18、利润最大化

1、19、利润最大化、利润最大化 Profit-Maximization 本章的前提本章的前提 n企业面临一个竞争性市场企业面临一个竞争性市场 A. 作为要素需求者面临竞争性要素市场作为要素需求者面临竞争性要素市场 B. 作为产品供给者面临竞争性产品市场作为产品供给者面临竞争性产品市场 所以厂商所面对的投入品和产出品所以厂商所面对的投入品和产出品 的价格不变。的价格不变。 19.1 利润利润（Economic Profit） n假定一厂商生产产品假定一厂商生产产品 y1,yn，使用使用m 种投入（种投入（x1,xm），），产品的价格分别产品的价格分别 为（为（ p1,pn），），投入品的价格为投入

2、品的价格为 （w1,wm.），），则厂商的利润可表示为：则厂商的利润可表示为： 1 11 1n nm m pyp ywxw x 总收益（总收益（TR）总成本（总成本（TC） 机会成本机会成本 n将生产要素用于某一用途，就放弃了将将生产要素用于某一用途，就放弃了将 其用于其它用途的机会，因此而放弃的其用于其它用途的机会，因此而放弃的 最高收益就是将生产要素用于某一特定最高收益就是将生产要素用于某一特定 用途的机会成本。用途的机会成本。 显成本和隐成本显成本和隐成本 n显成本：显成本：指厂商在生产要素市场上购买或租用指厂商在生产要素市场上购买或租用 他人所拥有的生产要素的实际支出。他人所拥有的生产

3、要素的实际支出。 从机会成本的角度讲，这笔支出的总价格必从机会成本的角度讲，这笔支出的总价格必 须等于这些生产要素的所有者将这一支出使用在须等于这些生产要素的所有者将这一支出使用在 其他用途时所能得到的最高收入。其他用途时所能得到的最高收入。 n隐成本：隐成本：企业主自身拥有的投入生产的要素的企业主自身拥有的投入生产的要素的 报酬。隐成本也必须从机会成本的角度按照企业报酬。隐成本也必须从机会成本的角度按照企业 自有生产要素在其他用途中所能得到的最高收入自有生产要素在其他用途中所能得到的最高收入 来支付。来支付。 利润利润 n显成本隐成本总成本显成本隐成本总成本 n经济利润：总收益减去总成本经济

4、利润：总收益减去总成本 n正常利润：厂商对自己所提供的企业家正常利润：厂商对自己所提供的企业家 才能的回报，是隐成本的一部分。才能的回报，是隐成本的一部分。 n当厂商的经济利润为零时，它仍然能够当厂商的经济利润为零时，它仍然能够 得到全部的正常利润。得到全部的正常利润。 区分要素服务的价格和要素本身的价区分要素服务的价格和要素本身的价 格格 n用流量来计量要素投入，因此生产要素用流量来计量要素投入，因此生产要素 的价格要用适合于购买这些流量的单位的价格要用适合于购买这些流量的单位 来测度。来测度。 n当我们说要素价格时，指的是要素所提当我们说要素价格时，指的是要素所提 供的服务的价格。比如工资

5、以每小时的供的服务的价格。比如工资以每小时的 美元数量表示，机器的价格就是机器的美元数量表示，机器的价格就是机器的 租金率（在一定时期内租用一台机器的租金率（在一定时期内租用一台机器的 费用率）。费用率）。 19.2短期利润最大化短期利润最大化 n不变要素和可变要素不变要素和可变要素 n短期利润最大化短期利润最大化 n比较静态分析比较静态分析 不变要素、可变要素与准不变要素不变要素、可变要素与准不变要素 n不变要素：即使企业产品为零，企业仍不变要素：即使企业产品为零，企业仍 必须为其进行支付。与不变要素对应的必须为其进行支付。与不变要素对应的 成本即不变成本（成本即不变成本（FC）。）。 n可

6、变要素：与可变要素对应的成本即可可变要素：与可变要素对应的成本即可 变成本（变成本（VC）。）。 n准不变要素：不管企业产量为多少，必准不变要素：不管企业产量为多少，必 须按固定数量使用。须按固定数量使用。 短期利润最大化短期利润最大化 n短期生产函数为 12 ( ,).yf x x 22 FCw x 11 VCw x 其最优化条件为： * 1121 (,)pM Pxxw 生产要素的生产要素的边际产品价值边际产品价值等于要素价格。等于要素价格。 1 121 122 max( ,) x pf x xw xw x 等利润线等利润线 n产生固定利润水平的投入品和产出品的产生固定利润水平的投入品和产出

7、品的 所有组合。所有组合。 n等利润线的表达式：等利润线的表达式： 1 12 2. py wxw x 21 21 ww yxx ppp 纵截距纵截距 Increasing profit y x1 1 w p 斜 率 利润水平越高，纵截距越大利润水平越高，纵截距越大 厂商面临的问题就是在技术约束下，确定生产在技术约束下，确定生产 计划以达到尽可能高的等利润线。计划以达到尽可能高的等利润线。 x1 y 22 .xx 12 ( , )yf x x x1 y 12 ( , )yf x x X*1 y* x1 y X*1 y* 给定给定 p, w1 和短期利润最大和短期利润最大 化的生产计划为化的生产计

8、划为 22 ,xx * 12 ( ,).x x y 1 1 w MP p MP w p pMPw 1 1 11 pMP 1 是要素是要素1的的边际产品价值边际产品价值（ marginal revenue product ）,表示要素表示要素1增加增加1单位所单位所 带来的收益的增加量。带来的收益的增加量。 若若 ，则随着，则随着x1 增加，利润增加，利润 也将增长；也将增长； 若若 ，则随着则随着x1 减少，利润减少，利润 将增加。将增加。 pMPw 11 pMPw 11 一个例子一个例子 1/31/3 12 .yxx 其边际产品为： 2/31/3 112 1 1 . 3 y MPxx x 利

9、润最大化条件为： *2/31/3 11121 (). 3 p MRPpMPxxw 已知短期生产函数， 对其进行整理可得： 3 / 2 *1 / 2 12 1 3 p xx w 这是要素这是要素2给定不变时，厂商的短期要素给定不变时，厂商的短期要素 需求曲线。需求曲线。 厂商的短期产量水平为厂商的短期产量水平为： 1/2 * 1/31/31/2 122 1 (). 3 p yxxx w 19.3 短期均衡的比较静态分析短期均衡的比较静态分析 n产品价格变动产品价格变动 n要素要素1价格变动价格变动 n要素要素2价格变动价格变动 产品价格变动产品价格变动 P上升将导致：上升将导致： （1）斜率减少

10、；）斜率减少；（2）纵截距减少。纵截距减少。 21 21 ww yxx ppp x1 1 pp y x1 * y * 12 ( , )yf x x 2 pp n产品价格上升，将导致可变要素投入量产品价格上升，将导致可变要素投入量 增加，产量水平上升。增加，产量水平上升。 n由此可知，供给曲线必然向上倾斜。由此可知，供给曲线必然向上倾斜。 P y w1变动变动 21 21 ww yxx ppp W1上升将导致等利润线斜率上升，上升将导致等利润线斜率上升， 纵截距不变。纵截距不变。 x1 11 w w y x1 * y * 12 ( , )yf x x 11 w w nW1上升将导致可变要素投入量

11、下降，产上升将导致可变要素投入量下降，产 量水平下降。量水平下降。 n这意味着要素需求曲线向下倾斜。这意味着要素需求曲线向下倾斜。 W2变动变动 nw2变动不会对等利润线产生影响，要素变动不会对等利润线产生影响，要素 1的最优选择量不变，产品的供给量也不的最优选择量不变，产品的供给量也不 变，改变的是利润水平。变，改变的是利润水平。 w2上升，利润上升，利润 下降；反之，利润上升。下降；反之，利润上升。 18.3长期利润最大化长期利润最大化 n长期中所有要素皆可变长期中所有要素皆可变 长期最优条件为：长期最优条件为： * 1121 pMP (x ,x )=w * 2122 pMP (x ,x

12、)=w 221121 ),(max 21 xwxwxxpf xx 一个例子一个例子 1/31/3 12 yxx 求厂商达到长期均衡时的最优生产方法。求厂商达到长期均衡时的最优生产方法。 (,),. * xxy p w w p w w p w w 12 3 1 2 2 3 12 2 2 122727 9 长期要素需求曲线长期要素需求曲线 n要素价格与该要素最优选择组合点的轨迹就 是要素需求曲线，表示要素的价格与该要素 的使利润最大化的选择之间的关系。 ),( ),( 21 * 2 * 2 21 * 1 * 1 pwwxx pwwxx 反要素需求曲线反要素需求曲线 n测度既定数量要素投入所必需的要

13、素价格。 x1 w1 x2 =x*2 时，要得到所需要时，要得到所需要x1 单位的要素单位的要素1，要素，要素1的价格的价格 必须是多少必须是多少 * 1121 pMP (x ,x )=w 18.4利润最大化和规模报酬 Returns-to-Scale and Profit-Maximization n对完全竞争厂商而言， n规模报酬递减，厂商有唯一的使长期利 润最大化生产方法； n规模报酬递增，不存在使厂商长期利润 最大化的生产方法； n规模报酬不变，厂商长期利润为零。 规模报酬递减 x y ( )yf x y* x* 规模报酬递增 x y y” x y x” Increasing prof

14、it ( )yf x n规模报酬递增与厂商是完全竞争厂商相 矛盾。 规模报酬不变 x y y” x y x” Increasing profit ( )yf x x y y” x y x” = 0 规模报酬不变 ( )yf x 规模报酬不变的完全竞争厂商长期利润为零。 18.5 显示盈利能力 Revealed Profitability n假设完全竞争厂商拥有规模报酬不变的 生产技术 n给定产品价格和要素价格，我们观察厂 商将如何选择。 n问题：通过上述观察，我们可以知道些 什么？ 利润最大化行为弱公理 WAPM n在t期，厂商面临的价格为（ ），所 作的选择为；在s期，它面临的价 格为，所作

15、的选择为 12 , ttt p w w 12 (,) ttt y x x 12 (,) sss p w w 12 (,) sss y x x 假定厂商的生产函数从t期到s期不发生变化，企业是 个利润最大化的追求者，则可得到： 1 12 21 12 2 tttttttststs p ywxw xp ywxw x 11221122 ssssssststst p yw xw xp yw xw x 即在t期价格下，厂商采用t期生产方法所获得的利润 必然大于采用s期生产方法所获得的利润；反之亦然。 如果满足上述条件，厂商就是一个利润最大化企业。 这被称为利润最大化行为弱公理（利润最大化行为弱公理（WAP

16、M）。）。 （1） （2） n如果企业的选择符合利润最大化行为弱 公理，由式（2）可得： 11221122 stststssssss p yw xw xp yw xw x 将其加到式（1）上，整理可得： 1111 2222 ()()()() ()()0 tstststs tsts ppyywwxx wwxx 1122 0p yw xwx （3） 这一方程包括了所有关于利润最大化选择的比较 静态结果。 若，则式（3）变为： 12 0ww 0py 这意味着价格上升，产量的变动必为非负。这说明一 个竞争性企业的利润最大化供给曲线必然具有正的斜率。 情况情况1： 1122 0p yw xwx n情况2

17、：如果产品的价格和要素2的价格 保持不变，式（3）就变为： 11 0wx 这意味着要素需求是要素价格的减函数。 n如果一个企业的选择都符合利润最大化 弱公理，就可以利用等利润线来估计产 生这些选择的技术的形状。 构造技术 x y 在下，被选择，在下，被选择， Slope w p x y (,) x y(,) w p x y Slope w p x y x y 将带来更高的利润将带来更高的利润 水平，为什么不选择水平，为什么不选择 (,) xy (,) xy x y Slope w p x y x y (,) xy (,) xy 将带来更高的利润将带来更高的利润 水平，为什么不选择？水平，为什么

18、不选择？ 因为它是不可行的生产方法。因为它是不可行的生产方法。 x y Slope w p x y x y (,) xy (,) xy 将带来更高的利润将带来更高的利润 水平，为什么不选择？水平，为什么不选择？ 因为它是不可行的生产方法。因为它是不可行的生产方法。 因此厂商的技术集合必定位于等利润线下面。因此厂商的技术集合必定位于等利润线下面。 x y Slope w p x y 技术集合技术集合 x y x y (,) wp y x Slope w p 能够带来的利润但能够带来的利润但 未被选择，因为它不可行。未被选择，因为它不可行。 (,) xy (,) xy在下，被选择在下，被选择 x y 厂商的技术集合必定位于等利润线下面。厂商的技术集合必定位于等利润线下面。 x y y x Slope w p 技术集合技术集合 x y x y y x x y 厂商的技术集合必定位于两条等利润线之下厂商的技术集合必定位于两条等利润线之下 x y y x x y 厂商的技术集合必定位于两条等利润线之下厂商的技术集合必定位于两条等利润线之下 n观察更多的选择，就可以得出更为 严格的生产函数的估计。 x y y x x y y x (,) w p (,) wp (,