【解析版】福建省泉州市永春县2021届九年级上期中数学试卷

1、福建省泉州市永春县2021届九年级上学期期中数学试卷一、选择题单项选择，每题3分，共21分1与是同类二次根式的是( )A2BC3D2一元二次方程x29=0的根是( )Ax=9Bx=9Cx=3Dx=33，那么的值为( )ABCD4以下计算正确的选项是( )A2+4=6B=4C=3D=25用配方法解方程x2+4x1=0，以下配方结果正确的选项是( )Ax+22=5Bx+22=1Cx22=1Dx22=56如图，在一块长为20m，宽为15m的矩形绿化带的四周扩建一条宽度相等的小路图中阴影局部，建成后绿化带与小路的总面积为546m2，如果设小路的宽度为x m，那么以下方程正确的选项是( )A15x=54

2、6B15+x=546C152x=546D15+2x=5467关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，那么ab的值为( )A1B1C0D2二、填空题每题4分，供40分8计算：=_9假设二次根式有意义，那么x的取值范围是_10计算：=_11x=3是方程x2mx=0的一个实数根，那么m的值是_12如下图，DE是ABC的中位线，BC=8，那么DE=_13地图上两点间的距离为3厘米，比例尺是1：1000000，那么两地的实际距离是_千米14假设两个三角形的相似比为2：3，那么这两个三角形周长的比为_15a，b是方程x2x3=0的两个根，那么a+b=_；ab=_16如图，在RtABC中，BA

3、C=90，ADBC，那么图中相似的三角形有_写出一对即可17如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止1四边形OBCD的周长为_；2当直线l运动的时间为_秒时，直线l扫过正方形OBCD的面积为13三、解答题共89分18计算：135；23+319解方程：1x2+6x=023x2+7x2=020如图，ADBECF，直线L1，L2与直线分别交于点A、B、C和点D、E、FAB=4，BC=5，DE=5，求EF的长21如图，在ABC中，DEBC，EFAB，求证：ADEEFC22：关

4、于x的一元二次方程x2+ax+a2=01求证：无论a取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；2当方程的一个根为2时，求方程的另一个根23如图，ABC三个顶点坐标分别为A2，3，B3，1，C1，11请画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；2以原点0为位似中心，将ABC放大为原来的2倍，得到A2B2C2，请在第四象限内画出A2B2C2，并直接写出A1B1C1与A2B2C2的面积的比值S：S=_：_24如图，要利用一面墙墙长为25米建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，羊圈的边长AB为多少米？25在矩形ABCD中，AB=a，AD=81填空：矩形ABCD的面积为_

5、；用含a的代数式表示2将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处如图1，折痕与边bc交与点O，连结AP、OP、OA求证：OCPPDA；3在2的条件下，假设OCP与PDA的面积比为1：4求a的值；擦去AO、OP，；连结BP如图2动点M在线段AP上与p、A不重合，动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作MEBP于点E试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？假设变化，说明理由；假设不变，求出线段EF的长度26如图，A4，0，B2，4，C0，4，直线y=x3，与y轴、x轴分别交与D、E两点，P是折线BCCO上的动点1直接写出D、E两点的坐标D_、E_；

6、2当P是线段BC的中点时，求PDE的面积；3假设P在线段OC上，过P作直线y=x3的垂线，垂足为F，假设以P，F，O为顶点的三角形是等腰三角形，求出所有满足条件的点P的坐标福建省泉州市永春县2021届九年级上学期期中数学试卷一、选择题单项选择，每题3分，共21分1与是同类二次根式的是( )A2BC3D考点：同类二次根式 分析：根据同类二次根式的概念对各选项进行逐一分析即可解答：解：A、2与被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确；B、与被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误；C、3不是二次根式，故本选项错误；D、与被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误应选A点评：此题考查的是

7、同类二次根式，熟知一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解答此题的关键2一元二次方程x29=0的根是( )Ax=9Bx=9Cx=3Dx=3考点：解一元二次方程-直接开平方法 分析：首先把9移到方程的右边，然后两边直接开平方即可解答：解：x29=0，移项得：x2=9，两边直接开平方得：x=3，应选：D点评：此题主要考查了直接开方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=aa0的形式，利用数的开方直接求解3，那么的值为( )ABCD考点：比例的性质 分析：根据比例设a=3k，

8、b=5k，然后代入比例式进行计算即可得解解答：解：=，设a=3k，b=5k，那么=应选C点评：此题考查了比例的性质，利用“设k法表示出a、b可以使计算更加简便4以下计算正确的选项是( )A2+4=6B=4C=3D=2考点：二次根式的混合运算 专题：计算题分析：根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法那么对B进行判断；根据二次根式的除法法那么对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断解答：解：A、2与4不能合并，所以A选项错误；B、原式=2，所以B选先个错误；C、原式=3，所以C选项正确；D、原式=2，所以D选项错误应选C点评：此题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次

9、根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式5用配方法解方程x2+4x1=0，以下配方结果正确的选项是( )Ax+22=5Bx+22=1Cx22=1Dx22=5考点：解一元二次方程-配方法 分析：在此题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方解答：解：把方程x2+4x1=0的常数项移到等号的右边，得到x2+4x=1方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+4x+4=1+4配方得x+22=5应选：A点评：此题考查了配方法解一元二次方程配方法的一般步骤：1把常数项移到等号的右边；2把二次项的系数化为1；3等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一

10、元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数6如图，在一块长为20m，宽为15m的矩形绿化带的四周扩建一条宽度相等的小路图中阴影局部，建成后绿化带与小路的总面积为546m2，如果设小路的宽度为x m，那么以下方程正确的选项是( )A15x=546B15+x=546C152x=546D15+2x=546考点：由实际问题抽象出一元二次方程 专题：几何图形问题分析：根据矩形面积公式为新的长新的宽=546，由此可列方程解答：解：依题意得：15+2x=546应选：D点评：此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程7关于x的一元

11、二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，那么ab的值为( )A1B1C0D2考点：一元二次方程的解 分析：由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，那么代入方程中即可得到b2ab+b=0，再将方程两边同时除以b即可求解解答：解：关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，b2ab+b=0，b0，b0，方程两边同时除以b，得ba+1=0，ab=1应选：A点评：此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把方程的根直接代入方程进而解决问题二、填空题每题4分，供40分8计算：=4考点：二次根式的乘除法 分析：根据二次根式的乘法运算法那么解答解答：解：原式=4故答案为：4点

12、评：此题主要考查二次根式的乘除法，二次根式的乘法运算法那么=a0，b09假设二次根式有意义，那么x的取值范围是x2考点：二次根式有意义的条件 分析：根据二次根式有意义的条件，可得x20，解不等式求范围解答：解：根据题意，使二次根式有意义，即x20，解得x2；故答案为：x2点评：此题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可10计算：=4考点：二次根式的混合运算 专题：计算题分析：根据二次根式的乘法法那么运算解答：解：原式=2=4故答案为点评：此题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式11x=3是方程x2mx=0的一个实数

13、根，那么m的值是3考点：一元二次方程的解 分析：根据方程解的定义，把x=3代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求得m的值解答：解：把x=3代入方程，得323m=0，解得 m=3故答案是：3点评：此题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立12如下图，DE是ABC的中位线，BC=8，那么DE=4考点：三角形中位线定理 分析：易得DE是ABC的中位线，那么DE应等于BC长的一半解答：解：根据三角形的中位线定理，得：DE=BC=4故答案为4点评：考查了三角形的中位线定理的数量关系：三角

14、形的中位线等于第三边的一半13地图上两点间的距离为3厘米，比例尺是1：1000000，那么两地的实际距离是30千米考点：比例线段 分析：根据图上距离与比例尺，求实际距离，即图上距离除以比例尺解答：解：根据题意，3=3000000厘米=30千米即实际距离是30千米点评：掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用14假设两个三角形的相似比为2：3，那么这两个三角形周长的比为2：3考点：相似三角形的性质 分析：根据相似三角形的性质：周长比等于相似比即可解得解答：解：两个相似三角形的相似比为 2：3，它们的周长比为：2：3故答案为：2：3点评：此题主要考查相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比

15、15a，b是方程x2x3=0的两个根，那么a+b=1；ab=3考点：根与系数的关系 专题：计算题分析：直接根据根与系数的关系求解解答：解：根据题意得a+b=1，ab=3故答案为1，3点评：此题考查了根与系数的关系：假设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0a0的两根时，x1+x2=，x1x2=16如图，在RtABC中，BAC=90，ADBC，那么图中相似的三角形有BADACD写出一对即可考点：相似三角形的判定 分析：根据直角三角形的性质：直角三角形斜边上的高线，把这个三角形分成的两个三角形与原三角形相似解答：解：B+C=90，B+BAD=90，C=BAD，又BAC=BDA=ADC=90，

16、BADACDBCA故答案可为：BADACD点评：考查了相似三角形的判定，此题利用了有两组对应角相等的两三角形相似17如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止1四边形OBCD的周长为16；2当直线l运动的时间为8秒时，直线l扫过正方形OBCD的面积为13考点：正方形的性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形 专题：动点型分析：1根据正方形的四条边都相等列式计算即可得解；2设直线l与BC、CD分别相交于点M、N，与x轴相交于点E，判断出MNC和BME都是等腰直角三角形，然后求

17、出CM，再求出BM，从而得到OE的长度，再利用时间=路程速度计算即可得解解答：解：1四边形OBCD是边长为4的正方形，四边形OBCD的周长为：44=16；2如图，设直线l与BC、CD分别相交于点M、N，与x轴相交于点E，直线l平行于正方形的对角线BD，MNC和BME都是等腰直角三角形，直线l扫过正方形OBCD的面积为13，MNC的面积=4213=3，CM2=3，解得CM=，BE=BM=4，OE=4+4=8，直线l沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间t=81=8故答案为：16；8点评：此题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的面积，难点在于2求出直线与x轴的交点到

18、原点O的距离三、解答题共89分18计算：135；23+3考点：二次根式的混合运算 分析：1首先化简二次根式，进而求出即可；2直接利用平方差公式求出即可解答：解：135=28=6；23+3=92=7点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键19解方程：1x2+6x=023x2+7x2=0考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法 分析：1直接利用提取公因式法分解因式得出即可；2直接利用公式法求出方程的根即可解答：解：1x2+6x=0，xx+6=0，解得：x1=0，x2=6；23x2+7x2=0，=b24ac=49432=730，x=，解得：x1=，x2=点评

19、：此题主要考查了因式分解法以及公式法解一元二次方程，熟练应用公式法解方程是解题关键20如图，ADBECF，直线L1，L2与直线分别交于点A、B、C和点D、E、FAB=4，BC=5，DE=5，求EF的长考点：平行线分线段成比例 专题：计算题分析：根据平行线分线段成比例定理得到=，即=，然后利用比例的性质求解解答：解：ADBECF，=，即=，EF=点评：此题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例21如图，在ABC中，DEBC，EFAB，求证：ADEEFC考点：相似三角形的判定；平行线的性质 专题：证明题分析：根据平行线的性质可知AED=C，A=FEC，根据相似三角形的

20、判定定理可知ADEEFC解答：证明：DEBC，AED=C又EFAB，A=FECADEEFC点评：此题考查的是平行线的性质及相似三角形的判定定理22：关于x的一元二次方程x2+ax+a2=01求证：无论a取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；2当方程的一个根为2时，求方程的另一个根考点：根的判别式；根与系数的关系 分析：1要想证明对于任意实数k，方程有两个不相等的实数根，只要证明0即可；2把方程的一根代入原方程求出a的值，然后把a的值代入原方程求出方程的另一个根解答：1证明：=a241a2=a24a+8=a22+4a220a22+400无论a取任何实数时，方程总有两个不相等的实数根2解：此方

21、程的一个根为242a+a2=0a=2一元二次方程为：x2+2x=0方程的根为：x1=2，x2=0方程的另一个根为0点评：此题重点考查了一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程的方法23如图，ABC三个顶点坐标分别为A2，3，B3，1，C1，11请画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；2以原点0为位似中心，将ABC放大为原来的2倍，得到A2B2C2，请在第四象限内画出A2B2C2，并直接写出A1B1C1与A2B2C2的面积的比值S：S=1：4考点：作图-位似变换；作图-轴对称变换 专题：网格型分析：1利用关于y轴对称点的性质得出对应点得出即可；2利用位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案解答：

22、解；1如下图：A1B1C1即为所求；2如下图：A2B2C2即为所求；S：S=1：4故答案为：1：4点评：此题主要考查了位似变换与轴对称变换，得出对应点位置是解题关键24如图，要利用一面墙墙长为25米建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，羊圈的边长AB为多少米？考点：一元二次方程的应用 专题：几何图形问题分析：设AB的长度为x，那么BC的长度为1004x米；然后根据矩形的面积公式列出方程解答：解：设AB的长度为x，那么BC的长度为1004x米根据题意得 1004xx=400，解得 x1=20，x2=5那么1004x=20或1004x=808025，x2=5舍去

23、即AB=20，BC=20答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米点评：此题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系，列出方程，再求解25在矩形ABCD中，AB=a，AD=81填空：矩形ABCD的面积为8a；用含a的代数式表示2将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处如图1，折痕与边bc交与点O，连结AP、OP、OA求证：OCPPDA；3在2的条件下，假设OCP与PDA的面积比为1：4求a的值；擦去AO、OP，；连结BP如图2动点M在线段AP上与p、A不重合，动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作MEBP

24、于点E试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？假设变化，说明理由；假设不变，求出线段EF的长度考点：相似形综合题 分析：1根据矩形的面积公式计算即可；2根据折叠的性质证得两对对应角分别相等，即可证得两个三角形相似；3根据相似三角形的性质求出PC长以及AP与OP的关系，然后在RtPCO中运用勾股定理求出OP长，从而求出AB长，于是得到a的值；由边相等常常联想到全等，但BN与PM所在的三角形并不全等，且这两条线段的位置很不协调，可通过作平行线构造全等，然后运用三角形全等及等腰三角形的性质即可推出EF是PB的一半，只需求出PB长就可以求出EF长解答：解：1S矩形ABCD=ABAD=8

25、a；故答案为：8a；2如图1，四边形ABCD是矩形，AD=BC，DC=AB，DAB=B=C=D=90由折叠可得：AP=AB，PO=BO，PAO=BAO，APO=BAPO=90APD=90CPO=POCD=C，APD=POCOCPPDA3OCP与PDA的面积比为1：4，=PD=2OC，PA=2OP，DA=2CPAD=8，CP=4，BC=8设OP=x，那么OB=x，CO=8x在RtPCO中，C=90，CP=4，OP=x，CO=8x，x2=8x2+42解得：x=5AB=AP=2OP=10边AB的长为10，a=10；作MQAN，交PB于点Q，如图2AP=AB，MQAN，APB=ABP，ABP=MQPAPB=MQPMP=MQMP=MQ，MEPQ，PE=EQ=PQBN=PM，MP=MQ，BN=QMMQAN，QMF=BNF在MFQ和NFB中，MFQNFBQF=BFQF=QBEF=EQ+QF=PQ+QB=PB由1中的结论可得：PC=4，BC=8，C=90PB=4EF=PB=2当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，长度为2点评：此题考查了相似三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定、矩