统计学(3章数据分布特征的描述)

1、统计学(3章数据分布特征的描述) 第三章第三章 数据分布特征的描述数据分布特征的描述 统计学 统计学(3章数据分布特征的描述) 本章重点本章重点 n平均指标的意义、种类及计算。 n平均指标的应用原则。 n标志变异指标的作用、计算。 统计学(3章数据分布特征的描述) 第一节第一节 数据分布集中趋势的测度数据分布集中趋势的测度 一、平均指标的概念及作用一、平均指标的概念及作用 n平均指标的含义平均指标的含义 n平均指标的作用平均指标的作用 比较作用：同一指标在不同空间或时间上比较作用：同一指标在不同空间或时间上 进行对比。进行对比。 可进行数量上的推算（见抽样推断）。可进行数量上的推算（见抽样推断

2、）。 用来分析现象之间的依存关系。用来分析现象之间的依存关系。 统计学(3章数据分布特征的描述) n平均数的种类平均数的种类 平均指标平均指标 四分位数四分位数 平均指标平均指标 算术平均数算术平均数 调和平均数调和平均数中位数、众数中位数、众数 统计学(3章数据分布特征的描述) 二、平均数的计算二、平均数的计算 n算术平均数算术平均数 基本公式：基本公式： 具体计算形式：具体计算形式： 总体单位总数总体单位总数 总体标志总量总体标志总量 算术平均数算术平均数 统计学(3章数据分布特征的描述) 1.1.简单算术平均数：简单算术平均数： x x n 式中：式中： 算术平均数x 总体各单位标志值x

3、 总体单位总数n 统计学(3章数据分布特征的描述) 2.2.加权算术平均数加权算术平均数： 各组重复数（权数）f xff xx ff 权重）总体各单位所占比重（ f f 统计学(3章数据分布特征的描述) 注意：注意： 单项变量数列中：单项变量数列中： 为各组的实际变量值。为各组的实际变量值。 组距变量数列中：组距变量数列中： 为各组的组中值。为各组的组中值。x x 统计学(3章数据分布特征的描述) 3.3.交替标志的算术平均数交替标志的算术平均数 1 N 是非标志是非标志标志值标志值权数权数 是是 否否 1 00 合计合计 0 N N 1 N 1 N fxxf 统计学(3章数据分布特征的描述)

4、 则：交替标志的平均数为具有某标志表现的则：交替标志的平均数为具有某标志表现的 单位数占全部总体单位数的比重。且单位数占全部总体单位数的比重。且 1)1 (qPPP 即：交替标志的平均数就是成数本身。即：交替标志的平均数就是成数本身。 统计学(3章数据分布特征的描述) 4.4.算术平均数的数学性质算术平均数的数学性质 0)(fxx 最小值fxx 2 )( 统计学(3章数据分布特征的描述) n调和平均数调和平均数 1.调和平均数的独立形式调和平均数的独立形式 简单调和平均数：简单调和平均数： 加权调和平均数：加权调和平均数： x n H 1 m x m H 1 统计学(3章数据分布特征的描述)

5、例例1：三种苹果的价格分别为：三种苹果的价格分别为2元、元、1.8元、元、1.5元。若各元。若各 买买1元，其平均价格为多少？元，其平均价格为多少？ 元元 例例2：仍用上例，分别购买：仍用上例，分别购买5元、元、5.4元、元、4.5元，其平均元，其平均 价格为多少？价格为多少？ 元元 74. 1 5 . 1 1 8 . 1 1 2 1 3 1 x n H 75. 1 5 . 1 5 . 4 8 . 1 4 . 5 2 5 5 . 44 . 55 1 m x m H 统计学(3章数据分布特征的描述) 2.2.算术平均术变形的调和平均数算术平均术变形的调和平均数 例：某商厦下属三个售货组的商品销售

6、资料如下例：某商厦下属三个售货组的商品销售资料如下 求平均的流通费用率。求平均的流通费用率。 组别组别 流通费用率（）流通费用率（）流通费流通费 （万元）（万元） x xm m 甲甲 乙乙 丙丙 1010 8 8 1212 3535 22.422.4 2424 合计合计81.481.4 统计学(3章数据分布特征的描述) 解：解： %8 . 9 %12 24 %8 4 .22 %10 35 244 .2235 1 m x m H 商品销售额 流通费用额 流通费用率 统计学(3章数据分布特征的描述) 3.调和平均数的特点调和平均数的特点 n标志值中不能有为零的值。标志值中不能有为零的值。 n易受极

7、端数值的影响，特别是极小值。易受极端数值的影响，特别是极小值。 统计学(3章数据分布特征的描述) 中位数中位数 （一）含义（一）含义 （二）中位数位置的确定方法（二）中位数位置的确定方法 1.未分组资料：未分组资料： 2 1n 中位数位置 小数为偶数时，当 整数为奇数时，当 2 1 2 1 n n n n 统计学(3章数据分布特征的描述) 2.单项变量分组资料：单项变量分组资料： 中位数的位置中位数的位置 中位数要依据累计次数计算。中位数要依据累计次数计算。 2 f 统计学(3章数据分布特征的描述) 例：例：21名学生身高资料如下名学生身高资料如下 身高身高x （cm） 人数人数f （人）（人

8、） 人数累计（人）人数累计（人） 向上累计向上累计向下累计向下累计 195 162 167 169 171 173 2 4 5 6 3 1 2 6 11 17 20 21 21 19 15 10 4 1 合计合计21 统计学(3章数据分布特征的描述) 解：中位数的位置：解：中位数的位置： 依向上或向下累计次数，中位数为依向上或向下累计次数，中位数为167cm。 5 .10 2 21 2 f 统计学(3章数据分布特征的描述) 下限公式：下限公式： 上限公式：上限公式： i f S f LM m m e 1 2 i f S f UM m m e 1 2 3.组距分组资料：组距分组资料：(中位数位置

9、公式同上）中位数位置公式同上） 统计学(3章数据分布特征的描述) 中位数的特点中位数的特点 n不受极端数值的影响，当总体分布偏不受极端数值的影响，当总体分布偏 斜度较大时，中位数对于测定总体的斜度较大时，中位数对于测定总体的 集中趋势，反映总体一般水平具有较集中趋势，反映总体一般水平具有较 大的实用性。大的实用性。 统计学(3章数据分布特征的描述) 众数众数 （一）众数的含义（一）众数的含义 （二）众数的确定方法（二）众数的确定方法 1.未分组、单项变量分组资料未分组、单项变量分组资料 2.组距分组资料：组距分组资料： 统计学(3章数据分布特征的描述) 下限公式：下限公式： 上限公式：上限公式

10、： iLM 21 1 0 iUM 21 2 0 统计学(3章数据分布特征的描述) 众数的特点：众数的特点： n不受极端数值的影响。不受极端数值的影响。 n根据组距数列确定众数时，要保证各组根据组距数列确定众数时，要保证各组 组距必须相等。组距必须相等。 n众数可以没有，也可存在多重众数。众数可以没有，也可存在多重众数。 统计学(3章数据分布特征的描述) 算术平均数、中位数和众数的关系算术平均数、中位数和众数的关系 n 正态分布：正态分布： （对称分布）（对称分布） e0 xMM 0 mmx e 统计学(3章数据分布特征的描述) 2.左偏态分布左偏态分布 x e0 xMM Me 0 M 0 mm

11、x e 统计学(3章数据分布特征的描述) 3.右偏态分布右偏态分布 0 M 0e MMx x e M xmm e 0 统计学(3章数据分布特征的描述) 4.在轻度偏斜情况下（左偏、右偏均可）用在轻度偏斜情况下（左偏、右偏均可）用 下式：下式： )(2 0ee MXMM 统计学(3章数据分布特征的描述) 三、平均指标的应用原则三、平均指标的应用原则 n只能应用于同质现象。只能应用于同质现象。 n用组平均数补充说明总平均数。用组平均数补充说明总平均数。 n用分配数列补充说明总平均数。用分配数列补充说明总平均数。 统计学(3章数据分布特征的描述) 第二节第二节 数据分布离散趋势的测度数据分布离散趋势

12、的测度 一、标志变异指标的含义一、标志变异指标的含义 二、标志变异指标的作用二、标志变异指标的作用 统计学(3章数据分布特征的描述) 三、标志变异指标的测定三、标志变异指标的测定 n全距法：全距法： 全距（全距（R）最大标志值最小标志值）最大标志值最小标志值 统计学(3章数据分布特征的描述) n平均差法：平均差法： 权数相等：权数相等： 权数不等：权数不等： n xx DA . f fxx DA . 统计学(3章数据分布特征的描述) n标准差：标准差： 权数相等：权数相等： 权数不等：权数不等： n xx 2 )( f fxx 2 )( 统计学(3章数据分布特征的描述) n标准差系数：标准差系

13、数： %100 x V 统计学(3章数据分布特征的描述) n成数的标准差计算成数的标准差计算 )1 (pp 统计学(3章数据分布特征的描述) 第三节第三节 分布偏态与峰度的测度分布偏态与峰度的测度 一、偏态及测度方法一、偏态及测度方法 1.1.偏态的概念偏态的概念 2.2.偏态的测度方法偏态的测度方法 3 1 3 )( N Fxx SK K i ii 统计学(3章数据分布特征的描述) 3.偏态的判定方法 SK0 对称分布 SK0 负偏或左偏分布 SK0 正偏或右偏分布 统计学(3章数据分布特征的描述) 二、峰度及测度方法二、峰度及测度方法 1.峰度的概念峰度的概念 2.峰度的测度方法峰度的测度

14、方法 4 1 4 )( N Fxx K K i ii 统计学(3章数据分布特征的描述) 3.3.峰度的判定方法峰度的判定方法 由于正态分布的峰度系数为由于正态分布的峰度系数为K=3 K=3 所以：所以：K K3 3 尖峰分布尖峰分布 K K3 3 平峰分布平峰分布 统计学(3章数据分布特征的描述) 第四节第四节 用用SPSS计算数据分布指标计算数据分布指标 n点击ANALYZE-DESCRIPTIVE STATISTICS- -FREQUECIES n把变量放入VARIABLES 框中，点击 STATISTICS n选择你需要的计算指标： 平均数Mean 中位数Median 众数Mode 合计

15、数Sun 标准差Std.deviation 统计学(3章数据分布特征的描述) 选择题选择题 1、直接反映总体规模大小的指标是 A.平均指标 B.相对指标 C.总量指标 D.变异指标 统计学(3章数据分布特征的描述) 2、计算结构相对指标时，总体各部分数值 与总体数值对比求得的比重之和 A.小于100% B.大于100% C.等于100% D.小于或大于100% 统计学(3章数据分布特征的描述) 3、权数对算术平均数的影响作用，实质 上取决于 A.作为权数的各组单位数占总体单位数比 重的大小 B.各组标志值占总体标志总量比重的大小 C.标志值本身的大小 D.标志值数量的多少 统计学(3章数据分布特征的描述) 4、对于不同水平的总体比较其标志变动度对于不同水平的总体比较其标志变动度 时选用的指标是时选用的指标是 A.A.标准差系数标准差系数 B.B.平均差平均差 C.C.全距全距 D.D.均方差均方差 统计学(3章数据分布特征的描述) 5、相对指标的计量单位有（ ）。 A.百分数 B.千分数 C.系数或倍数 D.成数 E.复名数 统计学(3章数据分布特征的描述) 6、影响加权算术平均数大小的因素有 A.受