作业20量子力学基础

1、作业作业 2020 量子力学基础量子力学基础 答：答：D20-1 德布罗意波是德布罗意波是 （A） 大量粒子运动统计规律的描述大量粒子运动统计规律的描述 （B） 实验粒子电磁本质的反映实验粒子电磁本质的反映 （C） 大量粒子间相互作用导致它们按波动规律变大量粒子间相互作用导致它们按波动规律变化的一种描述方法化的一种描述方法 （D） 粒子出现几率的波动性描述粒子出现几率的波动性描述m/s1063.66 20-2 电子和质量电子和质量1.0g的子弹，速度均为的子弹，速度均为 , 各自的德布罗意波波长是多少？各自的德布罗意波波长是多少？ 解：解： cV ，可不考虑相对论效应。，可不考虑相对论效应。

2、电子：电子： 1063134101 . 11063. 6101 . 91063. 6 Vmhe m 子弹：子弹： 376334100 .11063.6100 .11063.6 mVh m（A） h/（2eRB） （B） h/（2RB） （C） 1/（2eRBh） （D） 1/（eRBh） RVmBe22 向心力向心力FFm eRBhph2 A20-3 若粒子在磁感应强度为若粒子在磁感应强度为B的均匀磁场中沿半径的均匀磁场中沿半径为为R的圆形轨道运动，则粒子的德布罗意波长是的圆形轨道运动，则粒子的德布罗意波长是 pmVeRB 2解：对光子：解：对光子： 10 kEEMev )J(106 . 11

3、06 . 1101012196 s)(N1033. 5103106 . 11010218196 cEmc 11033. 51063. 6 ph (m) 2110414.2 c(Hz) 20-4 动能为动能为10Mev的光子、电子、它们的动量、的光子、电子、它们的动量、波长、频率各是多少？波长、频率各是多少？波的相速度，不是实物粒子运动的速度，可以大于光速。波的相速度，不是实物粒子运动的速度，可以大于光速。 20-5 静止质量静止质量 , 运动速度运动速度 高速运动的粒子高速运动的粒子( ) ，求（，求（1）它的德布罗意波波长）它的德布罗意波波长 =？频率频率 =？ （

4、2）德布罗意波的波速德布罗意波的波速 （相速度）（相速度） =？0mgV pVgVc解：解：(1) gggVmcVhVmhph020)(1 (2) 220202)(1cVcmcmmchg 220)(1cVhcmg (3) ggpVchcmVmhV2200 答：答： D20-6 测不准关系是指测不准关系是指 （A） 任何物理量都测不准；任何物理量都测不准； （B） 微观物理量大都测不准；微观物理量大都测不准； （C） 两个物理量问题不能同时测准；两个物理量问题不能同时测准； （D） 只有动量与位置、时间与能量这样成对只有动量与位置、时间与能量这样成对的量不能同时测准。的量不能同时测准。20-7

5、电子和子弹（质量电子和子弹（质量10g），其速率），其速率 ，如果其不确定量为如果其不确定量为0.01，试给出它们的位置的不，试给出它们的位置的不确定量确定量 =？ =？m/s800 xvx x 解：解： mVp 2410810%01. 0 mmVppxx 而而 2 xpx xpx 2 对电子：对电子： 4231341025. 7108101 . 941063. 64 xphxm对子弹：对子弹： 3223341059. 6108101041063. 64 xphxm20-8 假定氢原子第一激发态寿命假定氢原子第一激发态寿命 秒，秒，试计试计算氢第一激发态向基态跃迁时，辐射的谱线宽度算氢第一激发

6、态向基态跃迁时，辐射的谱线宽度 值值8101 解：解： 2 tE 而而 82101 t 22 E 1212EEhcEEhc dEEEhcd212)( 4)(2122EEch82221982341014121)106 . 16 .13(103)1063. 6(161094. 3(m) 答：答： A20-9 导致我们接受波函数用以描述微观粒子状导致我们接受波函数用以描述微观粒子状态的原因是态的原因是 （A） 实物粒子具有波粒二象性实物粒子具有波粒二象性 （B） 微观粒子一般具有较高的速度，而它微观粒子一般具有较高的速度，而它们的能量又较少们的能量又较少 （C） 大量粒子运动具有的统计性规律大量粒子

7、运动具有的统计性规律 （D） 测不准关系测不准关系答：波函数标准化条件为：单值、连续、有限答：波函数标准化条件为：单值、连续、有限归一化条件为归一化条件为1d),(2 Vtr全全空空间间 20-10 波函数标准化波函数标准化 ，归一化，归一化条件是条件是 。 20-11 己知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，己知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：其波函数为：axax23cos1)( axa 那么粒子在那么粒子在 处出现的几率密度为处出现的几率密度为 65ax aDaCaBaA121121答答: Aaxaaaaaxax2145cos16253cos123cos1)(2222 20-12

8、粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为 ) 0 ( 0 ) 0 ( sin2axxaxxanan， 123100, 和试求：粒子处在试求：粒子处在 状态下，出现在状态下，出现在 0, a/3 区区间的几率什么情况下可以近似认为粒子在各区域出现的几间的几率什么情况下可以近似认为粒子在各区域出现的几率相同？率相同？解：粒子处在 n状态下，出现在 0, a/3 区间的几率xPannd302xxanaad )(sin2302xxanaad )2cos1 (13032sin2131nn于是 1112323sin=0.169P2114343sin=0.402P

9、3116363sin=0.333P1001120032003sin=0.332PE2E3E4E1Oaxn = 4n = 3n = 2n = 1|n(x)|2参考图n = 时，在粒子可能出现空间的 1/3 区域内，1 3= P平均值 n很大的情况下，可以近似认为粒子在各区域出现的几率相同（见参考图） 26020-13 根据量子力学理论，氢原子中电子的动根据量子力学理论，氢原子中电子的动量矩量矩 为当主量子数为当主量子数 n =3 时，时，电子动量矩的可能取值为电子动量矩的可能取值为)1( llL解：解：n=3n=3时，时，l 的可能取值为的可能取值为0 0、1 1、2 2解：解：2)1(1 ll

10、Ll ,01 , 0zlLm其轨道角动量与外磁场方向其轨道角动量与外磁场方向（z方向）的夹角的允许值分方向）的夹角的允许值分别为：别为： 000135,90,4520-14 根据空间量子化条件，分别给角量子数根据空间量子化条件，分别给角量子数l =1时，时，其轨道角动量与外磁场方向（其轨道角动量与外磁场方向（z方向）的夹角的允许方向）的夹角的允许值。值。2 L0 zL zL zL20-15 在下列各组量子数的空格上，填上适当的数值，在下列各组量子数的空格上，填上适当的数值，以便使它们可以描述原子中电子的状态：以便使它们可以描述原子中电子的状态：(1) n = 2 ，l = _1_ ，ml = -1 ， ms = -1/2 ； n = 2 ，l = 0 ，ml = _0_ ， ms = 1/ 2 ； n = 2 ，l = 1，ml = 0 ， ms = _1/2_20-16 根据泡利不相容原理，在主量子数根据泡利不相容原理，在主量子数 n = 2 的电的电子壳层上，最多可能有多少个电子？试写出每个电子子壳层上，最多可能有多少个电子？试写出每个电子所具有的四个量子数所具有的四个量子数n、l、