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DZ209
传感器
非线性
校正
算法
研究
- 资源描述：
-
DZ209传感器非线性校正的算法研究,DZ209,传感器,非线性,校正,算法,研究
- 内容简介：
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第 1 4卷第 5 期 2 0 0 6年 1 O月 光学 精密工程 Op t i c s a n d Pr e c i s i o n En g i n e e r i n g Vo 1 1 4 No 5 0c t 2 006 Ar t i c l e I D 1 0 0 4 9 24 X( 2 00 6) 05 08 96 - 07 基于神经网络模型的传感器非线性校正 田社平， 赵 阳， 韦红雨， 王志武 ( 上海交通大学 电子信息与电气工程学院， 上海 2 0 0 0 3 0 ) 摘要 ： 讨论了 B P神经网络模型在传感器非线性补偿 中的应用 。给 出了相应 的补偿方法 即采用 两个相 同的传感器对 同 一被测量进行不 同的测量 ， 其测量结果作为神经网络模型的输入 ， 经过补偿后 的传 感器具有线性 的输 入输 出关 系。采用 递 推预报误差算法 ( P RE ) 训练神经 网络 ， 具有收敛速度快 、 收敛精度高的特点 。以距离传感器为例 ， 将基 于 B P神经网络 的校正方法应用于减少距离传感器 的非线性输 出误差 。实验结 果表 明， 将训练 后的神经 网络接人距 离传感 器可 以得 到 线性的输入一 输 出关 系， 增加神经网络隐层节点的数 目可以提高校正精度 。当隐层节点数取 为 4 O时 ， 用 于距离传感 器非 线 性校正的神经 网络模 型在训练 1 0 0步后的误差指数( E 1 ) 为 9 6 1 0 一 。结果表明 ： 本文提 出的基于神经网络模型的传 感器非 线性校 正方法是行之有效 的。 关键词 ： B P神经 网络 ； R P E算法 ； 传 感器； 非线性补偿 中图分类号 ： T P 2 1 2 ； TP 1 8 3 文献标识码 ： A No n l i n e a r c o r r e c t i o n o f s e n s o r s b a s e d o n n e u r a l n e t wo r k TI AN She pi n g， ZHAO Ya n g，W EI Ho ng y u，W ANG Zhi WU ( S c h o o l o f E l e c t r o n i c s a n d E l e c t r i c E n g i n e e r i n g， S h a n g h a i J i a o T o n g U n i v e r s i t y， S h a n g h a i 2 0 0 2 4 0 ， C h i n a ) Ab s t r a c t ：B a c k p r o p a g a t i o n ( B P)n e u r a l n e t wo r k mo d e l s a r e a p p l i e d t O c o r r e c t n o n l i n e a r c h a r a c t e r i s t i c s o f s e n s o r s i n t h i s p a p e r Two s e n s o r s o f t h e s a me t y p e a r e u s e d t O me a s u r e t wo i n t e r r e l a t e d me a s u r a n d s a n d t h e i r o u t p u t s a r e p u t i n t o t h e t r a i n e d n e u r a l n e t wo r k mo d e l t O o b t a i n l i n e a r i n p u t o u t p u t c h a r a c t e r i s t i c s A Re c u r s i v e Pr e d i c t i o n Er r o r ( RP E)a l g o r i t h m ， wh i c h c o n v e r g e s f a s t ，i s a p p l i e d t O t r a i n t h e n e u r a l n e t wo r k mo d e 1 As a n e x a m p l e ，a c o r r e c t io n me t h o d b a s e d o n BP i s a p p l i e d t O r e d u c e t h e n o n l i n e a r o u t p u t e r r o r s o f r a n g e s e n s o r s Ex p e r i me n t a l r e s u l t s s h o w t h a t l i n e a r i n p u t o u t p u t c h a r a c t e r i s t i c s c a n b e o b t a i n e d b y c o n n e c t i n g t h e t r a i n e d n e u r a l n e t wo r k mo d e l wi t h t h e r a n g e s e n s o r s Th e c o r r e c t i o n p r e c i s i o n i n c r e a s e s wi t h t h e i n c r e a s i n g n u m b e r o f n o d e s i n t h e h i d d e n l a y e r W h e n t h e n u mb e r o f n o d e s i n t h e h i d d e n l a y e r i s 4 0 a n d t h e n e u r a l n e t wo r k mo d e l c o n v e r g e s i n a b o u t 1 0 0 i t e r a t i o n s ， t h e Er r o r I n d e x ( E1 )i S 9 6 1 0 一 Ke y w o r d s ： B a c k P r o p a g a t i o n ( B P )n e u r a l n e t w o r k ；Re c u r s i v e P r e d i c t i o n E r r o r ( R P E)a l g o r i t h m ； s e n s o r ；n o n l i n e a r c o r r e c t i o n 1 I n t r o d u c t i o n Se n s or s a r e r e q a i r e d t o be a c c ur a t e ，s t e a d y a n d a nt i 。 i n t e r f e r e nt i a l be c a u s e of t h e i r wi de r a p Re c e i v e d d a t e： 20 06 - 0 2 - 1 6； Re v i s e d da t e： 20 0 6 - 0 7 - 2 7 p l i c a t i o ns i n t he i ndu s t r i a l a n d a u t o m a t i c f i e l ds W e n e e d t o d e s i gn l o w。 c o s t a nd h i g h。 a c c u r a c y s e ns o r s t hr o ug h t he or e t i c a l r e s e a r c h a n d e x pe r i m e n t a l i nv e s t i g a t i on Th e m a i n f a c t or s ha vi n g e f f e c t on t he c h a r a c t e r i s t i c s o f s e n s o r s a r e (1) 维普资讯 No 5 TI AN S h e - p i n g， e t a l ： No n l i n e a r c o r r e c t i o n o f s e n s o r s b a s e d o n n e u r a l n e t wo r k mo d e l 8 97 i nn e r n on l i n e a r c ha r a c t e r i s t i c s o f s en s or s ： (2) i n f l ue nc e s of o ut e r m e a s u r e m e n t c i r c u ms t a n c e s s u c h a s t e mp e r a t u r e a n d h u mi d i t y；( 3 )d y n a mi c c h a r a c t e r i s t i c s s uc h a s b a n dwi d t h a n d r e s po ns e s p e e d whi c h a r e no t pe r f e c t e no u ghRe s e a r c h e r s c on c e nt r a t e d on i mpr ov i n g t he me a s ur e m e nt a c c ur a c y o f s e ns or s us i ng a dv a nc e d c o m p ut e r t e c h n ol og y A ho p e f ul me t h od i s t o a pp l y t wo s e n s o r s o f t h e s a me k i n d t o s e n s e t h e me a s u r a n d s a n d p r ov i d e i n de p e nd e nt i nf or ma t i o n W e c a n us e t h e out pu t s o f t h e s e t wo s e n s or s t o e s t a bl i s h a n i n ve r s e n onl i ne a r m o de l t o d e s c r i be t h e o ve r a l l i n f l u e n c e o f t he i nn e r n onl i n e a r c h a r a c t e r i s t i c s of s e ns o r s a n d o ut e r c i r c ums t a nc e s Se v e r a l a r t i f i c i a l n e u r a l n e t wor k p a r a d i g m s a n d n e ur al l e a r ni n g s c he me s h a v e be e n us e d i n ma n y dy n a mi c s ys t e m i d e nt i f i c a t i o n p r ob l e m s ， a nd m a n y pr omi s i ng r e s u l t s ha v e b e e n r e po r t e d l 5 1Thi s pa p e r u s e s ne u r al ne t wo r ks mod e l s t o e s t a bl i s h i nv e r s e mo de l s of n on l i ne a r s e ns o r s t o c o r r e c t t he n on l i ne a r e r r or s o f s e ns or s Ex pe r i m e n t a l r e s ul t s s how t h a t t h e n onl i ne a r c o t - r e c t i o n a pp r o a c h b a s e d o n n e u r a l ne t wor k m o d e l i s e f f e c t i v e 2 Pr i n c i p l e o f n o n l i n e a r c o r r e c t i o n b y n e u r a l n e t wo r k As s u mi n g t h e mo d e l o f a s e n s o r c a n b e e x - pr e s s e d a s y =f ( x， )， ( 1 ) whe r e i s t he i nt e r f e r i n g p a r a me t e r o f out e r m e a s u r e me nt c i r c u m s t a nc e s a n d y a r e t he i n p u t a n d o u t p u t o f t h e s e n s o r r e s p e c t i v e l y a n d f ( )i s a u n k n o wn n o n l i n e a r f u n c t i o n Fr o m Eq (1)， we c a n s o l ve t h e i n pu t t hr o ug h t he i nv e r s e m o de l f ( y ， )， ( 2 ) w h e r e f ( )i s t h e u n k n o wn i n v e r s e f u n c t i o n o f f( ) I n o r d e r t o ut i l i z e t he ne u r a l n e t wo r k m o d e l t o c or r e c t t he no nl i n e a r i t y of t he s e ns o r ，we c a n t a k e ou t p ut Y o f t he s e ns o r a n d i n t e r f e r i n g p a r a me t e r a s t wo i n p u t s o f t h e n e u r a l n e t wo r k mo de l ，i n pu t o f t he s e ns or as t h e o ut p ut A n onl i n e a r c o r r e c t i o n s y s t e m i s e s t a bl i s he d a s s h o wn i n Fi g 1 b e l o w H g 1 On e a p p r o a c h f o r n o n l i n e a r c o r r e c t i o n o f s e n s o r s Ano t he r s e n s o r s h ou l d be u s e d t o m e as ur e e n v i r on me nt pa r a m e t e r t o f e e d t h e ne u r al ne t wo r k mo de 1 One s ho r t c o mi ng o f a bo v e mon t i o ne d a pp r oa c h i s t he c o m pl e x i t y i nt r o du c e d b y a ppl yi n g di f f e r e n t t yp e s o f s e n s o r s I n o r d e r t o s i mp l i f y t h e s y s t e m d e s i g n，we c a n e s t a b l i s h s u c h a m o d e l us i n g t wo s e ns or s of t he s a m e t y pe wi t h a c o ns t a nt S t o m e a s u r e t wo i np ut v a l u e s ，S ，o ut pu t s Yl a nd y2 of t h e s e t wo s e n s o r s a r e i n de p e n de nt W e c a n g e t t h e t wo o ut p ut s us i n g Eq ( 1 ) f Y 一f ( x， ) I Y 一厂 ( s ， )， ( 3 ) A s s u mi ng yl a nd y2 a r e mon ot r o pi c f u nc t i ons o f wi t h r e s pe c t t o di f f e r e n t ，we c a n ge t t h e f o l l o wi n g i n v e r s e f u n c t i o n f r o m t h e Eq ( 3 ) f f ( l ， ) 【 s 一厂 ( 2 ， )， ( 4 ) 1 h e e q u a t i o n s a b o v e c a n b e l u mp e d t o g e t h e r t o ge t S=f 一 ( ， ) +厂 ( ， )， ( 5 ) Fr o m t h e E q ( 5 ) ，we c a n f o r ma l l y e x p r e s s a s t he f un c t i o n o f Yl a nd y2，n a m e l y f l ( Y l ， Y 2 )， ( 6 ) wh e r e f l ( )i s a n u n k n o wn n o n l i n e a r f u n c t i o n By s u b s t i t u t i n g i n t h e f i r s t e q u a t i o n o f Eq ( 4 ) wi t h Eq ( 6 ) ，we g e t 一厂 l ， 厂 l ( ， Y 2 ) ， ( 7 ) Fr o m Eq ( 7 ) ， t h e v a l u e o f z c a n b e o b t a i n e d i f y l ，y 2 ， f ( )a n d f l ( )a r e k n o wn W e c a nn o t o bt a i n a n a c c u r a t e ma t he ma t i c a l f or m o f f ( )a n d f l ( )b e c a u s e o f t h e c o mp l e x i t y 维普资讯 8 9 8 Op t i c s a n d Pr e c is i o n En g i n e e r i n g Vo 11 4 o f s e n s o r s On e a p p r o a c h i s t o f i t f ()a nd ( )b y n e u r a l n e t wo r k mo d e 1 s B a s e d o n t h e a b o v e p r i n c i p l e ，we c a n o b t a i n t he s c he m a t i c d i a g r a m o f no nl i n e a r c or r e c t i on u s i n g t he ne u r a l n e t wo r k m o d e l s a s s h own i n Fi g 2 ， j ( )a n d f 一 ( )a r e a p p r o a c h e d s e p a r a t e l y b y n e u r a l n e t wo r k mo d e l NNl a n d NN2，w h i c h c o n s t i t u t e t h e t o t a l n e u r a l n e t wo r k mo d e I NN 3 L 一 一 一一J Fi g 2 An o t h e r a p p r o a c h f o r n o n l i n e a r c o r r e c t i0 n 0 f sensors Ne u r a l n e t wo r k mo d e l a n d i t s t r a i n i ng 3 1 Re pr e s e nt a t i o n o f n e u r a l n e t wo r k mO d e 1 Ma n y n e u r a l n e t wo r k mo d e l c a n b e u s e d t o a p p r o a c h t h e NN i n F i g2 I n t h i s p a p e r ，a Ba c k Pr o p a g a t i o n ( BP) ne ur a l ne t wo r k mo de 1 s ho wn i n Fi g 3 i s us e d F i g 3 B P n e u r a l n e t wo r k r n 0 d e 1 Th e o u t p u t o f B P n e u r a l n e t wo r k i s 一 ( 8) wh e r e ， ， a r e t h e we i g h t v e c t o r a n d t h r e s h o l d s o f t h e n e u r a l n e t wo r k mo d e I r e s p e c t i v e l y， 。a n d l a r e t h e n u mb e r o f n o d e s i n t h e i n p u t a n d h i d d e n l a y e r s r e s p e c t i v e l yThe e xc i t a t i o n f u n c t i o n o f t h e n e u r a l c e l l i n t h e h i d d e n 1 a y e r i s t h e s i g m o i d ) 一 ， ( 9) 3 2 BP ne u r a l ne t wo r k t r a i ni n g me t h o d W e m u s t t r a i n t h e n e ur a l ne t wor k mod e 1 t o g e t a n a c c u r a t e mo d e l t o r e p r e s e n t t h e c h a r a c t e r l S t l C S o f t h e s e n s o r a s c l o s e a s p o s s i b l eThe BP t r a i n i n g a l g o r i t h m，u s e d mo s t c o mmo n 1 y i n mu 1一 t i l a y e r n e u r a l n e t wo r k， i s e s s e n t i a l l y b a s e d o n t h e s t e e p e s t d e s c e n t a l g o r i t h mI t ha s t h e r a t e o f l i n e a r 。 n e r g e n c e a t mo s t b e c a u s e o f o n l y u s i n g t h e ne ga t i v e gr a di e nt i nf o r ma t i o n a s t he s e ar c h d i r e c t i o n Th e t r a i n i n g c o n v e r g e n t s p e e d i s v e r v s l o w ， u s u a l l y n e e d t ho us a n ds of i t e r at i o ns or mo r e I n t hi s pa p e r t he r e c u r s i o n pr e di c t i on e r r o r( RP E)a l g o r i t h m i s a p p l i e d t o t r a i n t h e n e u r a l n e t wo r k mo d e l _ 6 Th e b a s i c p r i n c i p 1 e o f RP E i s t o u pd a t e t he un kn o wn pa r a m e t e r v e c t o r a 1 on g t h e Ga u s s Ne wt o n s e a r c h d i r e c t i o n o f t h e o b j e c t l v e c o s t f u n c t i o n，s o t h a t t h e o b j e c t i v e f u n c t i o n c a n r e a c h t he m i n i mum Th e o b j e c t i v e c o s t f u n c t i o n i s d e ftn e d a s 1 N 一 ( 1 o ) wh e r e N i s t h e l e n g t h o f d a t a ；0 i s t h e p a r a me t e r v e c t o r ，n a me l y t h e we i g h t v e c t o r a n d t h e t h r e s h o l d o f t h e n e u r a l n e t wo r k roo d e 1 ； ( ，O)一 v一 ( i ， i s t he pr e d i c t i o n e r r o r Th e b a s i c e x p r e s s i o n o f p a r a me t e r v e c t o r i s： O ( ) 一O ( ) q - s ( i ),u O ( i -1 ) ， ( 1 1 ) wh e r e s ( t ) i s t he s t e p s i z e an d ( 口) i s Ga u s s Ne wt o n s e a r c h d i r e c t i o n， wh i c h c a n b e e x- p r e s s e d a s ( 口 ) 一E u( o ) 3 一 J ( 口 )， ( 1 2 ) wh e r e ( )i s t h e g r a d i e n t o f J( O )t o wa r d s 0 H ( )i s t h e s e c o n d d e r i V a t i v e o f J( O)，na me 1 y t h e He s s i a n ma t r i x o f J( O ) Fr o m e q u a t i o n( 1 0 )，i t c a n b e d e r i v e d + “ g lJ 维普资讯 No 5 TI AN S h e p i n g， e l a l ： No n l i n e a r c o r r e c t i o n o f s e n s o r s b a s e d o n n e u r a l n e t wo r k mo d e l 8 9 9 一 一一 N ， (1 3) wh e r e 一 H ( 8 )c a n b e c a l c u l a t e d u s i n g t h e f o l l o wi n g e xp r e s s i on 。 H( 0 )一 The s t a n da r d e s c r i b e d u s i n g f o l l o wi n g e q u a t i o n s 。 f e ( i ) ： ( i ) 一 ( i ) J P ( ) 一 P ( 一 1 ) 一 P ( 一 1 ) ( ) I ( ) I + ( ) P ( i -1 ) 、 ( ) ( i ) P ( i -1 ) ， l 9 ( ) 一9 ( i 一1 ) +P( i ) ( i ) e ( i ) (1 6 ) whe r e P ( i )i s c a l l e d t he m i d dl e m a t r i x r e p r e s e n t i n g t he c o va r i a nc e ma t r i x of p a r a me t e r s whe n i 一 wh o s e i n i t i a l v a l u e P ( 0)i s u s u a l l y c h o s e n f r o m t he r a n ge of 1 0 I t o 1 0 I，whe r e I i s t he i d e n t i t y ma t r i x A( )i s c a l l e d t h e f o r g e t t i n g f a c t o r I t i s r e q u i r e d t o s e t ( i ) 1 a t t h e i n i t i a l t r a i ni n g s t a ge s o t ha t r a p i d a da p t a t i on t a ke s p l a c e a n d t h e n t o l e t ( i ) 一 1 a s 一 Th e f o l l o wi n g e qu a t i on c a n m e e t t he r e q ui r e me nt s a b ov e： ( ) 一 ( 一 1 ) + ( 1 一 。 ) ， ( 1 7 ) wh e r e t h e i n i t i a l v a l u e 0 a n d ( 0 ) a r e u s u a l l y c ho s e n a s 0 99 a nd 0 9 5 r e s pe c t i ve l y The s t e ps o f t r ai n i ng t he ne u r a l n e t wo r k mo de l by t he RPE a l go r i t hm a r e a s f ol l o ws： ( 1 )s e t t h e we i g h t v e c t o r a n d t h r e s h o l d a s s ma l l r a n d o m v a l u e s ；s e t P( O )a s a d i a g o n a l ma t r i x，wh o s e e l e me n t i n t h e d i a g o n a l l i n e i s 1 0 ； s e t 0 a n d ( O)a s t h e a p p r o p r i a t e i n i t i a l v a l u e s t h e nu m be r o f n od e s i n t he hi d de n l a y e r i s 1 ； s e t n o 一 2 a n d n2 1； ( 2 )c a l c u l a t e t h e o u t p u t o f t h e n e u r a l n e t wor k mod e l u s i n g Eq ( 8) ( 3 )c o n s t r u c t t h e g- ma t r i x a c c o r d i n g t o Eq ( 1 4) 一 一 1 d 0 wh e n 一 ， 1 n 1 巧 1 ( 1 一 1 ) wh e n O f m 1 ， 1 礼 1 ( 1 一 ) z w h e n 一 ， 1 n ， 1 走 2，( 1 8 ) ( 4)c a l c u l a t e p r e d i c t i o n e r r o r e ( ) 、 P( )ma t r i x a nd pa r a me t e r s e qu e n c e 9( i ) a c c or d i ng t o Eq (1 6) Th e s t e p s( 2 )( 4 )mu s t b e c a r r i e d o n u n t i l t h e c o n v e r g e n c e o f p a r a me t e r 9( i ) 4 Nu me r i c a l s i mu l a t i o n r e s u l t s 4 1 Nu me r i c a l s i mu l a t i o n Nume r i c al s i m ul at i on i s c a r r i e d out t o t e s t i f y t he a b o ve m e nt i one d me t h od The no nl i ne a r f un c t i on i s e x pr e s s e d a s f y 一 p x 、 = p ( 1 2 一 z ) ， ( 1 9 ) I n o r d e r t o c r e a t e t h e t r a i n i n g d a t a ，s u p p o s e i s E 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ，8 ， 9 ，1 0 ， a n d P i s 0 1 、 0 1 5 a nd 0 2 Y1 a nd y2 a r e o bt a i ne d us i ng Eq ( 1 9 ) a n d a r e t h e i n p u t s o f t h e n e u r a l n e t wo r k mo d e 1 Th e n u mb e r o f n o d e s i n t h e h i d d e n l a y e r i s s up po s e d t o be 1 1 0 The we i ght i n g v e c t o r a nd t hr e s ho l ds c on v e r ge i n ab ou t 2 00 i t e r a t i on s wh i l e RP E a l g o r i t h m i s u s e d Fi g 4( a ) ( c ) s ho w t h e s i mul a t i on r e s ul t s w h e n P i s 0 1，0 1 5 a n d 0 2 a n d c u r v e s a n d r e p r e s e n t t h e i n p ut o ut pu t f un c t i on s be f o r e a n d a f t e r t h e non l i n e a r c o r r e c t i on p r oc e s s e s r e s pe c t i v e l y Ob vi ous l y，t he c or r e c t e d i np ut ou t put r e l at i on i s l i ne a r ， a nd i s no t i nf l u e nc e d by t h e va r i a t i on o f P I n or d e r t o e v a l u at e t h e r a t i ona l i t y of t he n e u r a 1 n e t wo r k mo d e l a n d t h e c o n v e r g e n c e o f t h e t r a i n i n g a l g o r i t h m，An Er r o r I n d e x( E1 ) i s d e f i n e d a s f o l l o ws ： EI一 ( 20 ) Fi g5 s h ows t he c o nv e r ge nc e c u r ve o f El ve r s u s t r a i ni ng i t e r a t i o ns，whe r e 1 1 0 EI e 维普资讯 Opt i c s a nd Pr e c i s i o n Eng i n e e r i n g Vo 1 1 4 ( a ) = 0 1 ( b ) = 0 1 5 ( c ) = 2 0 Fi g 4 Nu me r i c a 1 s i mu1 a t i on r e su I t s b e f o r e( c u r v e s )a n d a f t e r( c u r v e s )n o n 1 i n e a r c o r r e c t i o n p r o c e s s e s qu a l s t o 3 9 1 0一 i n 2 0 0 i t e r a t i o ns 1 h e C O r r e c t e d i n pu t ou t pu t r e l a t i ons a r e s t i l l l me a r wh e n P i s i n t h e r a n g e o f 01 0 2 1 h i s p r o v e s t h e g e n e r a l i z a t i o n o f t h e n e u r a 1 n e t wor k m o de 1Fi g 6 s h o ws t h e i n p u t o u t p u t r e 1 a t on 。 v e whe n p= 01 7 5 ，a n d i s t h e u n c o r _ r e c t e d m pu t ou t pu t c u r v e，w h i l e i s t h e c o r _ r e c t e d i npu t ou t p ut r e l a t i on c u r v e 4 2 No nl i ne a r c o r r e c t i o n o f r a ng e s e n s 0r s W e h a ve a p pl i e d t h e a b ov e me n t i o n e d n e u r a 1 n e t wo r k mo d e l f o r n o n l i n e a r e o r r e c t i o n of r a ng e I t e r a t i o n s F i g 5 Co n v e r g e n c e C u r v e o f El Fi g 6 I n put 一 0u t pu t r e l a t i on whe n 声： 01 75 s e ns o r s 1 WO r a ng e s e ns o r s o f t he s a m e t yp e a r e u s e d t o me a s ur e t h e di s t a nc e a nd S Th e ou t P ut s of t h e s e t wo s e n s o r s n ot onl y r e l a t e t he me a s u r e d p h y s i c a l q u a n t i t y ，b u t a l s o t h e a mb i ent m pe r at ureThe me a s u r e me n t d a t a i s h o wn i n Ta b1 ，wh e r e z i s t h e d i s t a n c e t o b e me a s u r e d i n mm a n d y l a n d y 2 a r e t h e o u t D u t s i 。 m 。 e n s o r s 1 a nd 2 r e s pe c t i ve l yThe ou t pu t i s t h e ma gn i t u de of v ol t a ge i n Vt i s t h e a mb i e n t t m p e r a t u r e i n W e c a n s e e f r o m Ta b1 t h a t t h e o mp u t s o f t wo s e n s o r s h a v e s o me f l u e t u a t i o n wi t h t h e c h a n g e o f a mb i e n t t e mp e r a t u r e， a n d d i s pl a y s o m e n on l i ne a r i t v Sa t u r a t i on e x i s t s i n c e r t a i n r e gi o ns o f t h e a b o v e d a t a I n o r d e r t O p r e v e n t t h e ma t r i x f r o m b e c o mi n g s i n g u l a r wh e n t h e t r a i n i n g ne u r a 1 n e t - wo r k mo d e l i s u s e d，t h e v a l u e s i n t h e s e s at ur a t l o n e a s a r e e l i mi n a t e d a s s h o wn i n Ta b1 ( wi t h d a s h e d l i n e s ) 上ne r e a r e t wo i np ut n o de s i n t h e i n pu t 1 a ve r o t t h e n e u r a l n e t wo r k，wh i c h c o r r e s p o n d o u t D u t Vo l t a g e s Yl a nd yz of t h e s e t wo s e ns or sThe r e i s n o m p u t n o d e i n t h e o u t p u t l a y e r，wh i c h c o r r e 维普资讯 No 5 TI AN S h e p i n g， e t ： No n l i n e a r c o r r e c t i o n o f s e n s o r s b a s e d o n n e u r a l n e t wo r k mo d e l s p on d s m e a s u r e d i n put v a l u e The nu m be r of n o de s i n t he hi d de n l a y e r i s， 2 l 一 4 0，a n d t he ne u Tab 1 I npu t - o u t pu t m e a s u r e m e r d d a t a o f t wo r a n g e s e n s o r s ( S= 8 mm ) r a l n e t wo r k m o de l c onv e r g e s i n a b ou t 1 0 0 i t e r a t i o n s Fi g7 s h ows t he non l i ne a r c or r e c t i o n r e s ui t s whe n t i s 7。 C 。1 2。 C a nd 2 0 C ，r e s p e c t i v e l y a n d we c a n s e e t ha t t he i npu t a n d ou t pu t ha v e f a i r l y go o d l i n e a r r e l a t i o ns a f t e r c or r e c t i o n wi t h EI = 96 1 0 Fi g 8 s hows t he c o nv e r ge nc e c ur v e o f EI v e r s us t r a i n i ng i t e r at i o ns whe n ， 2 l 一 4 0，f r o m whi c h we c a n s e e t he t r a i ni n g c onv e r g e n c e i s e x t r e me l y s t a b l e 8 6 董 2 0 0 2 4 6 m m F i g 7 No n l i n e a r c o r r e c t i o n r e s u l t s o f r a n g e s e n s o r s l t e r a t i o n s F i g 8 Co n v e r g e n c e c u r v e o f El wh e n n l 一 4 0 The nu m b e r o f n o de s i n hi d de n l a y e r， 2 l ha s i t s i n f l ue n c e o n t he c o r r e c t i o n p r e c i s i on o f t he ne u r a l ne t wo r k m o de 1 Fi g 9 s hows t he c ur v e of EI v e r s us， 2 a f t e r 1 0 0 i t e r a t i o ns W e c a n s e e t he pr e c i s i on o f m o de l i nc r e a s e s wi t h t he nu m be r of n o de s i n t he hi d de n l a y e r EI 1 0； EI 3 5 The c o r r e c t i on pr e c i s i on i s f a i r l y hi g h i f， 2 l i s a bo ut 2 5 I t e r a t i o ns Fi g 9 I n f l u e n c e o f n l o n c o r r e c t i o n p r e c i s i o n 5 Co n c l u s i o n s ( 1 )Th i s p a p e r d i s c u s s e s t h e a p p l i c a t i o n o f t h e n e ur al n e t wo r k m o d e l t o n on l i ne a r c or r e c t i on o f s e ns o r s Fr o m t he e x pe r i me n t a l r e s u l t s we c a n s e e t h a t t he c o mpe n s a t e d s e n s o r s ha v e l i ne a r i np ut ou t pu t r e l a t i o ns h i p ( 2 )Th e t r a i n i n g d a t a mu s t b e t y p i c a l i f i t i s n e c e s s a y t o ge n e r a l i z e t he ne u r a l ne t wor k mod e l a nd t o c or r e c t t he no n l i ne a r c ha r ac t e r i s t i c s o f sen sors ( 3 )I t i s h e l p f u l t o i n c r e n c s e t h e n u mb e r o f no d e s i n t he hi dd e n l a y e r of t h e ne u r a l ne t wo r k mod e l t o e n ha n c e t he c o m p e ns a t o r y p r e c i s i o n， 维普资讯 9 02 Op t i c s a n d Pr e c i s i o n En g i n e e r i n g V0 I 1 4 b u t t h i s i n c r e a s e s t h e b u r d e n o f t r a i n i n g， t o o ( 4 ) No n l i n e a r c o r r e c t i o n o f s e n s o r s c a n b e e x p l a i n e d a s a p r o b l e m o f a p p r o a c h i n g t h e i n Re f e r e n c e s ： E l i 2 ve r s e mod e l of s e n s o r s，a nd S O， t he ne ur a l ne t wo r k mo d e l s c a n a
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