浅谈情感教学模式

1、浅谈情感教学模式在高中数学教学中的应用以必修 5“解三角形”课堂教学为例姓名:寸佳玄学院:数学与统计学院专业:数学与应用数学（师范）学号:222008314011145摘要:随着“以情优教”这一教学理念的发展，“情感教学模式”应运而生。 本文结合高中数学课堂对“情感教学模式”进行解读和具体的分析，并以必 修5余弦定理为例具体说明如何在中学课堂中使用“情感教学模式”，希 望能给教师们带来一些参考。关键词:情感教学模式数学1. 引言德国教育家第斯多惠说： 教育的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、 鼓舞”。这也暗示着我们人类的教育不只是知识的传授，更是情感的传递。情感 是人对客观事物是否满足自己

2、的需要而产生的体验。 有研究表明： 情感教育是影 响教学质量的一个重要因素， 积极丰富的情感能促进认识过程， 意志过程， 使个 性品质得到全面发展。 所以说人类的教学活动， 实际上应该是用师生的认识因素 和情感因素这两条经纬线交织而成的。然而人们对数学这门学科一直都存在偏 见，认为数学枯燥且乏味， 是“无情”的学科，殊不知在数学课堂中也处处有 “情”， 除此之外，在数学教学中适当运用情感教学还能大大提高数学教学的效率。21世纪初期我国启动了新一轮的课程改革， 并于 2003年3月底正式发布了 我国普通高中数学课程标准 （实验），在新的课程标准提出了新课程三维目标： a. 知识与技能的目标 b.

3、 过程与方法的目标 c. 情感、态度、价值观的目标。由此 可以看出情感因素越来越受到人们关注和重视，并在中学教学中对其提出要求。 作为中学数学教师， 不仅是为了改变世人对数学这门学科的偏见更是为了让更多 的学生真正爱上数学， 我们必须走在教学理论的前沿， 学习最新的关于情感教学 的理论，准确地理解新课改提出第三维目标的用意。情感教学心理学是在随着人们开始注重情感因素在教学中的作用， 试图推行 情感教学， 而原有的教学心理学不能满足这方面教学实践的情况下产生的。 所以 说情感教学心理学， 完全是因为现代教学发展的需要而试图创立的一门学科。 此 后，各国的教育家、 学者开始深入学习并开始研究情感教

4、学心理学在课堂教学中 的实践应用， 但是一直没有相对统摄性、 整合性的归纳和以模式层面上的提升和 概括。直到国内的卢家媚教授等人在全国教育科学规划“十五”重点课题（国家级）情感教学模式、策略和评价研究的研究中提出了情感教学模式并对其的 理论基础、总体目标、结构程序、教学策略、教学评价、应用价值等做了详细 的论述这才有了较为系统的理论。 但是，实际上国内大多数的中学数学教师并没 有太多的时间和精力去学习这些新的理论成果， 更别说通过学习进行自我归纳总 结并运用到课堂中。所以，我认为将情感教学模式进行解读、说明、举例是非常 重要和有必要的。 今天，我们就一起来探讨一下情感教学模式在中学数学教学中

5、的应用。2. 解读情感教学模式的必要性 为了了解全国中学教师在教学中运用情感因素现状的现状，卢家媚教授等 人在上海、浙江杭州、安徽界首、河南郑州、湖北武汉、四川成都、陕西延安共7 座城市 21 所学校 839 名任课教师做了调查并将调查结果写入情感教学模式 的理论与实证研究中。以下为原文摘录。经过调查发现， 当问及“你在自己的教学中是否考虑到利用情感因素来提高 教学效果”时，选择“有清醒意识”的教师占总数 32.8% ；选择“有一定意识” 的占总数的 60.7% 。也即大部分教师或多或少考虑到教学中运用情感因素优化 教学问题，只是“有清醒意识”的人尚不足三分之一。当问及“你认为当前教学 中自己

6、对情感因素的运用情况怎样” 时，选择“总会运用” 的教师只占 5.5% ， 这与前述“有清醒意识”者达 32.8% 的情况形成很大反差。为何会出现“想得 多做得少”的状态呢 ?当问及“你认为教学中运用情感因素的困难主要在于什么” 时，得到以下结果 :“应试教育牵制” (41.6%) 、“缺乏方法” (37.5%) 、“学生素 质差”(29.9%) 、“缺乏理论”(27.2%) 、“缺乏精力”(26.6%)和“转变观念”(21.5%) 。 可以看出，除了“应试教育牵制”和“学生素质差”之外，最主要的困难是“缺 乏方法”和“缺乏理论”。在个别访谈中涉及未能进行以情优教原因时发现， 50% 以上的教

7、师认为，原因主要归结于为“无理论，无具体方法，书籍少，资料少” ， 或干脆说“不知道怎么运用情感” ，这与调查中选择在这方面 “缺乏方法”和“缺 乏理论”的现象是一致的。由此可以看出，长期以来，处于种种原因， 在我国教学理论和实践中存在着 严重的重知轻情的教学失衡状况，以致广大教师对教学中的情感现象了解不多， 对教学中的情感目标认识不足， 对教学中操纵情感因素实现情感目标问题更是把 握不住。所以说， 情感教学模式在中学教学中的实际运用需要被关注和研究， 而 作为数学教师， 我们也应该走在教学革新的前沿， 切实的学习情感教学模式并将 其实践于中学教学中。3. 情感教学模式了解了情感教学模式的重要

8、性，那么怎样将它运用到高中数学教学中呢？ “以情优教” 的概念在多年前已被提出， 也很快被人们所接受， 但是如何将情感 教学心理学的思想融入课堂， 让其得以真正的运用到教学之中， 我国的教育工作 者们对此进行了一系列的实践和总结，最后才逐渐形成了现在具有可操作性的 “情感教学模式”。3.1 解读情感教学模式及其教学功能卢家媚教授等人在全国教育科学规划“十五”重点课题 （国家级 ）情感教学 模式、策略和评价研究 中进行了统摄性和整合性的归纳， 并在模式层面上进行 了提升和概括，提出“情感教学模式” 。情感教学模式就是在情感教学心理学理论基础上形成的、 以最大限度地发挥 情感因素的积极作用来优化教

9、学为目标的、 并配有相应的情感教学策略和情感目 标评价的、较为稳定的教学活动框架结构。情感教学模式是一个新兴的教学模式， 对于大家来说较为陌生， 为了让大家 能够真正的了解并且接受这一教学模式。下面分别从情感教学模式的教学目标、 结构程序、教学策略、教学评价等四个方面对情感教学模式进行解读说明。 3.1.1情感教学模式的教学目标情感教学模式的教学目标就是 :通过对教学中情感因素的充分重视和有效调 动，最大限度地发挥情感因素的积极作用， 以优化教学， 促进学生素质的和谐发 展。如果将这一目标与中学数学结合， 那就应该是通过对数学教学中情感因素的 充分重视和有效调动， 最大限度地发挥情感因素的积极

10、作用， 以此优化教学， 促 进学生的素质的和谐发展。 这一目标与新课标的基本理念是相符合的， 新课标中 提出要体现数学的文化价值以及数学与实际生活的联系， 从而增强学生的应用知 识，形成解决实际问题的能力。 实际上情感教学模式的教学目标也是新课标中第 三维目标的体现。3.1.2情感教学模式的结构程序首先，从静态的角度来说， 情感教学模式的一些基本操作要素形成了模式的 结构：诱发、陶冶、激励、调控。从动态角度来说，情感教学模式的四个结构在教学活动中以一定的顺序出现 形成程序，四个要素在这里也就成为环节。这些环节的安排虽非刻板、不变的， 但仍有着一般的顺序 :这一活动程序的粗略示意图如下一个教学单

11、位时间结束（一）诱发：诱导和引发学生对当前学习活动的兴趣，以便调动学生参与学习活动 的积极性。这一模式要素的作用就是使教学内容或形式成为学生学习的诱因，以激发学生的学习动机，从而促进学生的态度转变，从“要我学”变为“我要学”，实现学生学习的主动性。这也顺应了瑞士心理学家皮亚杰的想法：“一切有成效的工作必须以某种兴趣为先决条件。”实际上中学数学教学中的新课引入也属于诱发 环节，精彩的新课引入，不但会引起学生注意，而且还会激发学生学习的动机和 兴趣。例如：在正弦定理的新课引入时，我们可以设置这样一个问题作为诱发环 节：有一个三角形的零件，它的一个角损坏了，为了不耽误工程，现在得重新做 一个一模一样

12、的零件？（可以得到的相关数据只有另外两个角的度数， 分别为75 45。，以及它们的夹边长为6,3cm）并提问：假如是已知一个直角三角形的两角 及其夹边，求其他两边的话，可以利用勾股定理解决，但此问题是解斜三角形， 用已学的知识能否求解？让学生发现已学知识的局限性，从而产生想要学习新知 的渴望和好奇心。（二）陶冶：在积极推进认知活动的同时，培养学生各种高尚情感以及情感能力。陶冶这一要素能促进教师有意识地充分利用教学中存在的情感因素，从而培养学生情感、发展学生情感能力，使教学在实现认知目标的同时实现情感目标。 例如:在学习勾股定理时，给出公式以后教师要对公式进行分析讲解帮助学生记 忆，此时可以介绍

13、勾股定理的历史背景， 对学生进行爱国主义教育或者介绍一些 证明勾股定理的其他方法，供学生参考。当然也可介绍勾股定理对后人的影响， 比如：向学生介绍第 24 届（2002 年 ）国际数学家大会的徽标， 它的设计基础是公 元 3 世纪中国数学家赵爽的弦图， 远远看去又像是一只风车， 让学生在学习数学 知识的同时，领悟数学的美。（三）激励：在学习的过程中，不断增强学生学习的自信心和胜任感，激发学生学 习的后继动力。情感模式的激励要素更重要的是强调在对学生学习活动进行认知评价的同 时要给予积极的情感性评价，使学生在获得认知反馈的同时获得情感上的激励、 鼓舞。如此一来， 不仅能使学生获得增强后续学习行为

14、的动力， 在学习中途也能 起到加油鼓劲的作用。 例如 :在学习同位角、内错角、同旁内角时，教师从“激 励”上考虑，对学生的回答不论对错，都给予积极的评价和鼓励。当学生找错同 位角时，教师首先可以肯定他找到的一对角确实有相同之处， 接着启发他加深理 解同位角的定义再找， 直到找到一对同位角为止。 最后还可以引导学生总结同位 角、内错角、同旁内角的图形特征，无论学生怎么形容和比喻，教师都应投去饱 含热情的赞许的目光，并可表扬他们的想法很有新意。（四）调控：使学生的情绪在整个教学过程里始终处于有利于学习活动的状态之 中。很多时候教师只注重课堂的纪律和氛围的调控忽略了学生情绪的状态。 实际 上如果能够

15、使学生的学习心情始终调节在最有利于学习的正性情绪状态中， 这样 能充分发挥正性情绪在促进学生认知素质、 社会素质和身体素质发展上的积极作 用。例如:在数学课堂中为了让学生们在“快乐兴趣”的状态中学习，教师可 以采用多种教学方法，比如 :自由分组讨论、学习，也可以采用竞赛的方式激发 学生主动学习的兴趣， 有的时候甚至还能让学生自己作小老师， 对其他同学回答 的问题做出评价以及改正。 这些方法都能使学生心情舒畅地学习， 达到和谐、 活 跃的课堂情绪气氛，产生较好的教学效果。 3.1.3情感教学模式的教学策略教学策略（teaching strategy是教师在教学活动中用以指导其有效教学行为的 操作

16、指南， 对教师在教学实践中的活动具有最直接的指导意义。 也可以说， 教学 策略是教学模式在教学实际操作情境中的延伸。 因此，恰当的情感教学策略也能 有效推动情感教学模式运行。那么情感教学模式中有哪些教学策略呢 ?之前说到情感教学模式有四个环节， 相应的在不同的教学环节中就应该有不 同的情感教学策略。（一）在诱发环节上有：认知匹配策略、形式匹配策略、超出预期策略、目标吸引 策略、情境模拟策略、设置悬念策略。认知匹配策略是通过调整教学内容与学生需要之间的关系， 使教学内容被学 生主观上感到满足其需要。 而形式匹配策略是通过改变教学内容的呈现形式， 使 教学内容被学生主观上满足其需要。 两种策略的目

17、的都是为了达到教学内容与学 生需要之间的统一，从而提高学生学习的积极性。例如:在 的教学 中，。除此之外教师还可以采用形式匹配策略通过自由谈话、 由浅入深、 层层递进、角 色扮演、分组讨论等不同的教学形式激发学生的学习兴趣。超出预期策略是指通过呈现的教学内容超出学生的预期， 从而激发学生的学 习兴趣。该策略常在以下几种情形下运用 : 一、将看上去平淡无奇和枯燥乏味的 教学内容出乎意料地与奇异现象、 生动事例有趣的联系起来， 使学生发现其中的 趣味性。二、将看上去很简单的内容出乎意料地与学生不曾思考过和接触过的领 域联系起来，使学生惊奇地发现其中内涵。三、将看上去“教条性”的内容与现 实生活联系

18、起来， 使学生发现其中的实用价值。 四、对看上去经典性的内容与现 代高新科技联系起来， 使学生在学习数学的同时， 感受时代的气息。 例如:在等 比数列的前 n 项和的教学中，教师可以在讲解新知前先提出这样一个出乎学 生预期的问题 :“老师有一条信息需要同学们帮忙传播出去，但有个条件，知情者只能在两分钟内告知其他不知情的两个人，再由新的知情者按照要求往下传 播。如果说本地有60万人口，请问需要多少时间可将此信息以最快速度传遍本 地?”问题提出后，学生们便会开始讨论、猜测，有的说要 4、5天，有的说十 天半个月等。就在学生们讨论激烈时，教师宣布答案“只需 40分钟”，学生便 会十分惊讶。教师此时便

19、可揭示课题“等比数列的前 n项和”。这样一来便能引 发学生学习的心向。目标吸引策略是指通过直接提出对学生富有吸引力的教学目标，使教学与 学生的需要和兴趣联系起来。情境模拟模式顾名思义就是创设符合学生年龄特征 的生活情境，使学生身临其境。设置悬念策略是指教师在教学活动中巧设悬念， 从而激活学生的探究兴趣。（二）在陶冶环节上有：展示情感策略、发掘情感策略、诱发情感策略、赋予情感 策略、情感迁移策略。展示情感策略是指通过对教学内容加工提炼， 展示教学内容所蕴涵的显性情 感因素，使学生获得相应的情感体验。发掘情感策略、诱发情感策略、赋予情感 策略与展示情感策略相比，不同之处主要是在于手段和方法。发掘情

20、感策略是发 掘教学内容中所蕴含的隐性情感因素；诱发情感策略则是让学生尽可能感悟到教 学内容中蕴涵的悟性情感因素；赋予情感策略是赋予教学内容以一定的情感色 彩。以上的策略的目的都是使学生过的相应的情感体验。例如:在数学教学中运用诱发情感策略要明白一点，有些教学内容本身是具有美 感的，但是这种美，只有当个体具有一定领悟水平才能感受到，这也就是蕴含悟性情感因素的教学内容。比如在正弦定理教学中，让学生理解和记忆正弦定 理 b的同时提示大家感受公式对称和谐之美也可帮助记忆。又sin A sin B sin C如在等差数列前 n项和中运用赋予情感教学策略，谈及高斯年幼时计算1+2+3 +99+100的故事

21、，并揭晓高斯的简便快速的计算方法，从而激发学生的学习兴趣。情感迁移策略是指教师引导学生将某对象的良好情感迁移到有关的教学活 动中，使学生对这一教学活动也具有相应的情感体验。（三）在激励环节上有：正向性评价策略、特色性评价策略、主体性评价策略、象 征性评价策略、归隐诱导策略、竞争互助策略、期待激励策略、典型影响策略、 质疑解疑策略。正向性评价策略如字面意思即指教师在教学中要从鼓励的角度出发， 充分给 予学生正向的、 富有促进性的评价， 是学生对学习产生积极情感， 增强后继的学 习动力。例如： 当学生在回答问题或解题正确时， 教师要立即给予正向性的评价 “某某同学回答的很好，答得很全面，也注意到了

22、细节部分，以后再接再厉!”或“某某同学的解题思路很清晰，最后的解答也正确，书写格式规范，大家要向 他学习 !”若是学生的思考还不够全面，教师可以和蔼地说： “你能从这个角度考 虑，非常有新意，那么是否还可以再进一步去思考 ?”若是学生打错了，那也没 关系，还是要给予正向的评价， 可以肯定学生的步骤书写， 如果步骤书写也有错， 那就可以指出他思路的可取性。特色性评价与正向性评价相比更具有针对性， 要从具体方面着重指出其能区 别于他人的特点。例如 : 对于一个成绩平平的同学在一次练习中用了不同于其他 同学的方法做对了一道题。此时教师应采用特色性评价： “某某同学，你的这道 题做对了， 而且用了一种

23、大家都没想到的方法， 方法不仅很有创造性， 而且很简 便。某某同学真聪明 !”主体性评价策略是指教师在教学中让学生作为主体参与教学评价， 实现学生 之间的互评互励， 使学生作为评价者和被评价者同时感受到鼓励， 从而增强学生 的学习主动性。象征性评价则是运用能引起学生兴趣的象征性刺激物强化学生的 反应，以提高其积极情感体验的强度。 归因诱导策略是指教师引导学生对自己的 学习进行正确的成败归因， 以克服学习过程中的不良情绪， 产生不竭的学习动力。 竞争互助策略是指教师通过组织一些教学活动， 营造学生间既竞争又合作的学习 情境，从而调节学生学习的情绪， 增强学生学习的动力。 期待激励策略是指教师 在

24、教学活动中，设法让学生感受到对自己发展潜能的信心和期望， 从而激励学生， 增强学习的动力。典型影响策略通过表扬学生的典型事例， 以点带面，影响学生 群体的学习心向。质疑解疑策略是指教师启发学生发现问题， 提出疑问后并加以 解决，强化学生的探究欲望。此策略的基本思想和方法与探究式教学法相似。（四）在调控环节有：灵活分组策略、表情调控策略、张弛调节策略、创设氛围策 略、良性积累策略、角色转化策略。灵活分组策略就如字面意思，是指教师可以根据学生的学业、 能力、个性等方面 的差异将学生分成若干学习小组，加强学生之间的交流，从而促进学生互帮互学 的学习风气。表情调控策略主要是针对教师，要求教师以积极的语

25、言或者是非语 言表情，营造和谐的学习氛围。张弛调节策略是指教师在教学活动中要有张有弛 的调节教学的氛围，调节学生的学习情绪，使学生始终处于有利于学习的心境之 中。创设氛围策略常常被用于新课的引入， 是指教师在教学活动中，通过利用各 种教学设备创设符合教学活动需要的情感氛围，使学生在良好的心理情境下学 习。例如：在学习“均值不等式”时，可以设计这样一个实际应用问题：某商店 进行商品降价酬宾活动，拟分两次降价，有 3种方案：甲方案是第一次打p折， 第二次打q折；乙方案是第一次打q折，第二次打p折销售；丙方案则是两次 都打 学折销售，问哪种方案降价较多？由这样的问题引入非常自然，一是让 学生自然而然

26、地想到去比较它们之间的大小，二是与实际生活紧密联系，给学生创设了一个观察、概括、数学化的过程。良性积累策略是指教师在教学活动中要 与学生积极互动，促进师生友好情感的良性发展。角色转化策略很容易理解，即 有意识地与学生进行角色转换，让学生暂时充当“教师”，以充分调节课堂气氛， 活跃课堂。总而言之，在情感教学的不同环节有不容的教学策略，而且这些教学策略的 方法、手段和目的各不同，这就要求教师在进行数学教学的过程中需要根据不同 教学内容和教学需要选择不同的教学策略， 从而才能以情感教学模式的教学方法 达到优化教学的目的。3.1.4情感教学模式的教学评价情感教学模式的教学目标与其他认知性教学模式的教学

27、目标有所不同，带有 很大的情感性成分。 从教学评价发生的时机上划分， 可以将教学评价分为诊断性 评价、形成性评价和终结性评价。诊断性评价(diagnostic evaluation)发生在教学活动之前了解学生学习的原有 水平。 例如:在新课的引入时，往往会对原来的所学内容进行回顾复习，回顾复 习的方式可以是多种， 其中一种是做练习， 那么在做练习的过程中， 教师一定要 给予积极的肯定和评价，这样才能激发学生学习新知的信心和兴趣。形成性评价(formative evaluation)发生在教学活动之中了解学生学习的进展 情况。 例如:在新课的教学过程中，教师时常要将新知与旧知联系起来，这就难 免

28、会提问学生回顾旧知并引出对新知的疑问， 如果教师能在这个时候采用形成性 评价给予学生一定的鼓励， 学生就会更加注重新知与旧知的联系， 从而更好的理 解和把握新知。终结性评价(summative evaluation)发生在教学活动之后了解学生学习的最终 结果。例如:终结性评价主要出现在一堂课最后的总结归纳中，此时应适当给予 学生终结性的评价，让学生明白这节课的主要内容是什么，自己收获了些什么。 这样一来就能让学生们感受到收获的快乐和教师的鼓励， 从而激发学生的后继学 习动力。3.2情感教学模式的教学功能情感教育在数学教学中有着非常重要的作用， 打个比方吧：如果说数学教学 是长身体(知识)的骨骼

29、和肌肉，那么情感教育则是在塑造一个人的灵魂。1. 调动情感因素，激发学习数学的兴趣情感能撞击学生内心深处的火花， 产生学习的动力。 激发学生的好奇心， 培 养学生的求知欲是寻找内力的主要途径。 数学学习是一项艰苦的脑力活动， 需要 坚强的意志品质和坚持不懈的精神， 而学生的情感体验敏感， 情绪波动大， 因此 数学受情感因素的支配比其他因素大。 比如，学生常因为喜欢数学老师而喜欢上 数学，会不知不觉地在数学学习上下功夫 , 乐此不疲。因此，教师在教学中表现 出发内心地对数学， 对工作的热情，不断地激励学生， 可培养和激发学生对数学 的积极情感。2. 发挥情感因素的积极作用，引发学习数学的情趣 创

30、设新颖的学习情境，学生学习劲头足，效果好。教学实践证明，精心创 设各种教学情景， 能够激发学生的学习动机和好奇心， 培养学生的求知欲望， 调 动学生学习的积极性的主动性， 引导学生形成良好的意识倾向， 促使学生主动地 参与。3. 调控情绪，稳定学习数学的情绪 课堂气氛是通过师生间与生生间相互作用和影响而表现出来的一种群体心 理状态。师生间关系是课堂人际关系的主要方面， 而教师积极的情感有利于建立 和谐的人际关系，优化数学课堂气氛。 若数学教师对每个学生都抱着积极、 热情、 信任的态度， 对学得好的学生给予赞赏， 对差生则时时给予鼓励和热情帮助， 使 整班学生都感到教师是学习上的伴侣和热心朋友，

31、 必将产生良好的课堂气氛， 进 而收到良好的教学效果。4. 适时的情感评价，提高学习数学热情 不断激励学生有助学生保持良好的学习心态。面对每一位学生，教师是 带着显微镜去找缺点， 还是带着放大镜去找优点， 教师的思维方式不同， 学生的 命运迥异， 善待每一位学生， 赞赏每一位学生的独特性， 赞赏他们回答问题中的 微小进步， 赞赏每一位学生所做的努力和所表现出来的善意， 赞赏每一位学生对 教科书的质疑和对教师的超越， 敢于放下架子， 尊重学生的见解， 使学生在教师 的赞赏性评价中获得自信， 感受到自我价值的出现， 并由此激发出巨大的内驱力， 促使他们奋发向上。“你想得真好！为大家开了一个好头”

32、，“你的想法挺好，能 把想法说清楚吗？”，“别着急，再想想，你会想起来的”除了口头语言激励 外，有时教师的体态、动作语言、眼神、微笑这种“缄默语言”也包含着教师浓 浓的情，深深的爱。4. 情感教学模式在中学数学课堂中的应用 前面主要对情感教学模式的一些相关理论和功能作出了阐述， 那么究竟如何 将情感教学模式运用到我们的课堂中呢？下面我将通过的教学案例的呈现， 具体 的对运用情感教学模式的各个阶段作出具体的分析。4.1余弦定理的教学案例余弦定理教案一教学目标(一) 知识与技能(1) 通过对三角形边角关系的探索，证明余弦定理，掌握推导过程。(2) 能够从余弦定理得到它的推论。(3) 能够应用余弦定

33、理及其推论解三角形。(4) 了解余弦定理与勾股定理之间的联系。(二) 过程与方法 通过利用向量方法证明余弦定理， 体会向量作为工具在解决三角形问题中的 作用。(三) 情感、态度与价值观 (1)通过由旧引新的实例激发学生的学习兴趣，培养学生用于探索，善于发现的 创新思想。(2)通过三角函数、余弦定理、向量数量积等多种知识间联系起来体现事物之间 的普遍联系与辩证统一。二教学重点、难点重点：通过对三角形边角关系的探索， 证明余弦定理及其推论并学会应用它们解 三角形。难点： (1)向量知识在证明余弦定理时的应用，与向量知识的联系过程。 (2)余弦定理在解三角形时的应用思路。三教学模式 运用情感教学模式

34、，并相应采用下列情感教学策略： 1诱发环节的情感教学策略：创设氛围策略、目标吸引策略； 2陶冶环节的情感教学策略：发掘情感策略、诱发情感策略； 3激励环节的情感教学策略：期待激励策略、正向性评价策略、主体性评价策 略；4调控环节的情感教学策略：表情调控策略、竞争互助策略、角色转换策略。 四教学时间： 1 课时。五教学过程活动形式教学步骤情感教学模式模式环节情感策略一复习回顾在上一节课中我们学习了正弦定目标吸引策略：直接教师提出理，abc ，正弦定理的内提出对学生富有吸引sin A - sin B - sin C问题学生涵是同一三角形中，三条边与其对角的诱力的教学目标，使教回答正弦比相等。学与学

35、生的需要和兴提问：正弦定理适合解决哪类解三发趣联系起来。角形问题？看来正弦定理并不是万能的，今天环我们要学习另一个解三角形的定理。教师板书揭示课题：余弦定理节二创设情境，问题引入思考题：如图，公园里有一个人工湖，湖的两岸有亭子A和亭子B，人们想要测出亭子A和亭子B之间的距离。有人想出了一个办法，他找到一点C，并创设氛围策略：教师分别测出亭子A、亭子B到C点的距通过创设问题情景，离，以及CA、CB之间的夹角，继而营造具有积极情感氛围的教学空间，把学就求出了 AB间的距离。同学们你们猜I -4-J 1I-J t * i他是怎么做到的？正弦定理可以解决这生的注意力引向教学个问题吗？活动。已知 AC=

36、102m,BC=110m,/ C=60,求 AB ?诱1O/L3J发110mC环看来解决这类问题还得寻求新方学生讨论法。下面我就研究一下在一个斜三角形节回答问题中，已知两边及其夹角与第三边有怎样的关系？三新课讲解教师板书根据上一节课中正弦定理的推倒证明过程过程，我们不难想到可以用做高法，将陶并引导学解斜三角形转化为解直角三角形。生思考一般地，已知b、c和/A,求a?冶环/K节/ X发掘情感策略和诱发Aca2二CD2 +BD2（勾股定理）情感策略：教师引导在 RtA ACD 中：学生探索并证明余弦定理，让教学内容中AD=bcosA， CD=bsinA22蕴涵的显性和隐性的又 T BD 二(cAD

37、)情感因素得以尽可能二c2 -2bccosA + b2cos2 A地展示，从而使学生a2 二 b2sin2 a+c2 -2bccosA +b2cos2 A获得相应的情感体验。并通过介绍，激=b2 (sin2 A + cos2 A) + c2 - 2bc cos A发学生学好数学、用二 b2 +c2 -2bccosA好数学的决心。正向教师引导如果我们要证明这个式子的普遍性评价策略：请同学学生想到性，还需要分情况讨论，那有没有其他陶分组展示结果，并从用向量法更简便的证明方法呢？鼓励的角度出发，给证明大家注意观察这个式子，式子涉及予学生以积极的评到两边与夹角的余弦，这与我们学习过冶价，保护与激发学生

38、的什么知识有联系？向量的数量积的定iiil的学习兴趣和积极情义式是什么？ ab二cos &感。如果这两个向量是在一个三角形中，那环它们的数量积就是两边与它们夹角的 余弦值的乘积。由此，我们想到不妨用 向量法试一试。已知b、c和/A，求a? 厶cAb节根据向量减法的三角形法则可得：BC 二 aC_ ABbC - A2 -2aC-A +aB2 二 忌2 _2：AC|AB cosA+：AB2I2二 b -2bccosA+c即得：a2 二 b2 + c2 - 2bc cos A思考：用向量法证明需不需要分类讨论?做高法为什么需要分类讨论？假设我们是已知a、c、/ B，求b?正向性评价策略和期同理可证：

39、b2 二 a2+c2-2accosB待激励策略：教师在c2 二 a2 + b2 - 2abcosC激定理的猜想与证明过程中要从鼓励的角度因为式子中出现了余弦值，所以我们将励出发，充分给予学生它形象的命名为余弦定理。正向的、富有促进性2 2 1 2a 二 b+c - 2bc cos A的评价，是学生对学教师解读 余弦定理 的内涵，帮 助学生记 忆公式2 2 2b a c 2accosBc2 二 a2+b2-2abcosC余弦定理的内涵：三角形中任何一边的 平方等于其他两边的平方和减去这两 边与它们的夹角的余弦的积的两倍。 假如，两边的夹角/ C为直角时，会是 怎样的情况？c2 二 a2+b2-2

40、abcosC22二 a+b -2abX0二a2 + b2（得到勾股定理）由此我们可以发现余弦定理实际上是 勾股定理的推广，这样我们的初中知识 就与高中知识联系起来，并能帮助大家 记忆和理解余弦定理。提问：利用余弦定理能否解决已知三角 形的三边确定三角形角的问题？（让学 生体会四个变量知三求一的关系） 引出推论：习产生积极情感，增 强后继的学习动力。除此之外教师通过提 问引导学生探索发现 并证明定理让学生感 受到对自己发展潜能 的信心和期望，从而 激励学生，增强学习 的动力。cos Ab2 + c2 - a22bccosBa2 + c2 b22aca2 b2 c2cosC2ab学生讨论 回答教学

41、 提出的问由上，同学们能否说一说余弦定理能解 决哪几类解三角形问题？主体性评价策略：由学生讨论回答问题，在一个三角形中，已知两边及其夹角 求其他。（边角边）题师生共同 解答，教师 演示，学生模仿抽两名学在一个三角形中，已知三边求其他。（边边边）两类问题的已知条件都是判定全 等三角形的条件，由此知在这两种情况 下三角形的形状、大小都已确定，所以 求出的解应是唯一的。四例题讲解例1.在 ABC中，已知b=60cm,c=34cm,A=41 ,解三角形。（角 度精确到1，边长精确到1cm） 解：根据余弦定理2 2 2a 二 b+c - 2bccos A二 602 +342 -2X60X34Xcos41

42、：$1676.8241（cm）方法一：（用正弦定理）_ csin A 幕 34 x sin 41 屉sinC 二禺 器0.5440a410.5440V 1,二有解，若有两解，则有 一种情况是C为钝角，一个三角形中 取多有一个钝角，所以知 C为取大角， 与c不为最大边矛盾。只有一解 c33B 二 180 ：（A +C）納80：（41： + 33丿）二 106方法二：（用余弦定理）a2 +b2 -c2 412 +602 -342 cosC . 0.83842ab2X41X60 C 33例 2.在 RtAABC 中，已知 a=134.6cm,环节调控无论对与错，都从合 理性角度进行点评。这样可以让学

43、生作为 评价的主体参与课堂 课堂教学评价过程， 以提高学生自我评价 能力和自主意识。竞争互助策略：同学生上黑板b=87.8cm,c=161.7cm解三角形（角度精之间相互检查题目解练习，其余确到1）答是否正确，并在解学生自行解：由余弦定理的推论得环答练习中相互提示、练习，教师Ab2+c2-a2 134.62+161.72-87.82cosA相互支持、相互激励，巡视WWW/ V2bc2x87.8x161.7通过竞争互相的教学节必 0.8398机制，促使学生共同A 56 20进步，并形成健康向2 | 2 2 2 . 2 2cosB c +a -b -134.6 |161.7 -87.8上、和谐的教

44、学氛围。cOS D 2ac2x134.6x161.7箒 0.8398学生互相B 32 53评价C=180- (A+B)180 (56 20+32 53)=90 47五小结本节课我们通过用向量法证明了余弦定理，并得到它的推论。余弦定理适角色转换策略：由学合用来解决哪几类解三角形的问题？生进行课堂小结，教1.已知两边及其夹角求其他师倾听，转换师生的2.已知三边求三角角色，促进教师和学（并且解是唯一的，这也是正、余弦定调生、学生和学生的交理都可用时，选择余弦定理的原因。）控流，发挥学生参与课堂教学的主动性，以最后有一个问题需要大家课后思考，解三角形问题至少需要知道几条边环进一步地促进学生情和几个角？

45、节感融入。六.作业1 课后练习2.搜集余弦定理的其他证明方法4.2 情感教学模式的一般过程经过一些教学实践和对实践作出的反思和总结， 我认为运用发现法教学模式 进行教学主要需要经过以下四个阶段：分析内容积极准备、创设情景发现问题、 探索发现解决问题和总结交流获得知识。 这四个阶段是发现法教学模式的一般过 程，他们不是截然分开的， 而是互相推进、互相交叉的。下面我将在结合讲授 正 弦定理的案例中对这四个阶段进行具体的分析，给出一些我的看法和策略。4.2.1 分析内容积极准备俗话说：“台上一分钟，台下十年功” 。这句话运用在教学上也是非常贴切 的。对于特定的内容， 我们需要达到怎样的教学目标， 使

46、用情感教学模式进行教 学，能够达到怎样的目标以及如何达到， 这些都是进行课堂教学之前必须考虑的 问题，而要回答这些问题， 只有对教学内容作出准确的分析才能制定相应的目标 和教学设计。在这个阶段中，我们就是要完成这样的一个任务。要完成这一任务， 教师首先必须对教学内容进行分析， 了解该内容在知识结 构中的地位和意义、 该知识的本质、 该内容以及与该内容相关知识的联系， 这样 才能区分出哪些部分在学生进行探究时是特别需要注意的， 能更好的把握住教学 的重点，帮助学生构建较好的知识体系， 明确知识的层次和联系， 制定出合适的 教学目标。例如在余弦定理中，正弦定理是高中数学中重要的公式之一，是 解三角

47、形的重要工具， 常用于解决实际问题， 因此我们在制定目标时， 除了了解 定理本身，更重要的时教会学生运用这个定理解决实际生活中的问题。其次应分析学生的现实与数学现实间有哪些联系， 收集相关的资料， 并对资 料进行分类整理。 除此之外， 还要对学生的能力进行评估， 看学生的能力处于哪 个水平。4.2.2 选择恰当的情感策略 采用情感教学模式的关键步骤也就是在选择适当的情感策略来设置四个教 学环节。选择情感策略的前提是教师应熟悉教学内容，了解内容的结构。此外， 教师对应熟悉教学策略本身并对此有自己的见地。 此后就是根据教师的设想的在 每个教学环节想要达到的教学目标来选择适当的教学策略。比如在余弦定

48、理 的诱发环节， 为了让学生发现已学知识的有限性产生学习新知的兴趣， 也为了创 设一个学习情境，让学生身临其境，我们可以选择创设氛围策略和目标吸引策略。同上，我们可以根据不同的环节所要达到的不同教学效果来选择教学策略。4.2.3 诱发与激励在诱发和激励环节， 要求教师要有一个合理又具有吸引力的引入， 并且在教 学过程中要观察学生的学习情况， 适当的选择评价对象给予正向性的评价从而激 励评价对象以及其他学生。 所以， 我们首先是要给课堂一个好的引入， 情感教学 模式的课堂可以采用的引入有很多种， 比如创设情境、 设置悬念、 或是以一个超 出学生预期的内容作为引入， 从而激发学生学习的兴趣， 激活

49、学习的动力。 除此 之外就是激励， 激励的方式也有很多种， 比如对某同学某个区别于他人的具体的 方面给予针对性的评价， 或者是对某部分、 整个班进行评价等。 需要教师记住的 要求就是激励学生的方式应该是多种形式的不只是单一重复的， 教师应更关注学 生做的好的地方， 给予更多的正向性的评价而不是负面评价， 这样一来学生对学 习更加有自信，也会因此更喜欢数学课堂，激发学生学习的后继动力。4.2.4 陶冶与调控在陶冶和调控环节， 除了课前的准备和设计外， 更重要的是课堂上的随机应 变。比如：教师在叙述与教学内容相关的数学知识或背景想要达到陶冶学生情感 的目的的时候，重要的不是一字不漏叙述流畅， 不求

50、荡气回肠但必须是有感而发。 教师应先心领神会然后才能通过表达自身感情影响学生， 否则只会让学生感到刻 板、生硬和做作。 调控环节更是考察教师随机应变的能力， 因为一堂课谁都不能 预测会发生些什么情况， 所以如果想要调控好学生的情绪， 那么必须要根据情况 随机应变。比如：学生的注意力没有办法 40 分钟都保持集中，又由于天气、温 度等外界环境的影响， 有时学生会容易感到烦躁或是疲惫。 教师此时就可以以一 些幽默的语言逗乐学生，让学生重新振作起来。当然，除了逗乐学生，教师还要 能在学生喧闹的情况下将大家的思维拉回到课堂内容上。 这些只是调控学生情绪 的一些小技巧， 相信经验丰富的教师定有自己的方法， 只是我们要强调教师需要 对学生的学习情绪进行调控。4.2.5交流总结阶段在前面的情感教学阶段中， 学生们得到的知识是比较零散， 还不能在学生心 中形成清晰的知识结构体系， 因此在经历这个阶段之后， 非常有必要及时的组织 学生将他们所获得的经