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1、课题四 平面汇交力系的合成与平衡 在平面力系中，如果各力的作用线都汇交于一点，这样的力系叫做平面汇交在平面力系中，如果各力的作用线都汇交于一点，这样的力系叫做平面汇交力系。力系。一、平面汇交力系合成的几何法一、平面汇交力系合成的几何法1 1、两个汇交力的合成（力三角形法则）、两个汇交力的合成（力三角形法则） 力三角形法则用公式表示为：力三角形法则用公式表示为： 即两个汇交力的合力，等于这两个力的矢量和。如即两个汇交力的合力，等于这两个力的矢量和。如图图4-14-1 图图 4-14-112RFF课题四 平面汇交力系的合成与平衡2 2、多个汇交力的合成（力多边形法则）、多个汇交力的合成（力多边形法

2、则） 力多边形法则用公式表示为：力多边形法则用公式表示为： 即平面汇交力系合成的结果是一个合力，合力的大小和方向等于力系中各即平面汇交力系合成的结果是一个合力，合力的大小和方向等于力系中各力的矢量和，其作用点是原汇交力系的汇交点。如力的矢量和，其作用点是原汇交力系的汇交点。如图图4-24-2 图图 4-24-212nRFFFF 课题四 平面汇交力系的合成与平衡二、平面汇交力系平衡的几何条件二、平面汇交力系平衡的几何条件 平面汇交力系平衡的几何条件是：力多边形自行闭合平面汇交力系平衡的几何条件是：力多边形自行闭合原力系中各力画成原力系中各力画成一个首尾重合的封闭的力多边形，此时力系的合力等于零。

3、一个首尾重合的封闭的力多边形，此时力系的合力等于零。如图如图4-34-3 如图如图 4-34-300RF或课题四 平面汇交力系的合成与平衡三、平面汇交力系合成的解析法三、平面汇交力系合成的解析法 1 1、力在坐标轴上的投影、力在坐标轴上的投影即：即： 投影的正负号规定如下：当力的始端的投影投影的正负号规定如下：当力的始端的投影到终端的投影到终端的投影b b的方向与坐标的方向与坐标轴正向一致时，该投影取正号；与坐标轴的正向相反时取负号。轴正向一致时，该投影取正号；与坐标轴的正向相反时取负号。2 2、合力投影定理、合力投影定理 即合力在任一坐标轴上的投影，等于各分力在同一坐标轴上投影的代数和。即合

4、力在任一坐标轴上的投影，等于各分力在同一坐标轴上投影的代数和。这就是合力投影定理。这就是合力投影定理。3 3、用解析法求平面汇交力系的合力、用解析法求平面汇交力系的合力 cossinxFFxyF 式中 为 与 轴所夹的锐角12XnRXXXX2222()()xyRRRXY课题四 平面汇交力系的合成与平衡 四、平面汇交力系平衡的解析条件四、平面汇交力系平衡的解析条件 由合力由合力 得出平面汇交力系平衡的解析条件为：得出平面汇交力系平衡的解析条件为： X=0X=0 Y=0 Y=0 即力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上的投影的代数和都等于零。即力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上的投影的代数和都等于

5、零。 上式也称为平面汇交力系的平衡方程，平面汇交力系只有两个独立的平衡上式也称为平面汇交力系的平衡方程，平面汇交力系只有两个独立的平衡方程，应用这两个方程可以求解两个未知量，步骤如下：方程，应用这两个方程可以求解两个未知量，步骤如下： 1 1、选取研究对象。、选取研究对象。 2 2、画受力图。、画受力图。要正确应用二力杆的性质，注意物体间的作用与反作用关系。要正确应用二力杆的性质，注意物体间的作用与反作用关系。YXyRtgRx22()()0RXY课题四 平面汇交力系的合成与平衡当约束反力指向未定时应先假设。当约束反力指向未定时应先假设。 3 3、选坐标轴。、选坐标轴。最好使某一坐标轴与一个未知力垂直，以便简化计算。最好使某一坐标轴与一个未知力垂直，以便简化计算。 4 4、列平衡方程求解未知量。、列平衡方程求解未知量。列方程时要注意各