电路第二章第1章电路模型和电路定律

1、第第1 1章章 电路模型和电路定律电路模型和电路定律1.1 1.1 电路和电路模型电路和电路模型1.2 1.2 电流和电压的参考方向电流和电压的参考方向1.3 1.3 电功率和能量电功率和能量1.4 1.4 电路元件电路元件1.5 1.5 电阻元件电阻元件1.6 1.6 电压源和电流源电压源和电流源1.7 1.7 受控电源受控电源1.8 1.8 基尔霍夫定律基尔霍夫定律电路的总体概念电路的总体概念研究的目标变量研究的目标变量研究的目标变量研究的目标变量电路的总体概念电路的总体概念电阻的阻性特性电阻的阻性特性电源特性电源特性特殊电源特殊电源电路分析的结构定律电路分析的结构定律第第2 2章章 电阻

2、电路的等效变换电阻电路的等效变换2.1 2.1 引言引言2.2 2.2 电路的等效变换电路的等效变换2.3 2.3 电阻的串联和并联电阻的串联和并联2.4 2.4 电阻的电阻的Y Y形、形等效形、形等效2.5 2.5 电压源、电流源的串并联电压源、电流源的串并联2.6 2.6 实际电源模型及等效变换实际电源模型及等效变换2.7 2.7 输入电阻输入电阻 等效变换原则等效变换原则电阻电阻电阻电阻电源电源电源电源计算计算戴维南、诺顿戴维南、诺顿l电阻电路电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路仅由电源和线性电阻构成的电路l分析方法分析方法 欧姆定律和基尔霍夫定律是欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的

3、依据；分析电阻电路的依据； 等效变换的方法等效变换的方法, ,也称化简的也称化简的方法。方法。2.1 2.1 引言引言 任何一个复杂的电路任何一个复杂的电路, , 向外引出两个端钮，且向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络则称这一电路为二端网络 ( (或一端口网络或一端口网络) )。1.1.两端电路（网络）两端电路（网络）无无源源无无源源一一端端口口ii2.2 2.2 电路的等效变换电路的等效变换电路第二章第1章电路模型和电路定律2 电路等效电路等效 电路等效：具有相同的电压电流关系电路等效：具有相

4、同的电压电流关系,即相同的即相同的VAR。 等效变换条件：是相互代换的两部分电路具有相同的等效变换条件：是相互代换的两部分电路具有相同的VAR；等效的对象：等效的对象：A (电路未变化的部分电路未变化的部分) 中的电流、电压、功率；中的电流、电压、功率； 等效变换目的：简化电路，方便计算。等效变换目的：简化电路，方便计算。 电路第二章第1章电路模型和电路定律1. 电阻的串联电阻的串联 iRRiRiRuuu)(212121 (a)电阻串联电路：电阻串联电路：(b)为等效电路，等效电阻为等效电路，等效电阻Req： 所以：所以：iRueq iRiRReq )(21得：得： 串联：等效电阻串联：等效电

5、阻 = 串联各电阻之和串联各电阻之和 21RRReq 等效电阻：等效电阻：串联电阻的分压关系：串联电阻的分压关系：uRRRuuRRRu21222111 2.3 2.3 电阻的串联和并联电阻的串联和并联电路第二章第1章电路模型和电路定律串联电阻分压比例：串联电阻分压比例：2121RRuu 总功率等于各电阻消耗功率之和，总功率等于各电阻消耗功率之和，电阻值大者功率大。电阻值大者功率大。 212121RRppppp电阻串联分压与电阻值成正比。电阻串联分压与电阻值成正比。串联电阻的分压关系：串联电阻的分压关系：uRRRuuRRRu21222111 串联电阻的功率分配：串联电阻的功率分配：电路第二章第1

6、章电路模型和电路定律2. 电阻的并联电阻的并联 并联：等效电阻之倒数并联：等效电阻之倒数 = 各电阻倒数之和各电阻倒数之和并联电阻的等效电阻公式：并联电阻的等效电阻公式：2121RRRRReq 等效电阻：等效电阻：21111RRReq 并联电阻的分流关系：并联电阻的分流关系：1221RRii 电阻并联分流与阻值成反比。电阻并联分流与阻值成反比。 iRRRiiRRRi21122121电路第二章第1章电路模型和电路定律总功率等于并联电阻消耗功率总功率等于并联电阻消耗功率之和，电阻值大者功率小。之和，电阻值大者功率小。 122121RRppppp 并联电阻的功率分配：并联电阻的功率分配：2. 电阻的

7、并联电阻的并联 串联分压，电流相同；并联分流，电压相同。串联分压，电流相同；并联分流，电压相同。3.3.电阻的串并联电阻的串并联 电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联（混联）。这种连接方式称电阻的串并联（混联）。 (1) 看电路的结构特点。看电路的结构特点。 (2) 看电压电流关系。看电压电流关系。 (3) 对电路作变形等效。对电路作变形等效。 例例1 计算图示电路中各支路的电流计算图示电路中各支路的电流12 i1+ +- -i2i3i4i518 6 5 4 165Vi1+ +- -i2i318 9 5 165V6 A1511165

8、1 iA518902 iA105153 iA5 . 74304 iA5 . 25 . 7105 i电路第二章第1章电路模型和电路定律4. 电导的串联电导的串联 2121GGGGGeq (a) 等效电导等效电导 分压公式：分压公式： uGGGuuGGGu21122121 122121GGppppp功率关系：功率关系： (b) 等效电导等效电导 21GGGeq iGGGiiGGGi21222111分流公式：分流公式： 功率关系：功率关系： 212121GGppppp5. 电导的并联电导的并联电阻串、并联的求解步骤：电阻串、并联的求解步骤： 求出等效电阻或等效电导；求出等效电阻或等效电导； 欧姆定律

9、欧姆定律总电压或总电流；总电压或总电流； 欧姆定律，分压、分流公式欧姆定律，分压、分流公式支路电流和电压支路电流和电压关键：识别电阻的串联、并联关系！关键：识别电阻的串联、并联关系！例例2求求: Rab , Rcd12615/)55(abR45/)515(cdR等效电阻针对端口而言等效电阻针对端口而言6 6 1515 5 5 5 5 d dc cb ba a注意注意例例3求求: Rab Rab7070 60 100 50 10 ba40 80 20 60 100 60 ba120 20 40 100 60 ba20 100 100 ba20 例例 4求图电路求图电路 ab 端的等效电阻端的等效

10、电阻 22 /4 1/31.5eqabRR（）例例5求求: : Rab Rab10 0 缩短无缩短无电阻支路电阻支路15 20 ba5 6 6 7 1515 2020 b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 15 ba4 3 7 15 ba4 10 电路第二章第1章电路模型和电路定律T形电路（形电路（Y形、星形）形、星形） 形电路（形、三角形）形电路（形、三角形）2.4 2.4 电阻的电阻的Y形连接和形连接和形形连接的连接的等效变换等效变换1. 1. 电阻的电阻的 、Y形形连接连接电路第二章第1章电路模型和电路定律 ，Y 网络的变形：网络的变形： 型电路型电路 ( 型型) T 型电路型电路

11、 (Y、星星型型) 这两个电路当它们的电阻满足一定的关这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效系时，能够相互等效 。 注意注意电路第二章第1章电路模型和电路定律2 Y 变换变换 132312231331323122312213231213121RRRRRRRRRRRRRRRRRR若若 R12R23R31R ： 则则 R1R2R3RT ，且，且 RT (1/3) R 电路第二章第1章电路模型和电路定律 231322113131322123331322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR若若 R1R2R3RT ： 则则 R12R23R31R ，且，且R 3 RT3 Y

12、 变换变换电路第二章第1章电路模型和电路定律简记方法：简记方法：RR相邻电阻乘积相邻电阻乘积YYGG相邻电导乘积相邻电导乘积变变YY变变特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等( (对称对称) )，则有，则有 R = 3RYR31R23R12R3R2R1外大内小外大内小电路第二章第1章电路模型和电路定律213iii 231312uuu 331113iRiRu 23213232313113)()(iRRiRuiRiRRu 1212232321212131311111uRuRiuRuRi 332223iRiRu 代入：代入： 231312uuu 12232312131223122313122231

13、213121313122312131213111111111RRRRuRuRRuRiuRuRRRRuRuRRi 2 Y 变换变换电路第二章第1章电路模型和电路定律2132312131223113231213232321323121323113231223121313)()(iRRRRRRiRRRRRuiRRRRRiRRRRRRu 23213232313113)()(iRRiRuiRiRRu 令两组式分别相等，令两组式分别相等，i1、i2前系数对应相等，前系数对应相等，即：即： 132312131223321323122313313231223121331)()(RRRRRRRRRRRRRRRR

14、RRRRRR2 Y 变换变换电路第二章第1章电路模型和电路定律 231322113131322123331322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR若若 R1R2R3RT ： 则则 R12R23R31R ，且，且R 3 RT3 Y 变换变换桥桥 T 电路电路例例11k 1k 1k 1k RE- -+1/3k 1/3k 1k RE1/3k +- -1k 3k 3k RE3k +- -例例2计算计算90 电阻吸收的功率电阻吸收的功率10901090101 eqRA210/20 iA2.090102101 iW6.3)2.0(9090221 iP1 4 1 +20V90 9 9 9

15、 9 - -3 3 3 1 4 1 +20V90 9 - -1 10 +20V90 - -i1i例例3求负载电阻求负载电阻RL消耗的功率消耗的功率A1 LIW402 LLLIRP2A30 20 RL30 30 30 30 40 20 2A30 20 RL10 10 10 30 40 20 IL2A40 RL10 10 10 40 电路第二章第1章电路模型和电路定律例例 4 如图电路，求电压如图电路，求电压 U1。 解：解：T互换，再应用互换，再应用电阻串并联等效求得等电阻串并联等效求得等效电阻效电阻 7)33/()93(3abRVIUAIIARUIabs62332332)33()93()93(

16、3721111 2.5 2.5 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联 1.1.理想电压源的串联和并联理想电压源的串联和并联串联串联skssuuuu21等效电路等效电路注意参考方向注意参考方向并联并联21ssuuu 相同电压源才能并相同电压源才能并联联, ,电源中的电流不确定。电源中的电流不确定。注意注意uS2+_+_uS1+_u+_uuS1+_+_iuS2+_u等效电路等效电路电压源与任意支路相并联等效电压源与任意支路相并联等效uS+_i任意任意元件元件u+_uS+_iu+_2. 2. 理想电流源的串联并联理想电流源的串联并联 相同的理想电流源才能串联相同的理想电流源才能串联,

17、 , 每个电每个电流源的端电压不能确定。流源的端电压不能确定。串联串联并联并联 sksnssiiiii21注意参考方向注意参考方向21ssiiiiS1iS2iSni等效电路等效电路等效电路等效电路iiS2iS1i注意注意电流源任意支路相串联等效电流源任意支路相串联等效iS等效电路等效电路iS任意任意元件元件u_ _+解解:+abU2 5V(a)+ a(b)U 5A2 3 b+ a5AbU3 (b)+ (a)a+5V3 2 U+ b电路第二章第1章电路模型和电路定律例例: 图示电路，求：图示电路，求：(1) (a)图中电流图中电流 i ;(2) (b)图中电压图中电压 u ; (3) (c)图中

18、图中R 上消耗的功率上消耗的功率pR。 解：解：(1)Ai11010 (2)Vu20102 电路第二章第1章电路模型和电路定律 (3)Ai24 14/43661 AiiR12214441 所以电阻所以电阻 R 上消耗的功率上消耗的功率 WRipRR41422 电路第二章第1章电路模型和电路定律2.6 2.6 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换 1 实际电源实际电源RR1R2R3R40I0I1I2I3I4IsUUsU1U2U3U40IRUUss sssRURUI ssRUII 电路第二章第1章电路模型和电路定律若若RRs：电路第二章第1章电路模型和电路定律2 电压源、电

19、流源模型互换等效电压源、电流源模型互换等效 IRUUss ssRUII sssRUI 电路第二章第1章电路模型和电路定律1) 1) 已知电压源，求电流源已知电压源，求电流源 RsUsIsRs 左图伏安关系左图伏安关系: u = Us - iRs 右图伏安关系右图伏安关系: u = (Is - i) Rs = Is Rs - i Rs 等效变换：等效变换： Us = Is Rs Rs s= = Rs 即：即： Is =Us /Rs Rs = Rs电路第二章第1章电路模型和电路定律5 10V2A5例：例： 电路第二章第1章电路模型和电路定律2）已知电流源，求电压源）已知电流源，求电压源 IsRsU

20、sRs 左图伏安关系左图伏安关系: i= Is - u/Rs 右图伏安关系右图伏安关系: i= (Us - u) /Rs = Us /Rs - u/Rs 等效变换：等效变换： Is =U s /Rs Rs s= = Rs 即：即： Us =Is Rs Rs = Rs注意与电注意与电流对应的流对应的方向方向电路第二章第1章电路模型和电路定律4A8 32V8 注意与电注意与电流对应的流对应的方向方向例：例： 电路第二章第1章电路模型和电路定律 (1)电源等效互换时，等效指电源外特性方面。电源等效互换时，等效指电源外特性方面。 (2)有内阻有内阻Rs的实际电源，它的电压源模型与电流源模型之间的实际电

21、源，它的电压源模型与电流源模型之间可以互换等效；理想电压源与理想电流源之间不便互换。可以互换等效；理想电压源与理想电流源之间不便互换。 (3) 电源互换等效的推广：电源互换等效的推广： 理想电压源与外接电阻串联，可把外接电阻看作内阻，理想电压源与外接电阻串联，可把外接电阻看作内阻，即可互换为电流源形式。即可互换为电流源形式。 理想电流源与外接电阻并联，可把外接电阻看作内阻，理想电流源与外接电阻并联，可把外接电阻看作内阻，互换为电压源形式。互换为电压源形式。电路第二章第1章电路模型和电路定律利用电源转换简化电路计算利用电源转换简化电路计算例例1I=0.5AU=20V+15V_+8V7 7 5A3

22、 4 7 2AI？1.6A+_U=？5 5 10V10V+_2.+_U2.5 2A6A电路第二章第1章电路模型和电路定律例例2把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连10V10 10V6A+_1.70V10 +_66V10 +_2A6V10 6A+_2.电路第二章第1章电路模型和电路定律10 6A1A10 7A10 70V+_10V10 10V6A+_1.电路第二章第1章电路模型和电路定律66V10 +_6V+_60V10 +_2A6V10 6A+_2.6V10 6A+_电路第二章第1章电路模型和电路定律例例 如图电路，求电流如图电路，求电流I。电路第二章第

23、1章电路模型和电路定律例例: 试用电压源与电流源等效变换方法，求试用电压源与电流源等效变换方法，求2 电阻中的电流。电阻中的电流。A1A22228 I解解:8V+2 2V+2 I(d)2 由图由图(d)可得可得6V3 +12V2A6 1 1 2 I(a)2A3 1 2 2V+I2A6 1 (b)4A2 2 2 2V+I(c)电路第二章第1章电路模型和电路定律 解：统一电源形式解：统一电源形式例例: 用电压源与电流源等效变换方法，求用电压源与电流源等效变换方法，求1 电阻中的电流。电阻中的电流。2 +-+-6V4VI2A 3 4 6 1 2A3 6 2AI4 2 1 1AI4 2 1 1A2 4

24、A电路第二章第1章电路模型和电路定律I4 2 1 1A2 4A1 I4 2 1A2 8V+-I4 1 1A4 2AI2 1 3AA2A3122 I例例3A5 . 1206030 I求电路中的电流求电路中的电流I60V4 10 I6 30V_+_40V4 10 2AI6 30V_+_40V10 4 10 2AI2A6 30V_+_例例4把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连101500 102000500 IIIU2k 10V500I+_U+_+- - II1.5k 10V+_U+_2k 10V500I+_U+_+- - I2k 10V500I+_U+_+- - I1k 1k 10V0.5I+_UI+_1k 1k 10V0.5I+_UI+_1k 1k 10V0.5I+_U+_I1.5k 10V+_U+_I1.5k 10V+_U+_2.7 2.7 输入电阻输入电阻 1.1.定义定义无无源源+- -ui输入电阻输入电阻iuRin 2.2.计算方法计算方法 如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和和 Y变换等方法求它的等效电阻；变换等方法求它的等效电阻； 对含有受控源和电阻