电动力学题库

1、1半径为R的均匀磁化介质球，磁化强度为加，则介质球的总磁矩为3MB. 3D. 0C. 4戒答案:B2.下列函数中能描述静电场电场强度的是A. 2兀勇十3尸十运 零常数）2 8cosC. 6x壇+32可D呜（左为非答案：D3 充满电容率为的介质平行板电容器，、T两极板上的电量二術血加（G很小），若电容 器的电容为C,两极板间距离为d,忽略边缘效应，两极板间的位移电流密度为：A.鬻曲B.鬻血答案:A4. 下面矢量函数中哪一个不能表示磁场的磁感强度式中的金为非零常数A.哲（柱坐标）b.f环十。码C.切瓦-吨d.%答案:A5. 变化磁场激发的感应电场是A.有旋场，电场线不闭和B.无旋场，电场线闭和 C

2、.有旋场，电场线闭和D.无旋场，电场线不闭和答案：C6. 在非稳恒电流的电流线的起点.终点处，电荷密度Q满足X P = p .3B.少C. Q = 答案：D7. 处于静电平衡状态下的导体，关于表面电场说法正确的是:A只有法向分量；B.只有切向分量；C.表面外无电场； D.既有法向分量，乂有切向分量答案:A8. 介质中静电场满足的微分方程是Vj =-,Vxi =B.S=D g二“（召 + 质）A.V 2） = p 严 x E = D.答案:B9. 对于铁磁质成立的关系是A B =戸丹B * 二 PqR答案:C10. 线性介质中，电场的能量密度可表示为1 一一p-DS丸亠一A. 2;B. 2；C.

3、 XD. 答案:B11 已知介质中的极化强度P=Ae2,其中&为常数，介质外为真空，介质中的极化电荷体 密度d二 ；与戶垂直的表面处的极化电荷面密度分别等于和。答案：0, A, -A12.已知真空中的的电位移矢量E=（5xy丟+z?即）cos500t,空间的自由电荷体密度为答案.cos5002d13. 变化磁场激发的感应电场的旋度等于o答案：型14. 介电常数为E的均匀介质球，极化强度P = A月为常数，则球内的极化电荷密度为 表面极化电荷密度等于答案0,15. -个半径为R的电介质球，极化强度为电合率为则介质中的自山电荷体密度 为，介质中的电场强度等于K r答案.刊=磁7匕_勺）厂2_血尸2

4、22.有一内外半径为勺和像空心亦质球，弁质的电容率为戻使弁质内均匀带 牡帥电IU求（D务昭船电垛靴体电前删価电騎孤解：（1）由于电荷体系的电场具有球对称性，作丫径为的同心球面为高斯面，利用岛斯IJ Q声=心旳=0,Q二 0,吗=00rri 时，rV勺时,qoW =刊鱼农 _斥）l （产-中）廿 = 厂63护咕些p忌A-4Q勺时,2如沪二刘弓加厅一斥）（2）介质内的极化电荷体密度P* =一0歹,而歹二乙场=（ 一勺）场 所以必=-一玄=_ & _6 5:亡；5wr7.;.由于y ；=3,T7雪二才7 = 0,工0所以 py二-三単心二-1-書）色界面上的极化电荷面密度円=-;（-$）设价质为1介

5、质壳外的直空为“2则有角=0色=；易- -对尸=的表面务二-乞帀=0对尸=询表面 空=/.=（尻琨匸孑爭/-乎切24 内外半径分别为珥和创勺无穷长空导体圆柱，沿轴向诜有恒定均勻自由电流Jf, 导体的磁导率为仏求磁感应强度和磁化电沅。T 解：（1）由于磁场具有轴对称性，在半径为I的同轴圆环上，磁场艮趕大小处处相等，方向 沿环的切线方向，并与电流方向服从右手螺旋关系，应用当r勺时，有2处角=2_扌）,禺=堡二己心T（严 2_2、t TT考虑方向.矢量式为:/3=2k_p2jzxr,其中厂是有轴线志向场点并垂直轴线的矢量孟=/0A = 警丁“ jx；2却2=兀心（厂2-斤），禺=T* f TTJF

6、r 出2 二 a 且2 =班f)2r2T TJfKr当r从而廻=0,得到 =郴胚二y % T）局U=(舛一 1)T T T e/Q渾 r) = 0(r =厲)-T T-*T在厂=2表面二莎胚 k=（口厂1） H2 IfT(厂=厂1)T T Tfj尹 2 F= -(A,-Dg,x(Jzxr)=-(-1) 21Ao 為27.试由麦克斯韦方程组之一及电荷守叵导出VOD = pT解：对场方程VxH=J + ,两边取散度 dtTVfVxH)= 7Q7+Vdi由于 PtfWxd) =0,T所以 VD7+v =T 力 TVTL7 十(VDD)=Odl再将电荷守恒定律矶芫-歿代入，得dt一空+ 2（沽）二0即

7、矶5二qdt dt29求一个勻速运动9c的电荷的电磁场。T解 以电荷q为原点，选取运动方向Y为z轴，如图1-29,由于电荷运动速度*G图 1-29 q产生的电场可用静电场表示。由麦克斯韦方程以轴为轴做一圆形坏路，半径为，圆周上各点磁场相同。(1)而穿过圆面的卞的通量算中r为圆心到圆面上任意点的距离，R为由q到该点的距离，由于疋二分+汽于是0T尙即命）菲二纟空+z (Z2 +厂爭(4)因为害r代入式，得站沖為一仁r(5)将（5）式代入（1）式中得，L上各点磁场为2(/+/户听(/ + /户4於写为先量式，即金二竺耳曰二九芳二处1竽由结果可以看出，匀速运动的电荷的电场話B之间满足,B = lvx.

8、c41在图1.4中，有TW电客器，稱径为m夕晔径为g在乂间充满两层电介质，其分畀面 为如为半g的球面，抽之|间介质1及K沱可介质谢电薛分别为q(r) = _,(r) = 2r2其中堤从球心算起的距离:试计塞(1) 电容器的电容： 若电容器两端卽以恒定电压U,求出电场的表达式，并计算朿缚电荷分布密度。 解：Q)在介质中做一半径为r的同心球面，根据高斯定理图 1-41T当a r 对，有2为耐2 = 22 = 半零 = 2_= Q 兮4处勺 4昭幺bri,D2 = 二二玄=Frr；电容器两极之间的4命24起0巧电压为u二盟;+片处島(+期)电容器的电容为c二卜b-a +如果电容器两端加一恒定电压IL

9、则由 中结果得电容 器极板带电量SCU二4码會, c bb a 473cVUI十券卜4束缚电荷的分布可由cr=-nIp2-p1）及耳=-V（t）得到：&的界面上；0 = -：貳严乂勺-场|一= 一巴卫L4码么的界面上：玉=-/底-叮鸟u 心-币爲u（巧_殆Q山_殆Q 4代q?4;眄h即5 一先r二C的界面上：逐=苏2 1/（ E -殆&2 k=在介质1中，東缚电荷体密度焰=一应=祐片_冬Q=一2陶=oH 屮】4唱护r 4开严在介质2中，東缚电荷体密度A = -V = -Vgb-4Q=-VD+-yV- = -4；巩q2厂44开 * 4兀/ F2加2”42有一半径为乩电导率为口电容率为融大球内部有

10、一半径为a的同心小球，两球 由同种物质组成，设在t二0吋，小球上有电荷曙 均匀分布于球面上，求 t吋刻小球面上的电量；（2）在放电过程中的焦耳期员失。解：设t吋刻小球上的电量为Q,作一同心球面刚刚将小球包園住，刑用电荷守恒定律 及高斯定理S耐 = 2（2）-4-4-4 T又因为Q二&E,E二丄代入Cl） ,（2），得a单+2。二0,解得。二即弓逆 E可见小球的电量是按指数规律袞减的，电导率泄大，泄水, 衰减得越快。（2）根据能量守恒定律，放电过程中的焦耳热损失就等于放 电前后的电场能虽之差，放电前弘=云d厂=2j E屈田岔2力+丄j咼禺智处2dr22.2 入Q（冷卜為皿卅心B爲）论歆电后，小球

11、上的电量0 = 0,电荷色全部分布于大球表面，此时电场能量为吒=打3血刃=舟心（严财=単二2J2 J 4?re尹&7TEQb所以焦耳热损失为 W = WW2 =4鍛有一半径为曲介质圆球，置于一均匀磁场3之中，旳逼S其球1的某一固定 轴，以角速度奉动 磁场方向平行于歸轴，如图Z3所示，试求其感应电荷的面密图 1-43解：如图9作用于电荷q上的洛仑兹力为TTTCF =vx5 =B =qB(DrQ = qBcoa sin75式中诂为单位矢量，方向垂直于轴线.此力F相当于有一等效电场作用也上，等效T电场为 E。= = Ba)asin0 .今根据 芫Y左=(一耳)丘得-4-4zxp = (f- E) E

12、 = Ba)a sin_T T T利用边值关系cr =-n- 2 - Pi)介质球面上的東缚电荷面密度为ap =nQp = psin&= (e- sBcoasin2 3第二章静电场钿二-1、泊松方程适用于A任何电场B.静电场；C.静电场而且介质分区均匀；D.高频电场答案：C2、下列标量函数中能描述无电荷区域静电势的是丄 3x +6y2 b. 2八+3异立？ c 5x2 +82+z3 D. 7x2 +3z2答案：B3、真空中有两个静止的点电荷如和2,相距为“它们之间的相互作用能是q. 4叫 a0如B 初皆01也C2砖M102D 22席戏答案：A4、线性介质中，电场的能量密度可表示为1不A.尹；B

13、尹;C.皿D. 5 e答案：B5. 两个半径为风鸟咅=4盅带电量分别是如，的，且%=%导体球相距为a(a),将 他们接触后乂放回原处，系统的相互作用能变为原来的B1倍兰倍，A. 25 答案：A6. 电导率分别为巧6,电容率为勺叵的均匀导电介质中冇稳恒电流，则在两导电介质分界面 上电势的法向微商满足的关系是B. %1 dn1-1 %D 巧巧弧塑二西A. 漁 dnC 嘲 dn7、电偶极子戶在外电场禹中的相互作用能量是B. -? C.超丄 a ,3(P 二一 + b,a答案：C_8、若一半径为水的导体球外电势为 为|述估数，球外为真空，则球面上的电荷密度为COS&“为非零常数，球外为真=-rcos9

14、. 若一半径为斤的导体球外电势为尸空，则球面上的电荷密度为.球外电场强度为答案.却COS0，基-弘。吨+(1-孑闻呵10、均匀各向同性介谥中静电势满足的微分方程是；介质分界面上电势的边值关系是和;有导体时的边值关系是和o答案：son dnon11、设某一静电场的电势可以表示为处氐，该电场的电场强度是。答案._2怎心或览+b勇12. 真空中静场中的导体表面电荷密度oa(po二答案：13. 均匀介质内部的体极化电荷密度戸总是等于体自由电荷密度刃的倍。鱼答案：-(1-& )W= dvdv,p)p情形.14. 电荷分布激发的电场总能量心 J产的适用于答案：全空间充满均匀介质15. 无限大均匀介质中点电

15、荷的电场强度等于o答案：4疙硏16我地导体球外距球心a处有一点电荷q,导体球上的感应电荷在球心处产生的电势为等答案：已吧么17.无电荷分布的空间电势极值.（填写“有”或“无”）答案：无18镜象法的理论依据是,象电荷只能放在区域。答案：唯一性定理，求解区以外空间19. 当电荷分布关于原点对称时，体系的电偶极矩等于o答案：零20. -个内外半径分别为&、R2的接地导体球壳,球壳内距球心&处有一个点电荷，点电荷q受到导体球壳的静电力的大小等于o答案：4猖（皆ja-a）21. 一个半径为R的电质介球,极化强度为P二厂,电容率为云（1）计算束缚电荷的体密度和面密度；（2）计算自由电荷体密度；（3）计算球

16、内和球外的电势；（4）求该带电介质球产生的静电场总能量。解：（1）根据厂宀Ev吟）二-壬 球面上的极化电荷面密度 丐二姐戸2 矗）仁二环戸仁二（2）在球内自由电荷密度刊与必的关系为必二-（1-詈）刊得（g_Fo）尸（3）球内的总电荷为Q疗+/屛7+口严兀矿山于介质上极化电荷的代数和为零，上式中后两项之和等于零。球外电势相当于将Q集中于球心时的电势Q(rR)球内电势= 丘2也尸+如门?根据戸二兀应2二住_心）盘2 %sk将代入式，得严 好 E亠（r）F 尸+ 勺（厂-%）十三）二 &_殆 r “（4）求该带电介质球产生的静电场总能量: 由 W=-pr（dVf 得：2卩w=-+= 2(1+-)厶尸

17、22.真空中静电场的电势为 = -巩北刈） 迹M0）为常数）求产生该电场的电荷分布叽得0（沙0）解：由静电势的方程Q=_用#2卑=_勺舟=da丿CT 二料 （ Z）2 Q）二一勺呦，因此电荷只能分布在x二0面上，设电荷面密度为b ,根据边值关系28.在均匀外场中置入半径为念的导体球，试用分离变量法求下列两种情况的电势:（1）导体球上接有电池，使球与地保持电势差血；（2）导体球上带总电荷Q解：（1）选导体球球心为坐标原点，E。方向为极轴乙 建立球坐标系，并设 未放入导体前原点电势为傀,球外电势为貯，则诃满足V2p=O（垃）创0二o讷 3二Rcos&由于电势卩具有轴对称性，通解为*A将代入.式比佼

18、臼的系数，得% =滋 =-E,aK =0（g 0,1）所以$ 二一EqR cos 8十冯（o-咼）垃RCOS&（RR0）卩的第一.二项是均匀外电场的电势，第三项是导体接上电源后使球均匀带电而产生的球对称电势，最后一项是导体球上的感应电荷在球外产生的点势。（2）若使导体球带电荷Q,则球外电势满足V2p=0憾垃）创湮吨二。（待定常量）创心9 二 -EO Rcos&w = Q同时满足要求5弘由于前三个关系与中相同，故卩=_丑0卫皿如扯邛厂必朮cos将式代入式中，得 & sin &d&dp= Q姊二笑十解得于是，得co$831.空心导体球壳的内外半径为氏】和&,球中心置一偶极子P,球壳上带电Q,求空间

19、 各点电势和电荷分布。解：选球心为原点，令3二刀頁，电势等于球心电偶极子的电势与球壳内外表面上电荷的电势之和，即壳内外电势p-R .外二（创-%）垃上严坦廨应=0（心0J）v-R 电势满足的方程边界条件为沪厲=-丄西0 - -心）也二0円ho有限笑 hs = （待定）山于电势具有轴对称性，并考虑5, 6两式，所以设B 二乞崇 P* （uos 8）R 鸟）Xb （COS （卫 尺2）将上式代入，两式后再利用式扁得=轨，5 = 4 盯；孑吗 （ * ，1）% -场处坯=”，乞=0（丰0,1） 4码于是，得斫嚴+知彗贵心即 輕*亞一A隔必 R 4吨笃 R将6代入式可确定导体壳的电势477舔球壳内外表

20、面的电荷面密度分别为沏 I3P 口1 讹Z4加V球外电势仅是球壳外表面上的电荷Q产生，这是由于球心的电偶极子及内表面的5在壳外产 生的电场相互抵消，其实球外电场也可直接用高斯定理求得：S2=-,“）置一点电荷厂 试用分离变量法求空间各点电势，证明所得结果与镜像法结果相同。解：（1）分离变量法：选球心为坐标原点，球心到 的连线方向为z轴，设球外电势为化 它满足E卩应=0卩良T9 = 0由于电势具有轴对称性，考虑式，式的解为0 = - - + XiP x（COS & ）4猶幺川朴八其中是到场点P的距离，将代入式，得 1 k+工誌必os 8)=0-0氏(1 + 2az+z2)_2 利用公式V11|盅

21、冷7，将厂 =-1-2- 2RQacozd a用Z（cos&）展开，由于凡3,故有 aI a丿 =代入式确定出系数于是，得（2）镜像法在球内球心与的连线上放一像电荷代替球面上感应电荷在球外的电场，设距球心为B, 则的电势满足式，于是r = Ja? + 弼- 2a厂 cos 0 r = Jb2 十应2 _ 2br cos B 利用边界条件式可得 b=fQ=-QaaQf Q$R%(p =一；4附 4昭b怎丿35.接地的空心导体球的内外半径为念 和念，在球内离球心为a (ai)处置一点电荷Qo用镜像法求电势。导体球上的感应电荷有多少分布在内表面还是外表面解：取球心为原点，原点与Q连线为z轴建立坐标系

22、，并设球内电势为卩，它满足V2P=也郁艮式中_ 吁尸 J护十列- 2br cos B 尺ft-0(CQS&b R2)处放一像电荷Q代替球面感应电荷在球壳内 的电势，则4唱尸 严式中r、r分别是Q、Q到场点的距离1 r 二 4/ 4应 - 2&R cos 81 厂.=!=晶2 +或-2bRcQsB将代入，两边平方，比较系数，得aa于是，球壳内电势a 十淫十卫2 一 (邑)V aa此解显然满足式。设导体球壳表面感应电荷总量为Q，山于导体内D二0,作一半径为r (RKra),试用电象法求空间电势。:q解：如图，以球心为原点，对称轴为Z轴，设上半空间电势为0, 它满足V20且y0的直角区域为卩，其它区

23、域电势为0,炉满足创1=0O 0)讨丿=0(乳A 0)如0为使以上边界条件全部满足，需要三个像电荷，他们是】=_2,位于(-a, -b,0); & =-e. 于是x0?iy0空间电势为e riii卩二t= t= + , =4唱 拖-么尸 +0-硏2一硏 +/1J(x-汙 +(+字 +/ -46.不带电无穷长圆柱导体，置于均匀外电场俎中，轴取为z方向，外电场垂直于z轴，沿 x方向，圆柱半径为求电势分布及导体上的电荷分布。解：选圆柱轴线处电势为零，则柱内电势刃二0,在柱坐标系中柱外电势 無二 _EoFCOS0+0(1)其中(几测为场点的柱坐标，毘方向为X周，如图，/是极化电荷的电势，与上题同样的方

24、 法得g 戸.Rdz P=cos 夕3码& 2吧尸P玛=一垃尸 COS 0+COS 0代入(1)式得，彳码尸根据边值关系，在处，甘y即P-5005+COS 0 = 02隔尸P =(fk - -E6r cos 0十 IJ cos 0代入(2)式，得厂cr = _ 爲 L ,= 2寻爲 cos dt 导体柱面上电荷密度劭47.半径为的导体球置于均匀外电场毘中，求空间的电势分布，导体的电偶极矩及表面电荷 分布，导体的电偶极矩及表面电荷分布。解：一球心为坐标原点，并设 得方向为周，建立球坐标系，则导体球的电偶极矩P应与 方 向一致，设导体球电势，球外电势（F 垃）亠- FW在R二R球面上，电势满足卩=

25、% = 0p cos &7呻沖空r解得球面上电荷密度48. （1）两等量点电荷+q间相距为2d,在他们中间放置一接地导体球，如图2-48所示，证 明点电荷不受力的条件与q大小无关，而只与球的半径有关，给出不受力时半径鸟满足的方程;（2）设导体球半径为鸟，但球不再接地，而其电势为卩，求此时导体球所带电量Q及这是每 一个点电荷所受的力。解： （1）选取球心为原点，两点电荷连线为Z轴，求外空间电势为炉，卩满足的边 界条件为z = c3 = 出-q： =q；二一也q一点电场就是两个点电荷及如2共同产生的，所以q受的力为&丄？；为了使上述条件满足，在球内处放置两个像电荷 八 &,空间任意現=应=q一一7

26、 + 巴一J + 艺kz 由题意知，当玛二时，上式变为Q 异 异=01 一绳兔 7Ad1 d(d-af d(d-a)2显而易知，上式与纟无关，只与凡有关，进一步整理得彳不受力时金满足的方程为 耳-站玄-2胪號-8心+d* = 0（2）若导体球不接地，边界条件变为5 = %,设此时导体球带电量为, III （1）知, 放置的/的只能使球的电势为零，彳所受的力为零，因此还要在球心0放一电荷Q+经幺姑的=力解得d灵（?；+；）二0+学?,a则导体球的电势此时点电荷所受的力为根据（2）式，前三项之和等于零，于是f _ Qq _瓦q氓 週qQ 4码沪d14盘諾49. 一导体球壳不接地也不带电，内半径为鸟

27、，外半径为爲，内外球心0与。不重合，球形空腔内离为&处有一点电荷幻 严轧,壳外离。为b处有一点电荷如，如图2-49,且壳内外分别充满电容率为弓和勺的介质，球壳内外电势及 受的力。解：设球壳内外电势为,壳外电势为,它们满足边界条件 旳心二o处 h竜二0 （待定）壳外电荷所I&先来计算球外电势例，在尺区域內2连线上放像电荷 ；在。处放忌,可使無于是輻化，距球心 卜=丄（鱼+ +竝）4刃E 花 花 R式中厂2烏分别是材幺到场点的距离，R为球心。到场点的距离。球壳电势 R.%=勉 Ia-a=-4濡風球内空腔中的电势爲可表示为旳二矽+。补亠止+鱼）其中如可视为球壳接地时的电势，由镜像法知4码q勺.& 皆

28、d今二一, a = 其中幻是幻关于内球面（半径为的）的像电荷b趴0人a ,于是R,1 & a彳+二如轲=1 （*-）-七一4即r 4;花迅式中分别是$乳到腔内场点的距离。如所受的力等于如的对它的矢量和。即50. 一无限长圆柱形导体，半径为凡，将圆柱导体接地，离圆柱轴线d处（国亠凡）有一与 它平行的无限长带电直线，线电荷密度为丸，求电势分布和作用在带电直线单位长度上的力。解：设距离圆柱轴线为处（此处为像电荷与原电荷垂线的中点）的电势为零，则带电直 厲二一才线丸在空间的电势乃陽 仓，则像电荷与原电荷共同产生的电势为2码2唱召竺型竺点到纟餐 -2父鳥卜由确上卅和b.弓=QW +M 2Rd cot 匕

29、巧=J丈 + / - 2Rb cos 9山于电势在圆柱面上满足 h矗=厲（已选处电势为零,则导体圆柱电势 * ）,即 兄,按 +几2加cosX ? J炉斗以一2氏处“0_tn_畑=轨2叭E2昭将上式对&求微商，得 二 0 芒十，-2加cos& 芒十护-2翻沁&兄=一恥=矍 解得日于是,任意一点电势Ad4庇qR2 +2象电荷在周围空间的电势，电场强度为 =-Q,E=-= 一2ttSq 心死 2嘔花2咒耳勺于是，带电直线人单位长度受的力为上式中“-”号表示力为引力51. 导体球半径为“球内有一不同心的球形的半径为b,整个导体球的球心位于两介质 交界面上，介质的电容率分别为勺和52,在球洞内距离洞心

30、为C处有一点电荷,导体球带电为 0。（1）求洞中点电荷受到的作用力；（2）求导体外和洞中的电势分布。解：（1）球洞中点电荷所受的力等于球洞内表面上不均匀分布的一0给它的作用力（其它电荷对它的作用力为零），而内表面上的感应电荷在球洞中的场可用Q = -Qh=一位于洞外且在连线上像电荷 c代替，位于距洞心 x处。于是作用在上的静先计算球外电势，根据前面分析，设球外电势具有球对称性，菇碍，此解在介质分界面满足边值关系，根据唯一性定理，此解是正确的，作一与导体球同心的球面应用 高斯定理2ttR芒 + 2兀段込E二 Q + q S-A= Q+q将底代入，解得 2矶勺+可于是得:导体球的电势球洞内的电势于

31、是 4唱 Qp十卍2 2厂UCOS&十毎 -2曲 COS0 27（ + 式中r为球洞内场点到洞中心的趴肉，心。臼为r与。连线的夹角。式中R是场点到导体球心的距离。0+r71. 线性介质中磁场的能量密度为D.12.磁偶极子的矢势宜等于：标势等于答案:A2. 稳恒磁场的泊松方程= 一力成立的条件是A. 介质分区均匀C.各向同性线性介质B. 任意介质D 介质分区均匀且答案:D3. 引入磁场的矢势的依据是A.yxH=O；V / = 0 - q V = 0 ；d. V 5 = 0答案：D4. 电流了处于电流兀产生的外磁场中，外磁场的矢势为忑，则它们的相互作用能为J & Jdv JdvJ A JdvJ A

32、- JdvA. FB. c. FD. F答案：A3. 对于一个稳恒磁场左，矢势为有多种选择性是因为A. 刁的旋度的散度始终为零；B.在定义刁时只确定了其旋度而没有定义刁散度；C. 为的散度始终为零；答案：B6.磁偶极子的矢势2和标势分别等于A.花益务”籍B.花籍，严需D.m- R=34乘答案：C7答案：、用磁标势解决静磁场问题的前捉是A.该区域没有自山电流分布B.该区域是没有自由电流分布的单连通区域C.该区域每一点满足*声二D.该区域每一点满足7xS = T.答案：B2 =丄-r2）e r b,则最低截止频率为TT7T开 卩十1& a莎 B.纸脣 解仏鼻答案：A10. &散现象是指介质的是频率

33、的函数.答案：弘11. 平面电磁波能流密度S和能量密度护的关系为答案：S =12. 辜面电磁波在导体中传播时，其振幅为o 答案：竜总曲13. 电磁波只所以能够在空间传播，依靠的是。答案：变化的电场和磁场相互激发14. 满足条件导体可看作良导体，此时其内部体电荷密度等于。1答案：竝 ，0,15.波导管尺寸为X ,频率为30X10的微波在该波导中能以波模传播。答案：空】o波16. 线性介质中平面电磁波的电磁场的能量密度（用电场直表示）为，它对时间的平均值为O答案：国，217. 辜面电磁波的磁场与电场振幅关系为o它们的相位O答案：等18. 在研究导体中的电磁波传播时，引入复介电常数其中虚部是一一的贡

34、献。导体中平面电磁波的解析表达式为 -O, O-答案：Q,传导电流，Eg-辭它19矩形波导中，能够传播的电磁波的截止频率=,当电磁波的频率G满足一时，该波不能在其中传播。若bd,则最低截止频率为一,该波的模式为O20.全反射现象发生时，折射波沿_方向传播. 答案：平行于界面2i.n然光从介质1（弘坷）入射至介质2（引 吗），当入射角等于_时，反射波是完全偏 振波.?0 = awtg 答案：沟22. 迅变电磁场中导体中的体电荷密度的变化规律是.答案：p = p密24考虑两列振幅相同.偏振方向相同、频率分别为。+九和皿-伽的线偏振平面波，他 们都沿Z轴方向传播.（1）求合成波，证明波的振幅不是常数

35、，而是一个波；（2）求合成波的相位传播速度和振幅传播速度.解 电磁波沿Z方向传播，并设初相相同，即 5l（x,Z）=爲（兀）cos（上z -苹）禺（兀）= SQ（X）C0（妬2 他f）E =览（兀（）+爲（兀f）=爲（汇）cos（有Z-卯）+ COS（上2 觀）2禺（兀）coscos饥-直2_%_叫;2 2 ）：1；1；上二上+庞 k2 =k-dk 码二a）2 =（&-dcD 所 以 E = 2 爲（兀）cos他一创）cos（dk z-d丿I”数表示应=2爲（R cos（怂-曲）cos（dk z-do-t）e显然合成波的振幅不是常数，而是一个波，高频波（S）受到了低频波（/）调制。 相速山怎-

36、他=常数确定dz （Q q 二一= dt k群速即波包的传播速度，由等振幅面方程遇（gg如=常数确定，求导，得dkz-da）t =（）d（Qi）= 匸dk26.有一可见平面光波山水入射到空气，入射角为60 .证明这时将会发生全反射，并求折 射波沿表面传播的相速度和透入空气的深度.设该波在空气的波长为几二6 28x10-5,水的折 射率为1辽q = arcsin解 设入射角为xOz平面，界面为z = 0得平面。山折射定律得，临界角 = 48.75,所以、“1平面光波以60入射时，将会发生全反射。此时折射波沿x 方向传播，波矢量的z分量 上;二_此$ =十（上刃门二i上J&J= 切折射波电场为_

37、_莎=爲-%血Q# = = ;= C所以，相速度 此2透入空气得深度 6二宀一 肴STTjsin2 60-28有两个频率和振幅都相等的单色平面波沿Z轴传播，一个波沿兀方向偏#d另一个沿y7F方向偏振，但相位比前者超前空，求合成波的偏振.反之，一个圆偏振可以分解为怎样的两个线偏振解 偏振方向在X轴上的波可记为爲二盘羽d)在y轴上的波可记为S2 =禺爲严sp =爲黍合成波为总二离+爲二坦(爲+蟻所以合成波振幅为毘，是一个圆频率为的沿z轴方向传播的右旋圆偏振波。反之，一个7T圆偏振可以分解为两个偏振方向垂直，同振幅，同频率，相位差为2的线偏振的合成。30.已知海水的以二1，二1皿，试计算频率为50, 106和10蚀的三种电磁波在海水中 的投入深度.解:取电磁波以垂直于海水表面的方式入射，对于50尽，诃仏，IO?圮的电磁波，满 足条件=- 1故海水对上述频率的电磁波可视为良导体，(注意在高频电磁场作用下，海水的弓