高中三角函数知识点总结《精华版》

1、三角函数知识点总结1 .角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫 正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任 何旋转时，称它形成一个 零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。2 .象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合， 角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。3 .终边相同的角的表示： 终边与 终边相同2k (k z)4 . 与万的终边关系：例题：若 是第二象限角，则 万是第 象限角15 .弧长公式：l | |

2、 r ,扇形面积公式 s 11 r26 .任意角的三角函数的定义：,它与原点的距离设 是任意一个角，p(x,y)是 的终边上的任意一点(异于原点)-,x 0三角函数值只与角的x是 r &y2 0,那么 sin ,cos- , tanrr大小有关，而与终边上点p的位置无关。7 .三角函数在各象限的符号8 .特殊角的三角函数值30456090sin12后2v321cosv32v22120tan值 31v3/9 .同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2cos21(2)商数关系：tansin-cos(3)倒数关系：tan cot 1tansin3cos. 2例题：已知1,则=； sin si

3、n cos 2 =.tan 1sin cos10.三角函数诱导公式(主要作用：简化角，方便化简计算 )(1) sin( 2k ) sin(2)sin( ) sincos( 2k ) coscos( ) costan( 2k ) tantan( ) tan(3) ( k )的本质是：奇变偶不变(对 k而言，指k取奇数或偶数)2符号看象限(看原函数，同时可把看成是锐角)诱导公式运用步骤：(1)负角变正角，再写成 2k (02 );(2)转化为锐角三角函数。常用重要结论：若,贝u sin sin , coscos ；sinsincos cos sin令sin 22sin coscoscoscos m

4、sin sin令cos222 cossin2cos21tantan21+cos2tancos=1 mtan tan2若,贝u sin cos , cos sin 。211.两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：1 2sin221 cos2sin =22 tan tan 22-1 tan12.合一公式(辅助角公式)asinx bcosxa2 b2sin x(tan b , 一a 213.正弦函数y sin x及余弦函数y cosx的图象及性质(1)图象(2)性质:定义域：x r值域：y 1,1定义域：x r值域：y 1,1当 x 2k-(k z)时，ymax 12当 x 2k -(k z)

5、时，ymin12单调性：2k-,2k-,k z上递增2k,2k,k z 上递减22奇偶性：奇函数f( x) f (x)图象关于原点中心对称周期性：最小正周期t 2f(x) asin( x ) , t对称性：对称中心：k ,0 k z对称轴：x k - k z2特别提醒，别忘了 k z !当 x 2k (k z)时，ymax 1当 x 2k (k z)时，ymin 1单调性：2k,2k , k z上递增2k ,2k, k z 上递减奇偶性：偶函数f( x) f(x)图象关于y轴轴对称周期性：最小正周期t 2丁 2f (x) acos( x ) , t -i对称性:对称中心：(k ,0)(k z)2对称轴：x k k z14.正切函数ytan x的图象及性质(1)图象y=tanx(2)性质:定义域：x|x一,k z 2值域：y r单调性：(k奇偶性:周期性：对称性：奇函数f (最小正周期对称中心:x)-),k z上递增2f(x),图象关于原点中心对称f(x) atan( x,0),k15.解三角形中的有关公式(1)内角和定理：ac,sin(ab)sinc,sin a-b 2c cos 2，bsin bcsin c2r(r为三角形外接圆的半径).代换公式:2rsin asin a2rsin b2rsinc sin bs