排列组合习题课--用

1、排列组合习题课2021/3/101讲解：XX一 复习引入二 新课讲授 排列组合问题在实际应用中是非常广泛的排列组合问题在实际应用中是非常广泛的, ,并且在实际中的解题方法也是比较复杂的并且在实际中的解题方法也是比较复杂的, ,下下面就通过一些实例来总结实际应用中的解题技面就通过一些实例来总结实际应用中的解题技巧巧. .2021/3/102讲解：XX从n个不同元素中,任取m个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.2.2.组合的定义组合的定义: :从n个不同元素中,任取m个元素,并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.3.3.排列数公式排列数公式:

2、 :4.4.组合数公式组合数公式: :1.1.排列的定义排列的定义: :)!(!)1()2)(1(mnnmnnnnAmn排列与组合的区别与联系排列与组合的区别与联系: :与顺序有关的与顺序有关的为排列问题为排列问题, ,与顺序无关的为组合问题与顺序无关的为组合问题. .)!( !)1()2)(1(mnmnmmnnnnAACmmmnmn2021/3/103讲解：XX例例1 1 房间里有5盏电灯，分别由5个开关控制，至少开1盏灯用以照明，有多少种不同的办法？1255545352515CCCCC12nn321nnnnCCCC315545352515CCCCC正面考虑：3112 5反面考虑：推广推广2

3、021/3/104讲解：XX1.1.平面内有平面内有1010个不同的点，以其中每个不同的点，以其中每2 2个点为端点的线段共有个点为端点的线段共有 多少条？多少条？2.2.平面内有平面内有1010个不同的点，以其中每个不同的点，以其中每2 2个点为端点的有向个点为端点的有向线段共有多少条？线段共有多少条？90210A3.(1)平面内有平面内有9个点，其中个点，其中4个点在一条直线上，此外没有个点在一条直线上，此外没有3个点个点在一条直线上，过这在一条直线上，过这9个点可确定多少条直线？个点可确定多少条直线？可以作多少个三角形？可以作多少个三角形？(2)空间空间12个点，其中个点，其中5个点共面

4、，此外无任何个点共面，此外无任何4个点共面，这个点共面，这12个点可确定多少个不同的平面？个点可确定多少个不同的平面？45210c311141525CCC803439CC211135312CC2021/3/105讲解：XX例例2 2 高二某个班级有30名男生，20名女生，从50名学生中选3名男生，2名女生分别担任五个不同的班委，共有多少种选法？925680055220330ACC分析分析 分类还是分步？ 需分步：先选后排.某学生认为：某学生认为：先从30名男生中选3名担任不同班委，即 ，再从20名女生选2名担任不同的班委，即结果就是330A220A220330AA不对！担任哪三名班不对！担任哪

5、三名班委？委？925680022033035AAC正解是2021/3/106讲解：XX电视台有电视台有8个节目准备分两天播出，每天播出个节目准备分两天播出，每天播出4个，其个，其中某电视剧和某专题报道必须第一天播出，某谈话节中某电视剧和某专题报道必须第一天播出，某谈话节目必须第二天播出，共有多少种不同的播出方案？目必须第二天播出，共有多少种不同的播出方案？444425AAC分析分析 选了再排选了再排第一步：剩余第一步：剩余5 5个节目中选个节目中选2 2个放第一天，自然剩下三个放第二天个放第一天，自然剩下三个放第二天第二步：排第一天第二步：排第一天4 4个节目顺序个节目顺序第三步：排第二天第三

6、步：排第二天4 4个节目顺序个节目顺序2021/3/107讲解：XX4个不同的小球放入编号为个不同的小球放入编号为1，2，3，4的的4个盒子中，个盒子中，恰有一个空盒的放法共有多少种？恰有一个空盒的放法共有多少种？3424AC分析分析 选了再排，盒子里必定是一球，一球，两球选了再排，盒子里必定是一球，一球，两球第一步：选出两球来第一步：选出两球来第二步：把两球，一球，一球，选三个盒子排进去第二步：把两球，一球，一球，选三个盒子排进去2021/3/108讲解：XX例例3 3 2名女生、4名男生排成一排，问：(1)2名女生相邻的不同排法有多少种？(2)2名女生不相邻的排法有多少种？(3)女生甲必须

7、排在女生乙的左边的不同排法有多少种？2402255AA4802544AA正面：480240720225566AAA反面：法一法一 因甲乙顺序确定，故可先给因甲乙顺序确定，故可先给4 4个男生排好座位，甲乙放进去个男生排好座位，甲乙放进去空位即可空位即可36046A法二法二 因甲乙顺序确定，故可先给甲乙选好座位，再把因甲乙顺序确定，故可先给甲乙选好座位，再把4 4名男生排名男生排进剩余座位进剩余座位3604426AC法三法三 不考虑甲乙顺序问题，先任意排，再计算重复次数，除回不考虑甲乙顺序问题，先任意排，再计算重复次数，除回来来3602266AA2021/3/109讲解：XX有一排的电影票有一排

8、的电影票6张，张，3个教师和个教师和3个学生按下述要求入个学生按下述要求入座，有多少种坐法？座，有多少种坐法？(1)师生相间师生相间(2)3个学生互不相邻个学生互不相邻(2)3个学生相邻个学生相邻7233333333AAAA1443433AA1444433AA注注: :第一问，第第一问，第二问是两个问题二问是两个问题相邻捆绑相邻捆绑不相邻插空不相邻插空2021/3/1010讲解：XX练习5 期中安排考试科目9门,语文要在数学之前考,有多少种不同的安排顺序?（只要求列式）解 不加任何限制条件,整个排法有 种,“语文安排在数学之前考”,与“数学安排在语文之前考”的排法是相等的,所以语文安排在数学之

9、前考的排法共有 种.99A9921A2021/3/1011讲解：XX例例4 4 从0，1，29这十个数字中选出5个不同的数字组成五位数，其中大于13000的共有多少个？变式：大于13500的共有多少个？法一法一 正面直接分类，一类万位是正面直接分类，一类万位是1 1，一类万位大于，一类万位大于1 1法二法二 反面间接排除，所有的减掉小于等于反面间接排除，所有的减掉小于等于1300013000的的26544874938AA2654438124919AAAA正面直接分类正面直接分类 一类万位大于一类万位大于1 1 一类万位是一类万位是1 1，千位大于，千位大于3 3 一类万位是一类万位是1 1，千

10、位是，千位是3 3的，百位大于等于的，百位大于等于5 5即可即可26544271538164918AAAAAA2021/3/1012讲解：XX1.1.某高校从某系的某高校从某系的1010名优秀毕业生中选名优秀毕业生中选4 4人分别到西部四城人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？到西宁，共有多少种不同派遣方案？ 2.102.10个三好学生的名额分配到个三好学生的名额分配到7 7个班级，每个班级至少一个，个班级，每个班级至少一个，有多少种分法？有多少种分法？3.3.由数字由数字0 0，

11、1 1，2 2，3 3，4 4，5 5组成没有重复数字的六位数，其组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有多少个？中个位数字小于十位数字的共有多少个？4.4.从从1 1，2 2，33，100100这这100100个数中，任取两个数，使它们的个数中，任取两个数，使它们的乘积能被乘积能被7 7整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？8469C巩固练习巩固练习433288883374088AAAA300300个个2111414861295CC C2021/3/1013讲解：XX5.5.马路上有编号为马路上有编号为1 1，2 2，33，9

12、 9九只路灯，现要关掉其中的九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？盏，求满足条件的关灯方案有多少种？35C2021/3/1014讲解：XX注意问题 组合即“无序”，排列“有序” 整体分类，局部分步，有条理 “至多”、“至少”问题中，即可从正面，又可反面考虑，直接分类（把握分类标准），间接排除 均等分组，均等分m组，则需除以m! 性质的灵活应用1121mnmnmnmnnmnCCCCC：性质：性质2021/3/1015讲解：XX注意点注意点1.先看是排列问题，还是组合问题，还

13、是综合题先看是排列问题，还是组合问题，还是综合题2.头脑清醒，不定方法不动笔，不理清思路不动头脑清醒，不定方法不动笔，不理清思路不动笔笔方法：方法： 特殊元素，特殊位置优先安排特殊元素，特殊位置优先安排 整体分类（确定分类标准，各类不能又重复），整体分类（确定分类标准，各类不能又重复），局部分部局部分部 相邻捆绑相邻捆绑 不相邻插空不相邻插空 定序问题除法处理定序问题除法处理 均等分组问题，均分给几个人问题均等分组问题，均分给几个人问题 构造模型（路灯问题，射击问题构造模型（路灯问题，射击问题,近来很少考近来很少考了）了）小结小结2021/3/1016讲解：XX小结小结: : 本节课我们学习了解决排列组合应用题的一些解题技巧,具体有插入法插入法, ,捆绑法捆绑法, ,转化法转化法, ,剩余法剩余法, ,对等法对等法, ,排异法排异法;对于不同的题目,根据它们的条件,我们就可以选取不同的技巧来解决问题.对于一些比较复杂的问题,我们可以