第9章 多因素试验结果的分析

1、华南热带农业大学农学院唐燕琼制华南热带农业大学农学院唐燕琼制第九章多因素试验结果的分析第九章多因素试验结果的分析9.1 9.1 复因子试验概述复因子试验概述9.29.2二因素随机区组设计的结果分析二因素随机区组设计的结果分析9.39.3二因素裂区设计的结果分析二因素裂区设计的结果分析9.49.4正交试验设计及统计分析正交试验设计及统计分析华南热带农业大学农学院唐燕琼制华南热带农业大学农学院唐燕琼制9.1 9.1 复因子试验概述复因子试验概述一、复因子试验的必要性一、复因子试验的必要性不仅能解决各因子水平间的比较问题，且不仅能解决各因子水平间的比较问题，且能分析因子间的互作问题。能分析因子间的互

2、作问题。与同条件下的单因子试验精确度高与同条件下的单因子试验精确度高二、单、复因子试验方差分析不同点二、单、复因子试验方差分析不同点1必须将处理组合的必须将处理组合的SS和和DF进一步分解为各个因进一步分解为各个因子及其各项交互作用的子及其各项交互作用的SS和和DF，从而进行因子主效，从而进行因子主效应及交互作用效应的应及交互作用效应的F测验。测验。2要用二项表来计算各因子及各项交互作用的平要用二项表来计算各因子及各项交互作用的平方和方和例如：例如：2 24 4复因子试验，试作自由度分析。复因子试验，试作自由度分析。（1 1）采用完全随机排列设计，重复）采用完全随机排列设计，重复3 3次次 （

3、2 2）采用随机区组设计，重复）采用随机区组设计，重复3 3次次 （3 3）采用）采用拉拉丁方设计丁方设计课堂练习：课堂练习：2 23 34 4复因子试验，采用随机区组设计，复因子试验，采用随机区组设计，重复重复3 3次，试作自由度分析。次，试作自由度分析。华南热带农业大学农学院唐燕琼制华南热带农业大学农学院唐燕琼制9.29.2二因素随机区组设计的结果分析二因素随机区组设计的结果分析一、二因素随机区组试验的线性模型和期望均方一、二因素随机区组试验的线性模型和期望均方 设有设有A、B两个试验因素，两个试验因素，A因素有因素有a个水个水平，平，B因素有因素有b个水平个水平 , 采用随机区组设计，重

4、采用随机区组设计，重复复r次。共有次。共有ab个水平组合，每一个水平组合个水平组合，每一个水平组合有有r个观察值。则该试验共有个观察值。则该试验共有rab个观察值。个观察值。二因素随机区组设计的平方和与均方二因素随机区组设计的平方和与均方变异来源变异来源 DF SS MS区组区组 r -1 MSr处理组合处理组合 ab -1 MStA a -1 MSAB b - 1 MSBAB (a-1)(b-1) MSAB误差误差 (r-1)(ab-1) MSe总变异总变异 rab-1CxSSSSSSSSSSSSSSSSSSCraTSSCrbTSSCrTSSCabTSShijTtrTeBAtBABBAAtt

5、rr22222变异变异 期望均方期望均方来源来源 固定模型固定模型 随机模型随机模型区组区组 2e+ab2 2e+ab2 A 2e+rb2A 2e+r2(AB) +rb2A B 2e+ ra2B 2e+r2(AB) +ra2BAB 2e+ r2(AB) 2e+r2AB误差误差 2e 2e二因素随机区组的期望均方二因素随机区组的期望均方 对固定模型来说对固定模型来说: 但对随机模型来说，区组变异和互作变异用误但对随机模型来说，区组变异和互作变异用误差均方进行差均方进行F测验；而测验；而A 、B的变异则应用互作项的变异则应用互作项的均方进行的均方进行F测验。测验。eMSFMS被测项被测项二因素随机

6、区组与单因素随机区组的差别：二因素随机区组与单因素随机区组的差别：二因素试验的处理项可以再分解为二因素试验的处理项可以再分解为A因素水平间、因素水平间、B因素水平间和因素水平间和AB互作互作三部分：三部分： SSt = SSA + SSB + SSAB (ab-1)=(a-1)+(b-1)+(a-1)(b-1) 其中，其中，SSt 为处理平方和；为处理平方和；SSAB 为互作项平为互作项平方和方和 ;SSA为为A因素平方和；因素平方和； SSB为为B因素平方和。因素平方和。 例例9.19.1橡胶树品系橡胶树品系A A与栽培密度与栽培密度B B试验，采用随试验，采用随机区组设计重复机区组设计重复

7、4 4次，测得小区年干胶产量如下次，测得小区年干胶产量如下表，试作方差分析。表，试作方差分析。 处理组合处理组合区组区组A A1 1A A2 2B B1 1B B2 2B B3 3B B1 1B B2 2B B3 3区组区组1 1565660606666656560605353区组区组2 2454550505757616158585353区组区组3 3434345455050606056564848区组区组4 4464648485050636360605555处理总和处理总和190190203203223223249249234234209209区组和区组和360360324324302302

8、322322T=1308T=1308二、二因素随机区组试验分析实例二、二因素随机区组试验分析实例SAS另例另例7186432130822abnTC103655.60562222CCxSS总33.29132322.3243602222CCTSS区区5834209.2031902222cCnTss处处67.161SS区处总误差SSSSSS解：解：第一步：资料整理第一步：资料整理. .计算矫正数及各种平方和计算矫正数及各种平方和67.24043692616222AccbnTssA25. 3424324374392222BccanTssB为了进一步分析处理间引起的变异原因，列出二向表，为了进一步分析处

9、理间引起的变异原因，列出二向表，以方便计算因子交互作用平方和。以方便计算因子交互作用平方和。 B BA AB B1 1B B2 2B B3 3A A和和A A1 1190190203203223223616616A A2 2249249234234209209692692B B和和4394394374374324321308130808.339ss-ssssBA处理BAss第二步：列方差分析表并进行第二步：列方差分析表并进行F F测测验验变异来源变异来源自由度自由度平方和平方和均方均方F F值值区组区组处理组合处理组合品系品系A A施肥施肥B B交互交互ABAB机误机误总变异总变异3 35 5

10、1 12 22 215152323291.33291.33583.00583.00240.67240.673.253.25339.08339.08161.67161.671036.001036.0097.1197.11116.60116.60240.67240.671.631.63169.54169.5410.7810.789.019.0110.8210.8222.3322.331 115.7315.73F测验结论测验结论: ?64. 1478.10nMSSEe15,05. 0SSR15,05. 0LSR第三步：多重比较（第三步：多重比较（DuncanDuncan测验）（测验）（=5%=5%）

11、1.1.A A多因子水平间（不用）多因子水平间（不用）2.2.处理组合间多重比较处理组合间多重比较P P2 23 34 45 56 63.013.013.163.163.253.253.313.313.363.364.944.945.185.185.335.335.435.435.515.51x%512BA22BA31BA32BA21BA11BA标记字母法标记字母法处理处理62.2562.2558.558.555.7555.7552.2552.2550.7550.7547.5047.50a aababbcbcc cc cd d第四步：统计结论（略）第四步：统计结论（略）【例【例9.1】玉米品种

12、与施肥二因素随机区组】玉米品种与施肥二因素随机区组试验，试验，A因素有因素有A1，A2，A3(a=3)三个品种，三个品种，B因素有因素有B1，B2，B3(b=3)三个施肥水平，重三个施肥水平，重复复3次次(r=3)，小区计产面积，小区计产面积20m2，田间排列，田间排列和小区产量和小区产量(kg)如图如图8.1，试作分析。，试作分析。A2B310A1B211A2B119A2B317A3B39A2B220A1B312A3B119A1B117A2B219A2B113A2B316A1B214A1B38A3B28A1B115A3B38A3B118A1B38A3B37A1B213A3B116A1B113

13、A2B111A3B210A2B213A2B318图图8.1 玉米品种与施肥随机区组试验田间排列和小区产量玉米品种与施肥随机区组试验田间排列和小区产量 将试验所得结果按处理和区组两向分组整理成表将试验所得结果按处理和区组两向分组整理成表8.2； TtA1 B1 17 15 13 45 B2 11 14 13 38 B3 12 8 8 28A2 B1 19 13 11 43 B2 20 19 13 52 B3 17 16 18 51 A3 B1 19 18 16 53 B2 10 8 10 28 B3 9 8 7 24Tr 134 119 109 362(T) 表表8.2 图图 8.1资料处理与区

14、组两向表资料处理与区组两向表(1)结果整理结果整理表表8.3 图图8.1资料品种资料品种(A)与施肥与施肥(B)两向表两向表B1 B2 B3 TA A1 45 38 28 111 A2 43 52 51 146 A3 53 28 24 105 TB 141 118 103 362再按品种再按品种(A)和施肥和施肥(B)作两向分组整理成表作两向分组整理成表8.3。矫正数矫正数 C = T2/rab=3622/(333)=4853.48误差误差 SSe=SST-SSr-SSt =436.52-35.19- 338.52=62.81 处理处理 SSt=(T2t/r)-C =(452+382+242/

15、3)-4853.48=338.52区组区组 SSr=T2r/(ab)-C =(1342+1192+1092/(33)-4853.48=35.19总变异总变异 SST=x2hij C =172+112+72-4853.48=436.52第一步、计算第一步、计算C及各种平方和及各种平方和对处理对处理SSt进行再分解可得：进行再分解可得：AB互作互作 SS(AB)=SSt-SSA-SSB =338.52-108.96-81.41=148.15B 因因 素素 SSB=(T2B/ra)-C =(1412+1182+1032)/(33)-4853.48 =81.41A 因因 素素 SSA=T2A/rb-C

16、 =(1122+1462+1052)/(33)-4853.48 =108.96变异来源变异来源 DF SS MS F F0.05区组间区组间 2 35.19 17.60 4.48* 3.63处理间处理间 8 338.52 42.32 10.77* 2.59A 2 108.96 54.48 13.86* 3.63B 2 81.41 40.71 10.36* 3.63AB 4 148.15 37.04 9.42* 3.01误差误差 16 62.81 3.93 总变异总变异 26 436.52表表8.4 玉米品种与施肥二因素试验的方差分析（区组随机，处理固定）玉米品种与施肥二因素试验的方差分析（区组

17、随机，处理固定）（3）列方差分析表和）列方差分析表和F测验测验(4)差异显著性测验差异显著性测验(SSR) 661. 03339. 3rbMSSex k=2 k=2时，时，LSRLSR0.050.05，1616=1.98(kg)=1.98(kg)，LSR LSR 0.010.01，1616 =2.73(kg) =2.73(kg)。 k=3 k=3时，时，LSRLSR0.050.05，1616=2.08(kg)=2.08(kg)，LSR LSR 0.010.01，1616 =2.88(kg) =2.88(kg)。 以各品种的小区平均产量为单位进行新复极差测验，以各品种的小区平均产量为单位进行新复

18、极差测验，求得：求得：品种间比较品种间比较品种品种 小区平均产量小区平均产量(kg) 差异显著性差异显著性 5% 1% A2 16.22 a A A1 12.33 b B A3 11.67 b B 表表8.5 三个品种小区平均产量新复极差测验三个品种小区平均产量新复极差测验推断推断：品种：品种A2与与A1、A3的差异达的差异达=0.01水平，水平，A1与与A3间差异不显著。因此，间差异不显著。因此，A2品种平均产量最品种平均产量最高，极显著地优于高，极显著地优于A1、A3品种。品种。 施肥水平间比较施肥水平间比较 仍以施肥水平的小区平均产量进行比较，求仍以施肥水平的小区平均产量进行比较，求得：

19、得： 因施肥水平间与品种间的标准误相同，故因施肥水平间与品种间的标准误相同，故LSR也一样。显著性测验结果如表也一样。显著性测验结果如表8.6。661. 03339. 3raMSSex施肥量施肥量 小区平均产量小区平均产量(kg) 差异显著性差异显著性 5% 1% B1 15.67 a A B2 13.11 b AB B3 11.44 b B 表表8.6 三种施肥量小区平均产量间差异显著性测验三种施肥量小区平均产量间差异显著性测验推断推断：分析表明施：分析表明施B1水平的肥量，各品水平的肥量，各品种的平均产量最高，显著高于种的平均产量最高，显著高于B2、B3，并，并与与B3差异达极显著。差异达

20、极显著。水水平组合间的比较平组合间的比较 AB的的F测验显著、说明不同品种要求的测验显著、说明不同品种要求的施肥量是不相同的。因此，还需要比较两因施肥量是不相同的。因此，还需要比较两因素水平组合之间的差异显著性。简便而常用素水平组合之间的差异显著性。简便而常用的方法是对的方法是对A各水平下各水平下B间间(或或B各水平下各水平下A间间)作多重比较。作多重比较。 各品种在不同施肥水平下的小区平均产量各品种在不同施肥水平下的小区平均产量比较比较对各对各Ai，算得，算得AB的标准误为的标准误为 k=2, LSR0.05,16=3.44(kg)，LSR0.01,16=4.73(kg)。k=3, LSR0

21、.05,16=3.61(kg)，LSR0.01,16=4.97(kg)。145. 1339. 3rMSSex施肥施肥 平均平均(kg) 差异显著性差异显著性 水平水平 产量产量 5% 1% B1 15.00 a A B2 12.67 ab AB B3 9.3 b B 表表8.7 各品种在不同施肥水平下的差异显著性各品种在不同施肥水平下的差异显著性施肥施肥 平均平均(kg) 差异显著性差异显著性 水平水平 产量产量 5% 1% B2 17.33 a A B3 17.00 a A B1 14.33 a A A2品种品种A1品种品种比较结果列于表比较结果列于表8.7，施肥施肥 平均平均 (kg) 差

22、异显著性差异显著性水平水平 产量产量 5% 1% B1 17.67 a A B2 9.33 b B B3 8.00 b B A3品种品种从表从表8.7可看出可看出,A1品种以品种以B1施肥量产量最高，施肥量产量最高，它与它与B2无显著差异，但与无显著差异，但与B3差异极显著；差异极显著；A2品品种以种以B2施肥量产量最高，但与施肥量产量最高，但与B3、B1差异不显差异不显著；著；A3品种以品种以B1 施肥量最优，并与施肥量最优，并与B2、B3有有极显著差异。极显著差异。 K 2 3 4 5 6 7 8 9SSR0.05,16 3.00 3.15 3.23 3.30 3.34 3.37 3.39

23、 3.41SSR0.01,16 4.13 4.34 4.45 4.54 4.60 4.67 4.72 4.76LSR0.05 3.44 3.61 3.70 3.78 3.82 3.86 3.88 3.90LSR0.01 4.73 4.97 5.10 5.20 5.27 5.35 5.40 5.45 另一种方法是直接比较全部九个处理的差另一种方法是直接比较全部九个处理的差异显著性异显著性新复极差法的显著标准新复极差法的显著标准处理处理 小区平均产量小区平均产量 差异显著性差异显著性 0.05 0.01A3B1 17.67 a AA2B2 17.33 a AA2B3 17.00 a AA1B1 1

24、5.00 ab AA2B1 14.33 ab AA1B2 12.67 bc ABA3B2 9.33 cd BA1B3 9.33 cd BA3B3 8.00 d B 9个处理间的差异显著性（个处理间的差异显著性（SSR）(5)试验结论试验结论 参试参试品种水平间有显著差异品种水平间有显著差异:以以A2平均平均产量最高，与产量最高，与A1，A3均有极显著差异。均有极显著差异。施肥施肥量水平间有显著差异量水平间有显著差异:以以B1产量为最高，与产量为最高，与B2、B3有显著差异，并与有显著差异，并与B3达极显著差异。达极显著差异。品种与施肥量互作显著品种与施肥量互作显著:A1，A3品种应取品种应取B

25、1施肥量为优，施肥量为优，A2品种在品种在3种施肥量下产量差种施肥量下产量差异不显著。异不显著。华南热带农业大学农学院唐燕琼制华南热带农业大学农学院唐燕琼制 设有设有A A，B B二因素，二因素，A A因素为主处理，具因素为主处理，具a a个水平，个水平，B B因因素为副处理，具素为副处理，具b b个水平，有个水平，有r r个完全区组，则全试验共有个完全区组，则全试验共有rabrab个观察值。个观察值。9.39.3二因素裂区设计的结果分析二因素裂区设计的结果分析一、二因素裂区试验结果的方差分析一、二因素裂区试验结果的方差分析 二因素裂区试验与随机区组试验在分析上大致相同，二因素裂区试验与随机区

26、组试验在分析上大致相同，不同之处仅不同之处仅在于将误差分成了主区误差和副区误差两部在于将误差分成了主区误差和副区误差两部分分，分别用来测验主处理、副处理以及主与副处理互作，分别用来测验主处理、副处理以及主与副处理互作的的显著性。的的显著性。 变异来源变异来源 DF SS F主主区组区组 r-1 A a-1区区 Ea (a-1)(r-1)副副 B b-1 AB (a-1)(b-1)区区 Eb a(r-1)(b-1)总变异总变异 rab-1 SST=x2hij-CrAmEaAArrSSSSSSSSCrbTSSCabTSS22BABmTEbBAABBABBSSSSSSSSSSSSSSrTSSCraT

27、SS22 二因素裂区设计的方差分析二因素裂区设计的方差分析EbBAEbBBEaAAEarrMSMSFMSMSFMSMSFMSMSFBArAmEaEaArmmmmmSSSSSSSSSSSSSSSSTCbTSSSS为主区总和，为主区总平方和，式中2 间间或间间间比较类别xxxxxBABArbMSMSbrMSraMSrbMSSEaEbEbEbEax ) 1(rbMSMSbrMSraMSrbMSSEaEbEbEbEad ) 1( 2222多重比较时的标准误多重比较时的标准误2 2、二因素裂区试验结果的分析示例、二因素裂区试验结果的分析示例【例】设有一水稻施【例】设有一水稻施N量量(A)、品种、品种(B

28、)试验，主处理试验，主处理为为A，有，有A1，A2，A3(a=3)三个水平，副处理为三个水平，副处理为B，有，有B1，B2，B3，B4(b=4)四个水平，裂区设计，重复三次四个水平，裂区设计，重复三次(r=3)，副区计产面积副区计产面积13.34m2，其田间排列和小区产量，其田间排列和小区产量(单位：单位：kg)列于图列于图8.3，试作分析。，试作分析。 P129 图图8.3 水稻施水稻施N量与品种裂区试验田间排列和量与品种裂区试验田间排列和小区产量小区产量 SAS另例另例(1)试验结果的整理试验结果的整理先将图先将图8.3的试验结果按区组和处理作两向分的试验结果按区组和处理作两向分组整理成组

29、整理成表表8.16.再按再按A和和B因素作两向分组整理成因素作两向分组整理成表表8.17。 表表8.16 图图8.3资料处理与区组两向表资料处理与区组两向表主处理主处理A 副处理副处理B 区区 组组 TAB TA A1 B1 14 14 13 41 B2 13 12 12 37 B3 11 10 11 32 B4 15 18 19 52 Tm 53 54 55 162 A2 B1 19 21 22 62 B2 20 22 21 63 B3 19 23 24 66 B4 25 26 23 74 Tm 83 92 90 265 A3 B1 16 18 19 53 B2 17 16 20 53 B3

30、 21 25 27 73 B4 20 19 21 60 Tm 74 78 87 239 Tr 210 224 232 T=666 表表8.17 图图8.3资料的资料的A和和B两向表两向表 B1 B2 B3 B4 TA 平均数平均数 A1 41 37 32 52 162 13.50A2 62 63 66 74 265 20.08A3 53 53 73 60 239 19.92TB 156 153 171 186 T=666平均数平均数 17.3 17.0 19.0 20.6 18.5 总变异总变异 dfT=rab-1=334-1=35 主区部分：主区部分： 主区主区 dfm=ra-1=33-1=

31、8区组区组 dfr=r-1=3-1=2A因素因素 dfA=a-1=3-1=2误差误差 dfEa=(r-1)(a-1)=22=4副区部分：副区部分：B因素因素 dfB=b-1=4-1=3A与与B互作互作 df(AB)=(a-1)(b-1)=23=6误差误差 dfEb=a(r-1)(b-1)=323=18(2)自由度与平方和的分解自由度与平方和的分解 区组区组 SSr=T2r/abC =(2102+2242+2322)/(34)12321 =20.67 平方和的分解平方和的分解矫正数矫正数 C=T2/(rab)=6662/(334)=12321 总变异总变异 SST=x2-C=142+142+21

32、2C=739主区总变异主区总变异 SSm=T2m/bC =(532+542+872)/4C=512 处处 理理 SSAB=T2AB/r-C =(412+372+602)/3-C=669 A因素因素 SSA=T2A/rb-C =(1622+2652+2392)/(34)-C=478.17主区误差主区误差SSEa=SSm-SSr-SSA =512-20.67-478.17=13.16 平方和的分解平方和的分解副区误差副区误差SSEb=SST-SSm-SSB-SSAB =739-512-77-113.83=36.17 由由表表8.17可求得：可求得： AB互作互作 SSAB=SSAB-SSA-SSB

33、 =669-478.17-77=113.83B因素因素 SSB=T2B/ra-C =(1562+1532+1712+1862)/(33)-C=77 平方和的分解平方和的分解变异来源变异来源 DF DF SSSS MSMS F F0.01F F0.01 主区部分主区部分 区组区组 2 20.67 10.34 2 20.67 10.34 A 2 487.17 239.09 72.67A 2 487.17 239.09 72.67* * * 18.00 18.00 Ea 4 13.16 3.29 Ea 4 13.16 3.29 总变异总变异 8 512.00 8 512.00 副区部分副区部分 B

34、3 77.00 26.67 12.77B 3 77.00 26.67 12.77* * * 5.09 5.09 A AB 6 113.83 18.97 9.44B 6 113.83 18.97 9.44* * * 4.01 4.01 EbEb 18 36.17 2.01 18 36.17 2.01 总变异总变异 35 739.00 35 739.00 (3)方差分析表和方差分析表和F测验测验结果表明，施结果表明，施N量量(A)间，品种间，品种(B)间，以及间，以及AB互作均达极显著。互作均达极显著。(4)主效的显著性测验主效的显著性测验 在此以小区平均产量用新复极差法进行测验。在此以小区平均产

35、量用新复极差法进行测验。 主处理主处理(施施N量量A)间比较间比较 k=2时，时，LSR0.05，4=2.06， LSR0.01，4=3.41。 k=3时，时，LSR0.05，4=2.10, LSR0.01，4=3.56。524. 0)43(29. 3rbMSSEax 表表8.19 三种施三种施N量小区平均产量的量小区平均产量的SSR测验测验施氮量施氮量 小区平均产量小区平均产量 差异显著性差异显著性 5% 1% A3 20.08 a A A2 19.92 a A A1 13.50 b B 表明表明A2，A3的小区平均产量都极显著高于的小区平均产量都极显著高于A1；A2与与A3之间无显著差异。

36、之间无显著差异。 副处理副处理(品种品种B)间比较间比较473. 0)33(01. 2raMSSEbx表表8.20 副处理比较的副处理比较的LSR k 2 3 4 LSR0.05，181.40 1.48 1.52 LSR0.01，181.93 2.02 2.07 表表8.21 品种品种(B)小区平均产量间小区平均产量间SSR测验测验品种品种 小区平均数小区平均数 差异显著性差异显著性 5% 1% B4 20.67 a A B3 19.00 b AB B1 17.33 c B B2 17.00 c B 表明表明B4品种最优，它显著高于品种最优，它显著高于B3品种，极显著高于品种，极显著高于B1和

37、和B2品种；品种；B3的小区平均产量显著高于的小区平均产量显著高于B1和和B2品种，品种，B1和和B2品种间差异不显著。品种间差异不显著。同一主处理同一主处理(施施N量量A)内不同副处理内不同副处理(品种品种)间间比较比较（SSR测验）测验）819. 0301. 2rMSSEbx 表表8.22 互作比较的互作比较的LSR值值k 2 3 4 LSR0.05，182.432 2.995 2.629 LSR0.01，183.333 3.497 3.587表表8.23 各施各施N量下不同品种的小区平均产量及其差异显著量下不同品种的小区平均产量及其差异显著A1施施N量量 A2施施N量量 A3施施N量量品

38、种品种 产量产量 差异显著性差异显著性 品种品种 产量产量 差异显著性差异显著性 品种品种 产量产量 差异显著性差异显著性 5% 1% 5% 1% 5% 1%B4 17.33 a A B4 24.67 a A B3 24.33 a A B1 13.67 b B B3 22.00 b AB B4 20.00 b B B2 12.33 bc B B2 21.00 b B B1 17.67 b B B3 10.67 c B B1 20.67 b B B2 17.67 b B 结果表明，在结果表明，在A1和和A2施施N量下以量下以B4品种为最优，在品种为最优，在A3施施N量量下以下以B3品种为最优。品

39、种为最优。 表表8.24 各处理组合平均数比较的各处理组合平均数比较的LSR值计算表值计算表k 2 3 4 5 6 7 8 9SSR0.053.31 3.43 3.50 3.54 3.57 3.60 3.61 3.62 SSR0.01 4.93 5.11 5.20 5.26 5.30 5.31 5.36 5.39LSR0.05 2.92 3.02 3.08 3.12 3.15 3.17 3.18 3.19LSR0.01 4.34 4.50 4.50 4.64 4.67 4.71 4.72 4.75各处理组合平均数比较各处理组合平均数比较(SSR测验测验)819. 0301. 2rMSSEbx表

40、表8.25 各处理组合平均数比较各处理组合平均数比较(SSR测验测验)水平组合水平组合 平均产量平均产量(kg) 差异显著性差异显著性 5% 1% A2B4 24.67 a A A3B3 24.33 a A A2B3 22.00 ab AB A2B2 21.00 b AB A2B1 20.67 bc AB A3B4 20.00 bc AB A3B1 17.67 c B A3B2 17.67 c B A1B4 17.33 c B A1B1 13.67 d BC A1B2 12.33 d C A1B3 10.67 d C 华南热带农业大学农学院唐燕琼制华南热带农业大学农学院唐燕琼制9.4 9.4

41、正交试验设计及统计分析正交试验设计及统计分析一、正交试验一、正交试验 正交试验是用正交表（确定试验处理数）来安正交试验是用正交表（确定试验处理数）来安排的试验，是复因子试验的一种不完全区组设计方排的试验，是复因子试验的一种不完全区组设计方法，具简单易行，均衡分散、整齐可比的特点。用法，具简单易行，均衡分散、整齐可比的特点。用较少的处理数获得较好的结果。解决生产中多因子、较少的处理数获得较好的结果。解决生产中多因子、多指标、周期长的试验问题。多指标、周期长的试验问题。二、正交表二、正交表正交表决定从全部处理组合正交表决定从全部处理组合中选哪几个处理组合中选哪几个处理组合参加试验。参加试验。L=(

42、Lattice Design=格子设计）表示一张正交表格子设计）表示一张正交表LK (m j )横行数横行数（处理组合数）（处理组合数）列数列数水平数水平数例：例：L9(34) L8(424)1. 正交表的类型正交表的类型普通型水平数相等普通型水平数相等混合型水平数不全等混合型水平数不全等水平数：各列的数字数即因子的水平数水平数：各列的数字数即因子的水平数2、正交表的性质、正交表的性质 (1)均均衡分散、综合可比衡分散、综合可比 正交表中正交表中: 1每一列中，不同数字出现的次数相等每一列中，不同数字出现的次数相等 2任意两列中，每种有序数对出现的次数相等任意两列中，每种有序数对出现的次数相等

43、 这种性质即正交性，它决定了每个因子各水平的重这种性质即正交性，它决定了每个因子各水平的重复次数相等复次数相等,并且各处理组合出现的次数也相等。因而并且各处理组合出现的次数也相等。因而使得正交设计具有均衡分散、整齐可比的特性。使得正交设计具有均衡分散、整齐可比的特性。(2)可伸可缩，效应明确可伸可缩，效应明确例如：例如：L9(34)三、选用正交表设计试验方案的步骤三、选用正交表设计试验方案的步骤第一步第一步 挑因子、选水平（专业知识）挑因子、选水平（专业知识）第二步第二步 选一张适合的正交表选一张适合的正交表所选正交必须符合两个条件：所选正交必须符合两个条件：1 1正交表各列的正交表各列的水平

44、数水平数必须等于各研究因子水平数必须等于各研究因子水平数2 2正交表自由度正交表自由度dfdf各因子各因子+df+df各互作各互作 正交表总自由度横行数正交表总自由度横行数1 1分考察交互作用和不考察交互作用两种情况分考察交互作用和不考察交互作用两种情况第三步第三步 作表头设计，写出试验方案。作表头设计，写出试验方案。将各因子及各项交互作用安排在正交表的列上，将各因子及各项交互作用安排在正交表的列上，并写出各处理组合。并写出各处理组合。 如试验处理组合数过多，可按某空白列下的水如试验处理组合数过多，可按某空白列下的水平号将全部试验处理组合分几个组，每组为平号将全部试验处理组合分几个组，每组为1

45、 1个不完个不完全区组。全区组。田间排列可采用随机区组设计或拉丁方设计等。田间排列可采用随机区组设计或拉丁方设计等。 四、选用正交表设计试验方案的实例四、选用正交表设计试验方案的实例例例13.11 有一小麦栽培试验，有一小麦栽培试验，A因素为施碳铵方式，因素为施碳铵方式，4水平；水平；B因素为追肥时期，因素为追肥时期，2 水平；水平；C因素为基肥多少，因素为基肥多少，2水平；水平；D因素为镇压次数，因素为镇压次数，2水平；水平；E因素为种子处理，因素为种子处理，2 水平，据以往经验，不存在互作，现要求明确各因素水平，据以往经验，不存在互作，现要求明确各因素主效，试予设计。主效，试予设计。实例一

46、：不考虑互作实例一：不考虑互作所选正交必须符合两个条件：所选正交必须符合两个条件：1研究因子水平数研究因子水平数4/2/2/2 /2混合型正交表混合型正交表2正交表自由度正交表自由度3+1+1+1+17 其其横行数横行数8附表附表13 正交表正交表 （9）L8（424） 列号列号横行横行1 1A A2 2B B3 3C C4 4D D5 5E E1 12 23 34 45 56 67 78 81 11 12 22 23 33 34 44 41 1 2 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 22 21 12 21 11 12 22 21 11 12 22 21 11 12

47、22 21 12 21 11 12 2作表头设计如下，试验方案略作表头设计如下，试验方案略 例例13.12 13.12 有一棉花试验，包括品种（有一棉花试验，包括品种（A A）、施）、施肥量（肥量（B B）、打顶期（）、打顶期（C C）三个因素，每因素皆）三个因素，每因素皆取取3 3个水平。现要求通过试验明确各因素的主个水平。现要求通过试验明确各因素的主效和一级互作，试予设计。效和一级互作，试予设计。实例二：考虑互作实例二：考虑互作在在m=3m=3的正交表中，只有的正交表中，只有L L2727（3 31313）可以估计）可以估计3 3个因素的主效（占有个因素的主效（占有3 3 列）和列）和3

48、3个一级互作个一级互作（占有（占有6 6列），其表头设计为：列），其表头设计为： SAS另例另例列号1234567ABABABCACAC列号8910111213BCBC由于一个区组中包含由于一个区组中包含27个处理组合，小区数目太多。个处理组合，小区数目太多。如果分成如果分成3个不完全区组，使每一个不完全区组仅包含个不完全区组，使每一个不完全区组仅包含9个个处理组合，则测验可以更为精确。处理组合，则测验可以更为精确。 例如例如第第9 列，排入列，排入“区组区组”，然后依其中，然后依其中1、2、3的水平符号，的水平符号，将同一水平符号的处理组合归为一个不完全区组，即得如下将同一水平符号的处理组合

49、归为一个不完全区组，即得如下的的3个不完全区组（在田间布置时各不完全区组及其处理都个不完全区组（在田间布置时各不完全区组及其处理都要随机排列）的各个处理号为：要随机排列）的各个处理号为： 不完全区组不完全区组I a: 1, 6, 8, 12, 14, 16, 20, 22, 27 不完全区组不完全区组I b: 2, 4, 9, 10, 15, 17, 21, 23, 25 不完全区组不完全区组I c: 3, 5, 7, 11, 13, 18, 19, 24, 26 如果本试验设置如果本试验设置4次重复，则次重复，则4个重复也可分别用个重复也可分别用L27 （313）的的9、10、12、13列将

50、各划分成列将各划分成3个不完全组。个不完全组。P382（6） L27 （313）华南热带农业大学农学院唐燕琼制华南热带农业大学农学院唐燕琼制五、正交试验的统计分析五、正交试验的统计分析正交试验的结果分析，分为正交试验的结果分析，分为直观分析法直观分析法与与方方差分析法差分析法两种。两种。因直观分析法分析得比较粗糙，而且无法诂因直观分析法分析得比较粗糙，而且无法诂计出试验误差，这里就不作介绍了，以下介绍分计出试验误差，这里就不作介绍了，以下介绍分析得比较精细且可估计试验误差的方差分析法。析得比较精细且可估计试验误差的方差分析法。1、无交互作用的试验、无交互作用的试验例例13.13 设为了解温度（

51、高、中、低），菌系（甲、设为了解温度（高、中、低），菌系（甲、乙、丙），培养时间（长、中、短）对根瘤菌生长的乙、丙），培养时间（长、中、短）对根瘤菌生长的影响，进行培养试验，据以往经验，三因素间无明显影响，进行培养试验，据以往经验，三因素间无明显交互作用，目的在考察三因子的主效并筛选最佳组合，交互作用，目的在考察三因子的主效并筛选最佳组合，选用选用L9（34）表，将）表，将A、B、C分别放在分别放在1，2，4列，列，重复试验二次，随机区组设计。每重复试验二次，随机区组设计。每10视野根瘤菌计数视野根瘤菌计数结果及其分析列在表结果及其分析列在表13.60。SAS另例另例表表13.60 根瘤菌培养

52、温度、菌系、时间三因子根瘤菌培养温度、菌系、时间三因子部分重复试验每部分重复试验每10视野细菌数结果视野细菌数结果 yt9 .931y处理号处理号A AB BC C I III IIT Tt t1 12 23 34 41 11 11 11 11 198098093593519151915957.5957.52 21 12 22 22 290090086086017601760880.0880.03 31 13 33 33 31135113511251125226022601130.01130.04 42 21 12 23 390590592092018251825912.5912.55 52

53、22 23 31 188088092092018001800900.0900.06 62 23 31 12 21110111011001100221022101105.01105.07 73 31 13 32 290590572072015251525762.5762.58 83 32 21 13 377577568068014551455727.5727.59 93 33 32 21 110351035990990202520251012.51012.5T T1 15975597552655265180.0180.0340.0340.0T Tr r=8525=852582508250T=16

54、775T=16775T T2 25835583550155015210.0210.095.095.0T T3 35005500564956495195.0195.0140.0140.0解：解：第一步，求各种平方和第一步，求各种平方和 13.776143.301944/38.4201/94.31362606.1563336892/16775/222222tRTettrRTSSSSSSSSCkSSCkSSCySSrkTCTT误差处理组合区组总（1）按随机区组设计计算各种平方和）按随机区组设计计算各种平方和 （2）计算正交表中每一列平方和。）计算正交表中每一列平方和。 C2试验重复数水平重复数某列i

55、TSS44.566911.8611.20921177.86877235005583559751222CeBASSSSSSSSCSS空例同理即第二步，作方差分析第二步，作方差分析 误差误差e2是真正的试验误差，而误差是真正的试验误差，而误差e1除含有试验误差除含有试验误差外尚有模型误差。但如果外尚有模型误差。但如果“F=e1均方均方/e2均方均方”不显著不显著，则，则说明模型误差不显著，这时可将说明模型误差不显著，这时可将e1平方和与平方和与e2平方和平方和合并合并，自由度也合并，以此合并的误差作为全试验的误差，这样做自由度也合并，以此合并的误差作为全试验的误差，这样做一般能提高测验的精度。反之

56、，若上述一般能提高测验的精度。反之，若上述F测验呈显著，则测验呈显著，则e1与与e2不能合并，只能用不能合并，只能用e2作为测验其它效应的误差。作为测验其它效应的误差。本例不显著，合并本例不显著，合并104438. 08/13.77612/11.8621eeMSMSF表表13.61根瘤菌三因子试验方差分析表根瘤菌三因子试验方差分析表108224.784713.776111.86变异来源变异来源DFDFSSSSMSMSF F区组区组1 14201.384201.384201.384201.38温度（温度（A A）2 286877.7786877.7743438.8943438.8955.3655

57、.36* * *F F0.050.05=3.98=3.98菌系（菌系（B B）2 2209211.11209211.11 104604.56104604.56 133.30133.30* * *F F0.010.01=7.20=7.20时间（时间（C C）2 25669.445669.442834.722834.723.613.61误差误差784.72784.72总总1717313626.94313626.941. 各因子主效差异的测验同前。略各因子主效差异的测验同前。略 在无互作效应时，正交试验的效率很高，可以节省在无互作效应时，正交试验的效率很高，可以节省大量的试验工作量。大量的试验工作量。 第四步第四步 统计结论统计结论 最佳组合可以从各显著因子水平的组合估计，这里以最佳组合可以从各显著因子水平的组合估计，这里以a a1 1b b3 3为最佳。因为最佳。因c c因子无显著性，任何水平均可采用。因子无显著性，任何水平均可采用。综上所述，本试验的最优组合为综上所述，本试验的最优组合为A A1 1B B3 3C C1 1或或A A1 1B B3 3C C2 2。第三步第三步 多重比较多重比较 由表由表13.6113.61中的中的F F值还可看出，因子主次顺序是值还可看出，因子主次顺序是主 - 次 B- A-CB- A-C2、有交互作用的试验（、有交互作用的试验（P291自