精馏理论知识

1、9 液体精馏 v9.1 蒸馏概述 v9.2 双组分溶液的气、液相平衡 v9.3 平衡蒸馏与简单蒸馏 v9.4 精馏 v9.5 双组分精馏的设计型计算 v9.6 双组分精馏的操作型计算 v9.7 间歇精馏 v9.8 恒沸精馏与萃取精馏 9.1蒸馏概述 本章讨论分离均相液体混合物最常用最重要的方法液体蒸馏 及精馏。要注意蒸馏及精馏的区别。 蒸馏及精馏的分离依据 工业蒸馏过程 讨论几个问题 精馏操作的费用和操作压强 9.1蒸馏概述 蒸馏及精馏的分离依据 液体均具有挥发成蒸汽的能力，但各种液体的挥发性个不相同。习惯上， 将液体混合物中的易挥发组分A称为轻组分，难挥发组分B则称为重组分。 将液体混合物加

2、热至泡点以上沸腾使之部分汽化必有yAxA；反之将混合蒸 汽冷却到露点以下使之部分冷凝必有xByB。上述两种情况所得到的气液组 成均满足: 部分汽化及部分冷凝均可使混合物得到一定程度的分离，它们均是籍 混合物中各组分挥发性的差异而达到分离的目的，这就是蒸馏及精馏分离 的依据。 B A B A x x y y 9.1蒸馏概述 工业蒸馏过程 平衡蒸馏（闪蒸） 平衡蒸馏又称闪蒸，系连续定态过程，其流程如下图。 9.1蒸馏概述 工业蒸馏过程 简单蒸馏 简单蒸馏为间歇操作过程，其流程如下图。 9.1蒸馏概述 讨论几个问题 平衡蒸馏及简单蒸馏产生的汽液相其组成服从什么关系？此 外，蒸馏时各股物料和各组分还应

3、满足另一种关系，是什么 关系？ 平衡蒸馏和简单蒸馏能否实现高纯度的分离，为什么？ 如何蒸馏可得到高纯度的产品？ 能否利用多次平衡蒸馏或多次简单蒸馏实现高纯度分离？为 什么？ 工业上如何利用多次部分汽化和多次部分冷凝的原理实现连 续的高纯度分离，而流程又不太复杂呢？ 9.1蒸馏概述 精馏操作的费用和操作压强 蒸馏和精馏都是通过气化、冷凝达到分离提浓的目的的。液体 加热气化需要耗热，气相冷凝则需要提供冷却量，因此，蒸馏和精 馏都是能耗很高的单元操作，采用何种措施达到节能降耗是精馏过 程研究的重要任务。此外，蒸馏过程中的液体沸腾温度和蒸汽冷凝 温度均与操作压强有关，故工业蒸馏的操作压强应进行适当的选

4、择。 加压精馏可使冷凝温度提高以避免使用费用很高的冷凝器或者在常 压下为气态混合物（如烷、烃类混合物），沸点很低，需加压使其 成液态后才能精馏分离；减压精馏可使沸点降低以避免使用高温载 热体，沸点高且又是热敏性混合物精馏宜用减压精馏；除上述情况 外以外一般用常压精馏。 9.2 双组分溶液的气、液相平衡 9.2.1理想物系的气液相平衡 9.2.1非理想物系的气液相平衡 9.2.1 理想物系的气液相平衡 （2 2）xt（泡点）关系式 液相为理想溶液，服从拉乌尔定律： 气相为理想气体，符合道尔顿分压定律： xpxpp o AA o AA )1 (xpxpp o AB o BB p xp p p y

5、o AA A 9.2.1 理想物系的气液相平衡 (2)(2)xt（泡点）关系式 混合液沸腾的条件是各组分的蒸汽压之和等于外 压，即 BA ppp )1 (xpxp o BA o A o B o A o B PP pp x 9.2.1 理想物系的气液相平衡 （2 2）xt（泡点）关系式 纯组分的蒸汽压与温度的关系式可用安托因方程表 示，即 故与的关系为非线性关系，已知求用上式很方便， 但是已知求泡点要用试差法（迭代法）求。 ct B Ap o log 9.2.1 理想物系的气液相平衡 （3 3）yt（露点）关系式 指定用上述方法求出后用道尔顿分压定律求，即 p xp y o A A 9.2.1

6、理想物系的气液相平衡 （4 4）yt（或y）关系式 将用上述方法求出的的数据画在同一张图上，就得 到下图。 9.2.1 理想物系的气液相平衡 (4)(4)tx（或y）关系式 两端点A与B.端点A代表纯易挥发A组分(x=1)，端点B 代表纯难挥发B组分（x=0 ）。 。 两线：tx线为泡点线，泡点与组成有关；ty线为 露点线，露点与组成y有关。 沸点沸点,BA tt 9.2.1 理想物系的气液相平衡 （4)4)yt(或y)关系式 3区:tx线以下为过冷液体区；ty线以上为过热蒸汽区；在 tx与ty线之间的区域为气液共存区，在此区域内气液组成y与x 是成平衡关系，气液两相的量符合杠杆定律。只有设法

7、使体系 落在汽液共存区这才能实现一定程度的分离。例如将组成为的 过冷溶液加热至C点，产生第1滴气泡，故C点所对应的温度称为 泡点，气泡组成为y1，维持加热升温至G点，溶液部分汽化，气 相组成为y(F点)，液相组成为x(E点)，yxF，xxF，故原料液得 到部分分离，x与y成平衡关系，G点所对应的温度为气液相的平 衡浓度；反之将组成为yF的过热混合气体冷却至D点，第1滴冷凝 液出现，D点所对应的温度为露点，继续冷却至G点气相部分冷 凝，液相组成为x，气相组成为y，xyF，故部分冷凝亦可 实现一定程度的分离。要实现高纯度分离必须采用多次部分汽 化和多次部分冷凝，这个过程在工业生产上是如何实现的呢？

8、 9.2.1 理想物系的气液相平衡 （5 5）yx图 在蒸馏计算中广泛应用的是一定总压下的yx图。 因 ，故在任一x下 总是yx，相平衡曲线yx 必位于对角线 y=x 上方。 若平衡曲线离对角线越远， 越有利于精馏分离。注 意:yx曲线上各点对应不 同的温度。x 、y 值越大， 泡、露点温度越低。 1/ pp o A 9.2.1 理想物系的气液相平衡 （6）相对挥发度）相对挥发度 和相平衡方程和相平衡方程 纯组分的饱和蒸汽压p0只能反映纯液体挥发性的大小。某 组分与其它组分组成溶液后其挥发性将受其它组分的影响。溶 液中各个组分的挥发性大小应该怎样表达才符合实际情况呢？ 对了，要用各组分的平衡蒸

9、汽分压与其液相的摩尔分数的比值， 即挥发度 表示。 挥发度 A A A x p B B B x p 9.2.1 理想物系的气液相平衡 （6）相对挥发度）相对挥发度 和相平衡方程和相平衡方程 在蒸馏中表示分离难易程度要用两组分挥发度之比，称为相 对挥发度 相平衡方程 )1/( )1/( / / / / / / xx yy xx yy xy xy xp xp BA BA BB AA BB AA B A x x y ) 1(1 9.2.1 理想物系的气液相平衡 （6）相对挥发度）相对挥发度 和相平衡方程和相平衡方程 此式表示互成平衡的气液两相组成间的关系，称为相平衡方 程。如能得知 值，便可算出气液

10、两相平衡时易挥发组分浓度 yx的对应关系。 对理想溶液，将拉乌尔定律带入 的定义式可得 0 0 / / B A BB AA B A P P xp xp 9.2.1 理想物系的气液相平衡 （6）相对挥发度）相对挥发度 和相平衡方程和相平衡方程 即理想溶液的 值仅依赖于各纯组分的性质。纯组分的饱 和蒸汽压pA0、 pB0均系温度t的函数，且随温度的升高而加大， 因此 原则上随温度（也即随x）而变化。但 与温度的关 系较或单独与温度的关系小得多，因而可在操作的温度范围内取 一平均的相对挥发度 并将其视为常数，这样利用相平衡方程 就可方便地算出yx平衡关系。换句话说相平衡方程仅对为 常 数的理想溶液好

11、用。 那么怎么取 的平均值呢？（P74-75两种取法） oo pp BA / 9.2.1 理想物系的气液相平衡 （6）相对挥发度相对挥发度 和相平衡方程和相平衡方程 为常数时，溶液的相平衡曲线如下图所示。 9.2.1 理想物系的气液相平衡 （6）相对挥发度）相对挥发度 和相平衡方程和相平衡方程 时，yx（即对角线）， 值越大，同一液相组成x 对应的值y越大，可获得的提浓程度越大，分离程度越好。因 此 ， 的大小可作为用蒸馏分离某物系的难易程度的标志。 1 9.2.2 非理想物系的气液相平衡 实际生产中所遇到的大多数物系为非理想物系。非理想物系的 气液相平衡关系的计算要涉及逸度、活度系数等参数，

12、计算复杂， 在学习物理化学时同学们有接触，更深入的讨论在后续课程 化工热力学中，我们在化工原理中不要求计算，只需掌握 非理想物系的相平衡图即可。根据具体情况，非理想物系又分为： 液相属非理想溶液；气相属非理想气体两大类。后面仅限于讨 论非理想溶液的相平衡曲线图。 9.2.2 非理想物系的气液相平衡 （1）非理想溶液）非理想溶液 溶液的非理想性来源于异种分子之间的作用力aAB不同于同 种分子间的作用力aAA、aBB，其表现是溶液中各组分的平衡蒸 汽压偏离拉乌尔定律。此偏差可以是正偏差，也可以是负偏差， 实际溶液尤以正偏差居多。 9.2.2 非理想物系的气液相平衡 （1）非理想溶液）非理想溶液 正

13、偏差：aABaAA，aABaAA， aABaBB ，异分子间的吸引力大，使得 溶液的两个组分的平衡分压都比拉乌尔定律所预计的低，如图9-6b。 负偏差严重时形成具有最高恒沸点的溶液，图9-8氯仿-丙酮溶液就 是这种溶液，其tm64.5 ，xm0.65，也不能用 普通精馏方 法对具有最高恒沸点的恒沸物中的两个组分加以分离 。 9.2.2 非理想物系的气液相平衡 （1）非理想溶液）非理想溶液 9.2.2 非理想物系的气液相平衡 （1）非理想溶液）非理想溶液 非理想溶液相对挥发度随组成的变化很大，不能 示为常数，故相平衡方程不能用。 9.2.2 非理想物系的气液相平衡 （2）总压对相平衡的影响）总压

14、对相平衡的影响 上述相平衡曲线（包括理想物系及非理想物系）均以恒定总 压P为条件。P，泡点t 、 ，分离较困难，P对tx （或y）图及yx图的影响见图9-12，由图可见，当P PA,临界 时，气、液共存区缩小，精馏只能在一定浓度范围内进行，即得 不到轻组分的高纯度产物。 9.2.2 非理想物系的气液相平衡 （2）总压对相平衡的影响）总压对相平衡的影响 9.2.2 非理想物系的气液相平衡 思考题： P ，减压精馏，理论上能否得到无水酒精？ 9.3平衡蒸馏与简单蒸馏 9.3.1平衡蒸馏 9.3.2简单蒸馏 9.3.1平衡蒸馏 过程的数学描述过程的数学描述 蒸馏过程的数学描述不外为物料衡算式、热量衡

15、算式及反映具 体过程特征的方程，现分述如下。 物料衡算式：对连续定态过程做物料衡算可得 总物料衡算： 易挥发组分的物料衡算： 两式联立可得 WDF WxDyFxF xy xx F D F 9.3.1平衡蒸馏 两式联立式中： F,xF加料流率，kmol/s及料液组成摩尔分数； D,y气相产物流率，kmol/s及组成摩尔分数； W,x液相产物流率，kmol/s及组成摩尔分数。 xy xx F D F 9.3.1平衡蒸馏 设液相产物占总加料量的分率为q，气化率为 ，代入上式 整理可得 显然，将组成为xF的料液分为任意两部分时必须满足此物料衡算 式。 以上计算中各股物料流率的单位也可用kg/s，但各组

16、成均须相 应用质量分数表示。 q F D 1 11 q x q qx y F 9.3.1平衡蒸馏 热量衡算 加热炉的热流量为Q,则 节流减压后，物料放出显热即供自身的部分气化，故 Fpm tTFcQ , FrqtTFc Fpm 1 , 9.3.1平衡蒸馏 热量衡算 由此式可求得料液加热温度为 式中： tF,T 分别为料液温度与加热后的液体温度；K; te 闪蒸后气、液两相的平衡温度；K； Cm,p 混合液的平均摩尔热容，KJ/(kmolK)； r 平均摩尔气化热，KJ/kmol。 Fm e c r qtT , 1 9.3.1平衡蒸馏 过程特征方程式 平衡蒸汽中可设气、液两相处于平衡状态，即两相

17、温度相同， 组成互为平衡。因此，y与x应满足相平衡方程式 若为理想溶液应满足 平衡温度te与组成x应满足泡点方程，即 xfy x x y ) 1(1 xte 9.3.1平衡蒸馏 平衡蒸馏过程的计算：平衡蒸馏过程的计算： 当给定气化率(1-q)，可依照下图所示的方法图解求出所求的气、 液相组成。 9.3.2简单蒸馏 简单蒸馏过程的数学描述简单蒸馏过程的数学描述： 描述简单蒸馏过程的物料衡算、热量衡算方程与平衡蒸馏并无 本质区别，但简单蒸馏是个时变过程，而平衡蒸馏为定态过程。因 此，对简单蒸馏必须选取一个时间微元 ，对该时间微元的始末作 物料衡算。 设 W某瞬间釜中的液体量，它随时而变，由初态W1

18、变至终态 W2； x某瞬间釜中液体的组成，它由初态x1降至终态x2； y瞬间由釜中蒸出的气相组成，随时间而变。 d 9.3.2简单蒸馏 若 时间内蒸出物料量为dW,釜内液体组成相应地由x降为(x-dx)， 对该时间微元作易挥发组分的物料衡算可得: 略去二阶无穷小量，上式可写为 将此式积分得 简单蒸馏过程的特征时任一瞬间的气、液相组成与互为平衡， 故描述此过程的特征方程仍为相平衡方程，即 联立上述两式可得： d dxxdWWydWWx xy dx W dW xy dx W W x x 1 2 2 1 ln xfy 1 2 2 1 2 1 1 1 lnln 1 1 ln x x x x W W 9

19、.3.2简单蒸馏 简单蒸馏的过程计算简单蒸馏的过程计算: 原料量W1及原料组成x1一般已知，当给定x2即可联立上式求出 残液量W2。由于釜液组成x随时变化，每一瞬间的气相组成y也相应 变化。若将全过程的气相产物冷凝后汇集一起，则馏出液的平均组 成 及数量可对全过程的始末作物料衡算而求出。全过程易挥发组 分的物料衡算式为 y 221121 WxWxWWy 21 21 2 1 xx WW W xy 9.3.2简单蒸馏 例题： 例9-1 理想溶液简单蒸馏时，某时刻釜残液量W2（kmol）与易挥发 组分组成x2（摩尔分率）之间有如下关系式 式中：W1（kmol）为初始料液量，x1（摩尔分率）为初始浓度

20、， 为平均相对挥发度。对苯甲苯溶液,x1=0.6,W1=10kmol， ， 在1atm下进行简单蒸馏。试求：（1）蒸馏到残液浓度x1=0.5为止， 馏出液的量WD（kmol）和平均浓度xD；（2）若蒸馏至残液量为原 加料的一半时，残液的浓度。 1 2 12 21 2 1 1 1 ln )1 ( )1 ( ln 1 1 ln x x xx xx W W 5 . 2 9.3.2简单蒸馏 解：（1）将已知数据代入题给方程得 解得 kmol kmol 4934. 0 6 . 01 5 . 01 ln )6 . 01 (5 . 0 )5 . 01 (6 . 0 ln 15 . 2 110 ln 2 W

21、11. 6 )4934. 0exp( 10 2 W 89. 311. 610 21D WWW 7571. 0 89. 3 5 . 011. 66 . 010 D 2211 D W xWxW x 9.3.2简单蒸馏 （2）依题意W2 = W1/2，将有关数据代入题给方程 整理后得 上式为非线性方程，可用试差法求x2，但收敛速度慢。采用牛顿 迭代法求可快速收敛，为此将上式写成 将上式求导得 6 . 01 1 ln )6 . 01 ( )1 (6 . 0 ln 15 . 2 1 2/ ln 2 2 2 1 1 x x x W W 07402. 0ln)1ln(5 . 2 22 xx 7402. 0)

22、ln()1ln(5 . 2)( 222 xxxf 222 /1)1/(5 . 2)(xxxf 9.3.2简单蒸馏 取初值 则 再次迭代 取精度 ，则 即满足精度要求。由结果可知本题， 当非线性方程一阶导数可求时，采用牛顿迭代法求根收敛速度快。 4 . 0 0 2 x 3794 . 0 )4 . 0(f6666. 6)4 . 0( f 4569. 0)6666. 6/(3794. 04 . 0)(/ )( 0 2 0 2 0 2 1 2 xfxfxx 0003. 0)( 1 2 xf7919. 6)( 1 2 xf 45694. 0)7919. 6/(0003. 04569. 0)(/ )( 1

23、 2 1 2 12 2 2 xfxfxx 4 10 45694. 0 2 x 9.3.2简单蒸馏 例题： 例9-2 苯-甲苯溶液的初始料液量和初始浓度均与上题相同，在 1atm下进行平衡蒸馏（闪蒸），试求：（1）汽化率f=0.389时离开 闪蒸塔的汽相组成yD和液相组成xW，并与上题（1）的结果进行比较， 说明什么问题？（2）定性分析，其他条件不变，原料加热温度t升 高时yD 、 xW 、及闪蒸后汽液两相的平衡温度te的变化趋势。 9.4精馏 9.4.1精馏过程 9.4.2精馏过程数学描述的基本方法 9.4.3塔板上过程的数学描述 9.4.4精馏过程的两种解法 9.4.5精馏塔的操作方程 9.

24、4.1精馏过程 精馏原理 简单蒸馏及平衡蒸馏只能使液体混合物得到有限的的分离，远 远不能满足工业的要求。如何利用两组分挥发度的差异实现连续的 高纯度的分离，是我们在本节要讨论的基本内容。 精馏操作 前已述及可以反复进行多次部分汽化，部分冷凝可以实现高纯 度的分离。从理论上说，可以用多次重复蒸馏的方法来达到所要求 的分离纯度。 多次蒸馏可用的方法有:多次简单蒸馏 、多次平衡蒸馏 、多 次平衡级。前两种操作复杂，设备造价高，不是很经济。 9.4.1精馏过程 让我们再来回顾一下平衡级的操作情况：进入平衡级的组成x0， y0 不平衡， 或 ，但离开平衡级时的组成xW与y0平衡。 此外在平衡级中的蒸馏过

25、程，汽化热和冷凝热相互补偿，无需从外 界加热或冷却，才适宜于多次进行。这种汽、液的多次接触，也就 是多次蒸馏，可以在板式塔中实现，我们称之为精馏，板式塔中每 一层理论板就是一个平衡级。下面我们就来讨论在板式塔中进行的 精馏操作。 00 xx * 00 yy 9.4.1精馏过程 板式塔中的精馏过程可以详见下图。 9.4.1精馏过程 精馏原理 现取第n板(如上图)为例来分析精馏过程和原理。 塔板的形式有多种，最简单的一种是板上有许多小孔（称筛板 塔），每层板上都装有溢流管，由下一层（n+1层）的蒸汽通过板 上的小孔上升，而上一层（n-1层）来的液体通过溢流管流到第n板 上，在第n板上汽液两相密切接

26、触，进行热和质的交换。进、出第n 板的物流有四种： 1由第n-1板溢流下来的液体量为 ，其组成为 温度为 ； 2由第n板上升的蒸汽量为 ，组成为 ，温度为 ； 3从第n板溢流下去的液体量为 ，组成为 ，温度为 ； 4由第n+1板上升的蒸汽量为 ，组成为 ，温度为 。 1n L 1n x 1n t n Vn y n t n L n x n t 1n V1n y 1n t 9.4.1精馏过程 精馏原理 因此，当组成为 的液体及组成为 的蒸汽同时进入第n板，由于 存在温度差和浓度差，汽液两相在第n板上密切接触进行传质和传热的结果 会使离开第n 板的汽液两相平衡（如果为理论板，则离开第n板的汽液两相

27、成平衡），若汽液两相在板上的接触时间长，接触比较充分，那么离开该 板的汽液两相相互平衡，通常称这种板为理论板（ ， 成平衡）。精馏 塔中每层板上都进行着与上述相似的过程，其结果是上升蒸汽中易挥发组 分浓度逐渐增高，而下降的液体中难挥发组分越来越浓，只要塔内有足够 多的塔板数，就可使混合物达到所要求的分离纯度。 加料板把精馏塔分为二段，加料板以上的塔，即塔上半部完成了上升 蒸汽的 精致，即除去其中的难挥发组分，因而称为精馏段。加料板以下 （包括加料板）的塔的下半部完成了下降液体中难挥发组分的提浓，即除 去了易挥发组分，因而称为提馏段。一个完整的精馏塔应包括精馏段和提 馏段。 1n x n y n

28、 x 1n y 9.4.1精馏过程 回流的作用 从上面所讨论的精馏操作不难看出，精馏之所以区别于蒸馏就 在于精馏有“回流”，而蒸馏没有“回流”。回流包括塔顶的液相 回流与塔釜部分汽化造成的气相回流。回流是构成汽、液两相接触 传质使精馏过程得以连续进行的必要条件。若塔顶没有液相回流， 或是塔底没有再沸器产生蒸汽回流，则塔板上的气液传质就缺少了 相互作用的一方，也就失去了塔板的分离作用。因此，回流液的逐 板下降和蒸汽的逐板上升是实现精馏的必要条件。 思考题：为什么只需要部分回流而不必全部回流？（唯有如此， 塔顶和塔底才有产品，否则没有工业意义） 9.4.1精馏过程 全塔物料衡算 总物料衡算: 易挥

29、发组分的物料衡算: 联立以上两式可得: 式中分别为馏出液和釜液的采出率.进料组成通常是给定的,这 样,在确定精馏条件时受上式的约束,即: WDF WDF WxDxFx WD WF x-x xx F D WD FD 1 xx xx F D F W 9.4.1精馏过程 1规定塔顶,塔底产品组成 时,即规定了产品质量,则可计算产 品的采出率 .换言之,规定了塔顶,塔底的产品质量,产品的 采出率 不再能自由选择. 2规定塔顶产品的采出率 ,则塔底产品的质量 及采出率 不能 自由选择. 3规定塔底产品的采出率 和质量 ,则塔顶产品的质量 及采 出率 不能再自由选择. WD,x x F W F D 及,

30、F W F D 及, F D W x F W F W W x D x F D 9.4.1精馏过程 注意: 1.回收率的定义. 塔顶易挥发组分回收率 塔底难挥发组分回收率 F D Fx Dx ）（ ）（ F W 1 1 xF xW 9.4.1精馏过程 2. 在规定分离要求时应使, 或 .如果塔顶产品采出 率 取得过大,即使精馏塔有足够的分离也可以.但我们以后会讲难 大部分物系来说组分的摩尔汽化潜热相等.满足恒摩尔流假设.在推 导操作线方程时恒摩尔流假设为基础,故对这类物系全塔物料平衡 时还是用摩尔流量和摩尔分率.除非是恒质量物系才用质量流量和 质量分率. FD FxDx W D x x F D

31、F D 9.4.2精馏过程数学描述的基本方法 逆流多级的传质操作 气液传质设备（板式塔、填料塔）对吸收和精馏过程是通用的。 吸收以填料塔为例，本章精馏以板式塔为例。 过程描述的基本方法 物料衡算、热量衡算、过程的特征方程。 9.4.3塔板上过程的数学描述 （1）塔板传质过程的简化理论板和板效率 a.理论板是一个理想化的塔板，即不论进入塔板的汽液组成如 何，在塔板上充分混合和接触与传质的最终结果表现为离开该板的 汽液两相在传热，传质两方面都达到平衡状态，两相的温度相等， 组成互成平衡。理论板在实际上是不存在的，这是由于要想使板上 的汽液两相达到平衡，汽液两相的接触时间必须为无限长，这显然 是不可

32、能的。但理论板的概念之所以重要，是由于它可以作为衡量 实际塔板分离效果的一个重要依据和标准。在设计计算时，先求出 理论板数以后，然后用塔板效率予以校正就可以得出实际塔板数。 实际塔板数 T T E N N 全塔效率 理论塔板数 9.4.3塔板上过程的数学描述 （1）塔板传质过程的简化理论板和板效率 b.汽相默弗里板效率 式中 第块实际板的汽相默弗里板效率； 、 分别为离开第n、n+1块实际板的汽相组成，摩尔 分率； 与离开第n块实际板液相组成成平衡的汽相组成， 摩尔分率。 nmv, E 1 * 1 nmv, nn nn yy yy E nmv, E n y 1n y * n y 9.4.3塔板

33、上过程的数学描述 （1）塔板传质过程的简化理论板和板效率 液相默弗里板效率 式中 第块实际板的汽相默弗里板效率； 、 分别为离开第n-1、n块实际板的汽相组成， 摩尔分率； 与离开第n块实际板液相组成成平衡的汽相 组成，摩尔分率。 n ,ml E * 1 1 n ,m nn nn l xx xx E n ,ml E n x 1n x * n x 9.4.3塔板上过程的数学描述 单块塔板的热量衡算及其简化恒摩尔流假设 对单块塔板进行热量衡算，忽略因组成、温度不同所引起的进 出塔板的饱和液体焓及汽化潜热的区别，结合塔板物料衡算关系， 可得 精馏段： , 提馏段： , 组分的摩尔汽化潜热相等； 液两

34、相接触时因温度不同而交换的显热可以忽略； 设备保温良好，热损失可以忽略。 VVV nn 1 LLL nn 1 VVV nn1LLLnn1 9.4.3塔板上过程的数学描述 塔板物料、热量衡算及传递速率的最终简化 引入理论板的概念及恒摩尔流假设使塔板过程的物料衡算、热 量衡算及传递速率最终简化为 物料衡算式 相平衡方程 对二元理想溶液 nnnn LxVyLxVy 11 )( nn xfy n n n x x y ) 1(1 9.4.3塔板上过程的数学描述 加料板过程分析 加料板因有物料自塔外引入，其物料衡算方程式和能量衡算式 与普通板不同。可参见下图 9.4.3塔板上过程的数学描述 加料板过程分析

35、 加料的热状态（共5种） 在实际生产中，加入精馏塔中的原料液可能有一下五种不同 的热状况： a.温度低于泡点的过冷液体； b.温度等于泡点的饱和液体； c.温度介于泡点和露点之间的汽、液混合物； d.温度等于露点的饱和蒸汽； e.温度高于露点的过热蒸汽。 9.4.3塔板上过程的数学描述 加料板过程分析 理论加料板（第m块） 由于不同进料热状况的影响，使从加料板上升的蒸汽量及下降 的液体量发生变化，也即上升到精馏段的蒸汽量及下降到提馏段的 液体量发生变化。我们可以通过加料板的物料衡算及热量衡算求出 的 关系。 总物料衡算式： 热量衡算： LLVV, 与 LLFVVLVLVF LVL V F i

36、LViLiiVFi 9.4.3塔板上过程的数学描述 加料板过程分析 精馏段与提馏段两相流量的关系 总物料衡算式 热量衡算 注意：在热量衡算式中已经应用了恒摩尔流假设，即认为不同 的温度和组成下的饱和液体焓及气化潜热r均相等，液体i和气体l均 不加下标。联立以上两式并令q为加料热状态参数由以上各式可得 LVLVF i LVILiIVFiF 原料的千摩尔汽化潜热 热量况变成饱和蒸汽所需的每千摩尔进料从进料状 iI iI F LL q F 9.4.3塔板上过程的数学描述 加料板过程分析 由以上各式可得 根据 ，还可以从另一方面来说明的意义。以 1kmol/h进料为基准，提馏段中的液体流量较精馏段的液

37、体流量增 大的kmol/h数即为值。因而，对于饱和液体、汽液混合物及饱和蒸 汽三种进料热状况而言，提馏段液相流量增大的kmol/h数（即q值） 就等于进料中液相所占的分率。根据的这一定义，若是汽液混合物 进料，题目已知进料中汽相与液相的摩尔数之比为2:1，则。用这 种方法求汽液混合物进料的值很方便。 qFLL FqVV)1 ( FLLq)( 9.4.3塔板上过程的数学描述 （5）精馏塔内的摩尔流率（全凝器，泡点回流） 精馏段 提馏段 冷凝器热负荷 再沸器热负荷 RDL DRDLV) 1( qFLL FqVV)1 ( cc VrQ bB rVQ 9.4.4精馏过程的两种解法 方程组的联立求解 设

38、某精馏塔共有N块理论板，其中第m块板为加料板，最末一块 是蒸馏釜。这样N块理论板可写出N个物料衡算式，若回流液体组成 x0为则个物料衡算式可依次列出如下: 第1块 第2块 加料板（第m块） 提馏段任一块板（第n块） 最后一块板（第N块） 0 2110 VyVyLxLx 0 3221 VyVyLxLx Fmmmm FxyVVyxLLx 11 0 11 nnnn yVyVxLxL 0 1 NWN yVWxxL 9.4.4精馏过程的两种解法 方程组的联立求解 除此N个物料衡算式之外，对N块理论板还可以写出个相平衡方 程。 通过全塔物料衡算及塔内摩尔流量的计算，可求出L、V、 、 、 W 皆已知；于是

39、，联立求解N个物料衡算式及N个相平衡方程式， 可解出x1至xN及y1至yN共2个未知数。但由于相平衡方程式是非线性 的，求解过程必须试差或迭代。方程组联立求解的必须条件是方程 式数目已知，故上述方法主要用于塔板数及加料板位置已知的操作 型精馏计算。 nn xfy Nn1 LV 9.4.4精馏过程的两种解法 逐板计算法。 思路：从全凝器开始,交替使用相平衡方程以及物料衡算式，直 到 为止，用n次相平衡及物料衡算式，则需n块理论板。逐板 计算不需事先知道方程式的数目，故对板数N为待定变量的设计型 问题尤为适合，我们在下面将详细讨论。 WN xx 9.4.5精馏塔的操作线方程 由于加料的缘故，常规的

40、精馏塔一般分为两段。加料板以上的 塔段完成了上升蒸汽的精制，即除去其中的难挥发组分，因而称为 精馏段。加料板以下（包括加料板）的塔段完成了下降液体中难挥 发组分的提浓，即除去其中的易挥发组分，因而称为提馏段。操作 线方程实际上是利用物料衡算关系导出的。 9.4.5精馏塔的操作线方程 （1）精馏段操作线方程 在精馏段第n板与第n+1板（塔板序号是从塔顶起往下数）之间 的塔截面到塔顶全凝器之间进行物料衡算可导出精馏段操作线方程 为： 式中 L、V分别为精馏段内下降液体和精馏段内上升蒸汽的 流率，kmol/h； R 回流比，； y、x 气相与液相中易挥发组分的摩尔分率； 下标n 精馏段内自上而下的塔

41、板序号。 11 D D1 R x x R R x V D x V L y nnn 9.4.5精馏塔的操作线方程 （2）提馏段操作线方程 在提馏段第m板与第m+1板之间的塔截面到塔底再沸器之间进行 物料衡算可导出提馏段操作线方程为： 式中L、V分别为提馏段内下降液体和提馏段内上升蒸汽的流 率，kmol/h； q 进料的热状态参数； 下标m 提馏段自上而下的塔板序号。 9.4.5精馏塔的操作线方程 （3）理论板的增浓度 为什么每一个梯级就代表一块理论板呢？以下图为例。 9.4.5精馏塔的操作线方程 （3）理论板的增浓度 根据理论板的概念，离开第n块理论板的汽相组成yn与液相组成 xn应满足相平衡关

42、系，这样在图上表征第n块理论板的点必然落在平 衡线上，平衡线上的B点；板间截面（A-A、C-C截面）相遇的上升 蒸汽与下降液体组成满足操作线方程，故必落在操作线上，操作线 上A（xn-1，yn）、C（xn，yn+1）点。从A点出发引水平线与平衡线交 于B点，B点坐标是（xn，yn），即反映了板上的平衡关系；由B点出 发引垂直线与操作线交点于C点，表示汽液组成满足操作线方程。 依次绘水平线与垂直线相当于交替使用相平衡关系与操作线关系， 每绘出一个直角梯级就代表一块理论板，总的梯级数目即为理论板 数。 9.4.5精馏塔的操作线方程 （3）理论板的增浓度 从直角梯级ABC中可以看出，AB边表示下降液

43、体经过第n板后重 组分增浓程度（即轻组分xn-1由减小xn至），BC边表示上升蒸汽经第 板后轻组分增浓程度（轻组分由yn+1增大至yn）。操作线与平衡线的 偏离程度越大，表示每块理论板的增浓程度越高，在达到同样分离 要求的条件下所需的理论板数就越少。如同人们上楼梯，同样高度 的楼层，每级台阶越高，所需的梯级数目就越少一样。 9.5双组分精馏的设计型计算 9.5.1理论板数的计算 9.5.2回流比的选择 9.5.3加料热状况的选择 9.5.4双组分精馏过程的其他类型 9.5.1理论板数的计算 设计型命题 设计型计算的认为式根据规定的分离要求，选择精馏的操作条件， 计算所需的理论板数。规定分离要求

44、是对塔顶、塔底产品的质量 和数量（产率）提出一定的要求，也即某个有用产品的回收率 逐板计算法 逐板计算法是由塔顶开始交替使用相平衡关系和操作关系进行逐 板下行计算直至塔釜组成符合要求为止，计算过程每使用一次相 平衡关系，就代表需要一层理论板。逐板计算步骤如下： 塔顶为全凝器 （ 为已知值） D1 xy D x 2 )816( 1 )2316( yx 求用式求用式 nn xyyx ）求用式（求用式求用式2316 3 )816( 2 )2316( d x ， 则 ， 1 )2316( 1 )1016( nn X xy n 求用式求由改用式 9.5.1理论板数的计算 逐板计算法 逐板计算法是由塔顶开

45、始交替使用相平衡关系和操作关系进行逐 板下行计算直至塔釜组成符合要求为止，计算过程每使用一次相 平衡关系，就代表需要一层理论板。逐板计算步骤如下： 塔顶为全凝器 （ 为已知值） ， D1 xy D x 2 )816( 1 )2316( yx 求用式求用式 nn xyyx ）求用式（求用式求用式2316 3 )816( 2 )2316( d x 则 ， 1 )2316( 1 )1016( nn X xy n 求用式求由改用式 9.5.1理论板数的计算 直至 为止。 计算过程总共用了 次平衡关系，因而全塔所需的理论板数 块（包括再沸器）。若塔釜采用再沸器间接加热，再 沸器内进行的过程是部分汽化，离

46、开再沸器的汽、液两相组成 、 是成平衡的，对理想溶液即 ，所以 再沸器相当于一层理论板，应当扣去，故全塔所需的理论板数 块（不包括再沸器）。精馏段所需理论板数 块，第 块是加料板，提馏段所需的理论板数 块 （不含再沸器，包括加料板）。 若塔顶采用分凝器，分凝器内进行的是部分冷凝过程，所以离开分 凝器的汽、液两相组成 、 是成平衡的，即 mn x W x mn mnN W y W x) 1(1 WWW xxy 1mnN 1 1 nN n mN 2 0 y 0 x 0 0 0 ) 1(1x x y 2 )2316( 2 )1016( nn xy 求用式求用式 9.5.1理论板数的计算 对分凝器做总

47、物料及易挥发组分物料衡算可得 对全凝器有： ， ；令 ，则 ，可得 0 VLV 0001 yVLxVy DV 0D xy 0DLR DRDLVLV) 1( 0 11 00 0 01 R x x R R y V V x V L y D 可看出，塔顶有分凝器的精馏塔，精馏段操作线方程与没有分凝器 的塔是一样的，且离开分凝器的汽液组成是成平衡的，所以分凝器 也相当于一块理论板。若逐板计算从 开始，则所得的理论板 数必须再减去一块，即 （不含分凝器与再沸器）。 D0 xy 2mnN 9.5.1理论板数的计算 最优加料位置的确定 最优加料板位置是该板的液相组成等于 或略低于 （即两操 作线交点的横坐标）

48、。在图解法中，当某梯级跨过两操作线交点d时 （此梯级表示加料板），应及时更换操作线，在逐板计算法中则体 现为当 时以提馏段操作线方程代替精馏段操作线方程，这是 因为对一定的分离任务而言，这样做所需的理论板数最少。若提前 使用提馏段操作线或过了交点仍沿用精馏段操作线（相当于改变了 加料板位置），都会因为某些梯级的增浓程度减少而使理论板数增 加。 操作线的实际做法 在介绍操作线的实际做法前，我们首先介绍一下精馏计算中的 一个重要的方程 线方程（进料方程） x d x d xx q 9.5.1理论板数的计算 操作线的实际做法 9.5.1理论板数的计算 将精馏段操作线方程式中 、 的下标 和 略去并

49、成 ，提馏段操作线方程式中 、 的下标 和 略去 并改写成 。以上两式相减得： 把 , , ,代入上式并整理， 即可得到 线方程： yx 1n n D DxLxVyyx1mm W WxxLyV )()()( WD WxDxxLLyVV FWD FxWxDxqFLL FqVV) 1( q 11 F q x x q q y 9.5.1理论板数的计算 线方程是联立精馏段操作线方程和提馏段操作线方程导出的,它 实际上是代表两操作线交点d的轨迹方程。在 图上 线是通 过对角线（ ）上点f 的一条直线，斜率为 。因 此，可从对角线上的f点出发，以 为斜率作出 线，找出 该线与精馏段操作线的交点，连接即为提

50、馏段操作线。 线方程完全为进料组成 和热状况参数 所决定，亦称之为进 料方程。特别对汽液混合物进料，如果题目已知相对挥发度 、进 料组成 和值 （此时 值等于进料中液相所占的分率），求进料 中汽相组成 和液相组成 。此时，应将进料组成理解为进料中汽 液两相总的组成，其中汽相组成、液相组成当然应满足进料方程即 线方程。 q yx q yx ),( FF xx) 1/( qq ) 1/( qq q q F x q F xqq y x q 9.5.1理论板数的计算 另一方面，汽液混合物进料在 相图上是落在汽液共存区内， 汽液两相是成平衡的也应满足相平衡方程。因此，可以联立相平衡 方程式和 线方程式解

51、出进料中汽液组成 和 。 进料状况对 线及操作线的影响 进料热状况不同， 值及 线的斜率也就不同，故 线与精馏段操 作线的交点也即两操作线的交点d因进料热状况不同而变动，从而提 馏段操作线的位置也就随之而变化。当进料组成 ，回流比 以及分离要求 一定时，进料热状况对 线及操作线的影响 如图16-3所示。连接对角线上b点（ ）与不同 值时 线与精 馏段操作线交点d即得不同 值时提馏段操作线。 yxt qyx q qq q F x R WD,x x q WW ,xx q q q 9.5.1理论板数的计算 操作线的实际做法 在图解法计算理论塔板数时，可以从点( )出发，以 为截距作出精馏段操作线，然

52、后由 线方程求出 线与精馏段操作 线的交点，连接该交点与（ ）就得到了提馏段操作线。 dd xx ,) 1( D Rx qq WW,x x 9.5.2 回流比的选择 全回流 与最少理论板数 )(R min N 9.5.2 回流比的选择 全回流 与最少理论板数 全回流时精馏塔不加料 ，也不出料 ， ， ， 两操作线合二为一且与对角线重合，操作线方程即为对角 线 ，这是全回流的一个重要特点，即两板之间任一截面 上，上升蒸汽组成 与下降液体组成 相等。显然，全回流时 操作线和平衡线的距离最远，因此达到指定分离程度所需的理论 板数最少，以 表示。最少理论板数 的求法有以下两种： 图解法。在图上的平衡线

53、和对角线之间画梯级求得。该法繁琐， 但对理想溶液和非理想溶液均适用。 用芬斯克（Fenske）方程计算。该法简便但仅适用于理想溶液。 )(R min N 0F0D0W 0LDLR nn xy 1 1n y n x min N min N 9.5.2 回流比的选择 多组分精馏 二元精馏 log log min W B A D B A x x x x N log 1 1 log min W W D D x x x x N 9.5.2 回流比的选择 最小回流比 min R 9.5.2 回流比的选择 最小回流比 时， ，e称为挟点（ ） 求 关键是挟点坐标 、 值， 、 既满足相平衡关系，又 满足 线

54、方程， min R min RR N0, 0yx eD eD min min 1xx yx R R ee eD min xy yx R min R e x e y e x e y q 9.5.2 回流比的选择 （1）对理想溶液（ 视为常数）： 解出 、 值 有以下两种特殊情况： 泡点进料 ， ,将 代入相平衡方程求 。联想 （ 是已知的），把 代入精馏段操作线方程即可求出： 11 ) 1(1 F q x x q q y x x y e x e y 1q F xxe e x e y Fd xx F x d x ) 1() 1( Dd RxRRxy d 9.5.2 回流比的选择 饱和蒸汽进料 ，

55、，将 代入相平衡方程求 。联 想 ，（ 或 是已知的），把 代入精馏段操作线 方程即可求出。 讨论：对汽液混合物进料 ， 线方程中 指汽相、液相中 易挥发组分的总组成，不是指其中液相的易挥发组分组成。求汽 液混合物进料中液相组成 、 汽相组成用什么方法？ 0qFF xyye e y e x FFd xyy F y F x d y RxyRx) 1( Ddd 10 q q F x x y 9.5.2 回流比的选择 （2）对非理想溶液 9.5.2 回流比的选择 （2）对非理想溶液 平衡线没下凹，如甲醇水溶液 解出 、 值。 平衡线有凹，如乙醇水溶液 、 不是 线与平衡线的交点坐标（挟点不在 线与平

56、衡线交点 处）又分为两种情况：一是最小回流比时平衡线与精馏段操作线相 切（乙醇水）；二是 时平衡线与提馏段操作线相切。 11 ) 1 ( 1 F q x x q q y x x c y y d e x e y e x e yqq min R 9.5.2 回流比的选择 适宜回流比的选择 9.5.2 回流比的选择 适宜回流比的选择 最适宜回流比应通过经济衡算来决定，即按照操作费用与设备 折旧费用之和为最小的原则来确定，它是介于全回流与最小回流比 之间的某个值。通常适宜回流比可取最小回流比的（ ）倍， 即 近年，由于能源紧张，其倍数有降低的趋势，甚至可小至1.05 倍。至于回流比对精馏操作的影响将在

57、操作型问题定性分析中讨论 2.01.1 min )0 . 21 . 1 (RR 9.5.3加料热状况的选择 理论塔板数的捷算法 9.5.3加料热状况的选择 理论塔板数的捷算法 均适用。 5667. 0 minmin 1 175. 0 1R RR N NN 5 . 0 1 1 . 0 min R RR 9.5.3加料热状况的选择 9.5.3加料热状况的选择 由下图可看出，在 、 、 、 一定的情况下， 值减小， 即进料前原料经过预热和部分汽化，精馏段操作线不变， 但提馏段操作线斜率变大越靠近平衡线，所需的理论板 数 越多。 RF x D x W xq N 9.5.3加料热状况的选择 为理解此点，

58、应明确比较的标准。精馏的核心是回流，精馏操作的 实质是塔底供热产生部分汽化的蒸汽回流，塔顶冷凝造成部分液体 回流。由全塔的热量衡算可知，塔底加热量、进料带入热量与塔顶 冷凝量三者之间有一定的关系。而以上对不同 值进料所作的比较 是以固定回流比 为基准的，也即以固定塔顶冷凝量 为基准的。这样，进料带入热量越多（即 值减小）， 塔底供热量必越少，才能保证塔顶冷凝量不变，这意味着塔釜上升 的 蒸 汽 量 相 应 地 减 小 ， 使 提 馏 段 操 作 线 斜 率 增 大 ， 不变， 减小， 增大,提馏段 操作线向平衡线靠近，所需理论板数增加。 q R DRV) 1( q VVL / VWVWVVL/

59、1/ )(/ W V VL / 9.5.3加料热状况的选择 当然，如果塔釜供热量不变（ 不变），进料带入热量增加（ 值 减小），则 变大，塔顶冷凝量必定增大，回流比 相应变大 ， 变大， 不变， 变大，精馏段操 作线斜率 将随 变大而增大，该线往对角线靠远 离平衡线，所需的理论板数将减小。但须注意，这是以增加热耗 为代价的。 所以一般而言，在热耗不变的情况下，热量应尽可能在塔底输 入，使所产生的汽相回流能在全塔中发挥作用；而冷量应尽可能 施加于塔顶，使所产生的液体回流能经过全塔而发挥最大的效能。 Vq FqVV）（ 1 R DRV) 1(V DR ) 1(RRVLR .4双组分

60、精馏过程的其他类型双组分精馏过程的其他类型 根据以上观点，原料不应经预热或部分汽化，前道工序的来料状态 就是进料状态。那么为什么工业上有时采用热态甚至汽态进料呢？ 其目的不是为了减少塔板数，而是为了减少塔釜的加热量。尤其 当塔釜温度过高，物料易产生聚合或结焦时，这样做更为有利。 .4双组分精馏过程的其他类型双组分精馏过程的其他类型 直接蒸汽加热直接蒸汽加热 若待分离的混合液为水溶液，且水是难挥发组分，釜液接近于纯水， 这时可采用如图所示的直接加热方式，把加热水蒸汽直接通入塔 釜，以省掉造价昂贵的再沸器。 与间接蒸汽加热精馏塔相比，直接蒸汽加热时精馏操作线、 线均 相同，但是由于