测控信号与系统实验指导书_年晓红

1、 信号与系统 实验指导书编写 年晓红 中南大学信息科学与工程学院2006年 5月实验一 基本信号的生成1实验目的l 学会使用MATLAB产生各种常见的连续时间信号与离散时间信号；l 通过MATLAB中的绘图工具对产生的信号进行观察，加深对常用信号的理解；l 熟悉MATLAB的基本操作，以及一些基本函数的使用，为以后的实验奠定基础。2实验原理 连续信号的MATLAB表示 指数信号指数信号在MATLAB中可用函数表示，其调用形式为【例1】 单边衰减指数信号的MATLAB表示如下：（取）% program exa_1.m, decaying exponentialA=1;a=-0.4;t=0:0.0

2、01:10;ft=A*exp(a*t);plot(t,ft) 正弦信号正弦信号和分别用MATLAB的内部函数和表示，其调用形式为【例2】 正弦信号的MATLAB表示如下：（取）% program exa_2.m, sinusoidal signalA=1;w0=2*pi;phi=pi/6;t=0:0.001:8;ft=A*sin(w0*t+phi);plot(t,ft) 抽样函数抽样函数在MATLAB中用函数表示，定义为其调用形式为【例3】 抽样函数的MATLAB表示如下：（取）% program exa_3.m, sample functiont=-3*pi:pi/100:3*pi;ft=s

3、inc(t/pi);plot(t,ft) 矩形脉冲信号矩形脉冲信号在MATLAB中用函数表示，其调用形式为用以产生一个幅度为1，宽度为以为对称的矩形波。的默认值为1。【例4】 以为对称中心的矩形脉冲信号的MATLAB表示如下：（取）% program exa_4.m, rectpulst=0:0.001:4;T=1;ft=rectpuls(t-2*T,2*T);plot(t,ft) 三角波脉冲信号三角波脉冲信号在MATLAB中用函数表示，其调用形式为用以产生一个最大幅度为1，宽度为的三角波。函数值的非零范围为；参数的取值范围为；当时，产生标准正三角波。【例5】 三角波脉冲信号的MATLAB表示

4、如下：（取）% program exa_5.m, tripulst=-3:0.001:3;ft=tripuls(t,4,0.5);plot(t,ft) 离散信号的MATLAB表示 指数序列指数序列可用MATLAB中的数组幂运算实现。【例6】 衰减指数序列的MATLAB表示如下：（取）% program exa_6.m, exponential sequencek=0:10;A=1;a=-0.6;fk=A*a.k;stem(k,fk) 正弦序列正弦序列的MATLAB表示与连续信号相同，只是用画出序列的波形。【例7】 正弦序列的MATLAB实现如下：（取）% program exa_7.m, di

5、screte-time sinusoidal signalk=0:39;fk=sin(pi/6*k);stem(k,fk) 单位脉冲序列单位脉冲序列可借助MATLAB中的零矩阵函数表示。函数产生一个由N个零组成的列向量。【例8】 有限区间的单位脉冲序列的MATLAB实现如下：（取区间：）% program exa_8.m, delta sequencek=-10:10;delta=zeros(1,10),1,zeros(1,10);stem(k,delta) 单位阶跃序列单位阶跃序列可借助MATLAB中的单位矩阵函数表示。函数产生一个由N个1组成的列向量。【例9】 有限区间的单位阶跃序列的MA

6、TLAB实现如下：（取区间：）% program exa_9.m, unit step sequencek=-10:10;uk=zeros(1,10),ones(1,11);stem(k,uk)3实验内容 运行以上九个例子程序，掌握一些常用基本信号的特点及其MATLAB实现方法；改变有关参数，进一步观察信号波形的变化。 在 范围内产生并画出以下信号：a) ；b) ；c) ；d) 。 在 范围内产生并画出以下信号：a) ；b) ；c) 。请问这三个信号的基波周期分别是多少？实验二 信号的基本运算1实验目的l 学会使用MATLAB完成信号的一些基本运算；l 了解复杂信号由基本信号通过尺度变换、翻转

7、、平移、相加、相乘、差分、求和、微分及积分等运算来表达的方法；l 进一步熟悉MATLAB的基本操作与编程，掌握其在信号分析中的运用特点与使用方式。2实验原理 信号的尺度变换、翻转、平移信号的尺度变换、翻转、平移运算，实际上是函数自变量的运算。在信号的尺度变换和中，函数的自变量乘以一个常数，在MATLAB中可用算术运算符“”来实现。在信号翻转和运算中，函数的自变量乘以一个负号，在MATLAB中可以直接用负号“”写出。翻转运算在MATLAB中还可以利用函数实现，而翻转后信号的坐标则可由得到。在信号时移和运算中，函数自变量加、减一个常数，在MATLAB中可用算术运算符“”或“”来实现。【例10】 对

8、图示三角波，试利用MATLAB画出和的波形。解：实现和的MATLAB程序如下：% program exa_10.m, Changed triangular pulse signalt=-3:0.001:3;ft1=tripuls(2*t,4,0.5);subplot(2,1,1)plot(t,ft1)title(f(2t)ft2=tripuls(2-2*t),4,0.5);subplot(2,1,2)plot(t,ft2)title(f(2-2t)程序运行结果如下图所示。 离散序列的差分与求和离散序列的差分，在MATLAB中用diff函数来实现，其调用格式为：离散序列的求和与信号相加运算不同，

9、求和运算是把和之间的所有样本加起来，在MATLAB中用sum函数来实现，其调用格式为：【例11】 用MATLAB计算指数信号的能量。解：离散信号的能量定义为： 其MATLAB程序实现如下：% program exa_11.m, the energy of exponential sequencek=0:10;A=1;a=-0.6;fk=A*a.k;W=sum(abs(fk).2)程序运行结果为：W = 1.5625 连续信号的微分与积分连续信号的微分也可以用上述diff函数来近似计算。例如，可由下列MATLAB语句来近似实现：h=.001;x=0:h:pi;y=diff(sin(x.2)/h;

10、连续信号的定积分可由MATLAB中quad函数或quad8函数来实现。其调用格式为：quad (function_name,a,b)其中function_name为被积函数名（.m文件名），a和b为指定的积分区间。【例12】 用对图示三角波，试利用MATLAB画出和的波形。解：为了便于利用quad函数来计算信号的积分，将图示三角波写成MATLAB函数，函数名为functri（相应的.m文件名为functri.m），程序如下：function yt=functri(t)yt=tripuls(t,4,0.5);然后利用diff和quad函数，并调用自编函数functri即可实现三角波信号的微分和积

11、分，源程序如下：% program exa_12_1.m, differentiationh=0.001;t=-3:h:3;y1=diff(functri(t)*1/h;plot(t(1:length(t)-1),y1)title(df(t)/dt)程序运行结果如图所示：% program exa_12_2.m, integrationt=-3:0.1:3;for x=1:length(t) y2(x)=quad(functri,-3,t(x);endplot(t,y2)title(integral of f(t)程序运行结果如图所示：3实验内容 运行以上三个例题程序，掌握信号基本运算的MAT

12、LAB实现方法；改变有关参数，考察相应信号运算结果的变化特点与规律。 已知信号如下图所示：a) 用MATLAB编程复现上图；b) 画出的波形；c) 画出的波形；d) 画出的波形。实验三 系统的时域分析1实验目的l 学习并掌握连续时间系统的零状态响应、冲激响应和阶跃响应的MATLAB求解方法；l 学习并掌握离散时间系统的零状态响应、冲激响应和阶跃响应的MATLAB求解方法；l 进一步深刻理解连续时间系统和离散时间系统的系统函数零极点对系统特性的影响；l 学习并掌握卷积的MATLAB计算方法。 2实验原理 连续时间系统零状态响应的求解LTI连续时间系统以常系数微分方程描述，系统的零状态响应可通过求

13、解初始状态为零的微分方程得到。在MATLAB中，控制系统工具箱提供了一个用于求解零初始条件微分方程数值解的函数lsim，其调用形式为：式中，t表示计算系统响应的抽样点向量，f是系统输入信号向量，sys是LTI系统模型，用来表示微分方程、差分方程、状态方程。在求解微分方程时，微分方程的LTI系统模型sys要借助tf函数获得，其调用形式为：式中，b和a分别为微分方程右端和左端各项的系数向量。例如对于三阶微分方程： 可用下列 MATLAB 语句：a=a3,a2,a1,a0;b=b3,b2,b1,b0;sys=tf(b,a);来获得LTI模型。【例13】 如图所示力学系统中物体位移与外力的关系为：若该

14、物体质量，弹簧的弹性系数，物体与地面的摩擦系数，系统的初始储能为零，外力是振幅为10、周期为1的正弦信号，求物体的位移。解：由已知条件，系统的输入信号为，系统的微分方程为：计算物体位移的MATLAB源程序如下：% program exa_13.m, solution of differential equationts=0;te=5;dt=0.01;sys=tf(1,1 2 100);t=ts:dt:te;f=10*sin(2*pi*t);y=lsim(sys,f,t);plot(t,y)xlabel(Time(sec);ylabel(y(t)程序运行结果如图所示： 连续时间系统冲激响应和阶跃

15、响应的求解在MATLAB中, 求解系统冲激响应可应用控制系统工具箱提供的函数impulse，求解阶跃响应可利用函数step。其调用形式为：式中，t表示计算系统响应的抽样点向量，sys是LTI系统模型。【例14】 在例13所述力学系统中，若外力是强度为10的冲激信号，求物体的位移。解：由已知条件，系统的输入信号为，系统的微分方程为：计算物体位移的MATLAB源程序如下：% program exa_14.m, Impulse response of LTI systemts=0;te=5;dt=0.01;sys=tf(10,1 2 100);t=ts:dt:te;y=impulse(sys,t);

16、plot(t,y)xlabel(Time(sec);ylabel(y(t)程序运行结果如图所示： 离散时间系统零状态响应的求解大多LTI离散时间系统都可用如下线性常系数差分方程描述： 其中，分别表示系统的输入和输出，是差分方程阶数。已知差分方程的个初始状态和输入，就可以通过编程由下式迭代计算出系统的输出：在零初始状态下，MATLAB信号处理工具箱提供了一个filter函数,可以计算由差分方程描述的系统的响应。其调用形式为：式中， 分别是差分方程左、右端的系数向量，表示输入序列，表示输出序列。注意，输出序列的长度与输入序列的长度相同。【例15】 受噪声干扰的信号为，其中是原始信号，是噪声。已知M

17、点滑动平均（moving average）系统的输入输出关系为：试利用MATLAB编程实现用M点滑动平均系统对受噪声干扰的信号去噪。解：系统的输入信号含有有用信号和噪声信号。噪声信号可以用rand函数产生，将其叠加在有用信号上，即得到受噪声干扰的输入信号。对信号去噪的源程序如下（取）：% program exa_15.m, Signal Smoothing by Moving Average FilterR=51; % Length of input signal% generate (-0.5,0.5) uniformly distributed random numbersd=rand(1

18、,R)-0.5;k=0:R-1;s=2*k.*(0.9.k);f=s+d;figure(1);plot(k,d,r-.,k,s,b-,k,f,g-);xlabel(Time index k);legend(dk,sk,fk);M=5;b=ones(M,1)/M;a=1;y=filter(b,a,f);figure(2);plot(k,s,b-,k,y,r-);xlabel(Time index k);legend(sk,yk);程序运行结果如图所示： 离散时间系统单位脉冲响应的求解在MATLAB中, 求解离散时间系统单位脉冲响应,可应用信号处理工具箱提供的函数impz，其调用形式为：式中， 分别是差分方程左、右端的系数向量，表示输出序列的取值范围，就是系统的单位脉冲响应。【例16】 用impz函数求离散时间系统：的单位脉冲响应，并与理论值 进行比较。解：源程序如下：% program exa_16.m, Impulse response of discrete systemk=0:10a=1 3 2