华东师大版九年级数学上册23.4中位线课件

1、中位线情境引入情境引入 如图，如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出两点被池塘隔开，现在要测量出A 、 B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在这时，在A、B外选一点外选一点C，连结，连结AC和和BC，并分别找，并分别找出出AC和和BC的中点的中点D、E，如果能测量出如果能测量出DE的长度，的长度，也就能知道也就能知道AB的距离了的距离了.这是什么道理呢？这是什么道理呢？ABCDE问题探究问题探究活动一：活动一：1.剪一个三角形，记为剪一个三角形，记为ABC.2.分别取分别取AB、AC的中点的中点D、E，并连结，并连结DE.3.沿沿DE将

2、将ABC剪成两部分，并将剪成两部分，并将ADE绕绕点点E旋转旋转180 得四边形得四边形DBCF（如图）（如图）.CDABEF思考：四边形思考：四边形DBCF是什么特殊是什么特殊的四边形？为什么？的四边形？为什么？ 问题问题1：要判定一个四边形是平行四边形，：要判定一个四边形是平行四边形，需具备什么条件？需具备什么条件？两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相

3、平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形. . 问题问题2：结合题目中的条：结合题目中的条件，你感觉选用哪一种方法？件，你感觉选用哪一种方法？为什么？为什么？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. . 由操作由操作3和和 ADECFE, ,得得CFDB，所以四边所以四边BCFD是平行四边形是平行四边形. .CDABEF 定义：定义：连结三角形两边中点的线段叫做连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线. .CDABE中位线中位线 思考：思考：(1)一个三角形有几条中位线？一个三角形有

4、几条中位线？你能画出来吗？你能画出来吗？CDABEF3条条DE、DF、EF 思考：思考：(2)画出三角形的中线和中位线，画出三角形的中线和中位线，并说出它们的不同并说出它们的不同.CDABEF 三角形中位线的两个三角形中位线的两个端点是三角形两边的中点，端点是三角形两边的中点，而三角形中线一端点是三而三角形中线一端点是三角形的顶点、另一端点是角形的顶点、另一端点是三角形这个顶点所对的边三角形这个顶点所对的边的中点的中点. . 探索：三角形的中位探索：三角形的中位线线DE与与BC有什么样的关系？有什么样的关系？为什么？为什么？ 思考：（思考：（1）你能直观感知它们之间的关）你能直观感知它们之间的

5、关系吗？用三角板验证系吗？用三角板验证. . （2）你能用说理的方法来验证它们之间）你能用说理的方法来验证它们之间的这种关系吗？的这种关系吗？CDABEF 三角形中位线的性质：三角形中位线的性质：三角形的中位线三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半平行于第三边并且等于第三边的一半. . 你还有没有其他方法证明三角形中位你还有没有其他方法证明三角形中位线的性质？线的性质？试一试完成下列各题试一试完成下列各题CDABE 1.如图如图;在在ABC中，中，DE是中是中位线，（位线，（1）ADE=60,则则B=_；（2）若）若 BC=8 cm，则，则DE= _cm.60 412 2.已知的三角形

6、三边分别为已知的三角形三边分别为6、8、10，连结各，连结各边中点所成三角形的周长为边中点所成三角形的周长为_.知识应用知识应用与拓展与拓展已知：已知：如图所示，在如图所示，在 ABC中，中，AD=DB ， BE=EC, AF=FC. .求证：求证：AE、DF互相平分互相平分. .CDABEF 例例1：求证三角形的一条中位线与第三边上：求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分的中线互相平分. 已知：如图所示，在已知：如图所示，在 ABC中，中，AD=DB,BE=EC, AF=FC. . 求证：求证：AE、DF互相平分互相平分. .CDABEF证明：连结证明：连结DE、EF.AD=DB,B

7、E=EC,DEAC.（三角形的中（三角形的中位线平行于第三边并且等于第位线平行于第三边并且等于第三边的一半）三边的一半）同理同理EF AB.四边形四边形ADEF是平行四边形是平行四边形. AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分（平行四边形的对角线互相平分）互相平分）. 例例2：如图，：如图， 中，中， 分别是分别是边边 的中点，的中点， 相交于相交于 . 求证：求证：1.3GEGDCEAD ABCDE、BCAB、ADCE、GCDABEG1 ,(2 .1 .21 .3DEBCABDEDEACACACGDEGGEGDDEGCAGACGEGDECAD 、 分分别别是是边边、的的中中点点，三三

8、角角形形的的中中位位线线平平行行于于第第三三边边且且等等于于第第三三边边的的一一半半）. .证明：证明：连结连结ED.CDABEG 思考：作另外两条三角形中线，是否也有思考：作另外两条三角形中线，是否也有这个结论？这个结论用文字怎样叙述？这个结论？这个结论用文字怎样叙述？ 结论：三角形三条边上的中线交于一点，结论：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的连线的长是对应中线长的 . .13 例例3：在四边形：在四边形 ABCD中，中，E、F、G、H 分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点，的中点，四边形

9、四边形EFGH是平行四边是平行四边形吗？为什么？形吗？为什么？CDABEFGH连结连结BD，因为，因为E、F、G、H 分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点，所以的中点，所以EH是三角形是三角形ABD的的中位线，中位线，FG是三角形是三角形BCD的中位线，所以的中位线，所以EH平平行且等于行且等于FG,所以四边形所以四边形EFGH是平行四边形是平行四边形.是是 操作与思考：操作与思考： 1.请任画一个四边形，顺次连结四边形各请任画一个四边形，顺次连结四边形各边的中点边的中点. 2.猜想探索得到的四边形的形状，并说明猜想探索得到的四边形的形状，并说明理由理由. 3.由由E、F分别是中点，你能联

10、想到什么？分别是中点，你能联想到什么？你应该如何做？你应该如何做？课堂小结课堂小结本节课你有什么收获？本节课你有什么收获？ 1.三角形中位线是三角形中重要的线段，它与三角形中位线是三角形中重要的线段，它与三角形中线不同三角形中线不同. 2.三角形的中位线定理是三角形的一个重要性三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理质定理.注意定理的条件、结论，结论是两个，具注意定理的条件、结论，结论是两个，具体应用时，可视具体情况选用其中一个关系或用两体应用时，可视具体情况选用其中一个关系或用两个关系个关系.熟悉三角形中位线所在的图形结构，适当熟悉三角形中位线所在的图形结构，适当地构造三角形中位线定理的

11、条件是用好定理的关键地构造三角形中位线定理的条件是用好定理的关键. 3.在这节课中我们一起经过实验、探索，在这节课中我们一起经过实验、探索，发现了三角形中位线定理，学会了一种很重发现了三角形中位线定理，学会了一种很重要的探究问题的方法要的探究问题的方法. 4.本节课开始提出的测量问题，通过大家本节课开始提出的测量问题，通过大家今后不断地学习新知识，将会有更多的解决今后不断地学习新知识，将会有更多的解决办法办法.课后作业课后作业1.教材习题教材习题23.4第第3、4题题.2.已知：如下图，已知：如下图， 的周长为的周长为 ，面积为，面积为 ，连结各边中点得连结各边中点得 ，再连结，再连结 各边中各边中点得点得 则第则第1次连结所得次连结所得 的周长的周长=_，面积，面积= _；第；第2次连结所得次连结所得 的的周长周长= _，面积，面积= _；第；第3次连结所得次连结所得 的周长的周长= _，面积，面积= _ 第第 n 次连结所得次连结所得 的周长的周长= _ ,面积面积= _.ABCaSA B C111A B C222A B C333nnnA B CA B C111A B C111A B C2221A1B1C3A3B3C2A2B2CABC 3.如图（如图（1），），E、F、G、H分