数的认识（二）

1、新课程新课程 新思想新思想 新理念新理念数的认识数的运算代数的初步知识应用题量的计量几何的初步知识简单的统计 一块蛋糕为5.8元1，2，3，4，中国的国土面积约是9600000平方千米。北极地区的多数地区为冰雪覆盖，冬季冰雪覆盖面积为73%，夏季为53%。今年我市空气质量良好的天数占全年天数的3/5。上面都使用了哪种数，上面都使用了哪种数，你知道它们的含义吗？你知道它们的含义吗？例例11.数的意义数的意义数的认识数的认识分数和百分数分数和百分数整数和小数整数和小数正数和负数正数和负数 整数整数正整数正整数0负整数负整数自然数自然数像像,-3，-2，-1, 0 , 1 , 2 , 3 ，这这样的

2、数统称为整数。样的数统称为整数。整数的个数是无限的。整数的个数是无限的。自然数,0和整数 数物体的时候数物体的时候, ,用来表示物体个数的用来表示物体个数的0,1,2,30,1,2,3叫做叫做自然数自然数. .（即自然数包（即自然数包括括0 0和正整数和正整数）。）。 一个物体也没有用一个物体也没有用0 0表示表示. . 0 0是最小的自然数是最小的自然数. . “1” “1”是自然数的单位是自然数的单位. . 但不能说整但不能说整数只包括数只包括0 0和和自然数自然数 2 x 3 = 6 2和3是6的因数，6是2和3的倍数。 注：因数和倍数是相互联系，密不可分的。在表述时应强调谁是谁的因数，

3、谁是谁的倍数。 你会表述吗？ 4x5=20 20的因数有哪些? 1， 2， 4， 5， 10， 20。 20的倍数有哪些? 20, 40, 60, 80, 100 省略号的意思是什么? 因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大因数是它本身。 倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数（它是无限大）。 12的因数有哪些？20的因数有哪些？ 1 ,2 , 3, 4, 6, 12 1 ,2, 4, 5, 10, 20 12和20共同的因数1、2和4，即1、2和4是它们的公因数。 4是它们的最大公因数。 2的倍数有哪些？3的倍数有哪些？ 2， 4， 6， 8, 10，12, 14, 18 3

4、， 6， 9, 12, 15， 18 用省略号是什么意思？ 2和3的最小公倍数是谁? 有没有最大公倍数？ 什么是质数？ 含义：除了1和它本身没有别的因数，这样的数叫质数。 20以内的质数：2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 ,19。 最小的质数是 2。 什么是合数？ 含义：除了1和它本身还有有别的因数，这样的数叫合数。 20以内的合数：4 , 6 , 8 , 9 , 10 , 12 , 14 , 15 , 16 , 18 , 20。 最小的合数是 4。 1即不是质数，也不是合数。短除法短除法求求2424和和3636的最大公约数和最小公倍数的最大公约数和最小公倍数24 36

5、24 362 2121218182 26 69 93 32 23 32424和和3636的最大公约数是的最大公约数是:2:22 23=123=122424和和3636的最小公倍数是的最小公倍数是: 2: 22 23 32 23=723=72商互质商互质除数相乘除数相乘所有的除数和商相乘所有的除数和商相乘求15和60的最大公因数和最小公倍数。十进制计数法 一一( (个个) )、十、百、千、万、十分之、十、百、千、万、十分之一、百分之一一、百分之一都叫做都叫做计数单位计数单位. .其中其中“一一”是计数的基本单位是计数的基本单位. . 10 10个一是十个一是十,10,10个十是百个十是百1010

6、个一个一百亿是一千亿百亿是一千亿每相邻两个计数单位每相邻两个计数单位之间的进率都是之间的进率都是十十. .这种计数方法叫做这种计数方法叫做十十进制计数法进制计数法. . 1.整数的读法和写法整数的读法和写法 读数时读数时, ,从高位从高位起起, ,一级一级地往下读一级一级地往下读, ,属于亿级和属于亿级和万级的要读出级名万级的要读出级名. . 读数时读数时, ,每级末尾的每级末尾的“0”0”都不读都不读, ,其他数位有一个其他数位有一个0 0或连续几个或连续几个0 0都只读一个都只读一个0.0. 8000406000 8000406000读作读作: : 写数时写数时, ,从高位从高位起起, ,

7、一级一级地往下写一级一级地往下写, ,哪一位上一哪一位上一个单位也没有个单位也没有, ,就在哪个数位上写就在哪个数位上写0 0六六亿亿八千四百五十二八千四百五十二万万八千五百六十三八千五百六十三.684528563684528563读作读作: :八十亿八十亿零零四十万六千四十万六千.2.四舍五入法四舍五入法 求一个数的近似数求一个数的近似数, ,要看尾数的最高要看尾数的最高位上的数是几位上的数是几, ,如果比如果比5 5小小, ,就把尾数都舍就把尾数都舍去去; ;如果尾数最高位上的数是如果尾数最高位上的数是5 5或大于或大于5,5,就把尾数舍去后就把尾数舍去后, ,要向它的前一位进要向它的前一

8、位进1.1. 4.小数小数 把整数把整数“1”1”平均分成平均分成1010份份,100,100份份这样的这样的一份或几份分别是十分之几一份或几份分别是十分之几, ,百分之几百分之几可以用可以用小数表示小数表示. . 小数点右边第一位是小数点右边第一位是十分位十分位, ,计数单位是十分计数单位是十分之一之一; ;第二位是第二位是百分位百分位, ,计数单位是百分之一计数单位是百分之一 小数部分的小数部分的最大计数单位是十分之一最大计数单位是十分之一, ,没有最没有最小的计数单位小的计数单位. . 如如: 记作记作:0.1 记作记作:0.08 11 0 8100小数部分有几个数位小数部分有几个数位,

9、 ,就叫做几位小数就叫做几位小数. .5.小数的性质小数的性质 小数的末尾添上小数的末尾添上0 0或者去掉或者去掉0,0,小数小数的大小不变的大小不变. .这是小数的基本性质。这是小数的基本性质。 运用小数的性质运用小数的性质, ,可以在小数末尾添上可以在小数末尾添上0.0.3.5=3.503.5=3.50也可以把小数化简也可以把小数化简. .3.500=3.53.500=3.5小数末尾的小数末尾的0 0添上或去掉，大小没变，改添上或去掉，大小没变，改变的只是变的只是精确度精确度。6.6.小数点数位移动引起小数大小的变化小数点数位移动引起小数大小的变化 小数点向右小数点向右( (左左) )移动

10、一位、两位、三移动一位、两位、三位位原来的数就扩大原来的数就扩大( (缩小缩小)10)10倍、倍、100100倍、倍、10001000倍倍 如果要把一个数扩大或缩小如果要把一个数扩大或缩小1010倍、倍、100100倍倍只需要移动小数点只需要移动小数点, ,数位不够时用数位不够时用0 0补足补足. . 7.循环小数循环小数 一个小数的小数部分一个小数的小数部分, ,从某一位从某一位起起, ,有一个或几个数字依次不断重复有一个或几个数字依次不断重复出现出现, ,这样的数叫做这样的数叫做循环小数循环小数. .如如 0.55550.5555 7.23838 7.23838 依次不断重复出现的数字叫做

11、依次不断重复出现的数字叫做循循 环节环节. . 循环小数的简便记法：循环小数的简便记法： 0.55550.5555 记作记作:0.5:0.5 7.23838 7.23838记作记作:7.238:7.238.8.循环小数循环小数 循环节从小数部分第一位开始的循环节从小数部分第一位开始的叫叫纯循环小数纯循环小数. .如如 0.50.5 循环节不是从小数部分第一位开循环节不是从小数部分第一位开始的叫始的叫混循环小数混循环小数. .如如7.2387.238.9.小数的分类小数的分类 (1)(1)、按小数位数是有限还是无限分、按小数位数是有限还是无限分小数小数有限小数有限小数无限小数无限小数无限循环小数

12、无限循环小数无限不循环小数无限不循环小数纯循环小数纯循环小数混循环小数混循环小数(2)(2)、按小数的整数部分是否为、按小数的整数部分是否为0 0分分小数小数纯小数纯小数带小数带小数(混小数混小数)10.数的改写数的改写 一个较大的多位数一个较大的多位数, ,为了读写方便为了读写方便, ,常常把它改写成用常常把它改写成用“万万”或或“亿亿”作单位的数作单位的数. .有时还可以根据需要有时还可以根据需要, ,省略这个数某省略这个数某一位后面的尾数一位后面的尾数, ,写成近似数写成近似数. .把把7645000076450000改写成用改写成用“万万”作单位的数是作单位的数是( )( )把把235

13、800235800改写成用改写成用“万万”作单位的数是作单位的数是( )( )235800235800省略万位后面的尾数约为省略万位后面的尾数约为( )( )把把3456280000034562800000改写成用改写成用“亿亿”作单位的数后作单位的数后, ,保留两位保留两位小数是小数是( )( )4.629754.62975保留两位小数是保留两位小数是:( ):( )4.629754.62975保留三位小数是保留三位小数是:( ):( )76457645万万23.5823.58万万2424万万345.63345.63亿亿 4.634.634.6304.6301.1.分数的意义和分数单位分数的

14、意义和分数单位单位单位“1”-1”-一个物体一个物体, ,一个计量单位或是许多物体组一个计量单位或是许多物体组成的一个整体成的一个整体, ,都可以用自然数都可以用自然数1 1来表示来表示, ,通常我们把它叫做单位通常我们把它叫做单位“1”1”分分 数数-分数各部分的名称分数各部分的名称: :分数单位分数单位-把单位把单位“1”1”平均分成若干份平均分成若干份, ,表示其中的一份的数表示其中的一份的数. .7 74 4分数线分数线分子分子分母分母(表示平均分的份数表示平均分的份数)(表示所取的份数表示所取的份数)把单位把单位“1”1”平均分平均分成若干份成若干份, ,表示这样的一表示这样的一份或

15、者几份的数份或者几份的数, ,叫做分数叫做分数. .2.2.分数与除法分数与除法分数与除法的关系分数与除法的关系: :被除数被除数除数除数= =被除数被除数除数除数( (除数除数0)0)a ab b= =a ab b(b(b0)0)5 59 9 表示表示: :5 59 9米表示米表示: :把单位把单位“1”1”平均分成平均分成9 9份份, ,取其中的取其中的5 5份份. . 把把5 5米平均分成米平均分成9 9份份, ,每份是每份是( ),( ),每份是每份是( )( )米米. .1 19 95 59 93.3.分数大小的比较分数大小的比较分母相同的两个分数分母相同的两个分数,分子大的分数比较

16、大分子大的分数比较大.分子相同的两个分数分子相同的两个分数,分母小的分数比较大分母小的分数比较大. 91 11 01 1 81 5 71 5 4 9 4 7 511 512通分通分:先求出原来几个分母的最小公倍数先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个然后把各个 分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.1 46 916=1969= 95 449=4696= 24 544.4.分数的分类分数的分类真分数真分数-假分数假分数-分子比分母小的分数分子比分母小的分数. .分子比分母大或者分子和分母分子比分母大或者分子和分母相等的分数相等的分数. .真分数真分

17、数11假分数假分数11 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数( (零除外零除外),),分数的大小不变分数的大小不变. .一个分数的分母不变一个分数的分母不变, ,分子乘以分子乘以3,3,则这个分数则这个分数( )( ) 如果分子不变如果分子不变, ,分母除以分母除以5,5,则这个分数则这个分数( )( )扩大扩大3 3倍倍扩大扩大5 5倍倍5.5.分数的基本性质分数的基本性质8.8.百分数的意义百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数. .百分数又叫百分率或百分比百分数又叫百分率或百分比. .百

18、分数后面不百分数后面不能带单位名称能带单位名称. .9.9.分数分数、小数、百分数的互化、小数、百分数的互化小数小数分数分数百分数百分数0.25=( )小数点向右移动两位小数点向右移动两位,添上添上%0.35%=( )去掉去掉%,小数点向左移动两位小数点向左移动两位先化成小数先化成小数,再化成百分数再化成百分数先写成分数先写成分数,再约分再约分先用分数表示先用分数表示,再约分再约分分子除以分母分子除以分母 40100=40%=25160.167=16.7%14=0.25=25%1.2=25%0.0035 2 10151 =13. 3. 能被能被2.3.52.3.5整除的数的特征整除的数的特征能被能被2 2整除的数