基于dsp的fft频谱分析方法研究 计算机信息和技术专业

1、基于dsp的fft频谱分析方法研究摘要：计算机科学和微电子技术在当今社会飞速发展并扮演了重要的角色,基于数字信号处理的频谱分析几乎涉及到所有的工程技术领域并且发挥着极其重要的作用。DSP具有的性质，具体包括了稳定性、大规模集成性以及可重复性，尤其具有很高的可编程性、处理效率快，对于发展和应用频谱分析技术而言的带来了巨大的机遇。数字信号处理主要从数字滤波和频谱分析两个方面解决信号处理问题。本文主要研究基于DSP用FFT变换实现对信号的频谱分析,通过对DFT以及FFT算法进行研究,从基础深入研究和学习,掌握FFT频谱分析方法的关键。借助学习开发环境和DSP芯片工作原理,对CCS和MATLAB的简单

2、调试和软件仿真合理掌握，验证了FFT算法的正确性，完成基于DSP对信号的实时频谱分析。关键词：DFT、FFT、频谱分析、DSPResearch on FFT Spectrum Analysis method based on DSPAbstract：Computer science and microelectronics technology play an important role in the rapid development of modern society. Spectrum analysis based on digital signal processing involv

3、es almost all engineering fields and plays an extremely important role. Research on spectrum analysis is one of the main development directions. Digital signal processing basically solves the problem of signal processing from two aspects, one is digital filtering, the other is spectrum analysis. Thi

4、s paper mainly studies the spectrum analysis of signal based on DSP and FFT transform. Through the research of DFT and FFT algorithm, the key of FFT spectrum analysis method is grasped from the basic research and study. The stability of DSP and the large-scale integration of DSP are discussed. Repea

5、tability, especially high programmability and high processing speed, brings great opportunities to the development and application of spectrum analysis technology. Through the study of the working principle and development environment of DSP chip, the simple debugging and software simulation of CCS

6、and matlab are mastered, and the real-time spectrum analysis of signal based on dsp is completed.Key words: DFT,FFT, spectrum analysis, DSP目录1 绪论 1.1 引言 这个时代是互联网飞速发展的时代，对于数字信号处理技术而言，在很多的领域都有涉及。目前，发展迅速。DSP技术有了突飞猛进的发展。离散时间傅立叶变换（DFT）是数字信号处理中十分常见的变换方式之一。离散傅立叶变换发现的频率离散化可以对响应计数滤波器的频率、分析信号的频谱、信号通过线路系统的卷积运算

7、能够直接运用，由此可见，对于分析信号的频谱中起到的作用至关重要。因为经过DFT的运算的过程中做法十分复杂，即便对计算机运算方法进行处理问题难度也很大，由此可见，对于一种通用的快速傅立叶变换，专家学者们对此进行开发。对于当前情况而言，在语音识别、雷达处理、数字通信、无线保密通信、匹配滤波、频谱分析、图像处理、地质勘探等多种技术当中，FFT被广泛运用到里面去。应用场景的不一样， FFT处理器的能力要求的标准也不一致。高效率、精细、及时处理的FFT处理器和大容量进行多种要求。所以，对于快速傅立叶变换的实施而言，更加灵活、快速地运用就变得至关重要。数字信号处理器（DSP）作为一种可编程处理器，具有较高

8、性能。一方面对于数字信号处理十分适合，而且大部分渗透于通信、语音处理、图像处理等众多领域。通过DSP处理器集成的方法，高速乘法硬件因此产生，进行的加法和乘法能够快捷高效地得出结果。1.2 频谱分析的技术发展在生产实践以及科学研究中，分析频谱了被应用在各个领域。其中包括船舶、汽车、电动机、汽轮机、飞机、机床等各种主体进行合理的运算分析，得出结论。一方面可以得到所需要的设计数据和测试效果，另一方面也可以用来对振动源进行查找，确保安全运行设备，诊断故障。当处于海平面上的时候，为了搜索船只或潜艇，需要借用声纳系统。频谱分析噪音信号，为判断船舶的速度、方向、位置和尺寸提供用必要的帮助。所以说，频谱分析方

9、法的研究引起了广泛的关注和重视，当前先进信号处理技术中，是备受关注的课题之一。1.3 本论文主要研究的内容本文主要在信号频谱分析中，根据实现DSP的FFT变换的进行具体阐释。将离散傅立叶变换和快速傅立叶变换的基本原理加以分析处理。快速傅立叶变换的基本理论与离散傅立叶变换大致相同。离散傅立叶变换的奇、偶、虚、实等多种性质，很大程度的改善了离散傅立叶变换的方法。快速傅立叶变换（FFT）的方法被用于到了很多的方面之中。本文主要解决的问题就是如何对信号的频谱进行研究，使FFT在科学研究中运用到更加广泛。2 FFT算法原理及其DSP实现 2.1离散傅里叶变换（DFT）将一个长度为M序列设成x(n)，在N

10、点的离散傅立叶变换而言，可以说x(n)的是：X(k)的逆变换为：x(n) =IDFTX(k)= 在中，其中N被称作DFT的区间长度，且存在NM。2.2 离散傅里叶变换基本的性质2.2.1线性性质若定义和为两个有限长度的序列，那么其长度分别设为和，并且 此式中，a、b是常数，设，那么y(n)的N点通过DFT运算得到： 0kN1 （3）此式中，于依次是和在N点对应的DFT。 2.2.2 循环移位性（1）序列的循环移位将长度有限的序列，设其长度为M，其具体为x(n)，并且M不大于N，与x(n)的循环移位相对而言，定义为 (4)（2）时域循环移位定理x(n)是一个长有限的序列，并且长度为M，y(n)为

11、x(n)的循环移位，即 则 （5）其中 0kN1（3）频域循环移位定理如果 0kN1 则 （6）2.2.3 循环卷积定理对于序列和是有限长的，和是二者的长度，N大于等于max，而与N点而言，以及循环卷积是： =在N点，x(n) 快速傅立叶变换得到的结果为： （7）2.2.4 共轭对称性共轭对称性是X(k)的一种性质，具体存在共轭对称和反对称分量两种；而根据x(n)的上述两种不同的性质，所获取DFT的结果分别为X(k)的实部虚部和3j相乘序列x(n)的DFT当设为X(k)时，那么x(n) （包括j）的实虚部将被DFT分开。 3.1 快速傅里叶变换 在离散傅里叶变换中，快速傅里叶变换是算法中较为快

12、速的一种，由于离散傅里叶变换存在奇、偶、虚、实等多种特点，从而改进离散傅里叶变换的算法从而达到目的，对于离散傅里叶变换而言，并不是一次新的发现。通过下面对离散傅立叶进行变换，获得相应的有限长序列x(n)及其频域X(k) （8） （9）由此得到。除此之外，式（8）式（9）分别被称为离散傅立叶正变换以及离散傅立叶逆变换，离散傅立叶变换对由x(n)与X(k)二者构成。那么就会进行的复数乘法和加法分别有N次、N-1次，如果要对全部的X(k)( )进行计算得到结果，进行的复数乘法和加法分别需要和N(N-1)次。四次实数乘法和两次实数加法才能得到1次复数乘法，两次实数加法才能得到1次相应的复数加法，所以说

13、，通过4次实数乘法和2N(2N-1)次实数加法，才能够获取所有的X(k)。 对处理实时信号而言，如果N数值较大时，这就对处理器计算能力要求很高，所以当前最为关键的是将计算离散傅里叶变换运算量的难题得以解决为了降低计算复杂度，计算效率得到提升，有必要对算法进行完善和改动。在DFT过程中，要完成的运算的系数存在着许多的对称性。对对称性进行调查分析，从而使得计算过程得以简化，计算DFT消耗的时间大大缩短。综上所述，N点通过DFT，所得到的复乘次数为。显而易见，将N点DFT转化成相对较短的DFT，可是乘法步骤极大的缩减了。此外，周期性和对称性是旋转因子具备的特征，它的周期公式是：其对称性具体如下表达为

14、： 或FFT算法就是不断地把长序列的DFT分解成几个短序列的DFT，并利用的周期性和对称性来减少DFT的运算次数。具有如下特性：(1)的周期性：(2)的对称性： (3)的可约性：而且，。根据一定的运算规则，将x(n)或X(k)序列分解众多的较短序列，大量的重复运算问题得以解决，从而更加高效地运算DFT相关计算。算法种类繁多，但根据时间抽取(DIT)FFT算法和按频率抽取(DIF)FFT算法分为基本的两大类。3.2 基-2FFT算法序列x（n）的长度具体为,那么M就作为整数（如果此条件不成立，可以通过人工添加零点的方式实现）。通过在时域中抽取奇数和偶数，将离散傅立叶变换分解为短序列，让离散傅立叶

15、变换的最小单位为2点。在快速傅立叶变换操作中，最小的离散傅立叶变换单元通常被叫做基，所以基-2时间抽取快速傅立叶变换（DIT-FFT）算法4也是该算法的另外一种称呼。对于x(n)而言，将其按照n的奇偶性分成两个子序列，若n是偶数，则n=2r；相反，如果n为奇数时，那么n=2r+l；由此可以得出 （10）则通过DFT运算可以被写成 （11）与相同，都可以作为N/2点序列和的DFT，除此之外r与k的范围在0,1,N/2-1之间。因为X(k)是一个N点相对应的DFT，所以式（11）只对X(k)的前N/2的值进行计算。由对于和的DFT相关特点可得出X(k)的后N/2具体的值： （12）在以上两式中可以

16、清楚地看到，若能得到在两个N/2点的DFT 与，在经过线性组合处理分析，也就可以得到所有N点的X(k)。因为，s得到的依旧是偶数，所以可以继续进行这样一步步地分解，终止单元只需要做到2点DFT就停止。若Xm(p)和Xm(q)为输入数据，和为输出数据，为旋转因子，则对于基-2DIT-FFT算法，蝶形计算的基本公式为 其图形正如图1所示，将Xm(P)叫做上结点，Xm(q)被叫做下结点。图1 时间抽取蝶形计算单元按照上面所讲的算法对于一个8点的FFT，可以借此获取一个完整的N=8的基-2DIT-FFT的运算过程图，具体图2所示。图2 当N=8时，其DIT-FFT运算流程图综上所述，按照运算流图、算法

17、原理，可以对基-2DIT-FFT的特点进行掌握，其具体特征如下。(1)级数分解：当时。将其分解成M级，每一级都存在N/2个蝶形计算单元，所需经过蝶形计算个数的计算公式为。(2)运算量估计：每一次复数乘法和两次复数加(减)法就可以得到一次蝶形计算，N点FFT所需复数乘法和复数加(减)法分别为次，次。换句话说，个别蝶形计算不再要求复乘。(3)原位运算：当数据在存储器中输入时，在每次蝶形操作之后，在同一存储器组中所获取的成果仍然存储于相同的地方，在最终输出之前不需要额外的存储单元。(4)位码倒序：根据图2能够清楚看出，经过FFT计算后输出的x（k）的顺序正好按照x（0），x（1），和x（7）的顺序排

18、列，在存储单元中， x（n）是x（0），x（4），X（7）以倒序形式输入，并且存储，也就是所谓的倒输入和正输出。这种顺序虽然表面上相当混乱，但它是有迹可循的，这就是位码反转规则。(5)旋转因子的确定：进行了FFT的8点重复运算得出了的相关变化。第一次迭代的结果是单一形式的蝶形计算，进行蝶形计算时两个数据相差1；二级迭代的蝶形计算系数有两种和，两个数据点差2；三级迭代中，出现了四种数据类型、。这四个数据点相差4.所以，每进行一次蝶形计算，得出的类型就会增长一倍，对应的差距也增加一倍。进行的最终的迭代运算得到的蝶形类型是最多的，他们的数据点间距也是最大的，间距是N/2。4.1 MATLAB仿真 4

19、.1.1 相关的MATLAB功能函数简介（1）图像显示函数：plot，x轴和y轴均为线性刻度。（2）图形生成函数：figure，生成图形窗口。（3）FFT函数： fft（s），变量s是进行加窗处理和运算的帧信号结果。在进行FFT运算时，其实施信号的频域结果也是中心对称的，所以最后得出的结果也是根据前半部分所产生的。（4）复数取共轭函数： Conj（Z）函数，函数中的z是进行fft运算得出的结果。这个结果可以运用在x（m，k）的幅度使用上。(5) randn：产生正态分布的随机数或矩阵的函数。4.1.2 用Matlab实现快速傅立叶变换FFT算法可以实现让傅里叶变换的速率更高，并且可以把信号转换

20、成频域。由于数据中的信号很多时候不好分辨他们的特点，可是在进行转化频域之后，得到特征的过程就十分简单。所以进行信号分析时经常运用FFT变换。并且FFT方法可以进行信号频谱的提取，这种方式经常使用于频谱的分析。现在大多数人已经熟练掌握了FFT的分析方法和用法，可是对于得出的数据结果和进行FFT运算时该使用多少点很疑惑。就目前而言，我们根据实践经验对FFT结果的实际物理含义进行讨论。当采集完ADC的样本之后，模拟信号就向数字信号逐步转换。痛过对采样定理的使用，采样获得的频率达到两倍，甚至高于两倍。经过采样之后，数字信号由此获得，并且可以转换成FFT。通过FFT的相关计算，可以得到N个采样点的快速傅

21、立叶变换结果。为了使得傅立叶变换的运算更为高效，n一般取2的整次幂。若将采样频率、信号频率、采样的次数，分别设为FS，F，N，经过FFT计算后得到的结果，是n点的一个复数。每个点和频点相互一一对照。该频率值下，该点的模量也就等于振幅特性。它与原始信号的振幅存在的关联又是怎样的呢，如果将A设为初始信号的最高点，则经过FFT计算之后，其得到的每个点都十分细致的模的计算公式为A乘以N/2，除了起始的直流分量。直流分量作为最初的点，它对应的模等于其本身的N倍。在当前频率下，信号相位和每个点以此对应。起始点象征着频率为0赫兹的直流分量，除此之外，终止点与N相对应，其下一个点（该点事实上不存在，这里是假设

22、点N+1，换句话说是把起始点分成两部分，将另一半平移到最后）代表采样频率FS，N-1个点在这其中被分成N个相等的部分。中间每个点的频率是逐步递增的。如果通过FFT进行对2秒的信号进行采样，对于结果分析，可以提高到0.5赫兹。如果想要使得频率分辨率提高，必须对采样点增加数量，使得采样时长与频率分辨率成反比。例如进行了FFT运算得出的点n可以用复数a+bi显示，它的模可以用An=根号a*a+b*b来进行表示，那么它的相位结果就是Pn=atan2(b,a)。通过这个运算，n（n/=1,而且n=N/2）点的信号表达公式就是An/(N/2)*cos(2*pi*Fn*t+Pn)，就是2*An/N*cos(

23、2*pi*Fn*t+Pn)。而n=1是一种直流分量，他的幅度是A1/N。但是在进行FFT运算时他的运算结果是对称的，所以我们在进行运算时只是用一般结果即可，所以这种方式的结果小于采样的频率。在进行运算时，采集的样本频率是Fs,采集的点数量定为N，并且在进行了FFT的运算之后，其中的点n(n0=1)其频率是：Fn=（n-1）*Fs/N；对这个点进行相应的除模运算，将其除以N/2，这个运算就是这个频率上的信号幅度；这个信号的相位就是这个点的相位。对于相位进行计算时可以运功atan2(b,a)进行。这个函数是对（a,b）坐标的角度进行求解，求解的范围是-pi-pi。如果需要对于这个数值进行精确，并且

24、知道xHz,就需要对于1/x（s）的信号进行采集，最后在进行FFT的运算。如果需要提升对于高频率的分辨率，就必须对于采样数据进行细致的采点，这种方式使用在实际中是很困难的，因为需要在短时间进行这个工作。如果需要解决这个问题可以使用频率分析法，这个方法比较复杂，但是有更加简便的方法就是对于时间段的信号进行采集，采集完后在数据后进行很多0的补充，让采集到的时间信号的长度达到要求，在进行FFT的运算，这种方法就可以提升频率的分辨力。4.2.3检验使用MATLAB应用进行FFT变换频谱分析 为了验证FFT算法的正确性，在这里设定一个由=50Hz，=200Hz正弦波组成的信号，给信号加上一个受均值随机噪

25、声的干扰。以=1000Hz的采样频率进行采样，进行N=2048点的FFT分析。在MATLAB软件上进行编程仿真，我们可以得到信号的时域波形（如图3所示）和谱分析曲线（如图4所示）。图3 时域波形图4 FFT谱分析结果图4中显示，进行运算时有信号的只有和，如果运用FFT，将序列转变到频域上，虽然信号受到均值随机噪声的干扰，但分 析频谱可清楚看到原信号的频率，50Hz、200Hz。由此可以得出，FFT算法是正确的。为了更加好的更加严谨验证FFT算法的正确性，接下来用ccs分析。4.2 CCS分析 4.2.1 DSP芯片和编程工具CCS 2.0的简介(1)TMS320C5402简介TI企业励志于建立

26、低功耗、高性能的软件功能所创新出来的DSP定点芯片 TMS320C5402，有着高速的运算速度，速度高达10ns的运算周期；CPU进一步完善，它的CPU内升级了四十位的算数逻辑单元1个、以及17乘17的乘法器一个、四十位的累加器和加法器各有两个，各为4条和两个内部总线和地址生成器。现在设计的这种DSP结构对于数字信号的运算和处理，算法的运行的效率更加的高。他的串行口和分复用（TDM）串行口更加的标准，其中非常重要的还有自动缓冲串行DBSP和HPI外部处理器通信主机接口。其中的HPI可以连接具有外部标准的微处理器。(2)CCS2.0简介国内新设计的DSP编程工具CCS是在“一体化DSP解决方案”

27、提出以后，相关的IT公司想要他们公司在这个行业有着稳固的地位所指定的相关编程工具。这种集成开发程序让在进行DSP代码进行编程和调试的过程中的所有过程都可以在一个主要环境下完成，在这个过程中的各个功能都进行了相关的优化和提高，对于开发难度有了一定的降低，CCS的功能主要是下面几个工具的集成工具：(1)DSP代码产生工具。运行CCS程序的时候，可以使用汇编和高级语言多种语言，高级语言和汇编语言的结合语言也可以使用到当中去，对于开发和编写代码的技术要求大程度的降低。(2)软件模拟器。通过对全部的硬件进行试验和开发，让整个系统可以顺利的运行，并且更加安全；(3)实时基础软件。RTDX是进行DSP/BI

28、OS与主机进行目前的参数互换的工具，这个设置所具有的功能可以给目标系统支撑一个临时窗口，可以对最初数据进行显示，还可以处理这个原始数据。但是原始的主机中的调试功能在调试的过程中需要在当前的应用程序中穿插一个断点，对正在运行的应用程序进行阻断，阻断后目标系统的数据交换活动才可以进行，这样的办法非常的麻烦，并且得到的数据结果也不准确，仅仅是有关应用程序处于高速运行时的侧面数据，这种方式在进行检验故障和检查系统的性能时非常的麻烦。而如今的RTDX功能可以完成不终止正在运行的程序的基础上进行主机和目标机之间的数据转换，而且利用RTDX进行数据交换时运用的结构是其内部的仿真逻辑和JTAG的借口，这种方式

29、对于DSP的总线、串口等等的资源可以不用占用，这种方式在进行相关流程运行时对DSP系统有着很小的影响。4.2.2利用DSP中的FFT函数进行频谱分析启动CCS 2.0，用打开工程文件；双击及可查看各源程序；加载；进行核心程序的设置时，对于K+进行断点的设置；开始运行程序时对“Run”进行单击，改程序结束时的位置是在断点处，如图5。图5 设置断点通过的方法对图形窗口进行创建；对这个图形窗口的变量和参数进行设置，如图6。运用双向路径进行探索查究的启动地址是0x3000H与0x3080H，它的总长度是在128的单元里的数字的变化，该数字的形态是具有相关符号的整数型变量中是占为16位的数字，在进行了A

30、/D的过程转变成了语音信号和进行了FFT变换后的数据储存在了这两个单元里。图6 参数设置单击或按F10运行程序；调整观察窗口并观察输入信号波形及其FFT变换结果；单击暂停程序运行，可以得到语音信号的时域波形和对该信号进行FFT变换谱分析的静态图像，如图7、图8所示。图7 频谱分析结果（一）图8 频谱分析结果（二）图7和图8分别为输入语音信号频率大小不同情况下的结果；其中中上面的波形为语音信号的时域波形，下面的波形为对该信号进行FFT变换后的谱分析结果。由此我们可以得出：数字信号处理（DSP）能够对信号进行实时分析，以便我们对各种信息能够更及时的了解，这也是它的优越性所在，使得他在我们的生活生产

31、中有着更广泛的应用。3 结语本论文学习本论文对离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）的主要算法进行了深入的分析探索，并且研究的核心是时间抽取法基-2FFT算法。并且在信号分析频谱的分析是在DSP基础的FFT变化方法。对于DSP芯片中引入FFT算法进行了实现。国内在DSP方向进行快速傅里叶变换频谱分析让FFT在DSP芯片上的实行成为了现实，并且可以让我们对于出现的信息可以更加及时的接受，可以协助我们更容易进行科学研究。近几年来的快速傅里叶变化（FFT）被研究出来后，国内的频谱分析技术就飞速发展了起来，并且和我们的日常生活息息相关，并且在医疗器械和无线电通信等等领域中开始引入。可是我国

32、学者在频谱方面的分析技术的研究并未达到最高的层次，未来发展具有很广阔的空间。经过几个月的努力，论文终于得以完成。在半年的不断发掘中，自己的理论知识得以巩固和提升，研究实践能力得到较好的发展，进步较大，达到学院的培养目标，并且由衷的感谢学院的培养。非常感谢我的论文指导教师王荣姝老师，对我的引导、鼓励、支持，从论文的选题切入、进程督促、稿件修改都给予我较大的帮助，进而顺利的完成论文的各项工作。在今后的工作中，我会继续保持一颗爱学习的心，利用科学的分析方法研究、解决工作中的难题。参考文献 1方勇.数字信号处理原理与实践M.北京,清华大学出版社.2006. 2丁康,张晓飞.频谱校正理论的发展J.振动工

33、程学报,2000 3高西全,丁玉美. 数字信号处理M.西安,西安电子科技大学出版社. 2008 4孙仲康,快速傅里叶变换及其应用M. 北京,人民邮电出版社,1982. 5郑阿奇.MATLAB实用教程M.北京,电子工业出版社.2009. 6郭仕剑,王宝顺,贺志国,杨可心.MATLAB7.X数字信号处理M。北京,中国邮电出版社.2006 7赵桂芳等,基于DSP的快速傅立叶变换的实现J,黄石理工学院学报,2007 8乔瑞萍,崔涛,张芳娟.TMS32054xDSP原理及应用M.西安,西安电子科技大学出版社.2005, 9杨宇,叶宇风,王洪.基于DSP的实时信号频谱分析模块设计J.电子测量技术.2006

34、年4月第二期 10 汪安民.TMS320C54x DSP实用技术M.清华大学出版社,2002附录EXPFFTAD50.Cextern void InitC5402(void);extern void OpenMcBSP(void);extern void CloseMcBSP(void);extern void READAD50(void);extern void WRITEAD50(void);/* Main Function Program*/ #include stdio.h #include math.h void kfft(pr,pi,n,k,fr,fi,l,il) int n,k,

35、l,il; double pr,pi,fr,fi; int it,m,is,i,j,nv,l0; double p,q,s,vr,vi,poddr,poddi; for (it=0; it=n-1; it+) m=it; is=0; for (i=0; i=k-1; i+) j=m/2; is=2*is+(m-2*j); m=j; frit=pris; fiit=piis; pr0=1.0; pi0=0.0; p=6.283185306/(1.0*n); pr1=cos(p); pi1=-sin(p); if (l!=0) pi1=-pi1; for (i=2; i=n-1; i+) p=pri-1*pr1; q=pii-1*pi1; s=(pri-1+pii-1)*(pr1+pi1); pri=p-q; pii=s-p-q; for (it=0; it=0; l0-) m=m/2; nv=2*nv; for (it=0; it=(m-1)*nv; it=it+nv) for (j=0; j=(nv/2)-1; j+) p=prm*j*frit+j+nv/2; q=pim*j*fiit+j+nv/2; s=prm*j+pim*j; s=s*(frit+j+nv/2+fiit+j+nv/2); poddr=p-q; poddi=s-p-q; frit+j+nv/2=frit+