数学说题—2018全国卷I文科数学第20题完整版

1、2一一. .命题立意命题立意二二. .解题过程解题过程三、方法规律三、方法规律四四. .变式拓展变式拓展五五. .题目价值题目价值说题流程说题流程3原题呈现原题呈现2C2 ,AB -ACM NBMlxx设抛物线 ：y点 （2,0）， （2,0），过点 的直线与 交于 ， 两点.(1)当与 轴垂直时，求直线的方程；（2）证明： 4一、命题立意一、命题立意知知识识点点抛物线的标准方程与几何性质、直线与抛物线的位抛物线的标准方程与几何性质、直线与抛物线的位置关系。置关系。地地位位作作用用抛物线是重要的圆锥曲线，在解析几何中占有重要抛物线是重要的圆锥曲线，在解析几何中占有重要地位地位，是高考考查的重要

2、内容。是高考考查的重要内容。能能力力素素养养考查考生的化归与转化能力、运算求解能力；考查考生的化归与转化能力、运算求解能力；考查的数学核心素养是直观想象与数学运算。考查的数学核心素养是直观想象与数学运算。 直线直线l与与x轴垂直轴垂直 直线直线MN：x=2x=2与抛物线与抛物线C联立联立 M（2,2）N（2，-2）利用两点式写出直线方程利用两点式写出直线方程二、解题过程二、解题过程ABM=ABN 直线直线l与与x轴垂直轴垂直 直线直线l与与x不不轴垂直轴垂直AB为为MN的垂直平分线的垂直平分线设直线方程设直线方程l和和M,N的坐标的坐标利用三角形全等利用三角形全等xyxky2)2(20BNBM

3、kkBM，BN的倾斜角互补的倾斜角互补二、解题过程二、解题过程7二、解题过程二、解题过程解：（1）当l与x轴垂直时，l的方程为x=2，可得M的坐标为（2，2）或（2，2）所以直线BM的方程为 或 . 易错警示：在设直线方程时，一定要注意所设方程的适用范围，并注意斜率的存在于不存在的情况 。12yx12yx8v （2）解：由题意可得图像vBv 难点：很难想到利用斜率之和等于0来求解倾斜角的关系。v 易错点：容易遗漏直线斜率不存在的情况。MANyxyxMNAB二、解题过程二、解题过程(1)当l与X轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以ABM=ABN.(2)方法一：当l与X轴不垂直时，设l的方程 ,

4、由 得 可知 直线BM，BN的斜率之和为 将 的表达式代入 （1）式分子，可得所以 . 可知BM，BN的倾斜角互补，所以ABM=ABN，综上所述ABM=ABN 0, 0),(),(),0)(2(212211xxyxNyxMkxky则xyxky2)2(20422kyky4,22121yykyy2)2()(222212121122211BNBMxxyyyxyxxyxykk211kyx212122,2yyyykyx及088422121212112kkyykyyyyyxyx0BNBMkk二、解题过程二、解题过程方法二：由方法一知所以因为所以故042-2myy4216222mmmmy0, 021yx42

5、1mmy4-22mmy242211mmmmyx242222mmmmyx二、解题过程二、解题过程11fff v所以tanABM=二、解题过程二、解题过程12fff 所以tanABN=v所以tanABM=tanABN，v又因为 ABM ABMv故，ABM=ABN )2,0()2,0(二、解题过程二、解题过程13三、方法规律三、方法规律14四、拓展变式四、拓展变式15五、题目价值五、题目价值v1.本题在考查基本知识，基本技能的基础上，进本题在考查基本知识，基本技能的基础上，进一步考查了学生对问题的观察、分析、转化等能一步考查了学生对问题的观察、分析、转化等能力力.v2.本题与教材的联系本题与教材的联

6、系.v 选修选修2-1，P-60，例，例6v 选修选修2-1，P-80，复习参考题，复习参考题A组第组第8题题v3.近五年全国卷对抛物线试题的考查近五年全国卷对抛物线试题的考查. 年份题号考点分值201410抛物线的定义5201515、16抛物线的几何性质520168、20抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，抛物线的定义16201712、20抛物线的性质1520188、11抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，抛物线的定义16五、题目价值五、题目价值五五.题目价值题目价值v4.备考启示备考启示. 在今后的高考中，考查圆锥曲线的题目仍会以在今后的高考中，考查圆锥曲线的题目仍会以抛物线和双曲线为背景，考查学生基础知识，基抛物线和双曲线为背景，考查学生基础知识，基本技能及数形结合的思想