高中数学必修2第三章：

1、1品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 3.2.1 直线的点斜式方程2品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 (2)在平面直角坐标系内，如果给定一条直线在平面直角坐标系内，如果给定一条直线 经过的一个点经过的一个点 和斜率和斜率 ，能否将直线上，能否将直线上所有的点的坐标所有的点的坐标 满足的关系表示出来呢？满足的关系表示出来呢？000, yxPlkyx,xyOlP0(1)(1)直角坐标系内确定一条直线的几何要素？直角坐标系内确定一条直线的几何要素？3品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 ，00 xxyyk00 xxkyy 直线经过点直线经过点 ，且斜率为，且

2、斜率为 000, yxPk即：即：xyOlP0Plk因为直线因为直线 的斜率为的斜率为 ，由斜率公式得：，由斜率公式得：yxP,0P设点设点 是直线上不同于点是直线上不同于点 的任意一点的任意一点二元一次方程二元一次方程4品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 （1 1）过点）过点 ，且斜率是，且斜率是 的直线的直线 上的点，上的点，其坐标都满足方程其坐标都满足方程 吗？吗？00 xxkyy000, yxPkl （2 2）坐标满足方程）坐标满足方程 的每一点都的每一点都在过点在过点 ，斜率为，斜率为 的直线的直线 上吗？上吗？00 xxkyy000, yxPkl 经过探究，上述两条都

3、成立，所以这个方程就是经过探究，上述两条都成立，所以这个方程就是过点过点 ，斜率为，斜率为 的直线的直线 的方程的方程k000, yxPl00 xxkyy5品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 00 xxkyy 方程方程 由直线上一点由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的及其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜点斜式方程式方程，简称，简称点斜式点斜式（point slope form）xyOlP0kl的斜率为直线思考：直线的点斜式方程能表示坐标平面上的所有直线吗？6品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 （1） 轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？x00

4、 yy0yy ，或，或当直线当直线 的倾斜角为的倾斜角为 时，即时，即 这时这时直线直线 与与 轴平行或重合，轴平行或重合，ll000tanxxyOl0Pl的方程就是的方程就是 故故 轴所在直线的方程是轴所在直线的方程是:x0y7品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 （2 2） 轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？y00 xx0 xx ，或，或当直线当直线 的倾斜角为的倾斜角为 时，直线没有斜率，这时，直线没有斜率，这时直线时直线 与与 轴平行或重合，它的方程不能用点斜式轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示这时，直线表示这时，直线 上每一点的横坐标都等于上每一点的横坐

5、标都等于 ，所，所以它的方程就是以它的方程就是ll90ly0 xxyOl0P0 x 故故 轴所在直线的方程是：轴所在直线的方程是：y8品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 例例1 1、求下列直线的点斜式方程：、求下列直线的点斜式方程：(1)(1)直线经过点直线经过点 ，且倾斜角，且倾斜角并画出直线并画出直线1, 4 A 45(2)(2)直线经过点直线经过点 ，斜率是，斜率是k k；bB, 09品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 如果直线如果直线 的斜率为的斜率为 ，且与，且与 轴的交点为轴的交点为 ，代，代入直线的点斜式方程，得：入直线的点斜式方程，得：lyk0 xk

6、byb, 0 也就是：也就是：bkxyxyOl0Pb 我们把直线与我们把直线与 轴交点的纵坐标轴交点的纵坐标b叫做直线在轴上的叫做直线在轴上的截距截距（intercept）y 该方程由直线的斜率与它在该方程由直线的斜率与它在 轴上的截距确定，所轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的以该方程叫做直线的斜截式方程斜截式方程，简称，简称斜截式斜截式（slope intercept form）y10品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 （2 2）观察方程）观察方程 ，它的形式具有什么特点？，它的形式具有什么特点？此方程的适用条件是什么？此方程的适用条件是什么？bkxy我们发现，左端我们发现，

7、左端 的系数恒为的系数恒为1，右端，右端 的系数的系数 和常数项和常数项 均有明显的几何意义：均有明显的几何意义：byxkkb 是直线的斜率，是直线的斜率， 是直线在是直线在 轴上的截距轴上的截距y(1)(1)截距是距离吗？怎么定义直线在截距是距离吗？怎么定义直线在 轴上的截距？轴上的截距？x11品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 方程方程 与我们学过的一次函数的表达式与我们学过的一次函数的表达式类似我们知道，一次函数的图象是一条直线你如类似我们知道，一次函数的图象是一条直线你如何从直线方程的角度认识一次函数何从直线方程的角度认识一次函数 ？一次？一次函数中函数中 和和 的几何意

8、义是什么？的几何意义是什么？bkxybkxykb 你能说出一次函数你能说出一次函数 及及 图象的特点吗？图象的特点吗？xyxy3, 123xy12品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 例例2 已知直线已知直线 ， 试讨论试讨论：（：（1） 的条件是什么？的条件是什么？ （2） 的条件是什么？的条件是什么？21/ ll222111:bxkylbxkyl，21ll . 121kk21/ ll21ll 21kk 21bb ,且且 ；于是我们得到，对于直线：于是我们得到，对于直线：222111:bxkylbxkyl，13品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 例例3 3已知直线已知直线l l1 1的斜率为的斜率为 , ,(1)(1)求与求与l l1 1平行平行, ,且过点且过点(-4,1)(-4,1)的直线的直线l l2 2的方程的方程; ;(2)(2)直线直线l l3 3的倾斜角是的倾斜角是l l1 1的的2 2倍倍, ,且在且在y y轴上的截距轴上的截距为为-3,-3,求直线求直线l l3 3的方程的方程. .3(3)(3)求与求与l l1 1垂直垂直, ,且与两坐标轴围成的三角形的且与两坐标轴围成的三角形的周