中考数学考点滚动小专题：与图形变换有关的简单计算与证明

1、滚动小专题(十二)与图形变换有关的简单计算与证明1(2017泰安)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BCEC，CFBE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：BE平分CBF；CF平分DCB；BCFB；PFPC.其中正确结论的个数为(D)A1 B2C3 D4 第1题图 第2题图2(2017德州)如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b(ab)，M在BC边上，且BMb，连接AM，MF，MF交CG于点P，将ABM绕点A旋转至ADN，将MEF绕点F旋转至NGF，给出以下五个结论：MADAND；CPb；ABMNGF；S四边形AMFNa2b2；

2、A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是(D)A2 B3C4 D53(2017南充)如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：BEDG；BEDG；DE2BG22a22b2.其中正确结论是 第3题图 第4题图4(2016金华)如图，RtABC纸片中，C90，AC6，BC8，点D在边BC上，以AD为折痕将ABD折叠得到ABD，AB与边BC交于点E.若DEB为直角三角形，则BD的长是2或55(2015连云港)如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E.(1)求证：EDBEBD；(2)判断AF与DB是否平行

3、，并说明理由解：(1)证明：由折叠可知：CDBEDB.四边形ABCD是平行四边形，DCAB.CDBEBD.EDBEBD.(2)AFDB，理由如下：EDBEBD，DEBE.由折叠可知：DCDF.四边形ABCD是平行四边形，DCAB.DFAB.AEEF.EAFEFA.在BED中，EDBEBDDEB180，2EDBDEB180.同理，在AEF中，2EFAAEF180.DEBAEF，EDBEFA.AFDB.6(2016齐齐哈尔)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，3)，B(4，0)，C(0，0)(1)画出将ABC向上平移1个单位长度，再向右平移

4、5个单位长度后得到的A1B1C1；(2)画出将ABC绕原点O顺时针方向旋转90得到A2B2O；(3)在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标解：(1)如图所示，A1B1C1为所求作的三角形(2)如图所示，A2B2O为所求作的三角形(3)A2坐标为(3，1)，A3坐标为(4，4)，A2A3所在直线的解析式为y5x16.令y0，则x.P点的坐标为(，0)7(2016北京)在等边ABC中：图1图2(1)如图1，P，Q是BC边上两点，APAQ，BAP20，求AQB的度数；(2)点P，Q是BC边上的两个动点(不与点B，C重合)，点P在点Q的左侧，且APAQ，点Q关于直

5、线AC的对称点为M，连接AM，PM.依题意将图2补全；小茹通过观察、实验，提出猜想：在P，Q运动的过程中，始终有PAPM.小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明PAPM，只需证PAM是等边三角形想法2：在BA上取一点N，使得BNBP，要证PAPM，只需证ANPPCM.想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60，得到线段BK，要证PAPM，只需证PACK，PMCK.请你参考上面的想法，帮助小茹证明PAPM.(一种方法即可)解：(1)APAQ，AQBAPC.又APCBBAP602080，AQB80.(2)如图所示证明：ABC为等边三角形，ABCACBBAC

6、60.又APAQ，APQAQB.BAPABCAPQAQBCAQACB.BAPCAQ.Q，M关于AC对称，AQAM，QACMAC.PAMPACMACPACBAPBAC60.又APAQAM，APM为等边三角形PAPM.8有一根直尺，短边的长为4 cm，长边的长为10 cm，还有一块锐角为45的直角三角形纸板，它的斜边长16 cm.如图1，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合，将直尺沿AB方向平移，如图2，图3，设平移的长度为x cm，且满足0x12，直尺与直角三角形纸板重合部分的面积(即图中阴影部分)为S cm2.(1)当x0时，S8cm2；当x4时，S24cm2；当x

7、6时，S28cm2；(2)是否存在一个位置，使阴影部分的面积为26 cm2？若存在，请求出此时x的值解：存在当S26 cm2时，4x12，SSABCSADGSBEF，即168x2(16x4)226.解得x16，x26.故当x16，x26时，阴影部分的面积为26 cm2.9(2016潍坊)如图，在菱形ABCD中，AB2，BAD60，过点D作DEAB于点E，DFBC于点F.(1)如图1，连接AC分别交DE，DF于点M，N，求证：MNAC；(2)如图2，将EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE，DF分别与直线AB，BC相交于点G，P，连接GP，当DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向解：

8、(1)证明：连接BD，在菱形ABCD中，BAD60，ADAB，ABD为等边三角形DEAB，AEEB.ABDC，.同理，.MNAC.(2)ABDC，BAD60，ADC120.又ADECDF30，EDF60.当EDF顺时针旋转时，由旋转的性质可知，EDGFDP，GDPEDF60，DEDFADsin60，DEGDFP90.在DEG和DFP中，DEGDFP(ASA)DGDP.DGP为等边三角形SDGPDG23.解得DG2.cosEDG.EDG60.当顺时针旋转60时，DGP的面积等于3.同理可得，当逆时针旋转60时，DGP的面积也等于3.综上所述，将EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60时，DGP的面积等于3.10(2016十堰)如图，将矩形纸片ABCD(ADAB)折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F.(1)判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；(2)若AB3，BC9，求线段CE的取值范围解：(1)四边形CEGF为菱形证明：四边形ABCD是矩形，ADBC.GFECEF.图形翻折后点G与点C重合，EF为折线，GEFFEC.GFEFEG.GFGE.图形翻折后EC与GE完全重合，GEEC.GFEC.又GFEC，四边形CEGF为平行四边形四边形CEG