初中教育数学人教版九年级上24.1.2垂径定理_第1页
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文档简介

1、垂径定理教案24 1 2 垂直于弦的直径授课题目： 垂直于弦的直径一、教材分析1、作为圆这章的第一个重要性质，它研究的是垂直于弦的直径和这弦的关系。2、该性质是圆的轴对称性的演绎，也是今后证明圆中线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时为后面圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的作用。二、教学目标1 、知识目标：（ 1 ）充分理解圆的轴对称性。（ 2 ）利用轴对称探索垂直于弦的直径的相关性质，掌握垂径定理。（ 3 ）使用垂径定理实行简单的证明、计算和作图。2、水平目标：（ 1）让学生经历 “实验 观察 猜想 验证 归纳 ” 的研究过程， 培养学生动手实践、观察分

2、析、归纳问题和解决问题的水平。（ 2）让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维水平。3 、 情感目标： 通过实验操作探索数学规律，激发学生的好奇心和求知欲同时培养学生勇于探索的精神。三、教学关键：圆的轴对称性的理解四、教学重点：垂直于弦的直径的性质及其应用。五、教学难点：1、垂径定理的证明。 2、垂径定理的题设与结论的区分。六、教学辅助：多媒体、可折叠的圆形纸板。七、教学方法本节课采用的教学方法是“主体探究式” 。整堂课充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，注重学生探究水平的培养，鼓励学生认真观察、大胆猜想、小心求证。令学生参与到“实验-观察-猜想-验证-归纳”的活动中，与教师 共

3、同探究新知识最后得出定理。学生不再是知识的接受者，而是知识的发现者， 是学习的主人。八、教学过程【情境引入】引例 圆弧形拱桥，若某一时刻，桥下水面的宽度为8m,拱顶高出水面2m,求圆弧桥的半径【探究活动】活动1圆的对称性.活动2图中有哪些相等的线段和相等的弧？你能说明原因吗?垂径定理:符号语言: 数学思想:【典例分析】例1如图，在。o中，若弦ab的长为8cm,圆心o到 ab的距离为3cm,求。o的半径.b变式1如图，若。o的半径为10cm, oexab , oe=6cm, 贝u ab=.例2如图，已知。o中，半径 oclab,垂足为e,若ce=2cm, ab=8cm ,则。o 的半径=.变式2如图，ab是。o的直径，弦 cd lab于点e,若cd=6 , ae= 373 ,贝u be=【回归引例】 引例 若某一时刻，桥下水面的宽度为8m,拱顶高出水面2m(1)求圆弧桥的半径.(2)若水位上涨一段时间后，桥下水面的宽度变为 6m,求水位上涨的高度【课堂小结】(1)垂径定理的使用条件：过圆心；垂直于弦(2) r2 =(+ d2.(3)常用的做辅助线的方法：构造直角三

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