力矩平面力偶

1、12 31 力对点之矩力对点之矩 32 力偶与力偶矩力偶与力偶矩 33 力偶的等效力偶的等效 34 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡 第三章第三章 平面汇交力系平面汇交力系3力对物体可以力对物体可以 移动效应移动效应取决于力的大小、方向取决于力的大小、方向产生运动效应产生运动效应 转动效应转动效应取决于力矩的大小、转向取决于力矩的大小、转向3-1 3-1 力对点之矩力对点之矩 dFFMO力力F F 对对O O 点的矩，简称力矩点的矩，简称力矩+-工程实例：工程实例：扳手拧螺母，拧水龙头，扳手拧螺母，拧水龙头，汽车转方向盘等汽车转方向盘等 O O 点称为力矩中心（简称矩心）点称为力矩

2、中心（简称矩心）O O 点到力点到力F F 作用线的垂直距离作用线的垂直距离d d , ,称为力臂称为力臂一、平面上力对点之矩一、平面上力对点之矩4 是代数量。是代数量。 FMO当当F=0=0或或d=0=0时，时， =0=0。 FMO 是影响转动的独立因素。是影响转动的独立因素。 FMO =2 =2AOB= =F d ,2 ,2倍倍形面积。形面积。 FMO平面上力对点的矩说明：平面上力对点的矩说明： F,d转动效应明显。转动效应明显。单位单位N m，工程单位，工程单位kgf m。5 定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一

3、点的矩的代数和所有各分力对同一点的矩的代数和即：即：二、合力矩定理二、合力矩定理由合力投影定理有：由合力投影定理有：证证 niiOOFmRm1Od=Ob+Oc证毕现21)F(m)F(m)R(mOOOObOAOAB)F(MO 21OcOAOAC)F(MO 22OdOAOAD)R(MO 26 应用合力矩定理应用合力矩定理例例 已知：如图已知：如图 F、Q、l, 求：求： 和和 Fmo Qmo sinlFdF)F(molQ)Q(mo cotlFlF)F(myxolQ)Q(mo 解：解：用力对点的矩法用力对点的矩法7性质性质1：力偶无合力，即力偶对：力偶无合力，即力偶对物体不产生移动效应，只能使物体不

4、产生移动效应，只能使物体产生转动效应。力偶是一个物体产生转动效应。力偶是一个基本力学量。基本力学量。力偶中二力所在的平面称为力偶中二力所在的平面称为力偶作用平面力偶作用平面FFd3-2 3-2 力偶与力偶矩力偶与力偶矩力偶中二力作用线间的垂直距离称为力偶中二力作用线间的垂直距离称为力偶臂力偶臂力偶矩力偶矩是度量力偶对物体的转动效应是度量力偶对物体的转动效应的物理量。的物理量。力偶：力偶：大小相等、方向相反、作用线互相平行的二个力。大小相等、方向相反、作用线互相平行的二个力。 记为记为F，F8性质性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而

5、与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。 RmdFxF)dx(FFmFmooo由于由于O点是任取的点是任取的dFm+FFdOxABdFmdFFFm或,力偶的三要素力偶的三要素（1）力偶矩的大小）力偶矩的大小（2）力偶的转向）力偶的转向（3）力偶的作用平面）力偶的作用平面力偶矩用符号力偶矩用符号 或或 m 表示表示F，Fm9 m是代数量，有是代数量，有“+”、“-”表示力偶的转动方表示力偶的转动方向向F、 d 都不独立，只有力偶矩都不独立，只有力偶矩 是独立是独立量；量； m的值的值m=2ABC ；单位：单位：N mdFm力偶矩的说

6、明：力偶矩的说明：FFdABC10平面力偶的等效定理：平面力偶的等效定理：证证3-3 3-3 力偶的等效力偶的等效 作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。设物体的某一平面设物体的某一平面上作用一力偶上作用一力偶F，F现沿力偶臂现沿力偶臂AB方向方向加一对平衡力加一对平衡力Q，Q得到新力偶得到新力偶R，R，RF，Q合成合成将将，RF，Q合成合成将将。，F,FR,R，B,ARR并与原力偶等效并与原力偶等效取代了原力偶取代了原力偶则则点点移到移到和和将将11即即ABD

7、= ABC，且它们转向相同。且它们转向相同。ABCR,RmABDF,Fm 22 可得可得和和比较力偶比较力偶，F,FR,R在保持力偶矩大小和转向不改变的条件下，可以任意改变在保持力偶矩大小和转向不改变的条件下，可以任意改变 力偶臂的大小、力的大小，而不影响它对物体的用。力偶臂的大小、力的大小，而不影响它对物体的用。由上述证明可得下列两个推论：由上述证明可得下列两个推论：力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的 作用效应。作用效应。12222111dFmdFm212121mmdPdPdPPdRMA合合力力矩矩3-43-4 平面力偶系的合成与

8、平衡平面力偶系的合成与平衡平面力偶系平面力偶系: :作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系。作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系。设有两个力偶设有两个力偶一、平面力偶系的合成一、平面力偶系的合成dPmdPm 22112121PPRPPRBAdd13所有各力偶矩的代数和等于零。所有各力偶矩的代数和等于零。 niinmmmmM12101niimM结论结论: : 平面力偶系合成结果还是一个力偶平面力偶系合成结果还是一个力偶, ,其力偶矩为其力偶矩为各力偶矩的代数和。各力偶矩的代数和。二、平面力偶系的平衡二、平面力偶系的平衡平面力偶系平衡的充要条件是平面力偶系平衡的充要条件是:即：即：14mN6

9、0154 4321)(mmmmM解解: : 各力偶的合力偶距为各力偶的合力偶距为 由力偶只能与力偶平衡的性由力偶只能与力偶平衡的性质，力质，力NA与力与力NB组成一力偶。组成一力偶。0204321mmmm.NBN3002060.NBN 300BANN根据平面力偶系平衡方程有根据平面力偶系平衡方程有: : 例例1 1 在钻床上水平放置工件在钻床上水平放置工件, ,在工件上同时钻四个等直径在工件上同时钻四个等直径 的孔的孔, ,每个钻头的力偶矩为每个钻头的力偶矩为 求工件的总切削力偶矩和求工件的总切削力偶矩和A、B端水平反力端水平反力? ? mN154321mmmm15 例例2 2 已知已知M M 和和 L L，图示梁，图示梁ABAB平衡时平衡时, ,A处和处和B处的处的反力反力? ? ABCLM30 MRARB解解: : BC BC