三角形相似的判定1

1、正定镇中学正定镇中学 钱志英钱志英复习引入复习引入1、相似三角形的定义是什么？、相似三角形的定义是什么？ AC/B/A/ CB/,CCBBAA/CAACCBBCBAAB如果如果那么那么ABCA/B/C/ 2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？ 全等三角形是全等三角形是相似比为相似比为 1 的特殊的相似三角形。的特殊的相似三角形。 3、平行于三角形一边的直线与三角形的、平行于三角形一边的直线与三角形的其它两边（或两边的延长线）相交，所截其它两边（或两边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似。得的三角形与原三角形相似。ABCDEABCA C

2、 B 在在ABC ABC 和和 中中, ,ABCABC与与 是否相似？是否相似？可以证明！可以证明！ ABCA=A，B = B ABCABCA/ C/ B/ 如果一个三角形的如果一个三角形的两个角两个角与另一个三角与另一个三角形的形的两个角两个角对应相等对应相等，那么这两个三角形，那么这两个三角形相似相似。可以简单说成：对应对应D E AD=AB,A=A，AE=AC A DE ABC， ADE=B，又又 B=B， ADE=B， DE/BC， ADEABC。 ABCABC证明：在证明：在AB，AC上分别截取上分别截取AD= AB ，AE = ACCAABBC A=A， B=B ABC ABC 例

3、例1、已知：、已知：ABC和和DEF中，中， A=400，B=800，E=800， F=600。求证：。求证：ABCDEF AFECBD证明：证明： 在在ABC中，中，A=400，B=800， C=1800A B =1800400 800 600 在在DEF中，中，E=800，F=600 B=E，C=F ABCDEF（两角对应相等，两三（两角对应相等，两三角形相似）。角形相似）。400 800 800 600 课堂练习课堂练习（1）、已知）、已知ABC与与A/B/C/中，中，B=B/=750，C=500，A/=550，这两个三角形相似吗？为什么？这两个三角形相似吗？为什么？ABCA/ B/ C

4、/ 750 750 500 550 550 （2）已知等腰三角形）已知等腰三角形ABC和和A/B/C/中，中，A、A/分别是顶角，分别是顶角， 求证：求证： 如果如果A=A/， 那么那么ABCA/B/C/。 如果如果B=B/ 那么那么ABCA/B/C/。ABCA/B/C/ABCA/B/C/ 例例2、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直 角三角形和原三角形相似。角三角形和原三角形相似。ADBC证明证明: A=A，ADC=ACB=900，此结论可以称为此结论可以称为“”,今后可以直接使用今后可以直接使用. ACDABC（两角对应相等，两（两角对应相等，

5、两 三角形相三角形相似）。似）。同理同理 CBD ABC 。 ABCCBDACD。已知：在已知：在RtABC中，中，CD是斜边是斜边AB上的高。上的高。求证：求证：ABCACDCBD 。延伸练习延伸练习ABCDE已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AD、BE分别是分别是 BC、AC上的高，上的高，AD、BE相交于点相交于点F。（2）图中还有与）图中还有与AEF相似的三角形吗？请一一写出相似的三角形吗？请一一写出 。（1）求证：）求证：AEFADC；F答答:有有AEFADCBECBDF.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法 相似三角形的定义相似三角形的定义 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理1 相似三角形判定的预备定理相似三角形判定的预备定理 母子相似定理：母子相似定理：课外思考题：课外思考题： 在在ABC中中 ，点，点D、E分别