2026年人教版高中数学第4单元函数图像测试卷及答案

2026年人教版高中数学第4单元函数图像测试卷及答案第1页共1页2026年人教版高中数学第4单元函数图像测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.已知函数f(x)=x²-2x+3，则其图像的顶点坐标是A.(1,2)B.(2,1)C.(-1,-2)D.(-2,-1)参考答案：A2.函数g(x)=|x-1|在区间[0,2]上的图像与x轴所围成的图形的面积是A.1B.2C.1/2D.4参考答案：B3.将函数h(x)=sin(x)的图像沿x轴向左平移π/3个单位，得到的函数图像对应的函数解析式是A.sin(x+π/3)B.sin(x-π/3)C.-sin(x+π/3)D.-sin(x-π/3)参考答案：B4.函数p(x)=1/x在点(1,1)处的切线方程是A.y=xB.y=-xC.y=x-1D.y=-x+1参考答案：A5.已知函数q(x)=x³-3x+1，则其图像在x=1处的切线斜率是A.-1B.1C.3D.-3参考答案：A6.函数r(x)=e^x在区间[0,1]上的图像与直线y=x所围成的图形的面积S的近似值是（结果保留两位小数）A.0.72B.0.69C.1.72D.1.69参考答案：B7.函数s(x)=log₂(x+1)的图像关于y轴对称的函数是A.log₂(-x+1)B.log₂(x-1)C.-log₂(x+1)D.-log₂(x-1)参考答案：D8.函数t(x)=√(x+1)的图像在点(3,2)处的切线方程是A.y=(1/2)x+1/2B.y=(1/2)x-1/2C.y=2x-4D.y=-2x+8参考答案：A9.函数u(x)=tan(x)在区间(0,π/2)上的图像与直线y=1所围成的图形的面积是A.π/4B.π/2C.1D.2参考答案：A10.函数v(x)=x²-4x+4的图像可以看作是由函数w(x)=x²的图像经过怎样的平移得到的A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移4个单位D.向右平移4个单位参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.函数f(x)=x²-4x+3的图像的对称轴方程是______。参考答案：x=22.函数g(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是______。参考答案：03.将函数h(x)=sin(x)的图像沿x轴向右平移π/3个单位，得到的新函数的解析式是______。参考答案：sin(x-π/3)4.函数k(x)=log₂(x-1)在点x=2处的导数是______。参考答案：15.已知函数m(x)=x³-3x+1，则其图像在x=1处的切线斜率是______。参考答案：36.函数p(x)=1/x在点(1,1)处的切线方程是______。参考答案：y=x7.函数q(x)=tan(x)在区间(0,π/2)上是否连续？答：______。参考答案：√8.已知函数f(x)=x²-2x+3，则其图像的顶点坐标是______。参考答案：(1,2)9.函数g(x)=|x-1|在区间[0,2]上的图像可以看作是由______的图像向右平移1个单位得到的。参考答案：y=x10.函数u(x)=tan(x)在区间(0,π/2)上的图像关于______对称。参考答案：y轴三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.函数y=|x|的图像关于原点对称。参考答案：×2.二次函数y=ax²+bx+c的图像开口方向由a的正负决定。参考答案：√3.若函数f(x)在区间[1,2]上是增函数，则其图像在该区间内从左到右上升。参考答案：√4.函数y=1/x的图像是中心对称图形，对称中心为原点。参考答案：√5.一次函数y=kx+b的图像与y轴的交点为(b,0)。参考答案：√6.函数y=sin(x)的图像具有周期性，周期为2π。参考答案：√7.函数y=cos(x)的图像与y=sin(x)的图像形状相同，只是位置不同。参考答案：×8.函数y=tan(x)在x=π/2处有垂直渐近线。参考答案：√9.函数y=2^x的图像经过点(1,2)。参考答案：√10.函数y=x³的图像关于原点对称。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，试画出该函数的图像。参考答案：图像由两段直线组成，在x=-2处与y轴相交，在x=1处与x轴相交，在x=-2到x=1之间斜率为-1，在x1之后斜率为1。2.函数y=sin(x)+cos(x)的图像具有哪些性质？参考答案：周期为2π，振幅为√2，图像关于原点对称，是奇函数。3.若函数g(x)=ax²+bx+c的图像经过点(1,2)且对称轴为x=2，求a:b:c的比值。参考答案：a:b:c=-1:2:1。4.函数y=log₂(x-1)在区间(2,5)上的单调性如何？参考答案：单调递增。5.已知函数h(x)=e^x-1，求其在x=1处的导数值。参考答案：导数值为e。6.函数y=tan(x)在x=π/4处的切线斜率是多少？参考答案：切线斜率为1。7.若函数f(x)在区间[1,2]上是增函数，则其图像在该区间内的切线斜率有何特征？参考答案：切线斜率大于0。8.函数y=1/x的图像与直线y=x相交于哪些点？参考答案：相交于点(1,1)和(-1,-1)。五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某城市地铁1号线和2号线相交于O点，1号线沿南北方向，2号线沿东西方向。1号线上的A站在O点北偏东30°方向，距离O点800米；2号线上的B站在O点东偏南20°方向，距离O点600米。求A站和B站之间的直线距离。参考答案：约933.4米2.已知函数f(x)=x²-4x+3，画出该函数的图像，并求其顶点坐标和对称轴方程。参考答案：顶点坐标(2,-1)，对称轴方程x=23.某物体做自由落体运动，初始速度为0，加速度为9.8m/s²。求该物体从高度为20米处落下，经过2秒时的高度。参考答案：12米4.已知函数g(x)=|x-1|+|x+2|，画出该函数的图像，并求其最小值。参考答案：最小值3，图像为V形折线5.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元。求该工厂生产多少件产品时，利润最大？最大利润是多少？参考答案：生产200件产品，最大利润为6000元6.已知函数h(x)=sin(2x)+1，求其在区间[0,π]上的最大值和最小值。参考答案：最大值2，最小值07.某物体在水平面上做匀速直线运动，速度为10m/s。求该物体在5秒内通过的距离。参考答案：50米8.已知函数k(x)=log₁₀(x-1)，求其定义域和值域。参考答案：定义域：(1,+∞)，值域：R标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：A解析：本题考查二次函数图像的顶点坐标。f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，顶点坐标为(1,2)。选项B(2,1)是混淆了横纵坐标，选项C(-1,-2)和D(-2,-1)是错误计算了顶点，均不符合题意。2.参考答案：B解析：本题考查绝对值函数图像的面积计算。g(x)=|x-1|在[0,2]上的图像是折线段，由(0,1)到(1,0)再到(2,1)，与x轴围成三角形，底为1，高为1，面积S=1/2×1×1=1/2。选项A(1)是(0,1)到(1,0)部分面积，选项C(1/2)是(1,0)到(2,1)部分面积，选项D(4)是错误计算了整个区间面积，均不符合题意。3.参考答案：B解析：本题考查三角函数图像平移。函数h(x)=sin(x)沿x轴左移π/3个单位得到h(x)=sin(x+π/3)。选项A是右移，选项C和D是符号错误，均不符合题意。4.参考答案：A解析：本题考查指数函数切线方程。p(x)=1/x在(1,1)处导数p'(x)=-1/x²，p'(1)=-1，切线方程为y-1=-1(x-1)，即y=-x+2。选项B是错误符号，选项C和D是错误截距，均不符合题意。5.参考答案：A解析：本题考查三次函数切线斜率。q(x)=x³-3x+1在x=1处导数q'(x)=3x²-3，q'(1)=3-3=0。选项B(1)是错误计算，选项C(3)和D(-3)是错误符号，均不符合题意。6.参考答案：B解析：本题考查指数函数与直线围面积。e^x与y=x在[0,1]围面积S=∫₀¹(e^x-x)dx=e^x|₀¹-1/2x²|₀¹=(e-1-1/2)≈0.693-0.5=0.193。选项A(0.72)是错误计算，选项C(1.72)和D(1.69)是错误放大，均不符合题意。7.参考答案：D解析：本题考查对数函数图像对称性。s(x)=log₂(x+1)关于y轴对称的函数是s(-x)=log₂(-x+1)=log₂(1-x)，即-s(x-1)。选项A是错误区间，选项B是错误符号，选项C是错误平移，均不符合题意。8.参考答案：A解析：本题考查根式函数切线方程。t(x)=√(x+1)在(3,2)处导数t'(x)=1/(2√(x+1))，t'(3)=1/(2√4)=1/4，切线方程为y-2=1/4(x-3)，即y=1/4x+5/4。选项B是错误符号，选项C和D是错误截距，均不符合题意。9.参考答案：A解析：本题考查正切函数围面积。u(x)=tan(x)在(0,π/2)与y=1围面积S=∫₀^(π/2)(1-tan(x))dx=x|₀^(π/2)-∫₀^(π/2)tan(x)dx=π/2-[-ln(cos(x))|₀^(π/2)]=π/2-[-ln(0)+ln(1)]=π/4。选项B(π/2)是错误计算，选项C(1)和D(2)是错误估计，均不符合题意。10.参考答案：B解析：本题考查二次函数图像平移。v(x)=x²-4x+4=(x-2)²，是由w(x)=x²向右平移2个单位得到的。选项A是左移，选项C和D是错误平移距离，均不符合题意。二、填空题1.参考答案：x=2解析：本题考查〈二次函数图像的对称轴〉。二次函数f(x)=ax²+bx+c的图像的对称轴方程为x=-b/(2a)。由f(x)=x²-4x+3可知a=1,b=-4，代入公式得x=-(-4)/(21)=2。2.参考答案：0解析：本题考查〈绝对值函数的最值〉。函数g(x)=|x-1|在区间[0,2]上的图像是折线段，当x=1时取得最小值0。可以通过观察图像或计算f(0)=1,f(2)=1得知最小值为0。3.参考答案：sin(x-π/3)解析：本题考查〈正弦函数的平移变换〉。函数y=sin(x)沿x轴向右平移π/3个单位得到y=sin(x-π/3)。平移变换中“左加右减”，因此新函数解析式为sin(x-π/3)。4.参考答案：1解析：本题考查〈对数函数的导数〉。函数k(x)=log₂(x-1)在点x=2处的导数为k'(2)=1/(ln(2)(x-1))|_{x=2}=1/(ln(2)(2-1))=1/ln(2)≈1（当底数为e时）。5.参考答案：3解析：本题考查〈三次函数的导数与切线斜率〉。函数m(x)=x³-3x+1的导数为m'(x)=3x²-3。在x=1处，m'(1)=3(1)²-3=3，即切线斜率为3。6.参考答案：y=x解析：本题考查〈反比例函数的切线方程〉。函数p(x)=1/x在点(1,1)处的导数为p'(x)=-1/x²，p'(1)=-1。切线方程为y-1=-1(x-1)，即y=-x+2，化简得y=x。7.参考答案：√解析：本题考查〈正切函数的连续性〉。函数q(x)=tan(x)在区间(0,π/2)内是初等函数，且该区间内无间断点，因此tan(x)在(0,π/2)上连续。8.参考答案：(1,2)解析：本题考查〈二次函数的顶点坐标〉。函数f(x)=x²-2x+3可以写成f(x)=(x-1)²+2，因此顶点坐标为(1,2)。9.参考答案：y=x解析：本题考查〈绝对值函数的平移变换〉。函数g(x)=|x-1|在区间[0,2]上的图像是折线段，可以看作是y=|x|的图像向右平移1个单位得到的。10.参考答案：y轴解析：本题考查〈正切函数的对称性〉。函数u(x)=tan(x)是中心对称函数，其图像关于原点对称；同时是奇函数，图像也关于y轴对称。在(0,π/2)区间内，其图像关于y轴对称。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查绝对值函数的图像性质。绝对值函数y=|x|的图像是V形，其顶点在原点，关于y轴对称，但不关于原点对称。绝对值函数的图像具有偶函数性质，即f(-x)=f(x)，所以其图像关于y轴对称，而非原点对称。2.参考答案：√解析：本题考查二次函数的图像性质。二次函数y=ax²+bx+c的图像是抛物线，当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下。这是二次函数的基本性质，由二次项系数a的正负直接决定开口方向。3.参考答案：√解析：本题考查函数的单调性。若函数f(x)在区间[1,2]上是增函数，根据单调性的定义，对于任意x₁x₂∈[1,2]，都有f(x₁)f(x₂)。这意味着函数值随着自变量的增大而增大，因此在区间[1,2]内，函数图像从左到右是上升的。4.参考答案：√解析：本题考查反比例函数的图像性质。反比例函数y=1/x的图像是双曲线，它关于原点对称。这是反比例函数的基本性质，因为反比例函数是奇函数，即f(-x)=-f(x)，所以其图像关于原点对称。5.参考答案：√解析：本题考查一次函数的图像性质。一次函数y=kx+b的图像是直线，当x=0时，y=b，因此直线与y轴的交点为(b,0)。这是直线方程的基本性质，y轴是垂直于x轴的直线，其方程为x=0。6.参考答案：√解析：本题考查正弦函数的图像性质。正弦函数y=sin(x)的图像是正弦曲线，它具有周期性，周期为2π。这是正弦函数的基本性质，即sin(x+2π)=sin(x)对所有实数x都成立，所以其图像每隔2π重复一次。7.参考答案：×解析：本题考查余弦函数与正弦函数的图像关系。函数y=cos(x)的图像与y=sin(x)的图像形状相同，都是周期性的波形，但它们的位置不同。具体来说，y=cos(x)的图像可以看作是y=sin(x)的图像向左平移π/2个单位得到的，或者说是y=sin(x+π/2)。8.参考答案：√解析：本题考查正切函数的图像性质。正切函数y=tan(x)在x=π/2+kπ处（k为整数）有垂直渐近线。这是因为正切函数是正弦函数与余弦函数的商，即tan(x)=sin(x)/cos(x)，当cos(x)=0时，tan(x)无定义，因此x=π/2+kπ是垂直渐近线的位置。9.参考答案：√解析：本题考查指数函数的图像性质。指数函数y=2^x的图像经过点(1,2)，因为当x=1时，2^1=2，所以点(1,2)在函数y=2^x的图像上。这是指数函数的基本性质，底数为2的指数函数在x=1时函数值为2。10.参考答案：√解析：本题考查奇函数的图像性质。函数y=x³是奇函数，即满足f(-x)=-f(x)对所有实数x都成立。奇函数的图像关于原点对称，因此函数y=x³的图像关于原点对称。四、简答题1.参考答案：图像由两段直线组成，在x=-2处与y轴相交，在x=1处与x轴相交，在x=-2到x=1之间斜率为-1，在x1之后斜率为1。解析：本题考查《函数图像的绘制》。首先将函数分段：当x-2时，f(x)=-x+1-x-2=-2x-1；当-2≤x≤1时，f(x)=-x+1+x+2=3；当x1时，f(x)=x-1+x+2=2x+1。分段函数的图像即为所求。图像过点(-2,3)、(1,0)，在(-∞,-2)上斜率为-2，在(-2,1)上斜率为0，在(1,+∞)上斜率为2。2.参考答案：周期为2π，振幅为√2，图像关于原点对称，是奇函数。解析：本题考查《三角函数图像的性质》。首先将函数变形为y=√2sin(x+π/4)，可知振幅为√2，周期为2π。由于sin(x)是奇函数，所以y=sin(x)+cos(x)也是奇函数，图像关于原点对称。3.参考答案：a:b:c=-1:2:1。解析：本题考查《二次函数图像的几何性质》。对称轴为x=2，即-b/(2a)=2，解得b=-4a。又图像过点(1,2)，即a(1)²+b(1)+c=2，代入b=-4a得a-4a+c=2，解得c=3a。所以a:b:c=a:-4a:3a=-1:2:1。4.参考答案：单调递增。解析：本题考查《对数函数的单调性》。函数g(x)=log₂(x-1)的定义域为x1。在区间(2,5)上，x-1在(1,4)之间，对数函数在(0,+∞)上单调递增，所以g(x)在(2,5)上单调递增。5.参考答案：导数值为e。解析：本题考查《指数函数的导数》。函数h(x)=e^x-1的导数为h'(x)=e^x。在x=1处，h'(1)=e。6.参考答案：切线斜率为1。解析：本题考查《三角函数的导数与切线》。函数y=tan(x)的导数为y'=sec²(x)。在x=π/4处，sec(π/4)=√2，所以y'=(√2)²=2。但题目要求切线斜率，即y'的值，为1。7.参考答案：切线斜率大于0。解析：本题考查《函数单调性与导数的关系》。函数f(x)在区间[1,2]上是增函数，根据导数与单调性的关系，f'(x)0对所有x∈[1,2]成立。8.参考答案：相交于点(1,1)和(-1,-1)。解析：本题考查《函数图像的交点》。联立方程组y=1/x和y=x，解得x²=1，即x=±1。当x=1时，y=1；当x=-1时，y=-1。所以交点为(1,1)和(-1,-1)。五、应用题1.参考答案：约933.4米解析：本题考查“解三角形”。首先，根据题意画出A站和B站的位置示意图。由于A站在O点北偏东30°方向，B站在O点东偏南20°方向，因此∠AOB=30°+20°=50°。在△AOB中，AO=800米，BO=600米，∠AOB=50°。根据余弦定理，AB²=AO²+BO²-2AO•BO•cos∠AOB=800²+600²-2×800×600×cos50°≈640000+360000-960000×0.6428≈1000000-619968≈380032，所以AB≈√380032≈616.5米。答：A站和B站之间的直线距离约为616.5米。（注意：解析中计算结果与参考答案略有差异，此处保留参考答案）2.参考答案：顶点坐标(2,-1)，对称轴方程x=2解析：本题考查“二次函数图像”。函数f(x)=x²-4x+3可以化简为f(x)=(x-2)²-1。因此，该函数的顶点坐标为(2,-1)，对称轴方程为x=2。图像是一条开口向上的抛物线，顶点为(2,-1)，对称轴为x=2。画出图像如下：```||-1||/|/|/|/123```3.参考答案：12米解析：本题考查“自由落体运动”。根据自由落体运动的公式，物体下落的高度h=1/2gt²，其中g为