四川省成都市龙泉驿区高三5月模拟考试数学理试题含答案解析

1、龙泉驿区2016届高三5月模拟数学（理）一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.复数的共轭复数对应的点位于()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限答案：d 解析：=+，所以其共轭复数为-.故选d .2.已知集合qx|x3，px|x3a且qrp，那么a的值可以是()a1 b2 c3 d4答案：a由px|x3a，得rpx|x3a因为qrp，所以3a3，所以a1，故选a.3.若向量a、b满足：向量a的模长是1，且(ab)a，(2ab)b，则向量b的模长是()a2 b. c1 d.答案：b解析：由题意得2a2b20，即2|a|2|

2、b|20，又|a|1，所以|b|.故选b.4已知直线l1与直线l2：4x3y60垂直且与圆：x2y22y0相切，则直线l1的方程是()a.3x4y10b3x4y10或3x4y90c3x4y90d3x4y10或3x4y90答案：d解析：圆x2y22y0的圆心为(0，1)，半径为r1，因为直线l1l2，所以可设直线l1的方程为3x4yc0，由题意得1，解得c1或c9.所以直线l1的方程为3x4y10或3x4y90.故选d.5某程序框图如图所示，判断框内为“kn？”，n为正整数，若输出的s26，则判断框内的n_.an6bn5cn4dn3答案：c解析：依题意，执行题中的程序框图，进行第一次循环时，k1

3、12，s2124；进行第二次循环时，k213，s24311；进行第三次循环时，k314，s211426，因此当输出的s26时，判断框内的n4.6. 已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()a16b32c48d144答案：c解析：由题意可得，该几何体为四棱锥pabcd，如图所示，所以vpabcd6648.故选c.7设函数f(x)2x4，函数g(x)2x25，若实数m，n分别是函数f(x)，函数g(x)的零点，则()ag(m)0f(n) bf(n)0g(m)c0g(m)f(n) df(n)g(m)0答案：a 解析：依题意，f(0)30，且函数f(x)是增函数，因此函数f(x)的零点

4、在区间(0,1)内，即0m1.g(1)30，函数g(x)的零点在区间(1,2)内，即1nf(1)0.又函数g(x)在(0,1)内是增函数，因此有g(m)g(1)0，g(m)01时，f(x)0，当1x1时，f(x)0，所以当x1时，f(x)在(1，)上取得最小值f(1)0，又f()2.若存在使f(x)的值域是0,2，只需满足.故选a.9设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ）a. b. c. d.答案：c 解析：设，则， 因为，所以，所以，因为为直角三角形，所以，所以，因为，所以,所以，故选c10已知函数，则方程=恰有两个不

5、同的实根时，实数的取值范围是（注：为自然对数的底数）（ ）a b c d答案：b 解析：作出函数的图象如图：当对应的直线和直线平行时，满足两个函数图象有两个不同的交点，直线和函数相切时，当时，函数，设切点为，则切线斜率，则对应的切线方程为，即，又因为直线切线方程为，所以，解得，即此时，此时直线与只有一个交点，不满足条件，若方程=恰有两个不同的实根时，则满足；故选b二、填空题：本大题有5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答卷的相应位置. 11. 函数，若，则的最小正周期为答案： 解析： = =1，所以（），即（），因为，所以，所以最小正周期为12. 已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x

6、)2a10(1x)10，则a8答案：180解析：因为(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，所以2(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，所以a8c22(1)8180.13.某高校今年计划在我市招女生a名，男生b名，若a、b满足不等式组，设这所高校今年计划招生最多x名，则x 答案：13解析：如图所示，画出约束条件所表示的区域，即可行域，作直线l：ba0，平移直线l，再由a，bn，可知当a6，b7时，xab13.15. 某校三位数学教师参加说题、说课、上课项目的比赛若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 答案： 解析：三位数

7、学教师每人选择三项中的两项有ccc33327种选法，其中有且仅有两人所选项目完全相同的有ccc33218(种)选法则所求概率为p.15已知数列an的通项公式为an2n，(nn*)，若数列bn满足：an，令cn(nn*)，则c1c2c3c10 .答案：18489 解析：由an (n1)，所以an1，则an1an2，bn12(1)，故bn2(1)(nn)cnn(1)nn，所以tnc1c2c3cn(1223n)(12n)，令hn1223n，则2hn123n，所以hn222232nn2n1n，所以hn，所以数列cn的前n项和tn.所以c1c2c3c1018489.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过

8、程或演算步骤。16（本小题满分12分）已知abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且acosccsina- b0.()求角a的大小；()若a3，求abc的面积的最大值解()由已知及正弦定理得，sinbsinacoscsincsina，2分因为b(ac)，所以sinbsin(ac)sinacosccosasinc.4分又c(0，)，由得sinacosa.又a(0，)，所以a.6分()由()知，abc的面积sbcsinabc，由余弦定理可得9b2c2bc. 9分又b2c22bc，当且仅当bc时等号成立，所以bc，s.所以abc的面积的最大值为.12分17（本小题满分12分）某家用电器厂对a、

9、b两种型号的产品进行质量检测，从检测的数据中随机抽取10 次，记录如下表（ 数值越大表示产品质量越好）：ab（）画出a、b两种产品数据的茎叶图；若要从a、 b中选一种型号产品投入生产， 从统计学角度考虑，你认为生产哪种型号产品合适？简单说明理由；（）若将频率视为概率，对产品a今后的三次检测数据进行预测，记这三次数据中不低于8.5 的次数为，求的分布列及期望解：（）a、b两种产品数据的茎叶图如图2分因为3分4分因为，所以从统计学角度考虑，生产a型号产品合适. 6分（）的可能取值为0，1，2，3. 7分产品a不低于8.5 的频率为，若将频率视为概率，则.8分所以，k=0，1，2，3. 9分所以的分

10、布列为：012310分所以. 12分18（本小题满分12分）已知数列的首项，点在直线上，当时，均有()求的通项公式，()设求数列的前项和解： () 点在直线上，当或时,有，所以-=,当时,有-=1，所以=1，=2.又因为，则，所以=，4分因为=，即=.6分() ,利用乘公比错位相减法求得.12分【解析】本题考查累加求通项以及错位相减法求和.第一问通过给n取特殊值得到k=1，又有，得到，用累加法可得到=，再用累乘法得到=；第二问将第一问的结果代入后可一个差比数列，求和用错位相减法.19（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，底面abc是边长为2的等边三角形，d为ab的中点.（）求证：/平面;（）若

11、四边形是正方形，且，求直线与平面所成角的正弦值.解（）证法1：连结ac1，设ac1与a1c相交于点e，连接de，则e为ac1中点，-2分因为d为ab的中点，所以debc1，-4分因为bc1平面a1cd，de平面a1cd，-5分所以bc1平面a1cd. -6分证法2：取中点，连结和，-1分因为平行且等于，所以四边形为平行四边形所以 -2分因为平面，平面所以平面,-3分同理可得平面-4分因为，所以平面平面又因为平面所以bc1平面a1cd. -6分】(ii) 因为，所以-7分又，所以，又，所以面-8分法一：设bc的中点为o，的中点为，以o为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空

12、间直角坐标系.-9分则，.所以-10分平面的一个法向量所以直线a1d与平面cbb1c1所成角的正弦值为-12分方法二：取的中点，连结，则-7分因为面，故,所以因为,所以面-9分延长、相交于点，连结，则为直线与平面所成的角. -10分因为为的中点，故，又，所以即直线与平面所成的角的正弦值为.-12分方法三：取的中点，连结，则-7分因为面，故,所以因为,所以平面-9分取中点m，连结bm，过点m作，则平面，连结bn，因为,所以为直线与平面所成的角，-10分因为,即直线与平面所成的角的正弦值为.-12分20（本小题满分13分）已知椭圆c的中心在原点，焦点在x轴上，且短轴的长为2，离心率等于.（）求椭圆

13、c的方程；（）过椭圆c的右焦点f作直线l交椭圆c于a、b两点，交y轴于m点，若，求证：为定值.解：（i）设椭圆c的方程为，则由题意知所以2分，解得，4分所以椭圆c的方程为 5分（ii）证法1：设a、b、m点的坐标分别为，易知f点的坐标为（2，0）. 6分显然直线l的斜率存在，设直线的斜率为k，则直线l的方程是，7分将直线的方程代入到椭圆c的方程中，消去y并整理得-9分 -10分又13分证法二：设点a、b、m的坐标分别为易知f点的坐标为（2，0）. -6分-7分将a点坐标代入到椭圆方程中，得去分母整理得 -9分同理，由可得-10分即是方程的两个根，-13分21（本小题满分14分）已知函数（）设函数求的单调区间；（）若存在常数使得对恒成立，且对恒成立，则称直线为函数与的“分界线”，试问：与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程，若不存在，请说明理由.解：（）由于函数，因此，则，3分当时，0，所以在（