人教版九年级上册第二十二章二次函数课件22.2二次函数与一元二次方程(共20张PPT)

1、 22.2二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程回顾旧知回顾旧知（a0）ax + bx + c = 0观察：观察：二次函数的一般式： 一元二次方程的一般形式： 你有什么发现？（a0）y=ax + bx + c 发现：发现：当二次函数 的 y = 0 就是一元二次方程 （a0）y=ax + bx + c （a0）ax + bx + c = 0猜想：猜想：二次函数和一元二次方程关系密切！二次函数和一元二次方程关系密切！通过y = x2-3x-4的图象，回答问题：(1)二次函数的图像与 x 轴的交点 a、b 的坐标分别是 a ，b_ .(2)当 x = 时，函数y = x2-3x-4 的值 y

2、 = 0 .(3)求方程 x2-3x-4=0的解 .(4)方程x2-3x-4=0的解和二次函数y = x2-3x-4与 x 轴的交点之间有什么关系？1、二次函数、二次函数y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 x+ 1的图象如图所示。的图象如图所示。(1).每个图象与每个图象与x轴有几个交点？轴有几个交点？(2).一元二次方程一元二次方程? x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有几个根有几个根? 验证一下一元二次方程验证一下一元二次方程x2 x+ 1 =0有根吗有根吗?22yxx 269yxx21y xx 答：答：2个，个，1个，个，0个个 .,2

3、,2 .2无实数根个相等的根个根边观察边思考边观察边思考22yxx 269yxx21y xx (3),二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴交点的坐轴交点的坐标与标与 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关的根有什么关系系?二次函数二次函数与与x轴交点坐标轴交点坐标相应方程的根相应方程的根22yxx 269yxx21y xx (-2,0),(1,0)x1=-2,x2=1(3,0)x1=x2=3无交点无交点无实根无实根 抛物线抛物线y=ax2+bx+c与与x轴交轴交点的横坐标点的横坐标是方程是方程ax2+bx+c =0的的根根.有两个根有两个根有一个根有一个根

4、（两个相同的根）（两个相同的根）没有根没有根有两个交点有两个交点有一个交点有一个交点没有交点没有交点b2 4ac 0b2 4ac = 0b2 4ac 0b2 4ac = 0b2 4ac 0b2-4ac0b2-4ac=0两个交点两个交点没有交点没有交点一个交点一个交点二次函数与二次函数与x轴的交点轴的交点当二次函数当二次函数y=ax2+bx+c中中y的值的值确定，求确定，求x的值时，二次函数就变的值时，二次函数就变为一元二次方程。为一元二次方程。即当即当y取定值时，取定值时，二次函数就为一元二次方程。二次函数就为一元二次方程。二次函数与一二次函数与一元二次方程的元二次方程的关系关系二次函数与二次函数与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的解轴的交点的横坐标是一元二次方程的解 讨讨 论论这节课应有以下内容：这节课应有以下内容：达标测试达标测试1.在平面直角坐标系中，画出y = x2+2x-3的图象 ; 并利用图象回答 (1) (2) ;(1) 方程x2+2x-3=0的解是 ;(2) x 取什么值时，函数值 y 小于 0 ？ 4.如图，抛物线y =a x2+2ax+1与 x 轴仅有一个公共点 a，经过点 a 的直线交该抛物