2025届初中数学苏教版七年级上《第6章-平面图形的认识（一）》重难点考察卷【含答案】

page1page22025届初中数学苏教版七年级上《第6章平面图形的认识（一）》重难点考察卷一、选择题

1.下列说法正确的是（）

①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

③P是直线a外一点，A、B、C分别是直线a上的三点，PA=1，PB=2，PC=3，则点P到直线a的距离一定是A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.A，B，C三个车站在东西笔直的一条公路上，现要建一个加油站使其到三个车站的距离和最小，则加油站应建在（

）

A.在A的左侧 B.在AB之间 C.在BC之间 D.B处

3.在数学课堂上，老师带领同学们用尺规“过直线l外一点C作直线l的垂线”，图①是老师画出的第一步，图②，图③分别是甲、乙两位同学补充的作图痕迹，则补充的作图痕迹正确的是（

）

A.甲 B.乙 C.甲和乙 D.都不正确

4.如图，O是线段AC的中点，B是AC上任意一点，M，N分别是AB，BC的中点，下列四个等式：①MN=12AB+BC；②MB=12ACA.1 B.2 C.3 D.4

5.下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC的距离的是（

）A. B.

C. D.

6.点A为直线l外一点，点B在直线l上，若AB=5厘米，则点A到直线l的距离（A.大于5厘米 B.等于5厘米 C.小于5厘米 D.最多为5厘米二、填空题

7.下列说法中：

①棱柱的上、下底面的形状相同；

②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；

③相等的两个角一定是对顶角；

④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；

8.已知∠A=40∘，则

9.计算：24∘

10.如图，一副三角尺按下列的位置摆放后，图中∠α与∠β一定相等，其理由是________.

11.如图，点A、B、C、D在直线l上，点P是直线l外一点，且PB⊥l，垂足为点B，线段PA、PB、PC、PD中，最短的线段是________

12.如图，直线EF，CD相交于点O，∠AOB=80∘，OE平分∠AOB，OC平分∠AOF三、解答题

13.如图，两条直线MN，EF，P为MN上一点，在图中画出P点到直线EF的最短线段以及过P点的MN的垂线.

14.如图，已知点A，B，C在同一直线上，M，N分别是线段AC，BC的中点．

（1）若AB=10，BC=（2）若MN=6，求AB

15.如图，线段AB=20，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．

（1）求线段AD的长；（2）在线段AC上有一点E，

CE=15

16.如图，点M，N分别在直线AB，CD上．

（1）在图中作出表示M，N两点间的距离的线段a和表示点N到直线AB的距离的线段b；（2）比较(1)中线段a，

17.如图，线段AB经过点C，点D，E在线段AB的两侧，请按要求完成下列问题．（此题作图不要求写出画法）．

（1）作直线DE与线段AB相交于点O；（2）作射线AD，BE；（3）分别连接线段BD，CD，则BD+CD_______BC（填>、

18.如图，A，B，C，D四点在同一直线上．

（1）若AB=CD.

①比较线段的大小；AC________BD．（填“>”、“=”或“<”）

②若BC=34AC（2）若线段AD被点B，C分成了2:3:4三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是

19.如图，线段AB=6cm，延长BA到点C，D是BC的中点．

（1）若AC=4cm，求线段（2）若AC的长逐渐增大，则AD的长的变化趋势是________；

①变小；②变大；③先变小，后变大；④先变大，后变小．（3）当AC=________cm时，点A是BD

20.如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动9cm到达C点．

(1)用1个单位长度表示1cm，请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置；

(2)把C点到A点的距离记为CA，求CA的长度；

(3)若B点以每秒2cm的速度向左移动，同时A、C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动，设移动时间为t秒，试探索：

21.如图，C是线段AB的一点，且3AC=2AB．D是AC的中点，E是CB的中点，DE=6（1）求线段AB的长；（2）求AD:

22.回答下列问题：

（1）如图1，直线AB，CD相交于点O，射线OE平分∠BOC，∠AOC=62∘46′，（2）如图2，BC=12AB，D为AC的中点，DC=2cm

23.已知点C在直线a外，点A在直线a上，且AC=（1）设d是点C到直线a的距离，求d的取值范围；（2）若直线BD垂直于直线a，垂足为B．则直线BD与直线AC有怎样的位置关系，请画示意图表示（每种位置关系画一个示意图）．

参考答案与试题解析2025届初中数学苏教版七年级上《第6章平面图形的认识（一）》重难点考察卷一、选择题1.【答案】A【考点】点到直线的距离垂线段最短平行公理及推论【解析】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；垂线段最短；对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角；两直线平行，同旁内角互补，据此逐一判断即可．【解答】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故①符合题意；

②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故②不符合题意；

③直线外一点到直线上各点连结所有的线中，垂线段最短；故③错；

④对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角；故④不符合题意；

⑤两直线平行，同旁内角互补；但同旁内角不一定相等；故⑤错；

故答案为：A．2.【答案】D【考点】线段的和差【解析】此题暂无解析【解答】D3.【答案】C【考点】经过一点作已知直线的垂线【解析】此题暂无解析【解答】C4.【答案】D【考点】比较线段的长短【解析】根据O是线段AC中点，M、N分别是AB、BC的中点，可知MN=MB+BN=12【解答】解：根据O是线段AC中点，M、N分别是AB、BC的中点，可知：

MN=MB+BN=12(AB+BC)，故①正确；

5.【答案】B【考点】点到直线的距离【解析】此题暂无解析【解答】【详解】解：A．AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意；

B．

AD⊥BC于D，则线段AD的长表示点A到直线BC的距离，符合题意；

C．AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意；

D．AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意．

故选：6.【答案】D【考点】点到直线的距离垂线段最短【解析】根据点到直线的距离最短，可得答案．【解答】解：AB⊥l时，点A到直线l的距离是AB=5cm，

AB不垂直l时，点A到直线l的距离<AB二、填空题7.【答案】①④⑤【考点】平行线的概念及表示认识立体图形对顶角垂线段最短【解析】分别根据棱柱的特征以及对顶角和垂线段的性质得出答案即可．【解答】解：①棱柱的上、下底面的形状相同，正确；

②若AB=BC，则点B为线段AC的中点，A，B，C不一定在一条直线上，故错误；

③相等的两个角一定是对顶角，角的顶点不一定在一个位置，故此选项错误；

④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，正确；

⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确．8.【答案】140【考点】余角和补角【解析】此题暂无解析【解答】1409.【答案】

60【考点】度分秒的换算【解析】此题暂无解析【解答】

6010.【答案】同角的余角相等【考点】余角和补角【解析】此题暂无解析【解答】同角的余角相等11.【答案】PB【考点】垂线段最短【解析】此题暂无解析【解答】PB12.【答案】30【考点】角平分线的定义【解析】此题暂无解析【解答】30三、解答题13.【答案】解：如图，过P点画到直线EF的最短线段PH，以及过P点的MN的垂线，

【考点】经过一点作已知直线的垂线垂线段最短【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，过P点画到直线EF的最短线段PH，以及过P点的MN的垂线，

14.【答案】解：(1)∵AB=10，BC=4，

∴AC=AB+BC=14，

∵点A，B，C在同一直线上，M，N分别是AC，∵M是AC中点,

∴AC=2MC.

∵N是BC中点,

∴BC=2NC.【考点】比较线段的长短【解析】（1）由于点A、B、C在同一直线上，M、N分别是AC、BC的中点，由此即可得到MB=12AB，NB=12BC，而MN＝MB+NB，由此就可以求出MN的长度；

（2）根据（1）的结论可以知道MN＝MB+NB，然后把AB＝a，BC＝8代入即可求出MN的长度；

（3）方法和（2）一样，直接把AB＝a，BC＝【解答】（1）解：(1)∵AB=10∴AC=∵点A，B，C在同一直线上，M，N分别是AC，BC的中点，∴MC=12∴MN=（2）∵M是AC中点,∴AC∵N是BC∴BCMN=6即∴AB15.【答案】解：(1)∵AB=20，C是线段AB的中点，

∴AC=BC=10.

(2)∵CE=15BC，BC【考点】线段的和差线段的中点【解析】（1）

（2）

【解答】（1）解：(1)∵AB=20，C是线段AB的中点，

∴AC=BC=10.

（2）(2)∵CE=15BC，BC16.【答案】解：(1)连接MN，过N作NE⊥AB，垂足为E，如图，

则线段MN即表示M，N两点间的距离的线段a，线段NE即表示点N到直线AB由垂线段最短，得

MN>NE，

即a>【考点】点到直线的距离垂线段最短【解析】（1）根据线段的意义，点到直线的距离，可得答案；

（2）根据垂线段的性质，可得答案．【解答】（1）解：(1)连接MN，过N作NE⊥AB，垂足为E，如图，

则线段MN即表示M，N两点间的距离的线段a，线段NE即表示点N到直线AB（2）由垂线段最短，得

MN>NE，

即a>17.【答案】解：(1如图所示.如图所示.

>，两点之间，线段最短

【考点】直线、射线、线段线段的性质：两点之间线段最短【解析】此题暂无解析【解答】（1）解：(1（2）如图所示.（3）如图所示.

>，两点之间，线段最短

18.【答案】=,20如图，

∵M是AB的中点，N是CD的中点，

AB:BC:CD=2:3:4，

∴BM:BC:CN=1【考点】比较线段的长短两点间的距离【解析】（1）

（2）

【解答】（1）解：(1)①∵AB=CD，

∴AB+BC=BC+CD，

∴AC=BD．

②∵BC=34AC，且（2）如图，

∵M是AB的中点，N是CD的中点，

AB:BC:CD=2:3:4，

∴BM:BC:CN=119.【答案】

解：（1）因为AB=6cm，AC=4cm，

所以BC=AB+AC=6+4=10cm，

因为D③

18

【考点】数轴线段的和差线段的中点【解析】此题暂无解析【解答】（1）

解：（1）因为AB=6cm，AC=4cm，

所以BC=AB+AC=6+4=10cm，

因为D（2）③

（3）18

20.【答案】解：（1）如图：

（2）CA=5−−1=5+1=6cm

（3）不变，理由如下：

当移动时间为t秒时，

点A、B、C表示的数分别为−1+t,−【考点】数轴两点间的距离整式的加减【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）如图：

（2）CA=5−−1=5+1=6cm

（3）不变，理由如下：

当移动时间为t秒时，

点A、B、C表示的数分别为−1+t,−21.【答案】解：(1)由题意，可得

AB=AC+CB

=2DC因为3AC=2AB=2×12=24，

所以AC=8，CB=AB【考点】线段的中点线段的和差比较线段的长短两点间的距离【解析】（1）在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，根据题目中几何图形，再根据题意进行计算．【解答】（1）解：(1)由题意，可得

AB=AC+CB

=2DC（2）因为3AC=2AB=2×12=24，

所以AC=8，CB=AB22.【答案】解：(1)∵∠AOC+∠AOF+∠DOF=180∘，

∴∠AOF=180∘−∠AOC−∠DOF．

∵∠AOC=62∘46′，∠DOF(2)∵D为AC的中点，

∴AC=2DC=2×2=4(cm)．

∵BC=12AB，

【考点】余角和补角角平分线的定义度分秒的换算两点间的距离【解析】（1）根据平角的定义得出∠AOF和∠BOC的度数，再由角平分线的定义得出（2）根据点D为AC的中点得出AC=2DC，再由BC=12【解答】（1）解：(1)∵∠AOC+∠AOF+∠DOF=180∘，

∴∠AOF=180∘−∠AOC−∠DOF．

∵∠AOC=6