椭圆的定义与标准方程课件

1、观看视频观看视频 看完刚才的视频，请问：看完刚才的视频，请问：行星绕太阳运动的轨迹是圆形行星绕太阳运动的轨迹是圆形吗？如果不是圆，那又是什么吗？如果不是圆，那又是什么图形呢？图形呢？MF2F11 1、取一条定长的细绳子，把它的两、取一条定长的细绳子，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖（动点）铅笔，拉紧绳子，移动笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆。画出的轨迹是一个圆。2、如果把细绳的两端拉开一段、如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉近绳子，处，套上铅笔，拉近绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什

2、么移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？曲线？ 在这一过程中，你能说出在这一过程中，你能说出移动的笔尖满足的几何条件移动的笔尖满足的几何条件吗？吗？作出M的轨迹图F1F2M观观察做察做图过图过程：程：绳长应绳长应当大于当大于F1F1、 、F2F2之之间间的的距离。由于距离。由于绳绳长长固定，所以固定，所以 M M 到两个定点到两个定点的距离和也固的距离和也固定。定。 我们把平面内的两个定我们把平面内的两个定F1,F2F1,F2的距的距离的和等于常数（大于离的和等于常数（大于 ）的点的）的点的轨迹叫做轨迹叫做椭圆椭圆（ellipseellipse）。12FF这两个定点之间的距离叫做这两个定点之间的距离

3、叫做椭圆的焦距椭圆的焦距。这两个定点叫做这两个定点叫做椭圆的焦点。椭圆的焦点。 观察椭圆的形状，观察椭圆的形状，你认为应该怎样选择坐你认为应该怎样选择坐标系来表示椭圆的方程？标系来表示椭圆的方程？xyOF1F2M0 xy（1）椭圆的焦点在x轴（2）焦点是F1（-C，0）、F2（C，0） (3)M与F1和F2的距离之和为2a。即：P=M | 122MFMFa)0(12222babyax（1）椭圆的焦点在x轴（2）焦点是F1（-C，0）、F2（C，0）（3）F1F2M0 xy222cabF1F2M0 xy 如图：如果焦点F1,F2在y轴上，且F1,F2的坐标分别为F1（0，-C）、F2（0，C），

4、a,b的意义同上，那么椭圆的方程又是什么呢？)0(12222baaybx（1）椭圆的焦点在y轴（2）焦点是F1（0，-C）， F2（0，C）（3）222cab练习1：判定下列椭圆的焦点在？轴，并写出焦点坐标 11625) 1 (22yx1169144)2(22yx11)3(2222mymx练习2：将下列方程化为标准方程，并判定焦点在哪个轴上，写出焦点坐标 。0225259) 1 (22yx132)2(22yx22AxByC练习3：在上述方程中，A、B、C满足什么条件，就表示椭圆？答： A、B、C同号，且A不等于B练习4：写出适合下列条件的椭圆的标准方程 （1） a=4，b=1，焦点在 x 轴上（2）a=4，c=3，焦点在 y 轴上（3）两个焦点的坐标是（-2，0）和（2，0）并且经过点（2.5，-1.5）（1）椭圆的标准方程有几个？（2）给出椭圆标准方程，怎样判断焦点在哪个轴上 答：在分母大的那个轴上。答：两个。焦点分别在 x 轴、y 轴。（3） 什么时候表示椭圆答： A、B、C同号，