甘肃省高三第二次高考诊断考试文科数学试题及答案

1、甘肃省2015届高三第二次高考诊断试卷数学（文）试题注意事项： 1本试卷分第i卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上。 2回答第i卷时，选出每小题答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。 3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第i卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数z满足z- z =3 i，则z的虚部为 a1 b-1

2、ci d-l2设全集为u=r，且s=x|x1，t=x|x3，则 a（一，3 b1，+） c.(-,1)u3,+) d.(-,1)u(3,+)3已知向量a，b满足|a|=1，|b| =3，且a在b方向上的投影与b在a方向上的投影相等，则|a-b|等于 a bc.2d.24某几何体的三视图如右图所示，正视图是面积为导的半圆，俯视图是正三角形此几何体的体积为a. bc. d.5已知两条不重合的直线m，n两个不重合的平面，有下列四个命题：若mn，m，则n,/；若n，m且mn，则/；若m，n，m/，n/，则;若 ， =m且，nm，则n其中正确命题为a bc d6.如图所示的计算机程序的输出结果为a. b

3、.c.d.7某公司为了对一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为= -4x +a若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线右上方的概率为ab c.d.8若，则a，b，c的大小关系是 a.cba b.bca c.abc d.bac9定义在r上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2），当x3，4）时，, f(sin l）与f(cos l）的大小关系为 af(sin l）f(cos l） d不确定10设等差数列的前n项和为sn,且满足s17 0,s18 0，则中最大的项为a.b.c.d.11双曲线与抛物线相交于a，b两点，公共弦 ab恰过

4、它们的公共焦点f则双曲线的一条渐近线的倾斜角所在区间可能是a(） b() c（） d（）12已知函数有且只有一个零点，则k的值为 a b c d第卷 （非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题一第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.某商场在庆元宵节促销活动中，对元宵节9时至14时的销售 额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时 的销售额为2 5万元，则11时至12时的销售额为 万元。14.直线与圆 相交于a、b两点，若abc为等腰直角三角形，则m 。15.已知等疘数列an的

5、首项为1，公差为2，若对恒成立，则实数t的取值范围是 。16.已知函数满足，当，若在区间内，函数与x轴有3个不同有交点，则实数a的取值范围是 。三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17.（本小题满分12分）已知锐角abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c，向量，且。(i)求角a的大小；()如果a=3，求abc周长的取值范围。18（本小题满分12分） 如图，正方形admn与矩形abcd所在平面互相垂直， ab =2ad =6 （i）若ae=eb的中点，求证：bm平面nde；（）若be =2ea，求三棱锥m-den的体积19.（本小题满分12分） 某媒体对

6、“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，下表是在某单位得到的数据（人数）： (i)判断是否有99. 5%的把握认为赞同“男女同龄退休”与性别有关？()用分层抽样的方法从赞同“男女同龄退休”的人员中随机抽取6人作迸一步调查分析，将这6人作为一个样本，从中任选2人，求恰有1名男士和1名女士的概率，下面的临界值表供参考：（参考公式：）20（本小题满分12分） 椭圆的离心率，原点到过椭圆右焦点f且斜率是1的直线的距离为 （i）求椭圆c的方程； （ii）已知a、b为椭圆长轴的两个端点，作不平行于坐标轴且不经过右焦点f的割线pq，若满足afp=bfq，求证：割线pq恒经过一定点21.（本小题满分

7、12分） 已知曲线在点处的切线与y轴垂直， (i)求k的值和f(x)的单调区间； (ii)已知函数为正实数)，若对于任意 o，1，总存在 使得g(x2)f(x1)，求实数a的取值范围. 请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2b铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答题第一题评分；多答按所答第一题评分22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，abc为圆的内接三角形，ab =ac，bd为圆的弦，且 acbd.过a作圆的切线与db的延长线交于点f，ad与 bc交于点e (i)求证：四边形acbf为平行四边形； (n)若af =2，bd =3求线段be的长23（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系取相同的长度单位已知圆c的参数方程是为参数），直线的极坐标方程是 （i）求圆c的极坐标方程； （n）过圆c上