专题2.21函数与方程(解析版)

1、说明：函数零点问题是函数知识点在高考中考查的一个重要内容，共有三种秒杀类型试题，要求考生熟练掌握其秒杀方法与秒杀思路。函数零点问题函数零点存在定理：假设函数y f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a) f (b) 0，那么函数y f (x)在区间a,b内存在零点，即存在c a,b ,使得f (c)0。深层理解：1假设f(x)在a,b上内单调，且f(a) f (b) 0,那么f (x)在a,b上有且只有一个零点。2假设f(a) f (b) 0，那么f (x)在a,b上不一定有零点。假设f (x)在a,b上内单调，且f(a) f (b) 0，那么f (x)在a,b上一定没有

2、零点。秒杀题型一：函数零点所在区间确定(一般情况下只考查选择题)秒杀方法：一般情况下只需验证四个选项中给出区间两个端点函数值是否异号。1. (高考题)函数f(x) 2x 3x的零点所在的一个区间是()A. 2, 1B. 1,0C. 0,1D. 1,2【解析】：f (x)单调递增，且f( 1) f(0) 0,选B。x2. (高考题)函数f (x)=e x 2的零点所在的一个区间是()A. 2, 1B. 1,0C. 0,1D. 1,2【解析】f(x)单调递增，且f(0) f(1) 0,选Co秒杀题型二：函数零点个数确定假设f (x)在a,b单调，且f (a) f (b) 0,那么f (x)有且只有

3、一个零点，假设f(a) f(b) 0,那么f (x)没有零点，逆过来亦成立。1. (高考题)函数f(x) 2x x32在区间0,1内的零点个数是 ()【解析】f(x)单调递增，且f(0) f (1) 0,选B。11 X2. (高考题)函数f(X) x2 (-)的零点个数为()4【解析】f (X)单调递增，且f(0)交点。3.(咼考题)X0是函数f(X)2X1A. f (x1)0,f(X2)0c. f(xj0, f (X2)0【解析】f(x)单调递增，且f(X。)分解函数y f(x)(设 f(x)g(x)原测：分解后的两个函数都容易画出图象。1f (1)0,选B。亦可分解为y x2与y1一的一个

4、零点，假设XB. f(M)0, f(X2)D. f()0, f(X2)X1, X0 ,X2Xo,0 ,f (X1) 0, f(x2) 0 ,选 B。h(x)零点(个数)函数y g(x)与函数1.(高考题)函数f (X)2X|logX| 1的零点个数为X【解析】：可分解为1 log x，而 ylog 0.5 X有两个交点，选、，一_ 2 Xn2.(高考题)函数 f(x) 4cos cos( x) 2sin221 两个函数，有一个2，那么(y h(x)交点(个数)。B。i)i的零点个数为x 11n(x2。0,1 时,f(X)X3，又函数 g(X)XCOS X，那么函数 h(X)g(X) f (X)

5、在1 3-3上的零点个数为(22【解析】：1f(0) g(0),f(1) g(1)，g(；)3g(2)0，f(X)是偶函数且周期为2,画出两函数的图象可知x1,20,1 ,x3,4,5,61,0,0,1,1,1,1,2共6个零点。2秒杀题型三：函数零点个数确定参数范围秒杀方法：分解函数 y f (x)(设 f (x) g(x) h(x) g(x) h(x)。1.(2021年新课标全国卷19)函数xe ,xf (x),In x,x原测：参数含在简单的函数中。,g(x) f (x) x a .假设g(x)存在2个零点，那么0a的取值范围是A. 1,0B. 0,C. 1,D. 1,x a，转化为yf

6、 (x)与 y xa有两个交点，选Co【解析】:f(x)取值范围为x 10恰有4个互异的实数根，那么实数a的【解析】画出yf(X)与 yax 1的图象，假设有4个交点,3.(高考题)函数21,g x kx假设方程 f (x)g (x)有两个不相等的实根，那么实数k的取值范围是(A. 0,12B. kC. 1,D. 2,【解析】画出f (x)与kx的图象，假设有2个交点，那么k !,1，选 B。24.(高考题)函数f(x)1-(x 0)与 g(x)In(x a)的图象上存在关于y轴对称的点那么a的取值范围是A.(1e)B.(1 一c. (/e)【解析】f (x)关于y轴对称后的函数h(x)x2即