2002年江苏高考数学真题及答案

1、2002年江苏高考数学真题及答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）函数的最小正周期是ABCD2（5分）圆的圆心到直线的距离是ABC1D3（5分）不等式的解集是AB且CD且4（5分）在内，使成立的的取值范围是A，B，C，D，5（5分）已知集合，则ABCD6（5分）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等，则圆锥轴截面顶角的余弦值是ABCD7（5分）函数是奇函数的充要条件是ABCD8（5分）已知，则有ABCD9（5分）函数A在内单调递增B在内单调递减C在内单调递增D在内单调递减10（5分）极坐标方程与的图形是ABCD11（5分）从正方体的6个面中选取

2、3个面，其中有2个面不相邻的选法共有A8种B12种C16种D20种12（5分）据2002年3月5日九届人大五次会议政府工作报告：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长”，如果“十五”期间年年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十五”末我国国内年生产总值约为A115000亿元B120000亿元C127000亿元D135000亿元二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13（4分）椭圆的一个焦点是，那么14（4分）在的展开式中的系数是 15（4分）已知 ，则 16（4分）已知函数，那么 三、解答题（共6小题，满分74分）17（12分）已知复数，求实数，使18（12

3、分）设为等差数列，为等比数列，分别求出及的前10项的和及19（12分）四棱锥的底面是边长为的正方形，平面（1）若面与面所成的二面角为，求这个四棱锥的体积；（2）证明无论四棱锥的高怎样变化面与面所成的二面角恒大于20（12分）设、是双曲线上的两点，点是线段的中点求直线的方程如果线段的垂直平分线与双曲线相交于、两点，那么、四点是否共圆？为什么？21（12分）（1）给出两块相同的正三角形纸片（如图1，图，要求用其中一块剪拼成一个三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明；（2）试比较你剪拼的正三棱锥与

4、正三棱柱的体积的大小；（3）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图，要求剪拼成一个直三棱柱，使它的全面积与给出的三角形的面积相等请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明22（14分）已知，函数（1）当时，若对任意都有，证明；（2）当时，证明：对任意，的充要条件是；（3）当时，讨论：对任意，的充要条件参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）函数的最小正周期是ABCD【解答】解：函数，所以函数的最小正周期为：故选：2（5分）圆的圆心到直线的距离是ABC1D【解答】解：由得：圆心，所以根据点到直线的距离公式得：故选：3（5分）不等式的解集是AB且CD且【解答】解

5、：求不等式的解集则分两种情况讨论：情况即：则：情况即：则：两种情况取并集得且故选：4（5分）在内，使成立的的取值范围是A，B，C，D，【解答】解：，在内，故选：5（5分）已知集合，则ABCD【解答】解：对于的元素，有，其分子为的奇数倍；对于的元素，有，其分子为的整数倍；分析易得，；故选：6（5分）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等，则圆锥轴截面顶角的余弦值是ABCD【解答】解：设圆锥的半径为，高为，母线与轴所成角为，则圆锥的高圆锥的体积半球的体积即：故选：7（5分）函数是奇函数的充要条件是ABCD【解答】解：根据奇函数的定义可知对任意恒成立，故选8（5分）已知，则

6、有ABCD【解答】解：，故选：9（5分）函数A在内单调递增B在内单调递减C在内单调递增D在内单调递减【解答】解：是向右平移1个单位而得到，故在上为增函数，在上为增函数故选：10（5分）极坐标方程与的图形是ABCD【解答】解：两边同乘以得利用，进行化简得与表示，为圆心，为半径的圆，表示直线故选：11（5分）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有A8种B12种C16种D20种【解答】解：使用间接法，首先分析从6个面中选取3个面，共种不同的取法，而其中有2个面相邻，即8个角上3个相邻平面，选法有8种，则选法共有种；故选：12（5分）据2002年3月5日九届人大五次会议政府工作报告

7、：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长”，如果“十五”期间年年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十五”末我国国内年生产总值约为A115000亿元B120000亿元C127000亿元D135000亿元【解答】解：根据题意，有，故选：二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13（4分）椭圆的一个焦点是，那么1【解答】解：把椭圆方程化为标准方程得：，因为焦点坐标为，所以长半轴在轴上，则，解得故答案为：114（4分）在的展开式中的系数是1008【解答】解：的展开式中的系数等于展开式的的系数加上展开式的的系数展开式的通项为令，得故展开式的的系数为令得故展开式的的系数

8、为故展开式中的系数是故答案为：100815（4分）已知 ，则【解答】解： ，或（舍去），故答案为：16（4分）已知函数，那么【解答】解：，（2），（3），（4），（1）故答案为：三、解答题（共6小题，满分74分）17（12分）已知复数，求实数，使【解答】解：，因为，都是实数，所以由得两式相加，整理得解得，对应得，所求实数为，或，18（12分）设为等差数列，为等比数列，分别求出及的前10项的和及【解答】解：为等差数列，为等比数列，已知，得由，知的公差为，由，知的公比为或当时，当时，19（12分）四棱锥的底面是边长为的正方形，平面（1）若面与面所成的二面角为，求这个四棱锥的体积；（2）证明无论四棱

9、锥的高怎样变化面与面所成的二面角恒大于【解答】解（1）平面，是在面上的射影，是面与面所成二面角的平面角，而是四棱锥的高，证明：（2）不论棱锥的高怎样变化，棱锥侧面与恒为全等三角形作，垂足为，连接，则，故是面与面所成的二面角的平面角设与相交于点，连接，则在中，所以，面与面所成的二面角恒大于20（12分）设、是双曲线上的两点，点是线段的中点求直线的方程如果线段的垂直平分线与双曲线相交于、两点，那么、四点是否共圆？为什么？【解答】解：依题意，记，可设直线的方程为，代入，整理得，则是方程的两个不同的根，所以，且，由是的中点得，解得，所以直线的方程为将代入方程得解出，由得，即、的坐标分别为和由垂直平分，

10、得直线的方程为，即代入双曲线方程，整理得记，以及的中点为，则，是方程的两个根所以，从而，；又即、四点到点的距离相等，所以、四点共圆21（12分）（1）给出两块相同的正三角形纸片（如图1，图，要求用其中一块剪拼成一个三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明；（2）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；（3）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图，要求剪拼成一个直三棱柱，使它的全面积与给出的三角形的面积相等请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明【解答】解：（1）如图1，沿正三

11、角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥如图2，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的，有一组对角为直角，余下部分按虚线折起，可成一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱锥的上底（2）依上面剪拼方法，有推理如下：设给出正三角形纸片的边长为2，那么，正三棱锥与正三棱柱的底面都是边长为1的正三角形，其面积为现在计算它们的高：，所以（3）如图，分别连接三角形的内心与各顶点，得三条线段，再以这三条线段的中点为顶点作三角形以新作的三角形为直棱柱的底面，过新三角形的三个顶点向原三角形三边作垂线，沿六条垂线剪下三个四边形，可心拼成直三棱柱的上底，余下部分按虚线折起，成为一个缺上底的直三棱柱，即可得到直三棱柱22（14分）已知，函数（1）当时，若对任意都有，证明；（2）当时，证明：对任意，的充要条件是；（3）当时，讨论：对任意，的充要条件【解答】（1）证明：根据题设，对任意，都有又，（2）证明：必要性：对任意，据此可推出（1），即，对任意，因为，可得，可推出，即，充分性：