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DZ243
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DZ243电力负荷的遥控系统,DZ243,电力,负荷,遥控,系统
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一类非线性串级系统的鲁棒控制:一种新的滑膜法电气与电子工程学院自动化系0112班麻丹丹20010889一类非线性串级系统的鲁棒控制:一种新的滑膜法摘要:针对一般的具有限定饱和的输入的非线形不定系统,本文提出了一种新的基于可变系统的鲁棒控制设计方案。通过对常规可变系统补偿的介绍和对有用误差范围的限定,形成了一种新的滑膜控制器。这种控制器可以给我们一种在过渡过程具有较好误差的闭环系统和一个较小的极限误差。在不考虑稳定性的情况下,该控制方案纳入了一种反馈补偿抵消输入饱和的影响。RTAC作为一个例子来说明该设计的有效性。1 介绍由于滑膜对无常系统具有良好的鲁棒性,它已经被认为是一种适合于无常系统鲁棒控制的有效方法。这种滑膜控制器,仅受实际控制信号的数量限制,在原则上,它能够控制相当程度的不确定性和外部干扰。设计器的一个重要步骤是为广义误差引入一个追踪变化误差,这样,一个第n命令就可以转化为第一命令稳定性问题,而第一命令问题又较容易解决,由此形成了一个新的控制法则,得到所谓可变条件1。然而,一个理想的可变控制器必然存在离散开关功能。由于实际中存在这样的缺陷,它已经引起了一些震颤。离散滑膜控制可等价成连续控制来抑制震颤。当边界足够大时,这种震颤可以忽略的。尽管如此,当通用控制宽带受限时,追踪精确性就会恶化。为了在低震颤和不定因素存在下高追踪精确性之间折衷,提出了各种补偿措施。包括积分可变控制2-4和时间变化的边界5的可变控制。但是,即使给定了良好的追踪精确性,要加快过渡过程的瞬态响应也无法实现。近来,研究者已经给出了所谓的过渡法则6,7来设计控制器,使其轨迹在远离可调表面时被迫快速趋于可调表面。尽管如此,受第一次命令变换方程抑制的系统动态特性仅能通过广义误差获得测量。因此过渡过程暂态响应不能显著提高。这里,定义了一个新的误差变换式,作为常规广义误差变换式的补充,以形成一个有用的误差标尺。并针对具有限定饱和输入的离散不定系统,提出一个新的可调控制方案。这种控制方案可给闭环系统带来过渡过程的良好误差响应。此外,与常规可调控制8相比,追踪最大误差在边界内减半。特别在控制方案中加入一种补偿来中和输入饱和作用,并且在这个方案中适量的补偿不会引起质量问题。这种控制器性能已经验证。而且通过在标准的非线形RTAC或TORA9-16的仿真,对于一些初始条件和单一频率的正弦干扰,它具有良好的性能。2 一类具有限定饱和输入的连续非线形系统的可变控制这节的讨论是围绕下面的具有限定输入的连续非线形系统。显然,许多机械设施服从这样的规律: (la) (lb) ,u是具有饱和输入限定的输入:和是平滑函数。一般的,(la)可以描绘机械系统而(lb)能描绘电气系统。令。为了解决饱和输入问题,这个在可调控制经常遇到的问题,在输入端我们引入了积分导数控制如图1,我们可以将(lb)重写如下: (2) 是新的非限定输入,并 这里,是补偿输出。容易证得,对任意和总有。在这个可调控制器的设计中,我们需要一个对来讲更严格的限定,对任意,下列不等式 (3) 成立条件是。假定驱动力施加在机械部分(la)不完全可知但却服从一个扇形限定条件: (4)为了方便, 表示成 (5)并且 (6), 对任意确定的数恒有。把(la)和(lb)中的函数和表示成这样的形式,是近似部分,是不确定部分。在本文中对不确定系统(la)(lb)作如下假定:1. , ,为已知函数。2. ,和,是给定的时间变量和状态独立函数。要找的连续反馈的输出的近似信号是假设的第次连续命令的级差。对任意的辅助变量,我们定义轨迹误差和辅助误差如下: (7) (8)就可以得到下面的等式 (9) (10) 其中对于任意,定义下列式子 (11) (12) (13) (14),。可以容易建立如下重要的关系 (15) (16) (17) (18) (19) (20)对设计进行补充可边控制,首先注意到机械系统限定条件(la),是输入。令,给定 和, (21) (22) (23) (24) 无论何时。对,如果 (25)那么, (26)令,其中,。(25)式中满足 (27)注:1. 公式(26)表明作为一般测量误差,动态误差将接近于两个超平面的交集:。与常规可编程控制相比,(21)的控制表现出过渡过程误差响应。无论如何后者仅适用于多倍输入系统,这种最终可变特征形式是所有基本可变特征的交集,每一种都具有开关功能。2. 由(15),我们有,满足公式(26),当,。在系统状态远离表面时会引起增速。另一方面,对, ,就有。它可以归结为边界层内任何初始状态,将朝着超平面的方向运动,并且在有限时间内达到边界层。由(11)(12)得通过公式(8)类似的论据,当,轨迹的精确性为 (28)。与(8)中给定的结果相比,(28)有效的减半了稳态轨迹的精确性。下面,考虑常规综合系统(la)(lb),是控制输入,(17)重写如下 (29)恒有。这种综合控制器设计概括为如下定理:定理1:考虑满足假定1的系统(la)(lb),设函数满足扇形综合条件(4)。令函数在(22)(23)中由定义。要将设计为满足(27)的增益,利用(20)中 给定的,控制器可设计如下: (30)其中,并且 (31) (32)这里, 在(3)中给定。对,若 (33)这里,那么对任意轨迹误差(7)将在有限时间内趋近于零。证明:因为和满足(33)这样,通过以上对机械系统(la)的分析,可以得到控制理论(30)满足如下条件 (34)恒有。上式确保当接近边界层时,在有限时间内且在时刻进入边界层。实际上可以表示成在边界层内。因此(29)变成 (35)若,则(35)在时有下 其中。3 仿真举例:一类非线性基准问题对非线性RTAC或TORA系统稳定控制器的设计近几年来已经作为基准问题形式化了。一些稳定控制器在积分后向阶梯对状态反馈和输出反馈稳定性分析方面已经得到了发展。正如图2所示,转移震荡器由大量的通过k连接到主通道M组成.循环传动装置由大量的m和I 组成控制转矩表示成N,扰动力表示成F。小车距平衡位置为q,逆时针方向旋转,偏心角为,那么运动方程为 (36a) (36b)如在16中定义正态变量和在平移和旋转运动中的参数那么(36a)和(36b)可简化成 (37a) (37b)令,定义新的纵坐标,得到以下不同的方程 (38a) (38b) 考虑到在仿真中限定饱和输入制约。常量ID在图1中取,通过在第二部分定义的 在所有的仿真中,RTAC在9中给定的参数,分别取令,;.我们有 取,则适合扇形边界条件(4)并给定。选,那么。令;,则。函数可以在(21),(22),(23)中计算,其中。因此总体控制可以通过定理1中的,其中。图表编辑工具Simulink3.0可用于仿真。Euler在所有的仿真中取固定步长类型的步长为0.002。在仿真控制器中比较,输入饱和非线性系统具有ID和去除ID补偿(。在扰动力,初始条件;时,前者表示在上升和保持少于0.01时的时间为。这两种结果看起来优于如9,11,16中的设计理论,它们的设定时间分别为12.5,51和17。为检验通过计划控制获得的扰动力减半水平,设定且在零初始条件下对系统仿真。图6为在补偿可变控制下(具有输入限定性饱和和ID)下降至稳态值0.018。这就意味着稳态振幅能通过计划控制减少到62%。对比起来在9,11,16中的控制器分别给定了59%,56%,44%的减量。正如图7所示,通过限定控制输入u的绝对值在的范围内得到结果。4结论本文通过对一类具有限定饱和输入的连续不定非线性系统的研究得到了一种新型可变控制方案。通过对两种连续子系统的两种可变式控制获得了这种控制器。每一种可变控制器的显著特征是,把一个新的变量引入到常规变量中来组成新的一般误差测量。基于这种误差测量,计划控制规律可用于在过渡过程中具有良好误差相应的闭环系统,并且它说明轨迹误差
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