高三数学上164排列组合综合应用教案4沪教版

1、16.4 排列组合综合应用(4)一、教学内容分析本节内容是学生学习了：计数原理加法原理与乘法原理，排列与排列数；组合与组合数之后的内容，学生对排列组合知识已经有了初步的认识，同时也掌握了简单的排列组合问题. 因此本节内容的安排旨在：对先前所学内容的进一步加深与整合，使学生在掌握了简单排列组合问题的基础上也能处理一些复杂的排列组合问题. 本节内容的教授是对这部分内容的总结与提升. 本节内容分两节课讲授.二、教学目标设计1. 掌握解排列组合问题的步骤，掌握这一过程中：合理分类，准确分步，不重不漏的原则；2. 体会在解决排列组合问题的过程中，对问题的观察、分析、类比、归纳的研究方法；3.通过对排列组

2、合实际问题的解决，提高学习数学的兴趣.三、教学重点及难点重点：解排列组合题的步骤难点： 1.分清“元素”与“位置”2. 掌握“分类”与“分步” ，避免“重复”与“遗漏”四、教学用具准备多媒体设备五、教学流程设计解排列组题的步骤课堂练习复习引入专心爱心用心教学过程设计六、) 、复习引入 ( 一 .复习前一节课讲的排列组合综合题的基本类型.这节课我们就要从步骤过程上入手，进一步分析排列组合题的解、新课 (二 ) 步骤： 1.人担任，每个人只担任一种工作，且甲不能担任其中6 例 1. 有六种不同工作分配给某两种工作，问有几种方法？种，先41：（先考虑有特殊要求的元素）先满足特殊元素甲，甲能担任的工作

3、有解法=4 分配甲，分配后，余下工作由其余5 人分担，有种分担方法，故共有分配方法55PP数 455=480.！ 5，（甲不能担任的某两种工作）2：（先考虑有特殊要求的位置）先满足特殊“位置”解法2P种方法，再由其人分别担任甲不能担任的某两种工作，有人中任选 2 由先除甲之外的55244PPP！=（ 5 4）余4 人（含甲）来分担余下四项工作，有=种方法，故共有分配法数4 =480544，那么分 改变 ：可将原题的限制条件加上附加条件为“而乙只能担任该两项工作”配方法有几种？4P 24=192=8 4 解法1： 2（种）PCCP)( =1922解法：（种）PCC 人分担甲44112442111

4、1不能担任的某两项1（这里人中任选表示先由乙和除甲、乙外的42144P 人分担，有种）4 工作，余下的四项工作包括甲在内的4引导学生总结：i).分清“元素”与“位置”ii).分析元素与位置的特殊情形，满足“特殊优先，一般在后”iii).判断排列还是组合BA 个元素，试求同时满足下12BA2. 例已知集合和集合各含个元素，4 含有 C 面的两个条件的集合的个数：专心爱心用心C A B，且 C 中含有）（ 13个元素；CA(表示空集 ).2 ）（分析：由题意知，属于集合B而不属于集合A 元素个数为12 4=8，因此满足条件（1）、21812 个；第二类：含可分三类：第CC一类：含 A 中一个元素的

5、集C有 A 中两（ 2）的集合 C12CC3C812的个数是 C 个. 个；第三类：含A中三个元素的集C 有个元素的集C 有故所求集 1222113 881212=1084.CCCC C 12 例 3. 2名医生和 4 名护士被分配到两所学校为学生体检，每校分配1 名医生和2 名护士，不同分配方法共有（）A.6 种B.12种 C.18种D.24种1C分析：完成分配方案可分两步，先从 2 名医生中各取 1 名分配到两所学校有种，222221CCCC=122名分到两所学校有C 种，由乘法原理知分配方案有再从4 名护士中各取24242B. .，选（种）引导学生总结：iv).合理分类，准确分步，不重不

6、漏即：解排列组合题的步骤：i).分清“元素” 与“位置” ii).分析元素与位置的特殊情形，满足“特殊优先，一般在后”iii).判断排列还是组合iv).合理分类，准确分步，不重不漏2. 由上可知： 解决排列组合问题首先必须分清元素与位置，及是排列问题还是组合问题；其次，分析求解过程要注意掌握处理排列与组合问题的基本思想，即按元素 （或位置） 的性质分类或按事件发生过程分步 .例 4：在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手之间恰好一场比赛1 场，但有 3名选手各比赛了 2场之后就退出比赛，这样全部比赛只进行了50 场，那么，上述3 名选手之间的比赛场数是多少场？2C， 21，场比赛，所以应分=

7、3 场比赛，最少有00，分析：由于3 名选手之间最多有3 .四种情况分类讨论3 n 个解：设所有选手为名选n3 名选手与其余选手比赛、若比赛）0 场，则总的比赛场次为：36 场，其余 1专心爱心用心2C 场，手之间比赛3n 2C+6=50 则 3n 282=0.5n 即 n 此方程无正整数解，故舍去；名选手中有两人之间比赛一场，这两人与其1 场，则总的比赛场次为：32 ）、若比赛 2C.场 2 场，其余 n 3 名选手之间比赛余选手各赛一场，第三人与其余选手比赛3n 2C+5=50 则 3n 284=05n即 : n （舍去） n= 7n=12 解得或场，则总的比赛场次为： ）、若比赛 232

8、C+4=503n 286=0 5n 即： n.此方程无正整数解，故舍去场，则总的比赛场次为：、若比赛34 ） 2+3=50C3n 288=05n即 n.此方程无正整数解，故舍去. 1 场综上所述，3 名选手之间的比赛的场数是在解排列组合问题时的分类分步这一步骤时：我们应按元素的性质进行分类，事情的，（每两类的交集为空集， 所有各类的并集为全集）发生的连续过程分步，做到分类标准明确 .分步层次清楚，从而达到不重不漏3. 课堂练习： .组成无重复数字4、 5、 1、 23、 (1) 用数字 0）可以组成多少个四位奇数？（ 2（ 1）可以组成多少个六位数？）可以组成至少有一个偶数数字的三位数多少个？

9、（3整除的四位数？）可以组成多少个能被3（ 4 的六位数？） 可以组成多少个大于324105（51 P 个数字可有5 种排法，剩下的0 解：（ 1）从特殊元素0 入手， 0 不能排在十万位，5515PPP.排在 5个数位下，有 =600 种，故可组成个六位数=600 种，故可组成从特殊位置十万PPPP5551515位入手，有种排法，剩下的五个位置有5555专心爱心用心个六位数 .6P 在最高位上的，而0 个“六位数” （其中包括0 六个数字可组成在十万位的情形）6556PPP.“六位数”应扣除，有个六位数个，故共有=600- 556112PPP种排法，中间两位上有种排法，首位上有（ 2）从特殊

10、位置入手，个位上有344112个； =144 种排法，故共有34411132的有的PPPPPPPP有个，不含有数字0从特殊元素入手，可分为两类，含数字03324411132.PPPPP个，故共有四位奇数个+=1443324423P3P3 个，故符间接法，个位是奇数的数共有0 在首位）有个，其中不合条件的（5423.P3P3- 合条件的四位奇数共有=144 个 54 个数字可排在二个数位5 可排在个位或十位有）分类：如果有0，则 02 种，其余（340 P2P 种，再从其22 上有、种，所以有4 中可选出1 个有个三位数；0，则 55322322个二 =36 种，所以有 3 余个奇数中选出2 个

11、有 2 种，然后将3 个数字全如果无PCCP排列有3333 位数，如果无0，则 2、4 中可选出2 个有 1 种，再从其余3 个奇数中选出1个有 3 种，然 40 36 18 943318P P1 3个种，所以有个数字全排列有个三位数，共有.后将 333123PPP 故至少含有个，但其中三个数字都不是偶数即均为奇数的有三位数共有个，355312PPP.=94- 个一个偶数的三位数有355 的倍数，符合条件的整除的充要条件是它的各位数字之和是3（ 4）一个整数能被3 组每组2、 4、 5；前 453、 4、 5； 0、 1、 3、； 1、 435 有组数：0、 1、 2、； 0、 2、3、； 0

12、、 314整除的四位数个，故可组成能被组成的四位数各有3 个，后一组组成的四位数有PPP33441396P 4PP.有个 4335P5 个； 2 的数列如）采用间接法，六位数共有3240 有个，不大于324105（5534324105 1个；与320 321与有30有个； 31345P2P2P2有六位数共， 所以满足条有个； 2与 1件的个55345297 2 2PP 12P 2 2P个.53545P2 35和4的数有个；采用加法，符合条件的是形如55324PP2P还个，个； 325的数有个； 3245和 34的数有的数有324，故符合条件的六位数共有有1个 324150 5432 1P 29

13、7P22 P 2P 2个 .2435 专心爱心用心(2). ( 步中有类 )一块并排 10垄的田地中，选择2 垄分别种植 A、 B 两种作物，每种作物种植一垄，为了有利于作物生长，要求A、 B 两种作物的间隔不小于6 垄，则不同的选垄方法共有种 .解：先考虑作物A 种植在第一垄时，作物B 有 3 种种植方法；再考虑作物A 种植在第二垄时， 作物 B 有 2 种种植方法；又当作物A 种植在第三垄时，作物B 有 1 种种植方法 . 而作物 B 种植的情况与作物 A 相同，所以满足条件的不同选垄方法共有（3+2+1） 2=12 种 .(3). (类中有步 )6 个不同的小球放人三个不同的盒子中，每个

14、盒子中至少有一个，有几种方法？分析：在本例中，既耍考虑每个盒子到底放几个小球，还要看哪几个小球放人该盒子，既要选小球，又要选盒子这就是常见的排列组合综合问题第一步，是将“6 个不同的小球分成三堆（组）”，这其中涉及组合，分成三堆后，将“这三堆分别放人三只不同的盒子”，这是排列问题， 因为这三堆小球各不相同因此本例3 P903=540 种（不同的分法）N 可在例 3 的基础上完成：个小第一类：三个盒子内小球的数量分别为4， 1， 1先从 6 个不同的小球中选出 443PC36有看成一件物品，它和剩下两个小球可看作三件物品，分别放人三个不同的盒子，球，种；个， 32第二类：三个盒子内小球的数量分别

15、为3， 1先从 6 个不同的小球中选出再从剩下三个小球中选出 2 个小球，选好后分332PCC363 种；别放人三个不同的盒子，有222CCC264 第三类：三个盒子内小球的数量分别为2， 2， 2，有种 .22332343CCCPPC CC 26336643=540 （不同分法） 共有、小结三 ()略 (、布置作业 ) ( 四 ) (略七、教学设计说明如果说16.4 排列组合综合应用（ 3）是从内容角度来分类的话，那么16.4排列组合综合应用（4）是从解题的过程角度将它分为如下四个步骤：i).分清“元素”与“位置”； 专心爱心用心ii).分析元素与位置的特殊情形，满足“特殊优先， 一般在后” ；iii).判断排