内蒙古乌兰察布市集宁区高三数学上学期第二次月考试题理10310157

1、20172018学年第一学期第二次月考高三年级数学 (理) 试题本试卷满分150分，考试时间为120分钟第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题目要求)1已知集合，集合，则( )a. b. c. d. 2设复数满足，则( )a. b. c. d. 3“”是“”的( )a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件c. 充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件4圆的圆心到直线2的距离为1，则 ( )a. b. c. d. 5若是两个单位向量，且，则( )a. b. c. d. 6已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) a.

2、b. c. d. 7等差数列的前项和为，已知，则的值为( )a. b. c. d. 8若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为( )a. b. c. d. 9变量满足条件，则的最小值为( )a. b. c. d. 10已知，且，则的最小值为( )a. 8 b. 5 c. 4 d. 611过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若是等腰直角三角形，则双曲线的离心率等于( )a. b. c. d. 12设函数，若关于的方程有四个不同的解，且，则的取值范围是( )a. b. c. d. 第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知偶函数

3、在区间上单调递减，则满足的的取值范围是 14一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 15在正方体abcda1b1c1d1中，若棱长ab=3，则点b到平面acd1的距离为 16定义在上的连续函数满足，且在上的导函数，则不等式的解集为三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分) 在中，边，分别是角，的对边，且满足等式.（i）求角的大小；（ii）若，且，求.18(12分) 已知直线与椭圆有且只有一个公共点（i）求椭圆c的标准方程；（ii）若直线交c于a，b两点，且oaob (o为原点)，求b的值19(12分) 已知数列满足 ，且（i）证明数列是等差数列；（ii）求

4、数列的前项和20(12分) 如图，在菱形abcd中，abc=60，ac与bd相交于点o，ae平面abcd，cf/ae，ab=ae=2（i）求证：bd平面acfe；（ii）当直线fo与平面bde所成的角为45时，求二面角befd的余弦值21(12分) 已知抛物线的焦点为f，直线与x轴的交点为p，与抛物线的交点为q，且（i）求抛物线的方程；（ii）过f的直线l与抛物线相交于a，d两点，与圆相交于b，c两点（a，b两点相邻），过a，d两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点m，求abm与cdm的面积之积的最小值22(12分) 已知函数（i）若，求函数的单调区间；（ii）若对任意都有恒成立，求实数的取

5、值范围；（）设函数，求证:高三数学（理）答案【1-6】dcb aad 【6-12】cbcacd【13-16】 【17】解：()由，得， 则，因为，所以，因为，所以.（）由， 得，由余弦定理得且，得即，所以.【18】解：（i）由p在椭圆上，可得4m+n=1，由直线与椭圆有且只有一个公共点，则，消去y可得，由题意可得，即为，由，且，解得m= ，n= ，即有椭圆方程为；（ii）设a（x1，y1），b（x2，y2）， 消去y，可得，判别式， 由oaob，即为,则解得b=2或-2，代入判别式符合要求，则 b=2或-2【19】证明：（i）由,等式两端同时除以得到，即，（ii），数列是首项为，公差为的等差数

6、列， 数列的前n项和：，得：即.【20】（i）证明：在菱形abcd中，可得dbac，又因为ae平面abcd，bdae，且aeac=a，bd平面acfe； （ii）解：取ef的中点为m，以o为坐标原点，以oa为x轴，以ob为y轴，以om为z轴，建立空间直角坐标系，则， ，则，设平面bde的法向量，由，可取 则，解得h=3，故，设平面bfe的法向量为，设平面dfe的法向量为，同理可得，则，则二面角b-ef-d的余弦值为【21】解：（i）由题意可知， ，由，则，解得：p=2， 抛物线x2=4y；（ii）设l：y=kx+1，a，b，联立，整理得：x24kx4=0， 则，由y=x2，求导y=，直线ma：，同理求得md：，则，解