高等数字通信总复习

1、高等数字通信总复习%第二章1、多元实高斯分布：pdf为：p(x)=m和c分别为x的均值和协方差矩阵，即m=ex,c=e(x-m)(x-m)t,x为n*1矢量。性质：1）对于联合高斯随机变量，不相关等价于独立。2）联合高斯随机变量的线性组合也是联合高斯的。3）所有联合子集和所有条件子集都是高斯的。2、多元复高斯分布：z=x+jy,其中x和y是大小为n的实随机变量，则p（z）=p（z）=其中z=,m=ez,cz是z的伪协方差矩阵。若z是具有均值m=ez和非奇异协方差矩阵cz的本征n维复高斯随机变量的情况下，其pdf为p（z）=对于复高斯随机矢量，零均值且本征等价于环的。本征意思是伪协方差为0，环的

2、意思是旋转任意角度，z的pdf不变。3、瑞利分布如果x1和x2是两个独立同分布的高斯随机变量，每个都服从n（0，）分布，那么 x=是瑞利随机变量。其pdf为： p（x）=其均值和方差为 ex=，varx=(2-/2)%【第一章课后习题】2-37 假设随机过程x(t)和y(t)既独自平稳也联合平稳(a) z(t)=x(t)+y(t)的自相关函数为(b) 当x(t)和y(t)不相关时，z(t)的自相关函数为同理因此有(c) 当x(t)和y(t)不相关且有零均值时，z(t)的自相关函数为%2-38 随机过程x(t)的自相关函数为rx()=1/2n0,这样的过程称为白噪声。假设x(t)输入到理想带通滤

3、波器，该滤波器具有右图所示的频率响应特性。试求该滤波器输出端的总噪声功率。解：x(t)的功率谱密度为该滤波器输出端的功率谱密度为则该滤波器输出端的总噪声功率为%2-54试求随机过程x(t)=asin(2fct+)的自相关函数。式中fc是常数，是均匀分布的相位，即p()=1/2,0=2.解：又因为所以%第三章1、复习要点主要考数字调制信号的功率谱密度（计算、推导）调制基本概念2、知识点总结：数字调制/数字信号传输：数字序列映射成信号在通信信道上传输的过程数字调制信号表示：有记忆/无记忆；信号传输间隔ts/信号传输速率（符号速率）/比特率/平均信号能量/平均比特能量无记忆调制方法：pam(ask)

4、/psk/正交幅度调制qam（矢量信号的基少于两个）线性调制多维信号传输：正交信号，频移键控fsk非线性调制有记忆调制方法：差分编码，cpfsk/cpm（msk）信号功率谱：自相关函数进行傅里叶变换（利用傅里叶变换对）自相关函数rxx(t+,t)=ex(t+)x(t)*注:红色加粗部分是重点,其他的了解一下即可不用深究觉得可能考填空.%【第三章课后习题】3.23.6认为没啥难度，英文的答案也应该能看懂3.7 （1,0）（-1,0）（0,1）（0,-1）四点距离最近所以以这四点作为每一组的起点进行gray编码作为前两位，之后每个轴绝对值增大方向的四点再依次gray编码作为后两位即可3.13的傅里

5、叶变换对需要记一下，认为3.13第二三问考的可能性不大（计算较为复杂第三问可以直接忽略，方程不知道该如何解）%第四章一、重点：准则（最大似然等）l 最佳接受机错误概率推导，推导思路方法，了解不确定性最佳检测4.5l 4.8.1最大似然序列检测器l 最佳接收机基本思路！一定有大题4.1 波形与矢量信道的模型1、最大后验概率准则map （4-1-7及4-1-8重点理解）最大似然准则ml （4-1-11） 似然函数是：p（r|sm）重点：在消息序列等概率时，ml与map等价；不等概时，ml检测器不是最佳检测器。这些准则如何推导出来的，均需要理解熟记，重点2、 判决域：需要知道概念，第一句话。3、 差

6、错概率：符号差错概率pe，比特差错概率pb。可以看看例411 4、 充分统计量：了解一下就行，涉及马尔科夫链，好像不考5、 预处理：接受信息的可逆预处理不改变接收机的最佳性。可以看看例413 4.2波形与矢量awgn信道awgn波形信道等效于n维矢量信道。知道这个结论就应该可以 推导多4.2.1 矢量awgn信道的最佳检测这里推导不难懂，偏差项知道下，重点在信号等概时，（4-2-18）的几何解释，书119页。信号等概率等能量时，着重看一下，明白最佳判决规则如何化简。1、 二进制双极性信号传输的最佳检测2、 等概率二进制信号传输方式的差错概率3、 二进制正交信号传输的最佳检测以上三个的推导要理解

7、，并记住最佳接受机错误概率推导，推导思路方法4.2.2 awgn信道最佳接收机实现1、相关接收机 2种框图必须熟记 基本原来书上讲的不难懂 利用了map准则 2、 匹配滤波器 框图必须熟记 原理必会3、匹配滤波器的频域解释 看懂 例4-2-1看看 我觉得有点问题。图4-2-9 的c 右边那幅图是不是错了？4.2.3 最大似然检测错误概率的一致边界知道这个一致边界的作用就行吧。128页例4-2-2上那句话，显然。4.3 各种调制方式错误概率。个人认为不会考，大家愿意看就看看。太多太杂知道一下dpsk 作业有4.5 不确定情况下最佳检测理解（4-5-3 4-5-4）这是通式；了解非相干检测原理4.

8、8.1 最大似然序列检测器：书p166至p168页 需要大家认真学习，并看例（4-8-1）记得武楠老师讲过，有记忆的调制方式肯定不考，大家有取舍的复习吧。【第四章习题】4-2：由于 fn(t) 是信号空间的一个标准正交基where we have exploited the orthonormality of fn(t) :f0t fn(t)fl(t)dt = nl. the last form is indeed the original form of the correlation metrics c(r, sm)。%4-4：解：a.用滤波器做相关解调器，像例5-1-1.输出r=sm+n

9、,其中m=0,1;s0=0,s1=at噪声n是0均值的高斯随机变量，方差var=。输出的概率密度函数为；由于信号等概，如果，则判为s0,否则判为s1,如下式或者等价于最佳判决门限为。b.平均错误概率为了获得同样的误码率，双极性信号需要的信号能量更少。%4-20：解：一个点的最佳判决边界是由与它相邻点的垂直二等分线决定的。如下图所示：%4-23.解：1.每个符号含的bit为因此，用4-qam调制来传输。m-qam系统(m=2k)可能的错误概率题目中pm=10-5,k=2,故：2.计算方法同上，用16-qam传输，bn0=25.3688，3.计算方法同上，用256-qam传输，bn0=659.89

10、224.结论：信号每符号增加1bit就增加近3db的传输功率。snb=10logbn0 (以10为底)k248snb(db)9.8914.0428.19%4-28.解：四相星座图的半径r1 八相星座图的半径r2 4-psk和8psk的平均传输功率为： 8-psk信号需要附加的传输能量是 另：如果使用错误概率（5-2-6）s是没符号的snr%4-37.解：1. 由于第一个bit是0，前面的相位是2.等效低通信号u(t)的功率谱是a sketch of the signal power spectrum is given in the following figure%第五章 载波和符号同步一.

11、信号参数估计接收机输入信号的数据模型可以表示为：是传播延迟，载波相位是。按理说只有一个信号需要估计，因为相位可以通过它来求得。但是在实际中由于我们对两个参数都进行估计。因此将接收信号表示为：式中，表示要估计的参数。现令表示参数向量，因此可记为。在信号参数估计中，有两个基本准则被广泛应用：最大似然（ml）和最小后验概率（map）准则。map准则中，参数向量的先验概率密度函数已知。ml准则中，先验概率未知。注意，如果没有参数向量的先验知识，假定在该参数的取值范围上是均匀的。这时，ml与map估计是相同的。采用n个标准正交函数得到的标准正交展开式，用随机变量表示。假设为零均值加性高斯白噪声，联合pd

12、f可以表示为：其中，。上式关于参数的最大化，等价于令下列似然函数的最大化，即二接收机原理方框图（自己看书吧。）三载波相位估计接收机中，一般由两种办法处理载波同步。一是复用法，发送信号的同时发送导频，接收机使用锁相环（pll）将载波提取，使本地振荡器与接收信号的载波频率和相位同步。二是从已调信号中直接导出载波相位的估计值，实际中这种方法更为普遍。该方法的明显优点是全部发送功率用于传输信息。可以证明，在qam和m-psk信号的解调中相位误差的影响比pam信号更为严重。因为除了存在信号分量功率减少因子，而且存在同向和正交分量之间存在交互干扰。因此qam和多相相干psk的相位准确性的要求比dsb/sc

13、 pam高得多。最大似然载波相位估计值：假设。以代替，该函数变为式中只有第二项依赖于的选择，则似然函数可以表示为ml估计值使上式最大，取对数似然函数为。锁相环：pll基本上由乘法器、环路滤波器和压控振荡器（vco）组成，如图：其中环路滤波器是一个低通滤波器，它仅响应于低频分量。通常选择简单的传递函数想获得较好的环路响应，可以采用含有附加极点的高阶滤波器。环路滤波器的输出给vco提供控制电压。vco基本上是一个正弦信号发生器，其瞬时相位为通常，我们将pll简化为如下闭环系统模型：实际中，相位误差比较小，因此。则pll成为线性闭环传递函数：所谓面向判决环与非面向判决环：当信号携带信息序列时，就是要

14、使似然函数最大。我们一般采用两种方法：假定是已知的；假定是随机序列，在统计特性上求平均。在面向判决参数估计中，假定在观测时间区间上信息序列已经被估计出来，并且不存在解调差错，其中表示信息的检测值。此时，除载波相位以外是确知的。在非面向判决参数估计中，我们将数据视为随机变量，并在最大化前将似然函数对这些随机变量求平均。为了计算这个积分，我们必须知道或者假定数据的概率分布函数。非面向判决环的两个例子是平方环和科斯塔斯环。平方环：科斯塔斯环：面向判决与非面向判决环的比较：总之反正当解调器运行在差错概率低于的情况下，此时dfpll（面向判决环）在性能上由于科斯塔斯环和平方环。当比特信噪比在0db之上时

15、dfpll的方差是科斯塔斯环中相位误差的方差的1/101/4。(d) 符号相位估计解调器必须以符号速率周期性地在精确的抽样时刻抽样，因此必须在接收机中有一个时钟。在接收机中提取这种时钟信号的处理过程通常称为符号同步或时钟恢复。应当注意，接收机不仅需要知道抽样频率，而且要知道在每一个符号间隔的什么位置上抽样。常用的符号同步方法有：1. 主站发送精确地时钟信号，接收机估计和补偿发送与接收信号之间的延迟，这样发送机与接收机的时钟都同步到一个主时钟上，例如甚低频（vlf）段（低于30khz）的无线通信系统。2. 发送机在伴随信息信号同时发送一个时钟频率或其被频率信号。接收机可以通过窄带滤波器提取时钟信

16、号用来抽样。这样做虽然简单易行，但是缺点一是时钟信号的传输占用有用功率，二是时钟信号的传输占用一小部分信道带宽。这种方法常用于电话传输系统。此时该时钟信号的传输被许多用户共享。3. 接收机从接收到的数据信号中直接提取时钟信号。分为面向判决和非面向判决两种方法。最大似然定时估计：对于一个基带pam波形，它可表示为：式中对于面向判决定时估计器，由解调器输出的信息符号当做已知的发送序列。此时似然函数为其中似然函数对求导，使导数为零的值为ml估计值。下图为实现方法：对于非面向判决定时估计，首先要将似然函数在信息符号的pdf上求平均，得出；再对或求导，得到求最大似然估计值的条件。下图为实现方法：另一种非

17、面向判决定时估计器是早-迟门同步器，它利用了匹配滤波器或相关器输出端信号的对称特性。由于匹配滤波器在t=t时刻达到最大值，因此此时刻为最佳抽样时刻。当噪声存在时，对信号峰值很难辨识。假定我们在时早抽样并且在时迟抽样。早抽样的绝对值和迟抽样的绝对值将比峰值样值小（平均意义上）。因为自相关函数相对最佳抽样时刻t=t是偶函数，所以在和时刻的自相关函数的绝对值相等。此时，适当的抽样时刻在两者之间的中点。这是早-迟同步器的原理。下图为早-迟同步器方框图：%【第五章课后习题】5-7 试证明图5-3-5所示的早-迟们同步器近似于图p5-7中的定时系统。证明;在非直接判决定时恢复，取函数最大值 ，令 ，那么设

18、其中g(-t)为接收机匹配滤波器的脉冲响应，由于迟早门同步器的低值滤波器由求和运算器取代，其值近似等于定时恢复系统。%5-15解调qpsk时采用四次方（m=4）锁相环来产生载波相位，试求该环输入端的信号分量和噪声分量。假定只考虑噪声n(t)中的线性分量而略去其他分量，试求锁相环输出端的相位估计的方差。解： 匹配滤波器输出的接收矢量为，其中，为载波相位，则有，若估计值由平均接收矢量在信号间隔k上得到，令，则的估计值为，nn为均值为0，方差为no/2，所以的概率分布函数为，所以。%5-16 在二进制psk解调中，当载波相位误差为时，二进制psk解调和检测的错误概率为，假设锁相环的相位误差的模型为零

19、均值高斯随机变量，且方差远小于。试求平均错误概率的表达式（以积分形式表示）。解; 载波相位误差的概率密度函数为，所以其平均错误概率为%5-17 qam信号的形式为s(t)=resl(t; ),式中sl(t; )=），且.为复数据序列。试求该qam信号的延迟的ml估计值。解： 符号延迟的对数似然函数可表示为等效低通信号值令=0，得，设，则得。%第七章由于第七章不在老师画的重点之内，因此我们小组仅就课后题涉及到的知识点进行了整理，希望对大家有所帮助。第七章习题有7.13、7.32、7.36、7.50%【第七章课后习题】7.13 已知生成矩阵g=001110101001111001110（a）交换已

20、知生成矩阵的第一列和第三列可得系统码i|p形式的生成矩阵g=100111001001110011101（b）校验矩阵h=pt|i=1011000111010011000100110001（c）s=yht=eiht，其中s是伴随式，ei是差错图样。 差错图样 伴随式（d）该码的最小距离dmin=4课本第285页，dmin表示了h中线性相关列的最小数目，本题中h中线性相关列的最小数目是4.也可以计算出各码字得出最小距离。（e）信息序列101，乘以生成矩阵g可得码字c=1010011，满足cht=0【7.13小结】1、要掌握一般形式的生成矩阵化成系统码形式的生成矩阵2、掌握h和g的相互转换3、会计算

21、最小距离4、掌握标准阵列、伴随式（296页）5、公式cht=0要知道6、分组码的检错和纠错能力：（n，k）分组码有能力检测出dmin个错误，或者纠正(dmin-1)/2个错误.一般地，一个最小距离dmin的码能检ed个错、纠ec个差错，这里ed+ecdmin-1及edec 。%7.32 已知h=11011000101101000111001011100001（a）生成矩阵g=10001101010010110010011100011110（b）此码一共有24=16个码字。因为h的线性相关列的最小数目是4，所以最小距离dmin=4（c）码的编码增益为rcdmin=48*4=2db（大信噪比时）（

22、d）若采用硬判决译码，能纠（dmin-1）/2=1个差错（e）容易发现g的每一行都与它自身及其他行正交，因此它们的线性组合也相互正交。【7.32小结】1、编码增益：rcdmin（大信噪比时）2、硬判决译码的检错和纠错能力%7.36 已知c1+c2+c4=0, c2+c3+c5=0,c1+c3+c6=0由cht=0知，ht=101110011100010001（a） g=100101010110001011（b） h=110100011010101001（c） 最小距离是3（d） 此码能纠（dmin-1）/2=1个错（e） 最大似然译码即最小距离译码。在所有可能的码字中，000000与10000

23、0距离最小，所以发送序列是000000.%7.50 设计一个（6,2）循环码生成多项式的次数n-k=4,能整除x6+1，因此要求生成多项式只要将x6+1因式分解即可。x6+1=x3+1x3+1=（x+1）(x2+x+1)(x+1)(x2+x+1)最短的四次因式是x4+x2+1，即我们要求的生成多项式。（a） 循环码生成矩阵四行可由下式得到xigx=x4+i+x2+i+xi,i=1,0g=101010010101注意：若通过上面方法得到的g不是系统形式，只要将其作初等变换即可。与答案的方法不太相同。所有可能的码字：c1=000000 c2=010101 c3=101010 c4=111111（b

24、）所有可能的码字的最小距离是3，所以能纠（dmin-1）/2=1个差错。【7.50小结】求生成多项式即求xn+1的因式即可%第八章（一）卷积码卷积码结构定义，网格图和状态转移图，转移函数卷积码译码最大似然译码-维特比译码一、卷积码1. 结构（338页）图8-1-1，n为输出序列长度，k为输入序列长度，k为约束长度，码率rc = k/n生成矢量g1,g2,g3,分别表述输入到三个输出的脉冲响应用d变换来进行运算，有输出为参考例8-1-1理解该式对应图8-1-4看编码器的转移函数g和其d变换，找出变换域生成矩阵和生成矢量之间的关系，相互对应。式8-1-15，式8-1-162. 网格图和状态转移图（

25、341页）图8-1-6和图8-1-7，结合例子和课后题更容易理解，网格图是加入了时间因素，状态转移图则更加的直观清楚3. 转移函数（344页）根据图8-1-7对应到图8-1-12，得到公式8-1-17，和8-1-18，转移函数中指数代表汉明距离，系数表示路径数最小自由距离定义在图 8-1-12的基础上看图8-1-13，加入了因子y和z，y表示输入为1时的转移，z表示走的分支，之后用同样的方法得到状态方程，式8-1-20，并解转移函数4. 系统，递归，非递归卷积码和卷积编码器的逆与恶性码（347页）系统卷积码生成矩阵形式，式8-1-27；卷积码可逆条件，式8-1-35；生成矩阵可逆条件，式8-1

26、-37，来判断是否恶性，即有限个差错有可能造成译码的无限个差错，从状态图中表示就是存在一条从非零状态回到同一状态的零距离路径。二、卷积码译码（350页）最大似然译码-维特比译码结合课后题8.2差错概率：上边界（352页）式8-2-9式8-2-15三、卷积码应用的实际考虑（366页）短约束长度，维特比译码，长约束长度，序列译码（二）ldpc原理（390页）一、 ldpc码基本概念和特点1.ldpc基本概念ldpc码，即低密度奇偶校验码，是一种具有稀疏校验矩阵的线性分组码。其低密度体现在其校验矩阵的“1”的密度很低，“1”的个数远小于“0”的个数。由于这种性质，在长的编码分组时，相距很远的信息比特

27、参与统一校验，使得连续突发差错对译码的影响不大。低密度奇偶校验码的奇偶校验体现在其译码算法中（这里的译码算法是指经典译码算法，即置信传播算法），对校验节点的操作，即计算校验方程成立的概率这一过程可以看作奇偶校验的过程。2.ldpc描述方法ldpc码可以用其校验矩阵或tanner图描述，两种描述方式本质上是一致的，不过理解角度有所不同。举例分析校验矩阵描述方法（如图1）：图1.ldpc码的矩阵表示在校验矩阵中,每一行对应一个校验方程,每个方程中所包含的变量称为该校验方程的校验集;每一列表示一个码元变量参与的校验约束,当列元素不为零时,表示该码元变量参与了该行的校验约束。举例分析tanner图描述

28、方法（如图2）图2.ldpc码的tanner表示tanner图中的f序列与校验矩阵的每一行（即校验节点）相对应，从f序列每个节点引出的边的数量相当于校验矩阵每行的行重（即校验结点的度）。x序列与校验矩阵的每一列（即变量节点）相对应，从x序列每个节点引出的边的数量相当于校验矩阵每列的列重（即变量节点的度）。从某节点出发又回到此节点为一循环。循环所包括的边数称为循环长度。 tannner图中不含长度为4的循环，也就是校验矩阵中两列之间相同的行数不能超过1。这是因为如果验矩阵中两列之间相同的行数超过1可能会使矩阵不满秩，造成无法构造编码的后果。3.正则与非正则ldpcldpc码按其度数分布可分为正则

29、ldpc码和非正则ldpc码。正则ldpc码的每个校验节点的度数相等，每个变量节点的度数也相等；非正则ldpc码的节点度数则是不同的。可参照391页式8-11-1式8-11-6。二、ldpc译码（392页）ldpc译码的两种主要算法是比特翻转算法及和-积算法，后者也被称为信度传播（bp）算法。1.比特翻转算法（392页）比特翻转算法是低复杂度的硬判决译码算法。假定y是硬判决信道输出，即信道输出以量化成0或1，比特翻转算法的第一步是计算出伴随式。如果伴随式为0，则译码输出且运算结束；如果不为0，将s中的非0元素对应到不满足校验方程的y元素上，通过翻转y的某些元素达到更改y的目的。更改y后重新计算

30、伴随式，重复迭代整个过程若干固定次数，或直到伴随式等于0。2. 和-积算法（bp算法）387页和-积算法是高复杂度的软盘局译码算法。bp算法是一种迭代算法。其大致思路是先获得接收码的取值置信概率，即每个变量节点取不同值的初始概率。然后将此概率值带入到与之相连接的校验节点（参照tanner图）。每个校验节点对应一个校验方程，计算每个码元取不同值时校验方程成立的概率，将这个结果带回到各变量节点中，计算出变量节点取不同值的新的概率。以这个概率判断取值，再将得到的码元序列进行校验，如果满足条件则认为得到的码元是正确的。如果不满足条件则将当前变量节点的取值概率代入到校验节点中进行校验运算，将校验后的信息

31、带回变量节点得到新的概率。如此迭代，直到校验方程满足条件或达到最大迭代次数。反复迭代可以利用校验运算的信息使码序列的估计更加可靠。%【第三章章作业】8.1 解：（a） （b） （c）实线表示输入为0，虚线表示输入为1 （d）由状态图 可得状态方程 解上述状态方程，可得转移函数 令n=j=1，有 故自由距离为 （e）因为输入为1时没有自环响应，所以该卷积码不是恶性的。%8.2 解：上题中的（3,1）卷积码具有约束长度k=3。由于接受序列长度为5，则说明有5个符号被发送。因此我们假设信息序列后添加了两个0，实际信息序列长度为3。 下图描述了5级维特比解码器。节点数字表示留存路径的汉明距离（x表示非

32、留存路径）。 所以编码后发送序列为111,100,011,100,111。信息序列为1,1,1，其后添加了两个0。%第九章一、要点l 线性均衡器（必考）l 判决反馈均衡器（了解）主要根据课后习题对线性均衡器中的峰值失真准则和均方误差（mse）准则做了小结。【背景】最常用于均衡的线性滤波器是一个横向滤波器，计算复杂性是信道弥散长度l的线性函数，输入序列式xk,输出信息序列ik的估计值。第k个符号的估计值可表示为。cj是滤波器的（2k+1）个复抽头加权系数。4. 峰值失真准则峰值失真可简单地定义在均衡器输出端最坏情况下的符号干扰。这个性能指数的最小化称为峰值失真准则。未均衡前的输入峰值失真（称为初

33、始失真）：均衡后的输出峰值失真： 矩阵表示：计算抽头系数：2.（mse）均方误差准则在mse准则中，调整均衡器的抽头权值系数cj，以使下列误差的均方值最小： 当信号符号是复值时，mse准则的性能指数（标记为j）定义为：有限长度均方误差均衡器：在第k个信号传输间隔中，均衡器的输出是计算抽头系数： 其中：， ； 其它 ； 其它矩阵表示：其中：所以：3. 线性均衡器对于像电话线这样的信道来说性能良好，其中信道具有较好的特性不存在谱零点。另一方面，对于像在无线传输中遇到的具有谱零点的信道，线性均衡器作为符号间的干扰补偿器是不合适的，通常，信道谱零点使得线性均衡器输出端的噪声大大增强。4. 判决反馈均衡

34、器（dfe）dfe的性能特征：在不存在符号间干扰的情况下，x(ejwt)=1;且因此jmin=n0/(1+n0)。相应的输出snr是r.%【第九章习题】解：为了减小符号间干扰： 所以可得： 即： 对于滚降系数为1的滚降升余弦谱的带宽为w=1/t,因此高斯脉冲需要更宽的带宽。%解：因为，信道带宽：w=4khz，所以，传输速率应小于或等于4000 符号/s， 如果采用8-qam的调制方案，那么符号速率r=9600/3=3200，因为，采用升余弦谱的信号脉冲那么有：1600（1+）=2000得：=0.2550%,考虑使用16-qam的调制，r=9600/4=2400，那么有： 1200（1+）=20

35、00即：=2/3 满足条件对于m-qam,误比特率其中：因为pm=，所以：，可得：；信号脉冲的能量：，t=1/2400，所以有：/t=592.8*;如果16-qam星座图点之间的最小距离为d且均匀隔开，则有4个点坐标为；4个点坐标为；8个点坐标为因此：得：%解：由题意有： 带宽 ； 符号速率 每个符号包含的信息比特数为： 所以使用qam信号，频带的中心频率为（3300+300）/2=1800hz, 因为是升余弦谱，所以有： 发送信号的脉冲谱如下图所示：%9-41 用二进制pam在一个为均衡的线型滤波器信道重传输。当发送a=1时，解调器的无噪声输出为 xm =0.3 m=1 0.9 m=0 0.

36、3 m=-1 0 其他（a） 式设计一个三抽头迫零线性均衡器，使其输出为qm=1 m=0 0 m=+1，-1（b） 试求对于m=+2，+3，-2，-3的qm，方法是把均衡器的冲击响应与信道响应进行卷积 解：信道的等效离散时间冲击响应为 均衡器输出为 符号矩阵的形式为 解以上矩阵的 （b）对于m=+2，+3，-2，-3的qm的值的计算方法为 %9-46 重复习题9-41中的问题，要求以mse作为抽头系数最佳化准则，假定噪声功率谱密度为0.1w/hz.。解：因为 采样输出的噪声是零均值高斯序列，其自相关函数为序列xm的z变换为所以nk是均值为零，方差为的高斯分布最小均方误差均衡器的理想系数满足其中

37、由我们选择所以解得%第十三章衰落信道1：信道特征与信号传输一、复习要点1 证明ofdm每一个子信道上都服从瑞利分布；2 rake接受机要考（图，工作原理）（必考）二、课本知识点总结1 多径衰落信道的特征（一些概念）u 多径媒质的两个特征：（1）在该信道上传输的信号中引入了时间扩展；（2）媒质结构的时变导致多径特性随时间而变；u 接收信号的幅度变化，称为信号衰落，是由于信道的时变多径特征引起的。u 等效低通冲击响应产生的自相关函数r()即信道平均功率输出，通常称为信道的多径强度分布或延时功率谱。一般，r(;t)给出的平均功率输出为时延和观测时间差t的函数。u 使多径强度分布r()基本为非零值的的

38、范围称为信道多径扩展，记为tm。u 以频率为变量的自相关函数r(f)提供了信道频率相干性的一种度量，rf与r()为一对傅里叶变换，有(f)c1tm。(f)c表示相干带宽。如果发送信号带宽小于相干带宽，该信道称为频率非选择性信道。反之，如果发送信号带宽大于相干带宽，则该信道即频率选择性信道。u 由r(f;t)中t测量时，信道的时间变化表现为多普勒展宽，还表现为谱线的多普勒位移。u 定义r(f;t)对t的傅里叶变换为函数s(f;)。令f=0，s()称为信道多普勒功率谱。如果信道时不变，即rt=1，s=()。因此如果信道中没有时间变化，在纯单频传输中观测不到频谱展宽。s基本为非零的范围叫信道多普勒扩

39、展bd，且有tc1bd，其中tc表示相干时间。一个慢变信道具有大的相干时间，或等效为小的多普勒扩展。u 信道散射函数s(;)为定义的新函数，提供了信道平均功率输出的度量。2 衰落信道的统计模型u 几种可用做衰落信道的统计特性的模型的概率分布：（1） 高斯过程模型。（2） 瑞利概率分布（信道响应包络）单一参数。（3） nakagami-m分布（信道响应包络）两参数：更灵活、精确，最适用于郊区无线多径信道上接收的数据信号。（4） 赖斯分布两参数。u 移动无线信道的传播模型移动无线信道中，信号通常不沿自由空间或者视线方向传播。路径损耗通常比自由空间的损耗更加严重。移动无线传播的另一个问题是大阻碍物所

40、造成的信号阴影效应。3 信号特征对信道模型选择的影响（1） 由转移函数表征的时变信道使信号失真。如果信号带宽大于信道相干带宽，则信号在该带宽各处受到不同增益和相移，该信道即频率选择性信道；（2） 转移函数的时间变化引起附加失真，表现为接收信号强度的变化，称为衰落；（3） 频率选择性和衰落是两种不同形式的失真。频率选择性取决于多径扩展，或取决于相对发送信号带宽的信道相干带宽；衰落取决于信道的时间变化，由相干时间表征，或等效地由多普勒扩展表征。（4） 信号传输间隔远小于信道的相干时间，则信道衰减和相移至少在一个信号传输间隔内基本固定不变，称为慢衰落信道。当w1/t时，信道为频率非选择性和慢衰落的，

41、必须满足条件tmbd1。该乘积称为信道的扩展因子。4当信道衰减为固定值时，且接收snr为： 时：二进制psk的差错概率计算公式：二进制fsk相干检测差错概率计算公式：5. 当信道衰减随机变化时，分多个种信道特征讨论： 重要信道：以瑞利衰落信道为例当snr较大时，即平均信噪比1时，有： 总结：在瑞利衰落信道上的差错概率，相干psk优于dpsk信号3db，并且优于非相干fsk信号6db，该差错概率与snr呈反比下降。而无衰弱信道的差错概率随snr指数下降。这意味着，在衰弱信道上，发送机必须发送较大的功率以便得到低差错率。6分集技术（1）概念：考虑到信道衰减大（信道处于深度衰弱时），为了减少接收差错

42、，我们为接收端提供l个携带相同信息信号的、独立衰弱的复制品。因为所有信号分量同时衰弱的概率大大减小，所以接收端差错率也大大减小。它是克服信道衰弱引起的snr严重损失的一种有效方法。（2）几种重要的分集方法：（3）瑞利衰弱信道上分集技术的性能比较：7.rake 解调器结构图和工作原理是重点cdma 蜂窝通信系统的下行链路传输模型如图13-5-8，基站向k个移动终端发射组合信号式中是第k个用户的扩频信号，假设该组合信号通过基带等效低通信道传播，信道时不变冲激响应为式中是可分辨多径分量数目，是复系数，是相应的延迟。awgn信道广义rake解调器由个信道组成，权值为。对相位相干调制的广义rake解调器

43、结构如下图，检测器的判决变量u为，互相关器输出的接受矢量为。式中g是复元素矢量，b是要检测的期望符号，z表示加性高斯噪声加干扰的矢量。当用户和信道多径分量的数目足够大时，z可表征为复高斯的，其均值为0且协方差矩阵基于z的统计特性，在给定信道冲激响应的情况下，实现最大似然检测器要求估计协方差矩阵和期望信号向量。在上述的解调器中，假定信道是时不变的，在随机时变信道情况下，参数必须按照信道冲激响应的特征而变。延迟扩频信号相关器扩频信号相关器扩频信号相关器延迟延迟图为p612%【第十三章习题】13-1 多径衰落信道散射函数在和的取值范围内是非零的。假设散射函数按这两个变量近似是均匀地。（a） 给出如下

44、参数的值。l 信道的多径扩展l 信道的多普勒扩展l 信道的相干时间l 信道的相干带宽l 新到的扩展因子（b） 参考（a）中答案说明如下结论：l 信道是频率非选择性的l 信道是慢衰落的l 信道是频率选择性的（c） 假设有一个带宽为10k hz 的频率分配，而且希望该条信道的传输速率为100 b/s。试设计一个具有分集的二进制通信系统。说明：l 调制类型l 子信道数l 相邻载波间的频率间间隔l 用在设计中的信号传输间隔证明你的参数选择。解：由题目所示可知，多径衰落信道散射函数的多径扩展为=1ms, 多普勒扩展为bd=0.2hz (b) 频率非选择性信道：需满足用来传输信号的信道带宽小于1000hz

45、.慢衰落信道：需满足发送信号间隔t 满足t=5 s.频率选择性信道：需满足用来传输信号的信道带宽大于1000hz。(c) (答案不固定，这里选择一种) l 采用正交m=4 fsk调制方式，符号速率为 50 符号/s, 所以符号周期为 t=1/50s. l 因为信号是正交的，需使相邻载波间的频率间间隔为 l 基于以上数据得到 10000/50=200 个频率载波， 因为传输2 bit 信息需要4个不同频率的载波，所以子信道数为 n=200/4=50.%13-4 某一多径衰落信道具有多径扩展tm=1s和多普勒扩展bd=0.01hz。信号传输可用的带宽的总信道带宽为 w=5hz。为了减小符号键的干扰影响，信号设计这选择脉冲持续时间为 t=10s.（a） 试求相干带宽和相干时间（b） 信道是频率选择性的吗？请解释。（c） 信道是慢衰落还是快衰落？请解释。（d） 假设在频率分集模型中，二进制数据通过（双极性）相干检测psk