实际问题与一元一次方程_电话计费问题

1、人教版人教版义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书数学数学七年级七年级 用坐标表示平移用坐标表示平移扬帆初中扬帆初中 数学组数学组人教版人教版义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书数学数学七年级七年级 用坐标表示平移用坐标表示平移学习目标学习目标 1.理解从电话计费方式中如何计算省钱方案理解从电话计费方式中如何计算省钱方案2.体会模型转化和方程思想，增强应用意识体会模型转化和方程思想，增强应用意识和应用能力和应用能力1.1.对问题的初步探究对问题的初步探究问题问题1 1：下表给出的是两种移动电话的计费方式：下表给出的是两种移动电话的计费方式： 免费免费0.190.1

2、93503508888方式二方式二免费免费0.250.251501505858方式一方式一被叫被叫主叫超时主叫超时费费( (元元/ /分分) )主叫限定主叫限定时间时间( (分分) )月使用月使用费费( (元元) )你了解表格中这些数字的含义吗？你了解表格中这些数字的含义吗？ 问题问题2 2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？1.1.对问题的初步探究对问题的初步探究加超时费加超时费0.19元元/分分基本费基本费88元元加超时费加超时费0.25元元/分分基本费基本费58元元3500150计费方式一计费方式一计费方式二计费方式二 问题问题2：当使用电话月主叫时间分别

3、是当使用电话月主叫时间分别是5050分、分、250250分、分、450450分钟时，按方式一和分钟时，按方式一和方式二如何计费？方式二如何计费？ 加超时费加超时费0.190.19元元/ /分分基本费基本费8888元元加超时费加超时费0.25元元/分分 基本费基本费58元元3500150502504501338310710888月使用费月使用费/元元主叫限定时间主叫限定时间/min主叫超时费主叫超时费(元元/min)/min)被叫被叫方式一方式一58581501500.250.25免费免费方式二方式二88883503500.190.19免费免费8888588858（ t 是正整数）是正整数）t

4、/分分话费多话费多少是由少是由什么量什么量决定？决定？ 问题问题3: 你觉得选择哪种方式更划算呢？你觉得选择哪种方式更划算呢？活动活动1.对问题由浅入深的探究对问题由浅入深的探究问题问题4：设月主叫时间为设月主叫时间为t t分钟分钟 , ,当当t t在不同在不同时间范围内取值时间范围内取值, , 列表说明按方式列表说明按方式 一和方一和方式二如何计费。式二如何计费。计费方式二计费方式二计费方式一计费方式一问题问题1 1：初步探究：初步探究如果设一个月内主叫时间如果设一个月内主叫时间为为t mint min, ,请你结合上表请你结合上表获得的信息帮他计算一下按方式一如何收费获得的信息帮他计算一下

5、按方式一如何收费, ,按按方式二如何付费方式二如何付费. .请你与周围同学交流并把结果请你与周围同学交流并把结果写在纸上写在纸上. .由上表可知由上表可知,营业厅根据营业厅根据_的不同进行收费的不同进行收费,所以所以我们可以根据主叫限定时间进行分情况讨论我们可以根据主叫限定时间进行分情况讨论,把把_和和_作为不同时间范围的划分点作为不同时间范围的划分点,可以分为几种情况？可以分为几种情况？主叫时间主叫时间150150350350（1）t150（2）t=150（3）150t350（4）t=350（5）t350问题问题2 2：深入探究：深入探究问题问题3：设一个月内用移动电话主叫为设一个月内用移动

6、电话主叫为t t 分分( (t t是正整是正整 数数) )根据表格，当根据表格，当 t t 在不同时间范围内取值，在不同时间范围内取值， 列表说明按方式一和方式二如何计费列表说明按方式一和方式二如何计费主叫时间主叫时间t /分分方式一计费方式一计费/元元方式二计费方式二计费/元元t 小于小于150t 等于等于150t 大于大于150且小于且小于 350t 等于等于350t 大于大于35058 8858 888888划算划算划算划算划算划算580.25(t150)108880.19(t350)580.25(t150)主叫时间主叫时间方式一计费方式一计费/ /元元方式二计费方式二计费/ /元元15

7、0t 350t=350t35058+0.25(t-150)58+0.25(350-150)58+0.25(t-150)58588888888888+0.19(t-350)=108t150t=150观察上表并根据常识主叫时间越长话费就越多观察上表并根据常识主叫时间越长话费就越多, ,在在150150t t350350时，方式一话费从时，方式一话费从_元增加到元增加到_元元, ,方式二话费一直是方式二话费一直是_元元. .5810888可能当可能当150150m m350350时时, ,在某在某个时间方式一个时间方式一和方式二付费和方式二付费相等相等. .主叫时间主叫时间t /分分方式一计费方式一

8、计费/元元方式二计费方式二计费/元元t 大于大于150且小于且小于 350580.25(t150)88问题问题2 2：深入探究：深入探究依题意得：依题意得： 580.25(t150) = 88去括号得：去括号得： 580.25t37.5 = 88移项、合并同类项得：移项、合并同类项得： 0.25t = 67.5系数化系数化1得：得： t =270当当 t =270分时，两种计费方式的费用相等，分时，两种计费方式的费用相等，那么当那么当150 t 270分和分和270 t 350分时，两种计费方式哪种更合算呢？分时，两种计费方式哪种更合算呢？当当t350分时，可以看出，按方式一的计费为分时，可以

9、看出，按方式一的计费为108元加上超过元加上超过350min部分的超时费部分的超时费0.25（t-350）元，）元，按方式二的计费为按方式二的计费为88元加上超过元加上超过350min部分的超时部分的超时费费0.19（t-350）元，按方式二的计费划算）元，按方式二的计费划算.主叫时间主叫时间t /分分方式一计费方式一计费/元元方式二计费方式二计费/元元t 小于小于1505888t 等于等于1505888150 t 270小于小于8888t =2708888270 t 350大于大于8888t 等于等于35010888t 大于大于350580.25(t150)88+0.19(t350)2.2.

10、对问题的深入探究对问题的深入探究划算划算划算划算划算划算划算划算划算划算划算划算划算划算问题问题4 4：综合以上的分析，可以发现：综合以上的分析，可以发现：2.2.对问题的深入探究对问题的深入探究 时，选择方式一划算；时，选择方式一划算； 时，选择方式二划算时，选择方式二划算0计费方式一计费方式一计费方式二计费方式二2700t 270分分3.3.巩固应用巩固应用 利用我们在利用我们在“电话计费问题电话计费问题”中学会的方法，中学会的方法，探探究下面的问题：究下面的问题： 用用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过过20时每页收费时每页收费0.12元；复印页数

11、超过元；复印页数超过20页时，超页时，超过部分每页收费过部分每页收费0.09元元. 在某图书馆复印同样的文在某图书馆复印同样的文件件,不论复印多少页，每页收费不论复印多少页，每页收费0.1元元. 如何根据复如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）（复印的页数不为零）复印页数复印页数x誊誊印社复印费用印社复印费用/元元图书馆复印费用图书馆复印费用/元元x 小于小于20 x 等于等于20 x 大于大于20解：依题意列表得：解：依题意列表得： （1）当）当 x 小于小于20时，时，0.12 x大于大于0.1 x恒成恒成立，图书馆价

12、格便宜；立，图书馆价格便宜；0.12x0.1x0.12202.40.12022.40.09( (x20) )0.1x （2）当）当 x 等于等于20时，时，2.4大于大于2，图书馆价，图书馆价格便宜；格便宜；用用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费时每页收费0.12元；复印页元；复印页数超过数超过20页时，超过部分每页收费页时，超过部分每页收费0.09元元. 在某图书馆复印同样的文件在某图书馆复印同样的文件,不论复不论复印多少页，每页收费印多少页，每页收费0.1元元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较如何根据复印的页数选择复印的

13、地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）便宜？（复印的页数不为零）（3）当）当 x 大于大于20时，时，综上所述：当综上所述：当x小于小于60页时，页时，图书馆价格便宜；图书馆价格便宜； 当当x大于大于60时，誊时，誊印社价格便宜印社价格便宜.依题意得：依题意得：2.4+0.09( (x-20) )0.1x解得：解得： x60 当当x大于大于20且小于且小于60时，时，图书馆价格便宜；图书馆价格便宜；当当x大于大于60时，时，誊誊印社价格便宜印社价格便宜.复印页数复印页数x誊誊印社复印费用印社复印费用/元元图书馆复印费用图书馆复印费用/元元x 小于小于200.12x0.1xx 等于等于200.12202.40.1202x 大于大于202