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DZ209 传感器 非线性 校正 算法 研究

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3 98 计 算机 测 量与 控制 2 0 0 3 1 1 ( 5) c0 l 唧 l n e r M int & 文章编号 ： 1 6 7 1 4 5 9 8 ( 2 0 0 3 ) 0 50 3 9 80 3 中图分类号 ： 1 2 ； I 9 3 3 文献标识码 ： B 基 于 DS P技 术 的传 感 器 非 线 性 校 正 周 易，崔葛瑾 ( 东华大学 信息科学与技术学院 ，上海2 0 0 0 5 1 ) 摘要 ：针对系统内含有 D S P( 数字信号处理 )芯片的检测系统 ，提出了运用 D S P芯片对传感器进行非线性校正 的 方法 。与传统校正方法进行 比较可 以表 明，此方法简化了设计 ，提高了通用性和灵活性 。并且通过最小二乘法在 D S P 芯片上实现非线性校正的实例说明其可行性。 关键词：D S P ；非线性校正；最小二乘法 No n 1 i ne a r i t y Re c t i ffc a t i o n o f S e n s o r Ba s e d o n DS P Z HO U Y i ，C U I G e j i n ( S c h o o l o f I n f o r ma t i o n S c i e n c e a n dT e c h n o l o g y ，D o n g h u a U n i v e r s i t y ，S h a n g h a i 2 0 0 0 5 1 ，C h i n a ) A 血翟 c t ：I n t h i s p a p e r ，a n e w m e tho d o f n o n l i n e a r i t y r e c ti fi c a ti o n of 8 e l l fl o r b a s e d o n D S P ( d i t a l s i g n p r o c e s s i n g )c h i p ，i s p u t f o r w a r d i n t h e me a s u r e me n t s y s t e ms W i t l l c o mp a r i s o n t o t r a d i ti o n a l n o nh n e a r i t y r e e t i fi e t a J o n me tho d s ， t h i s n e w me tho d n o t o n l y s i mp l i fi e s d e s i g n，b u t i mp mv g e n e r a l i t y a n d fl e x i b il i t yA n d the f e a s i b i l i t y of t h i s n e w me tho d，b y a d o p t i n g l e a s t s q u a r e me thod t of u l f i n o n l i n e a r i t y r e 砌c a t i o n b a s e d o n DS P c h i p i s v a l i d a t e d Ke y wo r d s： DS P；n o nl i n e a r i t y r e c 曲 c a ti o n； l e a s t s q u a r e me thod 1 引 言 在检测 装 置 的组 成 环 节 中 ，往 往 存 在 非 线 性 环 节 ，特别 是传 感 器 的输 出量 与 被测 物 理 量 之 间 的关 系 ，绝 大部分是非线性 的 。这势必难 以保证 系统 的精 度与准 确 度 ，有 时甚 至 不 得 不 规 定传 感 器 的使 用 范 围。因此 ，对传感器输 出信号进行非 线性 校正就 显得 尤 为重要 。对传感 器 信号 的非 线 性校 正 方 法 比较 多 ， 按照 实现 的条件可 以分 为用硬件 电路 实 现和在智 能芯 片或微 机 中以软件方 法实现 。用硬 件 电路 进行校 正大 都存 在电路复杂 、调试 困难 、精度 低 、通 用性 差等缺 点 ，不利于工程实 际应用 。以单 片机为基 础 的智 能 芯 片无 法实现非线性校 正 的高速数 据运算 ，微机 的高成 本 和庞大 的体积又难 以满足现场 工控 的灵活要 求 。所 以 目前在很多信号检 测系统 中都使 用 了数据计 算处 理 能力 极强 、性价 比较高 的 D S P芯片作为 主处 理器 。文 章提出了一种利用 D S P 技术进行传感器信号非线性校 正 的方法 。该 方法充分发挥 D S P芯 片对 于数据运算 处 理 的能力 ，使非线性校正 的实现具有 精度 高 、通 用性 好等特点 ，并 给出 了用最小 二乘 法多 项式 曲线拟合 实 现测振 系统 非线性校正数 字信号处理 的实例 。 收稿 日期 ： 2 0 0 20 9 0 6 。 作者简介 ： 周易 ( 1 9 7 7一) ， 男 ， 浙江省杭州市人 ， 硕 士研究 生， 主要从事振动测试系统的数字信号处理 的研究。 2与硬 件 电路 校正 方 法 的 比较 硬件校 正方法 主要 有这几种 ： ( 1 )利 用模数 转换 A D电路来 进行非线 性校 正 ； ( 2 ) 电桥 电路做 修 改 ， 加人 电源补充 或恒定 电流 的 电路 ，使 电桥 电路 的线性 化得 以保 证 ； ( 3 )用 多 功能 转换 器 来 组成 线 性 化 电 路 。以上几 种方法都 只能应 用于 精度不 高 、被 测对象 相对固定的情况。若要提高精度 ，必须提高 A D转换 器 的位数或 修正 电路 的精度 ，这样 辅助 电路将 变得较 复杂 ，成本 也会提 高 ，而且通用性 差 的问题仍 然难 以 克服 。 在测振 系统 中 ，由于被测对 象 的材 质与 工作环 境 可能是不 固定 的 ，所 以传 感器输 出 的非 线性关 系也 随 着被测对 象材质 和工作环境 的变化 而变化 。这样 ，如 果根据某一 具体对 象和环境设计 特定 的非线 性校 正 电 路 ，其 精度和通用性 就会显得 不够 理想 。因此 ，我们 设想 在测试现场 通过 D S P技 术对被测信 号进行 软件非 线性 校正 。如 图 1 所 示 。当被测 对象 的材 质 与工作环 境 发生变化 时 ，只要根据精 度要求 和测量 范 围改变少 量 的参数 即可满 足要求 ，整个 系统 的灵活性 和精度就 会 大大提高 。 三 = 辈 放 D 娄 图 1 与硬件电路校正方法的比较 维普资讯 第 5 期 周易：基于 D S P技术的传感器非线性 正 3 9 9 3与传统软件方法的比较 以前用软件来实现非线性校正的智能芯片主要是 运用单片 工 控微 处 理 器 ，通 常采 用 查 表 或 插 值 的方 法，但像多项式曲线拟合这样的校正方法 ，因为计算 的相对复杂和单片机本身计算能力的限制 ，往往难以 得到应用 。而如果运 用 微 机来解 决计 算 能 力 的 问题 ， 又由于系统 的高成本 和庞大 的体积 使得应用 灵活性变 差 。 随着 D S P 技术的不断发展 ，D S P芯片的计算功能 越来越强，应用手段也 日趋普及。大多数 D S P芯 片 都支 持汇编 语 言 和标 准 C语 言 编程 ，并 带 有 优 化 C 编译器 ，使 C语 言在 D S P芯 片 中实 现 的效 率 大 大 提 高。所 以 ，无论 是查表 、插 值或是 曲线 拟合等非线 性 校正的运算方法 都可 以直 接在 D S P芯 片 中编 程 实现 ， 无需增 加 其 他 硬 件 资源 ，具 有 成 本 低 、精 度 高 的 特 点 ，如 图 2所示 。 匝 嬲 讲 囹 图 2 与传统的软件方法的比较 4 最小二乘法多项式 曲线拟合的原理 最d , z- 乘 法多项式 曲线 拟合 的基本 思想就是选择 个多项式 函数：厂 ( ) ：至。 去逼 近一组测量数 据 ( ，Y ) ( i =0 ，1 ， ， 1 , ) 。在实 际 中应用 最 广 的是采用最小 二乘 法对测 量数据进行 多项式拟合 。 由 于被拟合 的测量数据本身带有一定 的测量误差，所 以 ，所拟合 的 曲线一 般不 要 求多 项式厂( )严 格 通 过每一个测 量点( 毛，Y ) ，而 是要 求 ( )尽 可 能 地从每个测量点的附近通过 ，进而可排除掉一些人为 的误差 ，真实反映出变量之间的客观整体变化规律 ， 获得很 高的拟合精度 。 最 4 -乘法 多项式 曲线拟合 的过程用数学 可描述 为 ：对 于 与 y的一 组 测 量数 据( 知 ，Y 0 ) ， ( ， Y 1 ) ( ，Y m ) ，欲求一个 ( t m)次多项 式 ： f ( x )= a o+ +a z +从+ = ( 1 ) 来 反映 与 l ， 之 间的 函数 关 系 ，并 使 得在 给 定 的节 点 ， 】 上 ，使平方和误差 E = ( ， ( 1 ) 一y 1 ) = (， 一y 1 ) ( 2 ) 达到最小值。E为测量点 墨 处的拟合值 ( i )与 Y i 之间偏 差 的平 方 和 。把满 足 上 述 关 系 的 函数 厂( ) 称为 上述最小二乘 问题 的最小 二乘解 。曲线拟合 就是 要求这 样一条 函数的 曲线 ，使离散 的测 量节点数 据 与 拟合 曲线 的偏差平 方 和 为最小 因为 与 均是 已 知的数据 ，余下 的问题就 是如何确定多项式 ( ) 的 凡+1 个 系数 a 0 ，a f ， ，a 来 满 足对( 2 )式 的要 求 。由 ( 2 )式 可看 出 ，测量次 数 m 总 是要 多 于 未知参数的个数，因而不能利用一般的代数方程去求 解这一组 “ 矛盾”的方程，根据数学分析的多元函数 求极值定理可知，若把 E视为关于 a 的 凡十 1 元函 数 ，对于不同的多项式 ( 不同的 口 )就有不同的 E 值 ，即 E = E( a o ， a l ， ， 吼 ) ( 3 ) 于是 ，上面提出的函数拟合问题就转化为一个多元 函 数求极值 问题 ，为此，求解 F ：0 ( K =0 ， 1 ， 从 ， 1 1 , ) ( 4 ) C7 “ 便立 即得到 n+1个方程组 成的线性方程 组 ： n m m a 1 ” = ， ， ( K = 0 ， 1 ， 从 ， t ) ( 5 ) 解 方程组( 5 )即得到 a i( J=0，1 ， ，凡) 。 5应 用 实例 笔者采用 ， n公 司的浮点型 D S P芯片 S 3 2 0 C 3 X， 运用 C语 言编 制最 小 二 乘 法 曲线 拟 合 程 序 对 以测振 系统中位移霍尔传感器的输出信号进行了非线性校正 处理 。 首先，在被测对象静止的状态下 ，测得一组传感 器输出电压值 ( i =0 ，1 ，m)和传感器与被 测对象之间的距离值 s f( i =0 ，1 ，m)的数据。 在有效测量范围内从小到大等 间距取值 ，并经过 A D转换以数字量的形式输入 D S P ，相应的传感器与 被测对象之 间的距 离值 s 也 以数字 量 的形式 输入 D S P中 ，测 量数据如 表 1 所示 。 表 1 测量数据 i U i ( V) O 3 O 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 1 0 1 1 y i s i ( 1m) 9 4 7 8 8 o 8 3 a l7 9 4 l7 6 6 I7 4 2 I7 2 2 l7 0 6 l6 9 ： l l 上述数据如果构造一个二次多项式 S=a 0 +a 】 U +a 2 U 2 来拟合 ，则参数 m= 9 ，n=2 。 ( m为拟合样 本 数据 的长度 ，n为 目标多项式 的阶数 ) D S P芯片根据式( 5 )应 用最 小 二 乘 法 对 这 两组 数据 进 行 运 算 ，可 以 得 出 a 0= l 1 4 1 8 4 8 ， a 1 ： 一 7 7 8 3 0 2 ，a 2 =3 4 0 4 5 5 ，即 ： S = 1 1 4 1 8 4 87 7 8 3 0 2 U+3 4 0 4 5 5 U 2 ( 6 ) 获得拟合 多项式后 ，在测振 系统 运行时 ，即可根据式 ( 6 )对传感器的输 出信号 u实时计算 出相应的距离 值 s ，然后 由距离值的变化曲线求出被测对象的振动 维普资讯 4 0 0 计算机测量与控制 第 l l 卷 表 2 实际测量值与拟合计算值的 比较 ( V ) 0 3 0 3 5 0 4 0 4 5 0 5 0 5 5 0 6 O 6 5 0 7 测量值 S ( 咖 ) 9 4 7 9 0 9 8 8 0 8 5 6 8 3 0 8 1 9 7 9 4 7 7 9 7 6 6 计算值 ( 咖 ) 9 3 9 9 1 1 8 8 5 8 6 1 8 3 8 8 1 7 7 9 7 7 8 0 7 6 4 偏差 一 S 一0 0 8 0 0 2 0 0 5 0 0 5 0 0 8 0 0 2 0 0 B O 0 1 0 0 2 ( ) 0 7 5 O 8 0 8 5 O 9 0 9 5 1 0 1 0 5 1 1 测量值 ( 咖 ) 7 5 3 7 4 2 7 2 3 7 2 2 7 0 4 7 0 6 6 9 6 6 9 2 计算值 ( 咖 ) 7 5 0 7 3 7 7 2 6 7 1 7 7 1 0 7 0 4 7 0 0 6 9 8 偏差 一弓 i s i 一0 o 3 0 0 5 0 0 3 0 0 5 0 0 6 0 0 2 0 0 4 O 0 6 幅值和频 率 。 表 2 列出了实际测量值与拟合计算值之间的比较 关系 。 表 中两者的最 大 相对误 差 为 0 0 8 8 3 0 0 O O 9 6 4 1 ，具有较 高的拟合精度。由于采用 c语言 编 程 ，计算公式的描述直观、简洁。同时，被拟合数据 的长度 m和拟合多项式的次数 凡都可根据测量现场 的条件实时进行调整。例如可以根据具体被测对象的 振 幅变 化范 围适 当增 大 或 减小 数 据 长 度 m，以达 到 更好的拟合效果。而多项式次数 n的调整又可满足 不 同的精 度要 求 。所 以运用 D S P技 术 ，在 现 场 条 件 或测试要求改变时，不必重新大规模改编程序 ，只需 相应地修改参数 m或 凡( 凡m)即可。而要完成同 样 运算任务 ，并 到达相应 的测试精度 ， 目前 的单 片工 控微处理器在运行速度是难 以实现的，程序编制的工 作量较大 ，通用性也较差。如果运用微机，虽然在运 算速度、精度等方面都能与 D S P 相当，但成本较高， 也不适应工业现场的工作条件。所以 对于实时性要求较高的传感器信号的 非线性校 正 ，运用 D S P技术 实现是 比 较理想 的选择 。 当然 ，除 了最d -乘 多 项式 曲线 拟合外 ，反 函数 、插值 和查 表等 方法 都可 以在 D S P芯片 中用 C语 言或汇编 语 言实现 。实 际应 用 时 ，可根 据具 体 对象 选择不 同的程 序 ，有很 好 的灵 活 性 。 6结束语 文章提 出的 在 D S P芯 片 中实 现非 线 性 校 正 的 观 点和方 法 ，经过研 究和 实验 验证在 精度 、通 用性 、灵 活性 方面都非 常适 合实 际工 程应用 ，可 以应 用于各种 传感器系统。 参 考 文献 ： 1 刘君华 测试技术与测试系统设计 M 西安 ：西安交通 大学出版社 ，1 9 9 9 2 王艳 传感器非线性校正方法研究 J 测试 技术学报 ， 1 9 9 8 ，1 1 2 ( 3 ) ： 2 73 1 3 付尚朴 线性方程组极 小最小二乘解行处 理法 c语 言程 序 J 教学与科技 ，1 9 9 0， 4 ( 3 ) ： 2 02 6 4 张雄伟 ，曹铁勇 D S P芯片的原理与 开发应用 ( 第 2版 ) M 北京 ：电子工业出版社 ，2 0 0 O 5 王念旭 D S P基础与应用 系统设 计 M 北京 ：北 京航 空航 天 出版 社 ，2 0 0 1 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ t _ _ _ _ _ ( 上接第 3 5 8页 ) 在监测 系统 中会遇 到数据 采集误差 加大或 出现异 常值 、在干扰的侵害下 R A M中的数据发生 串改、程 序运 行失常等 ，因此在该 系统 软件设计 中采取 了多种 形 式 的抗 干扰措 施 。如 采用均值法 、 中值法避免 了采