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刚性转子的动平衡分析与计算设计说明书,刚性,转子,动平衡,分析,计算,设计,说明书
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刚性转子的动平衡分析与计算摘 要转子可以分为刚性转子和绕性转子，本文主要研究的是刚性转子的动平衡。刚性转子是它的旋转转速低于一个常用值，常用值就是一阶弯曲转速，只要低于这个，就属于刚性转子的范畴。我们都知道转子的动不平衡是由于其质心与旋转中心有一定的偏离，而这个偏离就导致了动不平衡的存在，是主轴产生了弯曲的力和振动，这会降低机器的使用寿命。所以本文研究的主要内容是：找出刚性转子动不平衡的原因，分析，计算出动不平衡量，并通过实验来找到一个合适的校正方法。动平衡实验必须在动平衡机上进行，好的动平衡机可以很清晰的把不平衡量表示出来，并加以校正。关键词：刚性转子、动平衡、动平衡量、校正、动平衡机ABSTRACT The rotor may be divided into rigid rotor and rotor winding resistance, the paper is rigid main rotor balancing. Rotating rigid rotor is its speed falls below a common value, common value is the first bending speed, just below that, it belongs to the category of rigid rotor. We all know that the rotor dynamic imbalance is due to its center of mass and the center of rotation has some deviation, and this deviation would lead to a dynamic imbalance exists, spindle produces bending forces and vibration, which reduces the life of the machine. Therefore, the main contents of this paper are: to identify the reasons for the rigid rotor dynamic imbalance, analysis, calculation dispatched unbalance, and to find a suitable correction method experimentally. Balancing test must be performed on a balancing machine, good balancing machines can be very clear to unbalance that out, and to be corrected.窗体顶端Keywords: rigid rotor balancing, dynamic balancing correction, balancing machines目录摘 要IABSTRACTII1 绪论11.1 平衡机的发展史11.2 动平衡机的结构21.3 动平衡机的分类31.4 动平衡机的工作原理41.5 平衡机的一般工作条件51.6 平衡机选择的知识51.7 校准原理61.8 动平衡机的技术革新62 刚性转子不平衡动力学分析92.1 转子及分类92.2 动平衡92.3 转子做动平衡的条件102.4 转子动平衡标准102.5 转子的平衡精度等级112.5.1 不平衡生成的原因132.5.2 动平衡的作用162.6不平衡的危害性162.7刚性转子的动平衡工艺分析163 圆盘刚性转子动力分析183.1单圆盘动平衡函数设计183.1.1静不平衡量Us183.1.2力偶不平衡量Um183.1.3准静不平衡量Uq193.1.4动不平衡量Ud193.2刚性转子的校正计算203.3操作面的选择223.4不同类型的转子的动平衡注意事项233.5主轴动平衡的方法233.6 动平衡的力学原理分析243.7 现场动平衡的原理及分计算分析253.7.1 现场动平衡技术介绍253.7.2 动平衡计算分析253.8刚性回转件的动平衡计算274 弹性支承上刚性转子的动力分析设计30III4.1设立运动方程微分及其解304.2 重心对动力特征的影响344.3 安全问题讨论36结 论37致 谢38参考文献39IVXXXX 1 绪论1.1 平衡机的发展史平衡机的发展到目前为止已经有一百多年的历史。1866，德国西门子发明了发电机。四年后，加拿大人Henry Martinson申请技术专利的平衡，行业拉开了序幕平衡校正。1907，弗兰兹博士lawaczek提高提供给卡尔先生申克平衡技术，谁制造了第一个双面平衡机1915。直到上世纪40年代末，所有过程的平衡是用一个平衡的纯机械装置。平衡转速转子临界转速的振动系统通常是采取使最大振幅。在这种模式下测量转子平衡，测量误差较大，也不安全。随着电子技术的发展和刚性转子平衡理论的普及，大部分的50后平衡设备都采用了电子测量技术。平面分离电路技术有效地消除了平衡机相互作用对工件表面的平衡。直到70年代，出现了硬支承平衡机可以被认为是在平衡机的历史飞跃。它使用一个静态平衡大小设置下消除了传统软支承平衡机需要频繁的动态调整的不便，形成永久性校正动平衡机。80年代，给压电传感器技术的发展带来了一场革命的平衡机。用这种技术不需要非常高速动平衡机平衡领域取代了软支承平衡机。现在，随着计算机技术的使用，平衡机，步入一个新时代，平衡机性能有显著提高，精度和可操作性。平衡机已光，电，在一个各方面技术的机器。而得到越来越广泛的应用于电动工具，机械，电机，风扇，纸张，纺织品，家用电器，冶金等领域。从牛顿运动定律知道，在一个恒定的旋转速度的任何对象，每个粒子的身体转动，就会产生离心力，称为离心力，圆盘形转子，是匀速转动的角速度，转子体或粒子的离心力F，我们已知离心率，这是由作用在轴承的惯性力、离心力无穷，形成转子轴承的动态压力，从而决定了转子的质量分布。如果转子的质量对轴对称，动态压力为零，离心力对对方的质量平衡。否则就会产生动压力，高速旋转产生的压力非常大。因此，对人体尤其是动平衡校正转速旋转是必要的。1.2 动平衡机的结构转子不平衡，简单地说，是在转子的重心偏离旋转的转子几何中心线。由此产生的离心力，当转子旋转时，转子随旋转刺激的安装基础的转子和转子（如：轴承，车架，底盘，车身，等）产生的振动。因此，可以说：主要功能是检测转子动平衡的转子几何中心线偏移机器重心。平衡器是一种用于检测平衡检测旋转法的一种设备。在结构上，主要由机械振动系统的三大部件，驱动系统和电气测量系统的组成部分。对机械振动系统的主要功能是支承转子，转子在旋转过程中可以产生有规律的振动。经过物理振动传感器转换成电气信号处理的测量系统。转子的驱动系统的主要功能是驱动，转子在额定转速下平衡旋转。目前常用的驱动系统有万向节传动和圈带传动。万向接头由于其结构是在安装空间和工件安装几何偏差，这些误差将直接影响工件的精度的平衡，更突出了大型工件和心轴的安装。因此，万向节传动主要用于一般的平衡不是很高精度卧式平衡机。在圈带传动中，由于带阻尼作用，可以减小驱动电机的转子和转子振动的影响是不需要准备在平衡机上，不需要额外的配件，如螺栓，插销，等转换设备，因此快速安装。与万向节传动相比，少了间隙结构和安装几何偏差，可以提高了测量精度。电气测量系统的主要功能是让传感器处理电信号，显示出转子不平衡的位置和大小。它是平衡机的关键部件，这将直接影响到平衡机的性能。测量系统是吸收国内外平衡机的基础上技术和跨国联系和学院设计，发展平衡机检测系统，工业计算机（单片机）控制系统，采用台湾，日本，美国等先进的技术制造，具有效率高，能源安全体系安全性高，长期稳定运行。1.3 动平衡机的分类许多种类的动平衡机，通过机械振动系统的工作状态进行分类，现在看到的不超过两类：软、硬支承动平衡机的平衡机。硬支承平衡机平衡速度比动平衡机振动系统的共振频率低得多。软支承平衡机平衡速度比平衡机振动系统的共振频率大得多。简单来说，机械振动系统的硬支承动平衡机的刚度，力不能使它自由摆动。机械振动系统的刚度软支承平衡机是很小的，一般来说，它可以迫使它自由摆动。从原理方面的平衡可分为硬支承平衡机，软支承平衡机，半硬支承平衡机。硬支承平衡机的平衡速度比动平衡机振动系统的共振频率低得多。当平衡检查，在一个“硬”状态的支持相对秋千架，转子可以在正确的条件下接近实际轴承平衡。是一种简单，安全性能好的特点。软支承平衡机的平衡转速大于平衡机振动系统的共振频率。当做平衡检查时，轴承摆架相对呈“软”的状态，所以检查转子平衡时。支持条件和实际承轴工作条件不同。具有测量精度高的特点.平衡机的应用可分为立式和卧式平衡机平衡机；专用平衡机和通用平衡机（包括万向节传动平衡机）。卧式平衡机是一种旋转的转子在平衡机平衡轴卧式平衡机。适用于轴或转子轴的装配过程，如主轴，鼓，风扇，涡轮增压器，涡轮转子，等等。动平衡机的应用可分为立式和卧式平衡机平衡机；通用平衡机和专用平衡机。立式平衡机是一种旋转的转子在一个立式平衡机平衡机平衡轴进行状态。转子盘本身没有工件的轴，如齿轮，风扇，水泵叶轮，汽车飞轮，皮带轮，砂轮等盘类零件。专用平衡机能够对支承形式和外形与一般转子不一样的转子进行动平衡的动平衡机，如专用汽车发动机曲轴，传动轴平衡机的设计，具体功能比较单一。1.4 动平衡机的工作原理平衡机是测量旋转物体（转子）不平衡量的大小和位置的机器。他转子绕其轴线旋转时，由于相对于离心力的不均匀分布质量轴产生。这种不平衡离心力作用在转子上的轴承可以引起振动，噪音，加速轴承磨损，从而影响产品的性能和寿命。旋转部件的转子，轴，曲轴，汽轮机转子，在制造过程中的陀螺和手表摆轮等等，我们要通过以平衡的顺利运作正常。根据实测数据对转子的不平衡机校正，可以提高质量的分配转子相对于轴的振动或效果的转子旋转产生的激振力降至允许范围内的轴承。因此，平衡机是减小振动，改善性能和提高质量必不可少的设备。通常，转子的平衡包括两步:不平衡量的测量和校正不平衡量，平衡机主要用于不平衡的测量和校正不平衡往往是通过其他辅助设备如：钻井下，铣床和点焊机，采用手工的方法的帮助完成。有些平衡机把校正平衡装置设置成它的一部分。把刚性转子安装在弹性支承的动平衡机上，让回转体旋转。在不同的支承情况下指出，（通过周期性的机械振动信号变换为电体感应器信号）测量振动和轴承反力。解复用电路求解计算旋转体的不平衡，然后对旋转体进行加重和减去重量，直到满足要求为止。图1-1 动平衡工作原理图1.5 平衡机的一般工作条件（1）室内的温度大约在在535； （2）湿度不能大于85；（3）电源电压的波动量不应超过规定值的10；（4）安装紧固在稳固的基础上，安装水平度在0.2/1000以内；（5）平衡机的周围无振动源干扰、无电磁辐射、无腐蚀性介质的车间场地。1.6 平衡机选择的知识旋转机械的多样化，其产生的振动问题、噪声问题、机械寿命等的要求日益严格，必须针对不同的旋转工件选用适于各自特点的动平衡机，并进行相应的不平衡校正。选型的一般原则:第一步：选择平衡机，首先要确定转子的平衡水平。根据工件形状特征的旋转，选择卧式或立式动平衡机，平衡机在参考前面的分类，当然，如果有特殊要求，也根据实际需要，设计和制造。第二步：根据工件的大小选型，如工件的外径、长度和重量等特征参数，选择动平衡机型号，如5、16、50、160型等，数字表示工件最大质量，一般选定数字1/3到2/3动平衡效果较好，最大或最小值都可做，但不一定能满足工件的精度。平衡机的测量精度在微米的数量级以上，而工件的几何加工精度在1丝- -10丝之间，也就是说在10微米100微米之间。从这个数量级的具体意义来看，转子的平衡精度主要决定于工艺轴的几何加工精度。下面就几何偏心引起的误差举个简单的例子：设：转子的质量公斤， 工艺轴的加工跳动为5丝50微米 转子的校正半径为 250 毫米 那么，由工艺轴的跳动引起的不平衡质量 由此看来，5 丝的精度有如此大的影响，而 5 丝的保证已经有所不易，所以平衡工艺轴的加工一定要经过磨削工艺，这样才能保证平衡的最终精度目的。 1.7 校准原理平衡机的校准系统包括三个要素：系统不平衡量的大小和相位的校准、灵敏度的校准、零点相位的校准，首先是系统失衡的幅度和相位校正。在假设经过高精确平衡的校验转子不平衡量零，只是把检查校验转子时，然后这时候仍然有振动信号，振动信号系统中的不平衡和检查转子不平衡矢量矢量的合成矢量的起源和表示转子不平衡。转子由工艺上的设计，它一般是与旋转轴的轴对称。然而，由于对过程的一些因素，最后组装配完毕的转子总是不可能做到动力上的完全轴对称，即，存在一定的不平衡量。1.8 动平衡机的技术革新由于柔性转子的广泛应用，人们开发了一种柔性转子动平衡机。这种变速平衡机必须在转子的转速范围内工作；除了测量振动或振动力的支持，而且测量转子的挠度。挠性转子平衡机有时安装在真空保护室适合涡轮转子的平衡，它配备了一个真空系统，润滑系统，润滑油除气系统和计算机数据处理系统等大型辅助设备。动平衡测试技术与主动旋转机械的制造和使用。计算机的发展，利用虚拟仪器提供了可能性，“而不是硬件”虚拟仪器软件实现测量的量的平衡，提高测试精度，同时降低成本。动平衡测试技术的一个重要分支，旋转机械的故障检测和诊断技术，广泛应用于旋转机械转子动平衡校正，转子动力学已成为重要的研究课题。据统计，所有旋转机械故障，约有30%是由转子不平衡引起的，它是一个最高的故障发生的频率旋转机。转子不平衡的支持动态负载会导致整个旋转机械振动，噪声，加速轴承磨损，导致转子的部分高频疲劳破坏和支撑部分的受迫振动损伤，降低旋转机械的生活，甚至整个机器控制失效，甚至发生严重的事因此它是旋转机械转子动平衡系统，可以大大提高系统的安全性。在平衡机的出现已有100多年的历史，但有一个平衡的平衡机精度不高，无形中延长运行周期的平衡测试，测试成本的增加，影响生产效率。计算机硬件的发展，虚拟仪器提供了支持，虚拟技术的冲击下，测量仪器和测试技术发生了巨大的变化。现代测试技术，计算机技术，电子技术，虚拟仪器技术，动态平衡技术，计算机技术的发展为虚拟动平衡测试系统的核心，已经成为未来发展的方向。利用LabVIEW软件设计完成的测量和计算的动平衡测试系统，提高了测试精度，同时降低了生产成本。整体动平衡测试系统是由一个硬支承平衡机，传感器，信号处理，数据采集卡，计算机等五种主要成分。测量系统的总体框图如图3-3所示。在两轴承振动信号转换为电压信号左右振动传感器，阻塞滤波和增益控制输入到数据采集卡后。同时通过一个小型试验机车耦合与主轴连接的小型永磁发电机的一端来产生一个参考信号与工件转速的频率基准相位信号预处理后也输入到数据采集卡，数据采集卡A/D转换器模拟数字信号转换成虚拟仪器软件包进行分析和处理，平衡解，最后显示的幅度和相位不平衡，从而实现对转子不平衡的校正。振动传感器隔直滤波增益控制基准信号传感器参考通道PC2003数据采集卡PC机虚拟仪器平台图1-2 虚拟动平衡测试系统硬件结构框图硬件主要由信号调理电路，数据采集卡和PC机组成，包括信号调理放大和滤波，通过调理电路，放大传感器输出信号滤除干扰信号弱，为数据采集卡A/D转换输入的模拟信号提供了理想的范围。采用PCI2003数据采集卡，数据采集卡是基于PCI总线的数据采集卡，可直接插入IBM-PC/AT或兼容计算机PCI槽构成的实验室，在质量检测中心和采集各种领域的产品数据，波形分析和处理系统，也构成了工业生产过程监控系统。计算机使用PIII计算机。该系统是基于PC机和数据采集卡的通用硬件平台，易于维护与传统的工具，降低成本，等，并实现技术更新和功能扩展。平衡多功能表8098 MCS-96系列作为一种基于微电子平衡功能的数字仪表的核心技术。该仪器采用16位单片机，点阵液晶屏，硬件和软件滤波相结合的滤波方法，它有一个简单，显示直观，精度高、性能好的特点。图3-4所示的平衡表的整体结构。振动传感器测量两端支持动态负载信号，通过整形光学信号处理电路，振动信号处理的电路装置使用过滤软件和硬件相结合的滤波方法打开后转换得到的信号，滤波和调整转子与开关电容滤波器集成电路有源带通滤波器的频率的正弦信号和阶进方波信号，然后发送到放大和乘数8098和其他微控制器，得到不过滤速度信号倍增作为外部处理后过滤128后，被送到振动信号处理电路和8098的幅度，速度和振动控制信号和振动信号的跟踪滤波的相位测量。键盘，显示器，平衡仪一方面控制操作，以显示操作仪器的结果一方面。信号处理电路系统总线之间通过。图1-3 多功能动平衡测量仪总体的结构框图2 刚性转子不平衡动力学分析 随着现代工业技术的飞速发展，旋转机械的振动问题消除已成为更重要的是，与转子本身很大程度上是由机械振动的重要因素的不平衡造成的，这在速度尤为突出，精密机械。据统计，旋转机械的振动的问题有30%以上是由于转子不平衡。因此，它被认为是转子不平衡（或失衡）是旋转机械振动的重要原因。对于线性系统，不平衡引起的振动，频率等于转子的旋转频率。当系统是非线性的，不平衡会导致转子旋转频率的基频，以一系列的高阶谐波振动。为了消除或减少由不平衡引起的振动，有必要平衡转子实验。以均衡技术的发展，高精度和高稳定性，良好的平衡机逐渐的出现解决了加工转子失衡的出现。平衡机的出现在很大程度上延长机器的使用寿命，提高了工作效率，也保障了加工操作的安全性，因此，平衡转子的深入研究的问题是必要的。2.1 转子及分类 轴缠绕机器的零部件，称为机器的转子。 按照转子动平衡过程的需要分为两种：转子的平衡，对轴承的转子的静压力不旋转的旋转；转子不平衡转子转动时，如果另外一个外静压轴承，附有动态压力，它被称为转子的不平衡。如果转子不平衡，引起附加的动压轴承的机械振动传递到机。2.2 动平衡当通过质量和惯性轴中心的刚性轴不会出现刚体转动轴承结合时，这种现象称为平衡。平衡是动态平衡，用于旋转部件和高精度的设备。当任何关于它的轴旋转的转子，因为相对于质量分布不均匀的轴产生的离心力。这种不平衡离心力作用在转子上的轴承可以引起振动，噪音，加速轴承磨损，从而影响设备的寿命和性能，平衡不会飞行的旋转部件在运行过程中，造成严重后果的。旋转部件在制造过程中，我们需要一个稳定的正常运行。例如：如果一个车轮的制动盘，飞机螺旋桨，飞机轮胎，电机转子，主 轴，鼓，风 扇，涡 轮，涡轮增压器，齿 轮，叶 片，砂 轮等2.3 转子做动平衡的条件 转子要静态平衡或平衡运动，根据具体情况分析：转子重量，形状，速度，轴承的使用条件和可能，等。考虑以下的一般原则。当转子直径D和长度L满足DL5次，无论他们旋转速度高低都进行静平衡。当LD，只要工作转速大于1000r/min，一定会做动平衡。 以上这些描述也都是一般性的转子，对于有特殊的转子，我们必须要用特殊的方法考虑，如人造卫星，其转速也只不过每分钟几十转，也是需要进行动平衡。基本要求旋转零件的平衡做是最好的，因为一个平衡的转子振动的主要原因。动态不平衡力矩在离心力的物理点产生的旋转的旋转轴中心不会偏移，导致转矩的偏差，这种偏差会导致轴的弹性变形，轴的变形，让这一刻成为一个日益失衡的恶性循环，知道这一刻的弹性变形力轴的位置相互抵消，这样就产生了一个问题：这个时间不是一个直线轴，那么作用的偏心轴受力使振动产生的。国外小机械运行噪声与平衡调好有很大关系。2.4 转子动平衡标准 有转子旋转的一些设备，大约约一半以上的故障都与不平衡有关。因此，了解设备的剩余不平衡量的允许值，即平衡标准，是非常必要的。平衡的机械行业标准的重要基础，通用标准。熊平衡国际标准制定工作是ISO/TC 108技术委员会“机械振动和冲击，“国家标准是由国家标准化技术委员会振动和机械冲击（CSBTSTC 53）负责。 没有一个转子是平衡的，都会有一定的不平衡量，其目的是平衡在其工作转速范围内运行平稳，在转子的临界转速与工作转速范围内不会产生大的振动，让物体做平衡运动，就是想方设法降低转子的不平衡量，使其达到某一个安全的值。考虑到合理的，国际标准化的先进经济技术组织（ISO）在1940开发iso1940平衡水平，它的转子平衡分为11个层次，每个层次之间的2.5倍的增加，从最苛刻的g0.4最少需要g4000。G毫米/千克单位（g.mmkg），对偏心距的不平衡转子轴代表。标准建立的关系，最大速度具有可接受的残留转子不平衡转子的质量和品种的关系及水平失衡的代表之间的推荐；质量不平衡等级G的介绍（在一个无约束的转子等效产生E），因为它可以用来比较的机器的物理性质在不同的速率在运行。G值的标准相当于9500r /分钟运行转子的偏心距e表示数值的M。质量等级或不平衡转子不平衡可以用校准的平衡机进行评估。质量平衡或平衡质量等级（G）表示旋转体重量的不平衡状态时心脏的线速度，是用来确定机械转子的动态负载量的比较。G值越小，旋转体就转动更加平稳。2.5 转子的平衡精度等级表2-1 平衡精度等级与刚性转子组的分组平衡精度等级e (mm/s)转子的类型G40004000刚性安装的具有奇数汽缸的低速船用柴油机的曲轴传动装置G16001600刚性安装的大型两行程发动机的曲轴传动装置G630630刚性安装的大型四行程发动机的曲轴传动装置，弹性安装的船用柴油机的曲轴传动装置G250250刚性安装的高速四缸柴油机的曲轴传动装置G100100具有六个或更多汽缸的高速柴油机的曲轴传动装置，汽车、卡车以及整个发动机（ 汽油机或柴油机 ）G4040汽车轮、车轮缘、轴座、传动轴，弹性安装的具有六个或更多汽缸的高速4行程发动机（ 汽油机或柴油机 ）的曲轴传动装置G1616对于一些特殊要求的传动轴（ 推进器、万向接头轴 ），压碎机的零件，农业机械的零件，发动机（ 汽车、卡车及机车头的汽油机或柴油机 ）的单个组件，在特殊要求下具有6个或更多汽缸的发动机曲轴传动装置G6.36.3炼制厂机械的零件，商船主要用用主涡轮传动机构（ 商船用 ），离心机鼓轮和装配好的飞机的燃气轮机转子风扇，飞轮，泵式推进器，机床和常见的机械零件，普通的电枢。 一些特殊的发动机单个部件G2.52.5燃气和蒸汽涡轮机，机床传动装置包括船用的主涡轮机（ 商船用 ），透平轮压缩机，刚性涡轮发电机转子，有特殊要求的中大小型电枢，涡轮传动泵G11唱机的传动装置，磨床传动装置和磁带记录仪，还有特殊要求的小型电枢装置G0.40.4用于一些精密磨床的传动轴，陀螺仪，研磨盘和电枢，（1）2n /60，当以rad/s，n以r/min为单位时，则1/10。（2）对于刚性转子的两个校正平面，每个平面一般用于提出的剩余不平衡量的12；此值适用于任意两个平面。轴承的不平衡状态得以改善，为盘形转子剩余不平衡量，都转化到一个平面内。 当某些转子平衡精度要求高于G2.5，必须自我驱动，以接近实际工作情况驱动，支持平衡的方式来进行平衡，才会有可能获得一个更好的平衡的影响。平衡机的技术指标，有一个精度参数：式中：M工件的质量（公斤）e偏心率 （微米）m不平衡质量 （克）r不平衡质量所在半径（毫米）G平衡级数n工件工作转速（转/分）当我们选择了个比较合适的平衡参数后，应该将这个指标（如G2.5级）利用公式具体折算为可执行的一个指标（如：在某半径处小于多少克）。平衡精度换算方法:实际工作旋转角速度 或 ；如果转子平衡精度选择2.5级，即2.5毫米/秒，那么，转子所能够允许的重心偏移量（微米）。由公式推导出：在转子指定配重面，指定半径的最大允许不平衡量是。在平衡指标m以内的转子，都可以认为是合格的达到精度要求。2.5.1 不平衡生成的原因（1）转子质量分布不均衡。（2）非均质性材质，铸件出现沙孔、气孔。（3）转子在安装时不准确发生偏心，或轴承安装时对心不准。（4）转动时引起该材料弯曲扭曲变形。（5）键及键槽的设计不良。（6）转子余隙配合误差。（7）转子受到腐蚀及磨损。（8）发生热变形。（9）有少量杂质附着。图2-1 高压离心压气机转子把转子分成无数个厚度为的平面，且每个平面都存在不平衡量，不平衡量重量为G，转子半径为r、参考角度为，则产生的离心力是： 为转子的角速度，F随的增大而增大，我们把不平衡量看做G和r的乘积，表示为：IUI=Gr ， （1-1） 单位是：gmm 或简写成 （1-2）不平衡量是矢量，表示为： （1-3）也能用直角分量表示： （1-4）也可以用复数表示： （1-5）把（1-4）代入（1-5），有欧拉公式计算可知： 由图可知不平衡量方向不同，转子的不平衡就是坐标轴上的函数分布函数，用函数表示为： （1-6）其中u坐标轴上的值， 是每个被分的转子的厚度，表示为： 从上面的图可以看出，不平衡量可以用直角分量表示出来： （1-7）也可以表示为： （1-8）转子的原始不平衡量，剩余不平衡量都和转子的质量有关，我们用你平衡偏心距函数来表示： （1-9）式中为转子的质量分布函数，为转子的总质量。 同理可知： （1-10） （1-11） 由此可得：或 对于不平衡量的单位，高速旋转机械里表示为：gmm，中速旋转机械表示为：gcm和kgkm，对于质量大和转速低的也用kgm表示。2.5.2 动平衡的作用（1）提高转子和所应用的产品质量。 （2）减小工部件噪声。（3）减小工部件振动。（4）提高支承部件的使用寿命。（5）降低使用者的不舒适感。（6）降低产品的功耗，节省能源。2.6 不平衡的危害性转子不平衡引起的危害主要体现在：（1）耗能振动要消耗原能量以维持其往复性的运动。（2）破坏 动态负载振动对机械或结构有破坏，影响机械设备的性能，降低加工精度和缩短设备寿命严重导致元件失效或机械设备损坏，造成事故。（3）噪声 振动产生的噪音会损伤人体的健康。 2.7刚性转子的动平衡工艺分析 从技术的角度平衡，刚性转子可以任意选择在两平面校正，校正后的运行情况，并对运行速度的任何速度下最终支持系统关闭，转子的不平衡量不会超过允许值的范围，这可以视为刚性转子。一般是指机械工作速度小于第一临界转速的百分之70，它可以被看作是一个刚性转子。图1-1 刚性转子系统及简化模型示意图安装在平衡机上的转子应该安装在工作轴的轴颈上，应选择校正平面接近两端轴承，为了提高矫正效果，但也同时增加配重了。支持振动或振动力由转子产生不平衡来自传感器转换成相应的电信号，平面分离电路处理后输出信号，分别纠正失衡的平面有关。同时，发布与转子同轴旋转基准相位发生器参数信号。信号输入测量电路，在滤波放大器，检测不平衡的校正平面上的尺寸和位置。回转件通过平衡试验后可将不平衡惯性力及其引起的动力效应减小至相当低的程度。但是旋转部件一般不可能完全达到平衡状态，其实这种完全平衡是不必要的。因此，旋转部件的平衡量设计，你应该取决于其许用不平衡的实际要求的规定，在允许的不平衡量范围内都是可以的。表示转子不平衡的方法有两种，一是质径积表示法（ 单位为gm ）和偏心距表示法（ 单位为m ）。假设旋转转子的质量为m，其质心到回转轴线的许用偏心距值为，而转子的许用不平衡质径积用表示，则两者的关系为对于具体给定的某个转子，许用不平衡量质量用质径积来表示是因为它有利于直接平衡操作，而且更直观。在确定转子的平衡或者均衡的措施检测精度高的优点，以便于直接比较与容许偏心以及。对于特定的转子不平衡，应小于或等于允许不平衡量，即。3 圆盘刚性转子动力分析3.1圆盘动平衡函数设计由于转子的转子动平衡测试做的种类很多，相应的转子动平衡方法，测试设备的校准方法各不相同，要通过转子的结构类型特点和平衡要求，来选择适合该实验的设备，校准和平衡方法。转子的不平衡量分布函数是随机的，不管任何地区，但是刚性转子总是分为四种：3.1.1静不平衡量Us静不平衡量是矢量，他是一种偏离于转子轴线的不平衡状态，用Us来表示，单位为 ：gmm，轴承力是： 左轴承 （2-1） 右轴承 它是由转子的重心决定的。只有在支承的弹性刚度和轴承力成比例时才会达到平衡，否则就会产生振动分量。静平衡要满足这些条件：则， 最终静平衡力可以通过重心面上的校正量进行改正。3.1.2力偶不平衡量Um这是两个大小相同方向相反的力，是矢量，如图用Um表示，单位是：轴承力是： 左支承 （2-2） 右支承 它所引起的比平衡量也与支撑刚度有关。要满足以下条件： 则 也要用一对大小一样方向相反的力才能校正。3.1.3准静不平衡量Uq它是由Us和Um合成而来的，他们处于同一个轴面上，用Uq来表示。他与重心所在的平面上的距离为： （2-3）产生的力： 左支承 右支承 （2-4）函数要满足以下条件 ： 可以用一个校正量来校正。 3.1.4动不平衡量Ud在效果上也是由Us和Um合成的，由于他们不处于同一个轴面上，所以他们不能合成一个矢量，用Ud来表示，他是不能用一个平衡量来校正的。 平衡机是整个搜索过程书面固化过程中仪器综合振动测量及相关的计算能力，快速准确的仪器识别不平衡点帮助我们。3.2 刚性转子的校正计算转子的不平衡是因其中心主惯性轴与旋转轴线不重合而产生的。转子不平衡是由于转子的质量分布不均匀引起的，所以要改变质量分布使其达到平衡。通过实验测出转子的不平衡能量和相位，校正的方法有以下几种：(1)去 重 法 (2)加 重 法 (3)调 整 法 (4)热 补 偿 法 从上面所说的几种类型了解到，只需校正两个平面即可，只要系统灵敏度允许就可以很容易的找出不平衡量，加以校正。以下就是证明：1. 矫正的力学基础转子不平衡分布函数： 力的分解如图所示：建立平衡方程： （2-7） （2-8）两个方程，在N=2时才有唯一的解，为了达到平衡，只要知道、合成两个量： 把（2-8）里的第二个式子乘以j，和（2-7）里第二个式子相加，整理得： 这就是刚性转子的动平衡方程。当N=2时才有解，也就是说，如果在两个平面上存在两个不平衡量、，那么就会存在两个校正量、，满足该公式即可： 条件简单明了 2. 矫正方式3.3 操作面的选择平衡校正面必须选择垂直于转子轴线的平面。(1)对薄盘状转子(L/D5)，因偶不平衡很小，一般只选择一个校正面，称为单面平衡或称静平衡。(2)对于长轴类转子(L/D5)，必需选择二个或二个以上校正面，称双面平衡或多面平衡亦称动平衡。(3)对于初始不平衡量很大，旋转时振动过大的转子，首先应该做单面静平衡，且校正面最好选择在重心所在的平面上，以防偶不平衡量增大;或选择在重心两侧的两个校正面上校正，或根据要求，选择在靠近重心的平面上校正，然后再做动平衡。(4)曲轴应在专门的曲轴动平衡机上平衡。3.4 不同类型的转子的动平衡注意事项（1）滚动轴承转子的平衡装有滚动轴承的转子，轴承和转子合在一起平衡，消除了轴承偏心引起的失衡，一般是在V型支架实验的。（2）无轴颈的转子的平衡在这个过程要在工艺轴上进行轴。作为轴本身的制造误差的过程：径向和轴向跳动。当转轴本身的过程的不平衡和径向间隙的存在，转子平衡时，不可避免的会带来误差。（3）组装件的平衡组装件是几个零件装配成的，若不先对单个零件做平衡测试，则:组装件会因为不平衡量太大而无法进行实验。也许使组件达到了平衡精度，但在实际的运行速度（4000 500000rmin），由于叶轮不平衡力的影响，对局部弯曲振动导致不能不能工作。因此，我们必须首先进行一个平衡实验在低转速的不同部分（1到2000转/分钟），平衡值可以根据组件允许值分布来选取。 装配理论，虽然是每件不平衡矢量合，但仍会出现新的不平衡使得组件装配误差满足要求。 平衡组件一般不应拆卸，工艺要求必须如果应对各部件的相对位置和标记重新拆除，恢复原来的相对位置，以保证其整体精度。 3.5 主轴动平衡的方法为了达到目前的高速处理的需要，平衡测试和结构的主轴单元设计的合理性起着至关重要的作用。主轴部件的动平衡试验的目的是使身体重量均匀分布的旋转减少由于不平衡的旋转产生的离心力。同时，为了防止高速旋转的主轴时产生的高温，使主轴轴承温度，导致主轴轴承润滑油的稀释，影响主轴轴承寿命。如果不提高主轴部件的动平衡试验，主轴轴承温度高，会导致主轴轴承的间隙，从而影响主轴精度。为了合理的位置来解决这些不利因素，对主轴单元设计时要考虑平衡测试体重或体重增加，来实现对主轴单元的标准或设计要求的平衡的最有效的方式使用。平衡主轴单元测试平衡机，通过传感器进行信息传输的试验，确定了主轴单元的不平衡方向的精确位置，然后显示出来的方向或在相反的方向重。机床高速发展的速度和应用，迫使主轴转速要求的提高。但在制造过程中零件主轴套，难免会有不均匀的材料，形状不对称，加工和装配产生的重力中心旋转的工件中心的旋转误差，使机器的振动和振动力，使机器的噪音，轴承发热会严重损坏的机器寿命质量缩短。随着速度的增加，引起的振动不平衡日益激烈。由于对小主轴组件的旋转变形，为了简化计算，这是因为刚性转子动平衡的方法来处理它。当转子为绝对刚性，并假设工作，轴不平衡离心力的作用下无明显变形。因为这个原因，许多复杂的刚性转子不平衡力，并简化系统来处理这些条件中的不平衡，就可以在任意选定的两个平面增加或者减去两个等效于U和U的动平衡力使其平衡。以三分之一以下的低速度平衡。3.6 动平衡的力学原理分析在一般情况下，转子的动不平衡，如发动机的多缸曲轴，其部分质心偏移方向比较复杂，但可以看作一个组合多个盘，这相当于机械原理，即可把所有不同方向不同平面的不平衡力可以转化到两个平面上。看下简图所示，设在与转于的轴线垂直的任意两平面上半径分别是r、r处存在某个不平衡质量m、m，则转于在以角速度旋转时，两不平衡质量所产生的离心力分别为：图2-1动平衡力学原理简图3.7 现场动平衡的原理及分计算分析3.7.1 现场动平衡技术介绍所谓的现场动平衡指的是旋转机械能在工作状态下，对他进行振动分析，和一个平衡校正平衡试验方法。优势领域平衡法：不拆机器，吊出转子，不平衡机等设备或实验误差可以通过拆卸和重新安装它避免了引起的，并可以弥补少量从转子拆迁引起的磨损。我们必须指出，作为一个领域的指标是平衡的振动控制在允许范围内的不平衡引起的，但不能完全消除不平衡。事实上，由于温度波动的测量误差，磨损和其他因素的影响，达到完全平衡几乎是不可能的。现场平衡，主要是基于影响系数法。其基本思想是：转子与轴承振动系统是由一个线性系统，使轴承的表面振动的响应是由振动响应的线性叠加所产生的平衡量不均匀，振动在轴承处的振动响应，从而确定影响因素，应该得到加（减平衡校正）。3.7.2 动平衡计算分析转子可以被分为刚性转子、挠性转子。如果转子的运行速度比第一弯曲临界转速要低得多，称它为刚性转子，而转子的工作转速接近或高于第一弯曲临界转速，则称为柔性转子。刚性转子和转子动力学是非常不同的特点，因而对于平衡方法也是有很大的差异。柔性转子，在任何情况下都必须平衡。动平衡的计算方法包括单面和双面动平衡计算.下图为假定的刚性转子,在校正面、上分别有不平衡量U和U,在位置 A、B处的传感器,测量不平衡量U和U的稳态响应为X和 X,表示成:图2-2 动平衡计算模型 (1) (2)式中(i,j = 1 ,2)为影响系数,斜体部分表示矢量。通常情况下,现场一般采用单面动平衡法。对转子进行单面平衡时,只需要考虑转子的不平衡力,而不必考虑不平衡力偶。令则式(1)和(2)简化为： (3) (4)如果已知和或和就可以求出U。可见,求出单面平衡的一个解即可。对于挠性转子,其动平衡与刚性转子不同,因此对于挠性转子,其不平衡离心惯性力所引起的转子弯曲变形不能忽略,必须加以考虑。在不同的转速下,由于离心惯性力的大小不一样,因此转子具有不同程度的弯曲变形。另一方面,由于转子弯曲改变了原有的质量分布,于是也就改变了离心力的分布。因此，柔性转子不平衡状态是与转速的变化相关的，即使在某一平衡状态下的转子其转速发生了变化，其初始状态可能会被破坏。在理论上，要对挠性转子的进行动平衡，只有在无限多平面于在转子轴向，加上或减去校正质量，将转子的所有平面校正后，柔性转子可以达到平衡，只有这样，在任何速度的转子，能够始终保持平衡。然而，事实上，不可能达到平衡，因此，实际的柔性转子平衡校正往往只在几个平面甚至在一个转速下进行校正，只能增加或减少校正质量。3.8刚性回转件的动平衡计算工作转速低于一阶弯曲转速的转子称为刚性转子，接近或大于则为柔性转子。本实验采取一种刚性转子动平衡常用的方法两平面影响系数法。该方法可以不使用专用平衡机，只要求一般的振动测量，适合在转子工作现场进行平衡作业。根据理论力学的动静法原理，一匀速旋转的长转子，其连续分布的离心惯性力系，可向质心C简化为过质心的一个力（大小和方向同力系的主向量）和一个力偶（等于力系对质心的主矩），见图一。如果转子的质心在转轴上且转轴恰好是转子的惯性主轴，即转轴是转子的中心惯性主轴，则力和力偶矩的值均为零。这种情况称转子是平衡的；反之，不满足上述条件的转子是不平衡的。不平衡转子的轴与轴承之间产生交变的作用力和反作用力，可引起轴承座和转轴本身的强烈振动，从而影响机器的工作性能和工作寿命。图一 转子系统与力系简化刚性转子动平衡的目标是使离心惯性力系的主向量和主矩的值同时趋近于零。为此，先在转子上任意选定两个截面I、II（称校正平面），在离轴线一定距离、（称校正半径），与转子上某一参考标记成夹角、处，分别附加一块质量为、的重块（称校正质量）。如能使两质量和的离心惯性力（其大小分别为和，为转动角速度）正好与原不平衡转子的离心惯性力系相平衡，那么就实现了刚性转子的动平衡。两平面影响系数法的过程如下；（1）在额定的工作转速或任选的平衡转速下，检测原始不平衡引起的轴承或轴颈A、B在某方位的振动量和，其中和是振动位移（也可以是速度或加速度）的幅值，和是振动信号对于转子上参考标记有关的参考脉冲的相位角。（2）根据转子的结构，选定两个校正面I、II并确定校正半径、。先在平面I上加一“试重”（试质量），其中为试重质量，为试重相对参考标记的方位角，以顺转向为正。在相同转速下测量轴承A、B的振动量和。矢量关系见图二a，b。显然，矢量及为平面I上加试重所引起的轴承振动的变化，称为试重的效果矢量。方位角为零度的单位试重的效果矢量称为影响系数。因而，我们可由下式求得影响系数。(1)(2)图二 矢量关系图（3）取走，在平面II上加试重，为试重质量，为试重方位角。同样测得轴承A、B的振动量和，从而求得效果矢量和（见图二c，d）及影响系数(3)(4)（4）校正平面I、II上的校正质量和，可通过解下列矢量方程组求得：(5)(6) ，为校正质量，为校正质量的方位角。 求解矢量方程最好能使用计算机。本试验采用专用的动平衡计算程序dynbalance。4 弹性支承上刚性转子的动力分析设计4.1设立运动方程微分及其解通过前两章的讨论，我们都假设了支承是刚性的，本章设计的主旨是支承弹性对刚性转子动力特征的影响，做出了如下的假设：整个转子是刚性的，支承弹性各个方向相同，刚度是c。假设阻尼忽略不计，不平衡量U全集中在圆盘上，如图转子的力学模型，坐标参数，转子的轴向为z轴，x-y平面平衡于轮盘平面，z轴方向的位移被约束，参考点放在圆盘重心上，设立转子的运动微分方程。在y-z平面上受力分析见4.2所示。根据牛顿定律得：两个式子移项后得： （4-1）其中M是转子的质量，A是转子绕轴旋转的转动惯量，Us=U是转子的静不平衡量，Um=ULm是转子的力偶不平衡量，Lm是转子重心到转轴中心的距离。x-z平面受力如图所示：可得： 移项可得： （4-2）可见4-1与4-2系数矩阵是相同的，兩式合并，1式子乘以j与2式子相加，令： 利用欧拉公式： 得到转子运动复数微分方程： （4-3）这是有弹性耦合项的微分方程，先进行无因次处理4-3的第一个式子除以M，第二个式子除以A，代入下式简化： 转变为： （4-4）4-4可以对他的齐次式求出，齐次式子代入下面的式子： 整理得频率方程： 乘出次行列式可以得出两个特征值： （4-5a） （4-5b）式子里K1,2位无因次系数，如果轮盘位于中央，1=2=0.5，=1，两个特征值为： 不平衡响应可以从4-4的非齐次求出，代入下面的式子： 整理后得： 根据克莱姆定律可知方程的两个根： （4-7）所以左右支承的轴振幅为二者叠加： （4-8a）式中的Bl和Br为左右支承轴振动的共振放大因子： （4-8b） 4.2 重心对动力特征的影响上节已经得到了微分方程和解，利用这个结果可以分析出重心对动力特征的影响，以实际产品为母体，选择了四个单轮盘转子为模型，尺寸见4-4，特征数据表见4-1根据4-1的参数先计算五个特征数，结果见表4-2把4-2的数据代入4-5b中，假设就可以算出模型转子的两个特征值，就是临界转速值。这些转速的振动曲线可以通过4-8b计算出左右支承的共振放大因子，转子是刚性的，不会变形。所以曲线总是直线，也就是Bl和Br值的连接线，由于振动是直线，所以这种转速叫做弯曲刚性临界转速，结果如图：其中左支承用实线表示
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