好三角函数的最基础工具, 利用定义解决问题是我们必须掌握的基本方 法.已知角or的终边过点P(3a,4a)(a0),点P在分类a0何象限讨论a 0,则r= 5a,角a在第二象限.j4a4x3a3sina=cos么=_= _= _二r5a5r5a5: 2sina+ cosa= 1若a0 时，sina=半，cosot=g, seca=2, csca 承.当 aVO 时，sina=当，cosa=seca= 2, csca=1/3,:.sina=, cosot=，tana=/3, cota=, seca=2, csca=si半，cos=-

4、i tan=乜,cota=f seca= 2, csca= 誇点二9三角函数符号的判断正确判断三角函数符号是进一步学好三角函数问题的关键，也是学生易错点之一.(l)sinl45cos( 一 210) ； (2)sin字tan( 一 罟);(3)sinl-cos2-tan3【思路点拨】明确各角所在的象限，进而判断三角函数的符号.一罟=6兀+乎，一罟是第四象限的角,13兀15兀13兀A tan(_)0，cos 2v0, tan 3v0,sin lcos 2-tan 30.1=【点评】 准确确定三角函数中角所在象限是基 础，准确记忆三角函数在各象限的符号是解决这 类问题的关键.变式训练2求sin 兀

5、 cos 兀 tan x 1Isin xChcos x|+|tan 兀|工2氐解：因为所以当兀是第一象限的角时，sin x0, cos x0,tan x0, 卜 sin x cos x tan x 原式=+H=3.sin x cos x tan xtanx I，,sin x0, cos x0,当x是第二象限的角时,sin x0, cos x0, tan兀d), 十卜 sin x cos x tan x 原式=+smx cosx当x是第三象限的角时十 sin x cos x tan x 原式=;+H= 1.sm x cos x tan x当x是第四象限的角时,sin x0, tan x0, 十卜

6、 sin x cos x tan x原式=:+ 7= sm x cos x tan x，一p sin x cos x tan x 一 亠 、 综上可知，汁 汁的值为3或一1.Ism x I cos xl Itan xl三角函数的定义域求解含有三角函数式的函数的定义域问题，和 我们以前学过的求定义域的问题的解决方法是 一致的，需要注意的是，凡涉及到三角函数的 定义域问题，在求解时，必须考虑到三角函数求下列函数的定义域:(l)j=sinx+tanx；(2)y=sinx+ cos 兀tanx【思路点拨】在本例(1)中，找出使tanx成立的x的范围即可，在中除了找出使tanx成 立的x的范围，还应考虑

7、分母不为0这个条件.【解】（1）要使函数有意义，必须使sinr与tanx 卜丘R有意义，所以有it,ILTI 所以函数j=sinx+tanx的定义域为xxkn+fkEQ.(2)要使函数有意义，必须使tanx有意义，且 tanxO,所以有所以函数尸sinx+cos 兀tanx的定义域为xlxy,gz【点评】求三角函数的定义域,应熟悉各三角 函数在各个象限的符号，并要注意tanx本身的定 义域.变式训巒3求下列函数的定义域.(1) j = /siiix4anx；(2) j = lgsinx+V9P.解：(1) Vsinx4anx0, sinx 与 tanr 同号或 sinx*tanx=O,故 x 是