山东省高中数学3.4基本不等式课件新人教A版必修5

1、【课标要求课标要求】 1理解并掌握基本不等式及变形应用理解并掌握基本不等式及变形应用 2会用基本不等式求最值问题和解决简单的实际问题会用基本不等式求最值问题和解决简单的实际问题【核心扫描核心扫描】 1利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值(重点重点) 2利用基本不等式求最值时的变形转化利用基本不等式求最值时的变形转化(难点难点)3.4两个不等式两个不等式自学导引自学导引1 ：基本不等式中的：基本不等式中的a，b可以是任意正值的代数式可以是任意正值的代数式吗？吗？基本不等式与最值基本不等式与最值已知已知x，y都是正数，都是正数，2最小值最小值 ：两个正数的积为定值，它们的和一定有最小值吗？：两

2、个正数的积为定值，它们的和一定有最小值吗？课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练(1)积为定值积为定值和化积和化积和有最小值和有最小值.(2)和为定值和为定值积化和积化和积有最大值积有最大值.最值原理：最值原理： (3)环境条件：一正二定三相等环境条件：一正二定三相等. .课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练典例讲评典例讲评例例3.3.判断以下解题过程的正误：判断以下解题过程的正误：. 2原式有最小值原式有最小值12xxx, 21:解解= = + +x;, 0) 1(的最值的最值求求已知已知 1+ +xxx不满足不满足“一正

3、一正”课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练典例讲评典例讲评不满足不满足“二定二定”. 2212= =+ +xx有最小值有最小值12= =x,1= =x时时即即当且仅当当且仅当,2121:22= = + +xxx解解;,21)2( 12+ +xx的最小值的最小值求求时时已知已知课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练典例讲评典例讲评4(3)3,.xxx+已知求的最小值不满足不满足“三相等三相等”44:24,4.4,2,.xxxxxxx+=解原式有最小值当且仅当即时 等号成立1由基本不等式变形得到的常见的结论由基本不等式变形得到的

4、常见的结论名师点睛名师点睛用基本不等式求最值用基本不等式求最值(1)利用基本不等式，通过恒等变形，以及配凑，造就利用基本不等式，通过恒等变形，以及配凑，造就“和和”或或“积积”为定值，从而求得函数最大值或最小值这种方法为定值，从而求得函数最大值或最小值这种方法在应用的过程中要把握下列三个条件：在应用的过程中要把握下列三个条件：“一正一正”各项各项为正数；为正数；“二定二定”“和和”或或“积积”为定值；为定值；“三相等三相等”等号一定能取到这三个条件缺一不可等号一定能取到这三个条件缺一不可(2)利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照

5、已知和欲求的式子运用适当的应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配拆项、添项、配凑、变形凑、变形”等方法创建应用基本不等式的条件等方法创建应用基本不等式的条件利用基本不等式应注意的问题利用基本不等式应注意的问题23(3)在求最值的一些问题中，有时看起来可以运用基本不等式求在求最值的一些问题中，有时看起来可以运用基本不等式求最值，但由于其中的等号取不到，所以运用基本不等式得到的最值，但由于其中的等号取不到，所以运用基本不等式得到的题型一题型一利用基本不等式证明不等式利用基本不等式证明不等式【例例1】使用基本不等式证明问题时，要注意条件是使用基本不等式证明问题时，要注意条件是否满足，同时注

6、意等号能否取到，问题中若出现否满足，同时注意等号能否取到，问题中若出现“1”要注意要注意“1”的整体代换，多次使用基本不等式，要注的整体代换，多次使用基本不等式，要注意等号能否同时成立意等号能否同时成立【变式变式1】思路探索思路探索 利用基本不等式时，应按照利用基本不等式时，应按照“一正，二定，三一正，二定，三相等相等”的原则挖掘条件，检查条件是否具备，再利用基本的原则挖掘条件，检查条件是否具备，再利用基本不等式解之不等式解之题型题型二二利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值【例例2】 在利用基本不等式求最值时要注意三在利用基本不等式求最值时要注意三点：一是各项为正：二是寻求定值，求和式最小

7、点：一是各项为正：二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值值(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧题技巧)；三是考虑等号成立的条件；三是考虑等号成立的条件【变式变式2】 某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨，每吨面粉的价格吨面粉的价格1 800元，面粉的保管费及其他费用为平均每吨元，面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天每天3元，购买面粉每次需支付运费元，购买面粉每次需支付运费900元求该厂多少天购元求该厂多少天购买一次

8、面粉，才能使平均每天的支付的总费用最少？买一次面粉，才能使平均每天的支付的总费用最少？审题指导审题指导规范解答规范解答 设该厂每隔设该厂每隔x天购买一次面粉，其购买量为天购买一次面粉，其购买量为6x吨吨由题意可知，面粉的保管等其他费用为由题意可知，面粉的保管等其他费用为36x6(x1)6(x2)619x(x1) (3分分)设平均每天所支付的总费用为设平均每天所支付的总费用为y1元，元，题型题型三三利用基本不等式解应用题利用基本不等式解应用题【例例3】【题后反思题后反思】 在应用基本不等式解决实际问题时，应注在应用基本不等式解决实际问题时，应注意如下思路和方法：意如下思路和方法：(1)先理解题意

9、，设出变量，一般把要求最值的量定为函先理解题意，设出变量，一般把要求最值的量定为函数；数；(2)建立相应的函数关系，把实际问题抽象成函数的最大值建立相应的函数关系，把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题；或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4)正确写出答案正确写出答案 某校要建一个面积为某校要建一个面积为392 m2的长的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2 m和和4 m的小路的小路(如图所示如图所示)问游泳池问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值小？并求出占地面积的最小值【变式变式3】 误区警示误区警示忽视等号成立的一致性致误忽视等号成立的一致性致误【示示例例】 在连续应用基本不等式时，要注意各次应用时不在连续应用基本不等式时，要注意各次应用时不等式取等号的条件是否一致，若不能同时取等号，则需换用等式取等号的条件是否一致，若不能同时取等号，则需换用其他方法求最值其他方法求最值 运用基本不等式时，运用基本不等式时，“一正、二定、三相一正、二定、三相等等”缺一不可，但有些题中由于连续使用基本不等缺一不可，但有些题中